2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）将一把直尺与一个含有30°角的直角三角板按如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＞4 B．bc＞0 C．b﹣a＞0 D．a+c＞05．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．36．（3分）点A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点．若y1﹣y2＝﹣6，则k的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3分）如图，点A，B，C，D在半径为3的⊙O上，若∠ABC＝60°，，则的长为（）A． B． C． D．8．（3分）关于x的二次函数y＝ax2+a2x﹣3a（a为常数，a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是．10．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为．11．（3分）某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是6%．已知这种商品的成本价为400元，则这种商品的原价是元．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为．（用“＜”连接）13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E，F分别为OB，OD上的点，且BE＝DF，EG⊥BC于点G，连接CF，若，则EF的长为．三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）14．（5分）计算：﹣14．15．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中，y＝﹣1．16．（5分）解方程：2．17．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，请用尺规作图法，在△ABC的外部求作一点P，使PA＝PB，且∠PAB＝36°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．求证：DF＝BE．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2：1；（2）△A'B'C'的面积是．20．（5分）“踏寻红色印记，亲近绿水青山”，为激发学生投身社会实践的热情，学校建议同学们利用“五一”假期时间自主到以下四个基地开展研学活动：A．八路军西安办事处纪念馆；B．西安事变纪念馆；C．西北人民革命大学旧址；D．华清宫景区．小明和小颖各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地“D．华清宫景区”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选择基地“B．西安事变纪念馆”的概率．21．（6分）某数学兴趣小组测量市政新增路灯高度的活动记录表如下：活动记录表测量目标测量市政新增路灯高度测量工具测倾器，皮尺等测量示意图及测量方法说明：新增路灯款式为折线A﹣B﹣C，AB为灯管，BC为立柱，已知∠ABC＝135°．测量方法：在点D处架设测倾器，分别测量∠BDC和∠ADC的角度．备注：测倾器的高度忽略不计，点A、B、C、D在同一平面，BC⊥CD．测量数据∠BDC＝30°，∠ADC＝37°，CD＝14米．请根据上表中的测量数据，求出路灯的高度（点A到地面CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：，cos37°22．（7分）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；（2）求甲无人机独立表演后再次起飞时（即PQ段）对应的函数表达式；（3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为秒．23．（7分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数21ab2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有名，八年级活动成绩的众数为分；（3）若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，AD、BC的延长线相交于点E，且BC＝CE，点F是DE上一点，连接CF，∠DCF＝∠E．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若CF＝6，AD＝5，求线段DF的长．25．（8分）如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）．当水流距离地面2m时，距喷灌嘴的水平距离为2m，水流落地点距喷灌嘴的水平距离OA＝6m．（1）求水流所在抛物线的函数表达式；（2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．①若雕塑的高度为1m，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；②若在距喷灌嘴水平距离为0.5m处有一高度为1.2m的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？26．（10分）【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，AB＝6，C是⊙O上任意一点，若⊙O的半径为2，点O到AB的距离为5，则△ABC面积的最小值为；【问题解决】（2）如图②，四边形ABCD是一块平行四边形空地，经测量AB＝300m，BC＝600m，∠BAD＝120°．为了打造特色景观，规划部门设计在四边形ABCD内一点M处建一座凉亭，凉亭四周修建四条观赏步道（步道宽度忽略不计），分别为AM，BM，CM，DM，且∠ABM＝∠MCB．步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中△AMD区域种植牡丹，为节约成本，要求△AMD面积尽可能的小．请问：是否存在符合要求的三角形区域？若存在，求出△AMD面积的最小值；若不存在，请说明理由．

2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案D．CCCCADB一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵1＜0＜1，∴最小的数是：．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．（3分）将一把直尺与一个含有30°角的直角三角板按如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．4．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＞4 B．bc＞0 C．b﹣a＞0 D．a+c＞0【解答】解：观察数轴图知﹣4＜a＜﹣3＜b＜0＜c＜3，∴|a|＜4，故A错误．bc＜0，故B错误．b﹣a＞0，故C正确．a+c＜0，故D错误．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．3【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，AC＝8，∠C＝45°，∴∠C＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝ACsin45°AC＝4，在Rt△ADB中，AD＝4，∠ABD＝60°，∴BD＝ADtan30°AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝30°，在Rt△EBD中，BD，∠EBD＝30°，∴DE＝BDtan30°BD，∴AE＝AD﹣DE．故选：C．6．（3分）点A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点．若y1﹣y2＝﹣6，则k的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：∵A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点，∴y1＝ak+b，y2＝k（a+2）+b，∵y1﹣y2＝﹣6，∴（ak+b）﹣[k（a+2）+b]＝﹣6，∴k＝3，故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C，D在半径为3的⊙O上，若∠ABC＝60°，，则的长为（）A． B． C． D．【解答】解：由题知，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°．∵，∴∠AOD＝3∠COD，∴∠AOD＝90°．又∵⊙O的半径为3，∴．故选：D．8．（3分）关于x的二次函数y＝ax2+a2x﹣3a（a为常数，a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴为直线x0，在y轴的左侧，与y轴的交点为（0，﹣3a）在负半轴，故选项B符合题意；当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴为直线x0，在y轴的右侧，与y轴的交点为（0，﹣3a）在正半轴，都不符合题意．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣5．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，即x≥﹣5．故答案为x≥﹣5．10．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为72°．【解答】解：∵四边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD108°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠CDB36°，∴∠AFB＝∠BCA+∠CBD＝72°，故答案为：72°．11．（3分）某商场将一种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是6%．已知这种商品的成本价为400元，则这种商品的原价是530元．【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：0.8x﹣400＝400×6%，解得：x＝530，∴这种商品的原价是530元．故答案为：530．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为x3＜0＜x1＜x2．（用“＜”连接）【解答】解：∵反比例函数为y，∴k＝﹣2＜0，∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∵y1＜y2＜0＜y3，∴点A，B在第四象限，点C在第二象限，∴x3＜0＜x1＜x2．故答案为：x3＜0＜x1＜x2．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E，F分别为OB，OD上的点，且BE＝DF，EG⊥BC于点G，连接CF，若，则EF的长为．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OC＝OAAC＝3，OB＝ODBD＝4，∴∠BOC＝90°，∴BC5，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，∵EG⊥BC于点G，∴∠BGE＝90°，∴sin∠OBC，∴EGBE（4﹣OE）OE，∵CF+EG，∴CE＝CFEG（OE）OE，∵OE2+OC2＝CE2，∴OE2+32＝（OE）2，∴OE，∴EF＝2OE，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）14．（5分）计算：﹣14．【解答】解：﹣14＝﹣1（3﹣2）＝﹣1﹣23+2＝﹣4．15．（5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中，y＝﹣1．【解答】解：原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）]÷y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷y＝（5y2﹣4xy）÷y＝5y﹣4x；当，y＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）﹣4＝﹣5．16．（5分）解方程：2．【解答】解：去分母得：3﹣4（x﹣1）＝2x，去括号得：3﹣4x+4＝2x，移项合并得：6x＝7，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，请用尺规作图法，在△ABC的外部求作一点P，使PA＝PB，且∠PAB＝36°．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．求证：DF＝BE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OEOA，OFOC，∴OE＝OF，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（SAS），∴DF＝BE．19．（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2：1；（2）△A'B'C'的面积是8．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）△A'B'C'的面积是18﹣2﹣8＝8．故答案为：8．20．（5分）“踏寻红色印记，亲近绿水青山”，为激发学生投身社会实践的热情，学校建议同学们利用“五一”假期时间自主到以下四个基地开展研学活动：A．八路军西安办事处纪念馆；B．西安事变纪念馆；C．西北人民革命大学旧址；D．华清宫景区．小明和小颖各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．（1）小明选择基地“D．华清宫景区”的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选择基地“B．西安事变纪念馆”的概率．【解答】解：（1）∵学校建议同学们利用“五一”假期时间自主到四个基地开展研学活动，∴小明选择基地“D．华清宫景区”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖两人中至少有一人选择基地“B．西安事变纪念馆”的结果有7种，∴两人中至少有一人选择基地“B．西安事变纪念馆”的概率为．21．（6分）某数学兴趣小组测量市政新增路灯高度的活动记录表如下：活动记录表测量目标测量市政新增路灯高度测量工具测倾器，皮尺等测量示意图及测量方法说明：新增路灯款式为折线A﹣B﹣C，AB为灯管，BC为立柱，已知∠ABC＝135°．测量方法：在点D处架设测倾器，分别测量∠BDC和∠ADC的角度．备注：测倾器的高度忽略不计，点A、B、C、D在同一平面，BC⊥CD．测量数据∠BDC＝30°，∠ADC＝37°，CD＝14米．请根据上表中的测量数据，求出路灯的高度（点A到地面CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：，cos37°【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，CD＝14米，∴BC＝CD•tan∠BDC＝14（米），∵∠C＝90°，AE⊥CD，BF⊥AE，∴∠C＝∠FEC＝∠BFE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴米，BF＝CE，∠CBF＝90°，∵∠ABC＝135°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝135°﹣90°＝45°，∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，∴BF＝AF，设AF＝x，则BF＝AF＝CE＝x，∴，DE＝CD﹣CE＝14﹣x，∵在Rt△AED中，∠ADE＝37°，∴，∴，解得，∴（米），答：该路灯的高度约为9.5米．22．（7分）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）甲无人机的速度是6米/秒，乙无人机的速度是3米/秒；（2）求甲无人机独立表演后再次起飞时（即PQ段）对应的函数表达式；（3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为16秒．【解答】解：（1）由题意，甲无人机的速度是36÷6＝6（米/秒），乙无人机的速度是（72﹣12）÷20＝3（米/秒）．故答案为：6，3；（2）由题意，∵甲无人机飞行PQ段用时（72﹣36）÷6＝6（秒），20﹣6＝14（秒），∴P（14，36）．设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），又∵P（14，36）、Q（20，72），∴．∴．∴线段PQ对应的函数表达式为y＝6x﹣48（14≤x≤20）；（3）由题意，设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y＝k'x+b'，将（0，12）、（20，72）代入，∴．∴．∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y＝3x+12（0≤x≤20）．∵当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，14≤x≤20，由与乙无人机的高度差为12米，∴3x+12﹣（6x﹣48）＝12，解得x＝16．∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米时的时间为16秒．故答案为：16．23．（7分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数21ab2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝2，b＝3；（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有2名，八年级活动成绩的众数为8分；（3）若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【解答】解：（1）∵七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，即a＝2，b＝3．故答案为：2，3；（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有：10×（1﹣40%﹣20%﹣20%）＝2（人），八年级活动成绩的众数为8分．故答案为：2，8；（3）本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为：100%＝50%；八年级的优秀率为：20%+20%＝40%；七年级的平均成绩为：8.2（分），八年级的平均成绩为：7×20%+8×40%+9×20%+10×20%＝8.4（分），因为七年级的优秀率高于八年级，但七年级的平均成绩低于八年级，所以本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高．24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，AD、BC的延长线相交于点E，且BC＝CE，点F是DE上一点，连接CF，∠DCF＝∠E．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若CF＝6，AD＝5，求线段DF的长．【解答】（1）证明：连接BD、OC，则OC＝OD，∴∠BDC＝∠OCD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BC＝CE，∴CD垂直平分BE，∴BD＝CD，∠ECD＝90°，∴∠BDC＝∠EDC，∴∠OCD＝∠EDC，∴OC∥DE，∵∠DCF＝∠E，∴∠EFC＝∠DCF+∠CDE＝∠E+∠CDE＝90°，∴∠OCF＝∠EFC＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC于点C，∴CF是⊙O的切线．（2）解：连接AC，则∠CAF＝∠DBC，∵∠DBC＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴∠DCF＝∠CAF，∵∠AFC＝90°，∴tan∠DCF＝tan∠CAF，∴DF•AF＝CF2，∵CF＝6，AD＝5，∴DF（DF+5）＝62，解得DF＝4或DF＝﹣9（不符合题意，舍去），∴线段DF的长为4．25．（8分）如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）．当水流距离地面2m时，距喷灌嘴的水平距离为2m，水流落地点距喷灌嘴的水平距离OA＝6m．（1）求水流所在抛物线的函数表达式；（2）为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．①若雕塑的高度为1m，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到；②若在距喷灌嘴水平距离为0.5m处有一高度为1.2m的雕塑，请判断该雕塑是否会被水流直接喷到？【解答】解：（1）由题意，∵水流所在抛物线经过点（2，2），（6，0），∴．∴．∴水流所在抛物线的函数表达式为：．（2）①由题意，令y＝1，则，∴x1＝0，x2＝5．∵0，∴高度为1m的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在0＜x＜5时，才不会被水流直接喷到；②由题意，令x＝0.5，∴y0.520.5+11.375．∵1.375＞1.2，∴不会被