鸡泽县第一中学高三上学期单元检测数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精鸡泽一中文科练习题1、已知集合，，则（)B．C．D．2、若复数满足（为虚数单位），则（）A．1B．2C．D．3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)

A.

B.

C。

D.

4、命题“”的否定是(）A、B、C、D、5、下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是()

A。a—1＞b

B。a+1＞b

C.｜a｜＞|b｜

D。6、,则（）A。B.2C。D。7、在锐角中，角所对的边长分别为，，则角A等于（）A、B。C.D。8、设函数在R上可导，其导函数为,且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（)(A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值9、已知｛}是公差不为零的等差数列，同时成等比数列，且,则=(）A、24B、26C、28D、3010、设等差数列{｝满足，且，为其前n项和，则数列的最大项为（）A、B、C、D、11、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=（)A。—1B。0C.1D.212、已知函数f（x）=，若对任意的x∈［1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，) C．（﹣∞，］ D．［，+∞）二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分。13、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯,则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为______．

14、函数的图像向右平移QUOTEπ2错误!未找到引用源。个单位后，与函数的图像重合,则___________.15、ABCD是同一球面上的四个点，△ABC中，，AB=AC，AD⊥平面ABC，AD=6,，则该球的表面积为______．

16.设fx是定义在R上的函数,它的图象关于点1,0对称,当x≤1时，fx=三、解答题：满分70分,解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程．17、（本题12分）在等差数列{}中，＝3,其前n项和为，等比数列｛｝的各项均为正数，，公比为q，且，(1)求与；（2）证明:18、（本题12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费,并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表:消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10。950.900。850。80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次数第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元,根据所给数据，解答下列问题：

（1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）该公司从至少消费两次的顾客中，用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．19、如图4,在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点,,是的中点，与交于点,将沿折起，得到如图5所示的三棱锥,其中．证明：//平面;（2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．20、已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A，B两点,且当直线垂直于轴时，。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求弦长的取值范围.21、（本题12分)已知函数f（x)=lnx﹣+（2﹣）x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=﹣2，对任意给定的∈（0,e],方程f（x）=g（)在（0，e]有两个不同的实数根,求实数a的取值范围．(其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：，过点P(－2，－4）的直线l的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝－2＋\f（\r（2)，2）t，，y＝－4＋\f(\r(2)，2）t))(t是参数),直线l与曲线C分别交于M、N两点。(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2）若｜PM|，｜MN|,｜PN｜成等比数列，求a的值．

文科数学答案DCDCBDADCCAB13、14、15、16、QUOTE48ln2错误！未找到引用源。解答题17、(1)解设数列{an}的公差为d.因为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(b2＋S2＝12,,q＝\f(S2，b2),))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＋6＋d＝12，，q＝\f(6＋d,q）.）)解得q＝3或q＝－4（舍），d＝3故an＝3＋3(n－1)＝3n,bn＝3n－1。（2)证明因为Sn＝eq\f（n3＋3n,2)，所以eq\f（1,Sn）＝eq\f(2，n3＋3n)＝eq\f(2，3)（eq\f（1，n)－eq\f(1，n＋1））．故eq\f（1，S1）＋eq\f（1，S2）＋…＋eq\f(1，Sn)＝eq\f(2,3)[(1－eq\f(1，2)）＋（eq\f（1,2)－eq\f（1,3))＋(eq\f（1,3）－eq\f（1，4）)＋…＋（eq\f（1，n）－eq\f（1，n＋1）)］＝eq\f(2，3）(1－eq\f（1,n＋1)）．因为n≥1,所以0＜eq\f(1,n＋1)≤eq\f(1，2)，所以eq\f（1，2）≤1－eq\f（1,n＋1）＜1,所以eq\f（1,3)≤eq\f（2，3)(1－eq\f(1,n＋1）)＜eq\f(2,3）,即解：（1)100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为p=QUOTE40100错误!未找到引用源.=0.4．(2)该会员第1次消费时,公司获得利润为200-150=50（元)，第2

次消费时，公司获得利润为200×0。95-150=40(元)，所以，公司这两次服务的平均利润为QUOTE50+402=45错误！未找到引用源。（元）．。（3）至少消费两次的会员中,消费次数分别为2，3,4，5的比例为20:10：5：5=4：2：1：1，所以抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C,D，从中取2人,取到A1的有：A1A2,A1A3,A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D

共7种；

取到A2的有：A2A3，A2A4,A2B1，A2B2，A2C，A2D

共6种;类推。。。

去掉A1，A2，A3，A4，B1,B2,后，取到C的有：CD

共1种,总的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，

所以，抽出2人中恰有1人费两次的概率为p=QUOTEmn=1628=47错误！未找到引用源.．

19、:（1）在图5中，//。又，//平面。(2）在图4中，在图5中，又∩.所以平面.在图5中，∩=，.因此为三棱锥的高。又平面//平面。。.20、20解：(Ⅰ)由已知：，又当直线垂直于轴时，，所以椭圆过点,代入椭圆：，在椭圆中知：，联立方程组可得：，所以椭圆的方程为:(Ⅱ）当过点直线斜率为0时,点、分别为椭圆长轴的端点,或，不合题意。所以直线的斜率不能为0.可设直线方程为：,将直线方程代入椭圆得:，由韦达定理可得：将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，，，所以，又知，，，解得：，，21．解:（Ⅰ）f′（x）=﹣2ax+(2﹣a）=，当a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增．当a＜0时,f′（x）＞0，f(x）在（0,+∞）单调递增．当a＞0时,令f′（x)＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞,故f(x)在(0，）递增，在（,+∞）递减．（Ⅱ）g（x）=﹣2，g′（x）=,x∈（﹣∞,1）,g′(x）＞0，g（x)递增，x∈（1,+∞）时,g′（x）＜0，g(x）单调递减，∴x∈(0,e］时，g（x）的值域为(﹣2,﹣2]，由已知,，由f（e）=1﹣ae2+2e﹣ea≤﹣2,∴a≥由f（）=ln﹣+﹣1＞﹣2,∴令h（x)=知h（x）单调递增，而h（e）=0，∴a∈(0,e）时，∴a∈(0，e），综合以上，．22、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0），过点P（－2，－4)的直线l的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r（2），2)t，,y＝－4＋\f(\r(2），2)t))（t是参数),直线l与曲线C分别交于M、N两点。（1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2）若|PM|，｜MN|,|PN｜成等比数列，求a的值．解:(1）曲线C的普通方程为C：y2＝2ax，直线l的普通方程为x－y－2＝0.....。.。。.。。.。。.。5分将直线的参数表达式代入抛物线得eq\f(1,2)t2－(4eq\r（2)＋eq\r(2)a）t＋16＋4a＝0，∴t1＋t2＝8eq\r(2）＋2eq\r（2）a，t1t2＝32＋8