2025年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷

第1页（共1页）2025年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（4分）斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．（4分）截止2025年4月7日，《哪吒之魔童闹海》全球票房约155.9亿，位居全球动画电影票房第一．将数据155.9亿用科学记数法表示为（）A．155.9×108 B．1.559×109 C．1.559×1010 D．1.559×10114．（4分）如图，已知∠B＝30°，∠D＝130°，△ABC∽△DAC，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）下面计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b26．（4分）如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DEFGHI，则这个正六边形DEFGHI的面积是（）A． B． C． D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤＝16两）．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程为（）A． B． C． D．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如表：x…﹣20134…y…80﹣138…则下列说法正确的是（）A．顶点坐标为（0，0） B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C．图象的对称轴是直线x＝1 D．图象经过第一、二、三象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m3﹣m＝．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是．11．（4分）在某次射击训练中，一位选手的10次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这10次射击成绩的中位数是环．12．（4分）如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了2πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了度．13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在第二象限相交于点C，连接OC，AB．若，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）；（2）解不等式组，并将其解集表示在下面的数轴上．15．（8分）2025年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A．习俗调查；B．数据分析；C．画报制作；D．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．项目人数A8BxC12Dy根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：本次调查的学生共有人，表格中y的值为；（2）若该校共有学生1500人，请估计选择项目B的学生人数；（3）在参与调查的学生中，选择项目B的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望．某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离．如图，已知测倾器的高度为1.26米，在测点P处安置测倾器，测得花树的最高点T的仰角∠TAC＝31°，在与点P相距2.4米的测点Q处安置测倾器，测得花树的最高点T的仰角∠TBC＝45°，求该花树的最高点T离地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，在位于AB异侧的⊙O上分别取点C，D，连接AC，BC，BD，CD，CD交AB于点E，射线CF交AB的延长线于点F，延长DB交CF于点G，且∠BCF＝∠D．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠ABD＝2∠D，，，求⊙O的半径及线段BE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4与反比例函数的图象相交于A（a，6），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交x轴正半轴于点C，连接BC，若S△ABC＝20，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点D（点D不与点B重合），在x轴上取一点E，连接BD，BE，DE，当△BDE∽△CAB时，求此时△BDE的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知代数式，其中x为的小数部分，则A的值为．20．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+c＝0的两个实数根分别是m，n，且满足2m﹣n＝1，则c的值为．21．（4分）如图，在y轴上取点A（0，4），在x轴上取点B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），现从AB1，AB2，…，AB6这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是．22．（4分）在平面直角坐标系中，已知M（a，b），N（a，2﹣3a﹣b）两点，连接MN，设线段MN的长为p，若点M在二次函数y＝x2的图象上，则当时，p的取值范围是．23．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，点F是AC边上一点（点F不与点A，C重合），连接BF交DE于点G，点H，I分别是DG，EG的中点，连接FH，FI．若，，则FH+FI的最小值为，且此时线段CF的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2025年，DeepSeek欧起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时．（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）；（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？25．（10分）如图，已知抛物线L：与y轴相交于点A，将抛物线L绕着点H（0，m）（m＜2）旋转180°得到新的抛物线L′，抛物线L'与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标及抛物线L的顶点坐标；（2）在抛物线L′上取一点C，连接BC，且满足tan∠ABC＝4．（ⅰ）当OA＝2OH时，求点C的坐标；（ⅱ）定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形．现过点A，B，C作平行四边形CAPB，当平行四边形CAPB是关于对角线AB的对等平行四边形时，求此时m的值．26．（12分）关于具有“共角共边”特征的两个相似三角形的问题解决，在我们平常的学习中经常遇到，某数学兴趣小组针对此类问题，开展了如下探究活动：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在直线AB下方取一点C′，连接AC′，使得AC＝AC′．【基础回顾】（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，求证：AC2＝AD•AB；【灵活运用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接C′B，C′D，作∠CAC′的平分线交边BC于点E，当AE∥C′B时，求线段C′D的长；【综合探究】（3）在射线CC′上取一点F，当∠CFB＝∠CBC′时，试问：△BCF的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2025年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCC．BDDBC一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：的相反数是．故选：D．2．（4分）斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是构件的视图，不符合题意；B、是构件的主视图，不符合题意；C、是构件的左视图，符合题意；D、是构件的俯视图，不符合题意；故选：C．3．（4分）截止2025年4月7日，《哪吒之魔童闹海》全球票房约155.9亿，位居全球动画电影票房第一．将数据155.9亿用科学记数法表示为（）A．155.9×108 B．1.559×109 C．1.559×1010 D．1.559×1011【解答】解：155.9亿1.559×1010．故选：C．4．（4分）如图，已知∠B＝30°，∠D＝130°，△ABC∽△DAC，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵△ABC∽△DAC，∠D＝130°，∴∠BAC＝∠D＝130°，∠ACB＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∴∠BCD＝2∠ACB＝40°，故选：B．5．（4分）下面计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2【解答】解：A．原式＝2a2，故本选项不符合题意；B．原式＝﹣a3b6，故本选项不符合题意；C．原式＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意；D．原式＝a2﹣4b2，故本选项符合题意．故选：D．6．（4分）如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DEFGHI，则这个正六边形DEFGHI的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，六边形DEFGHI是正六边形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠ADI＝∠AID＝∠BEF＝∠BFE＝∠CGH＝∠CHG360°＝60°，∴∠ADI＝∠B，△ADI、△BEF、△CHG都是等边三角形，∴DI∥BC，∴△ADI∽△ABC，∵AD＝DI＝DE＝EF＝BEAB，S△ABC＝9，∴，∴S△ADIS△ABC，同理S△BEF＝S△CHGS△ABC，∴S正六边形DEFGHI＝S△ABC﹣S△ADI﹣S△BEF﹣S△CHG＝936，故选：D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤＝16两）．问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：∵石头总重11斤，∴x+y＝11×16，即x+y＝176；∵石头的体积为27立方寸，∴27．∴根据题意可列出方程组．故选：B．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与因变量y的几组对应值如表：x…﹣20134…y…80﹣138…则下列说法正确的是（）A．顶点坐标为（0，0） B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C．图象的对称轴是直线x＝1 D．图象经过第一、二、三象限【解答】解：由所给表格可知，当x＝﹣2和x＝4时，函数值y＝8，所以抛物线的对称轴为直线x＝1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，将（0，0）代入函数解析式得，a﹣1＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1．因为抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以A选项不符合题意．因为当x＞1时，y随x的增大而增大，所以B选项不符合题意．因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以C选项符合题意．因为抛物线经过第一、二、四象限，所以D选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m3﹣m＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1），故答案为：m（m+1）（m﹣1）．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点A（2，3）关于x轴对称的点B的坐标是：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．（4分）在某次射击训练中，一位选手的10次射击成绩（单位：环）如图所示，则该选手的这10次射击成绩的中位数是9环．【解答】解：该选手的这10次射击成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，则这组数据最中间的两位数都是9，∴这组数据的中位数为9，故答案为：9．12．（4分）如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了2πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了72度．【解答】解：设滑轮上某一点P旋转了n度，根据弧长公式得，2π，解得n＝72，∴滑轮上某一点P旋转了72度．故答案为：72．13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点A，B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧在第二象限相交于点C，连接OC，AB．若，则点C的坐标为（，）．【解答】解：连接AC、BC，由作图得OA＝OB＝AC＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠AOB＝90°，∴四边形OACB是正方形，∴∠OAC＝∠OBC＝∠ACB＝90°，∴AC⊥x轴，BC⊥y轴，∵ABBC＝2，∴AC＝BC，∵点C在第二象限，∴C（，），故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）；（2）解不等式组，并将其解集表示在下面的数轴上．【解答】解：（1）原式＝1；（2），由①得：3x﹣3＞2x﹣5，3x﹣2x＞3﹣5，x＞﹣2，由②得：3（x+3）≥2（2x+4），3x+9≥4x+8，3x﹣4x≥8﹣9，﹣x≥﹣1，x≤1，各个解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．15．（8分）2025年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天．武侯区某校开展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A．习俗调查；B．数据分析；C．画报制作；D．文创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项目”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．项目人数A8BxC12Dy根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：本次调查的学生共有40人，表格中y的值为16；（2）若该校共有学生1500人，请估计选择项目B的学生人数；（3）在参与调查的学生中，选择项目B的男生和女生人数相同，现从中随机选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）C项目人数为12人，所占百分比为30%，∴总人数为12÷30%＝40（人），∴y＝40×40%＝16（人），故答案为：40，16；（2）B项目的学生人数为x＝40﹣8﹣12﹣16＝4（人），所占的百分比为100%＝10%，∴1500×10%＝150（人），∴估计选择项目B的学生人数为150人；（3）∵选择项目B的男生和女生人数相同，∴记两名男生为A，B，记两名女生为C，D，画出树状图如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．16．（8分）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”描述了山寺桃花盛开的美景，体现了生命独特的韵律与希望．某校学生开展综合实践活动，测量一株花树的最高点离地面的距离．如图，已知测倾器的高度为1.26米，在测点P处安置测倾器，测得花树的最高点T的仰角∠TAC＝31°，在与点P相距2.4米的测点Q处安置测倾器，测得花树的最高点T的仰角∠TBC＝45°，求该花树的最高点T离地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：作TM⊥PQ于点M，延长AB交TM于点N，则四边形APMN和四边形APBQ为矩形，∠BNT＝90°，∴AB＝PQ＝2.4米，MN＝AP＝1.26米，设TN长x米，∵∠TBC＝45°，∴BN＝x米，∴AN＝（2.4+x）米，∵∠TAC＝31°，∴TN＝AN•tan31°，∴x≈（2.4+x）×0.60，解得：x＝3.6，∴该花树的最高点T离地面的距离为3.6+1.26＝4.86≈3.9（米），答：该花树的最高点T离地面的距离约为4.9米．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，在位于AB异侧的⊙O上分别取点C，D，连接AC，BC，BD，CD，CD交AB于点E，射线CF交AB的延长线于点F，延长DB交CF于点G，且∠BCF＝∠D．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠ABD＝2∠D，，，求⊙O的半径及线段BE的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵∠D＝∠A，∠D＝∠BCF，∴∠BCF＝∠OCA，∴∠BCF+∠OCB＝90°，即∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，∵OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠BOC＝2∠D，∠ABD＝2∠D，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥DG，∴DG⊥CG，∴∠DGC＝90°，在Rt△CDG中，∵CD，CG，∴DG5，过O点作OH⊥BD于H点，如图，则DH＝HG，设⊙O的半径为r，∵∠OCG＝∠HGC＝∠OHG，∴四边形OHGC为矩形，∴HG＝OC＝r，OH＝CG，∴DH＝5﹣r，在Rt△ODH中，（）2+（5﹣r）2＝r2，解得r＝3，∴BH＝DH＝2，∵BD∥OC，∴△BDE∽△OCE，∴，∴，∴BE3．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4与反比例函数的图象相交于A（a，6），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交x轴正半轴于点C，连接BC，若S△ABC＝20，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在第三象限的反比例函数图象上取一点D（点D不与点B重合），在x轴上取一点E，连接BD，BE，DE，当△BDE∽△CAB时，求此时△BDE的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+4经过点A（a，6），∴2a+4＝6，解得：a＝1，∴A（1，6），∵反比例函数y经过点A（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的表达式为y，联立得，解得：，，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）设直线AB交x轴于点F，令y＝0，得2x+4＝0，解得：x＝﹣2，∴F（﹣2，0），设C（t，0），且t＞0，则CF＝t+2，∵S△ABC＝20，∴（t+2）×（6+2）＝20，解得：t＝3，∴点C的坐标为（3，0）；（3）如图2，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，则∠AMC＝∠CNB＝90°，AM＝CN＝6，CM＝BN＝2，∴△ACM≌△CBN（SAS），∴AC＝CB，∠CAM＝∠BCN，∵∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BCN+∠ACM＝90°，即∠ACB＝90°，∴△CAB是等腰直角三角形，设D（m，），E（n，0），且m＜0，当点D在点B的左侧时，如图3，过点B作x轴的平行线KL，过点D作DK⊥KL于K，过点E作EL⊥KL于L，则∠BKD＝∠ELB＝90°，∵△BDE∽△CAB，∴∠DBE＝∠ACB＝90°，1，∴BD＝BE，∵∠EBL+∠DBK＝∠EBL+∠BEL＝90°，∴∠DBK＝∠BEL，∴△BEL≌△DBK（AAS），∴BL＝DK（﹣2）2，EL＝BK＝﹣3﹣m，∵EL＝2，BL＝n+3，∴﹣3﹣m＝2，n+32，解得：m＝﹣5，n，∴E（，0），∴BD2＝BE2＝（3）2+22，∴△BDE的面积BD2；当点D在点B的右侧时，如图4，过点B作y轴的平行线GH，过点D作DG⊥GH于G，则∠G＝∠BHE＝90°，同理可得△BEH≌△DBG（AAS），∴DG＝BH＝2，BG＝EH＝n+3，∴m+3＝2，解得：m＝﹣1，∴D（﹣1，﹣6），∴BG＝﹣2﹣（﹣6）＝4，∴BD2＝BE2＝22+42＝20，∴△BDE的面积BD2＝10；综上所述，△BDE的面积为或10．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知代数式，其中x为的小数部分，则A的值为．【解答】解：•，∵4＜7＜9，∴23，∵x为的小数部分，∴x2，∴A．故答案为：．20．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+c＝0的两个实数根分别是m，n，且满足2m﹣n＝1，则c的值为6．【解答】解：由题意，∵一元二次方程x2﹣5x+c＝0的两个实数根分别是m，n，∴m+n＝5，mn＝c．又∵2m﹣n＝1，∴3m＝6，则m＝2．∴n＝2m﹣1＝2×2﹣1＝3．∴c＝mn＝2×3＝6．故答案为：6．21．（4分）如图，在y轴上取点A（0，4），在x轴上取点B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），现从AB1，AB2，…，AB6这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数的图象有两个交点的概率是．【解答】解：设Bt（t，0），其中t＞0，直线ABt的解析式为y＝kx+4，将Bt（t，0）代入得0＝tk+4，解得k，∴直线ABt的解析式为yx+4，联立得x+4，整理得x2﹣tx+t＝0，∵该直线与反比例函数y（x＞0）的图象有两个交点，∴Δ＝（﹣t）2﹣4t＝t﹣4t＝t（t﹣4）＞0，∵t＞0，∴t﹣4＞0，解得t＞4，∴该直线与反比例函数y（x＞0）的图象有两个交点的个数有AB5和AB6两条，∴该直线与反比例函数y（x＞0）的图象有两个交点的概率是，故答案为：．22．（4分）在平面直角坐标系中，已知M（a，b），N（a，2﹣3a﹣b）两点，连接MN，设线段MN的长为p，若点M在二次函数y＝x2的图象上，则当时，p的取值范围是p．【解答】解：∵点M在二次函数y＝x2的图象上，∴b＝a2，∵p＝|b﹣2+3a+b|＝|3a+2b﹣2|∴p＝|2a2+3a﹣2|＝|2（a）2|∵，∴当x时，2（a）2；x时2（a）2∴p．故答案为：p．23．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，点F是AC边上一点（点F不与点A，C重合），连接BF交DE于点G，点H，I分别是DG，EG的中点，连接FH，FI．若，，则FH+FI的最小值为，且此时线段CF的长为3．【解答】解：如图，过点I作关于AC的对称点I'，连接FI'，HI，II'交AC于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∴II'⊥AC，IM＝I′M，∵点D，E分别是AB，BC的中点，，∴，AC＝2DE，DE∥AC，∴DE⊥II'，∵∠ABC＝90°，，∴，∴，∴，∴，∵点H，I分别是DG，EG的中点，∴HG＝DH，IG＝EI，∴，由对称可得FI＝FI'，∴由两点之间线段最短得FH+FI＝FH+FI'≥HI，∵，解得：，∵EN⊥AC，II′⊥AC，DE⊥II′，∴四边形ENMI是矩形，∴MN＝EI＝GI，MI＝NE＝2，∴II'＝4，∴，∴，即FH+FI的最小值为，当FH+FI取得最小值时如图，∵DE∥AC，∴△I'FM∽△I'HI，△BGE∽△BFC，∴，∴，FC＝2GE，设MN＝EI＝GI＝t，∴FC＝2GE＝4t，∵∴CF＝FM+MN+CNt+1t，∴，解得：，∴CF＝4t＝3，故答案为：，3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2025年，DeepSeek欧起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时．（1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）；（2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？【解答】解：（1）设乙数据中心的数据迁移速度为xTB/小时，则甲数据中心的数据迁移速度为5xTB/小时，由题意得：5，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴5x＝5×2＝10，答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙数据中心的数据迁移速度为2TB/小时；（2）设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作（8﹣y）小时，由题意得：10y+2（8﹣y）≥56，解得：y≥5，答：甲数据中心至少需要工作5小时．25．（10分）如图，已知抛物线L：与y轴相交于点A，将抛物线L绕着点H（0，m）（m＜2）旋转180°得到新的抛物线L′，抛物线L'与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标及抛物线L的顶点坐标；（2）在抛物线L′上取一点C，连接BC，且满足tan∠ABC＝4．（ⅰ）当OA＝2OH时，求点C的坐标；（ⅱ）定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形．现过点A，B，C作平行四边形CAPB，当平行四边形CAPB是关于对角线AB的对等平行四边形时，求此时m的值．【解答】解：（1）∵令x＝0，得，∴A（0，2），∵，∴抛物线L的顶点坐标为；（2）（i）∵OA＝2OH，，∴H（0，1）或（0，﹣1），当H为（0，1）时，如图，设新的抛物线L的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L绕着点H（0，m）（m＜2）旋转180°得到新的抛物线L'，两抛物线开口方向相反，形状相同，则，∵点A（0，2）绕点H（0，1）旋转得B（0，0），新的抛物线L的对称轴与抛物线L的对称轴关于y轴对称，∴，解得：，∴新的抛物线L的解析式为，过点C作CM⊥y轴于点M，∵tan∠ABC＝4，∴，∴设C（4t，t），设直线BC解析式为y＝kx，将C（4t，t）代入，得t＝k×4t，解得：，∴直线BC解析式为，联立，解得：，，∴C；当H为（0，﹣1）时，如图，同理可得新的抛物线L的解析式为，如图，过点C作CN⊥y轴于点N，同理可得直线BC解析式为，联