北师大版数学九年级上册期中检测题及答案

北师大版数学九年级上册期中检测题

（时间：120分钟分值：150分）

一、选择题。（48分）

1.如图在△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：AF：AB=1：3：6,则S“DE：S四边形DEGF：S四边

彩FGCB=（）

A.I：8：27B.1：4：9

C.1：8：36D.1：9：36

2.如图，在菱形ABCD中，AB=13,对角线AC=IO,若过点A作AE_LBC,垂足为E,则

。・娉

3.如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AMJ_BE于点M,CN

J_BE于点N,下列结论一定成立的有（）个.

①△ABMdBCN；

©△BCN^ACEN；

③AM-CN=MN；

④M有可能是线段BE的中点.

D.4

4.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下:

甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间

距均为I，则新矩形与原矩形相似.

乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边问

距为1,则新三角形与原三角形相似.

对于两人的观点，下列说法正确的是()

A.两人都对B.两人都不对C.甲对、乙不对D.甲不对，乙对

5.菱形不具备的性质是()

A.四条边都相等R.对角线一定相等

C.是轴对称图形D.是中心对称图形

6.已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是

()

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB1BC

7.解一元二次方程X2-8X-5=0,用配方法可变形为()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=11C.(x+4)2=21D.(x-4)2=21

8.若xo是方程ax2+2x+c=0(aWO)的一个根,设M=1-ac,N=(axo+1)2,则

M与N的大小关系正确的为()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定

9.若关于x的一元二次方程x2・2x+kb+l=O有两个不相等的实数根，则一次函

数丫=1^+6的大致图象可能是()

上X

A.B.

10.a,b,c为常数，且（a-c）2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况

是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE〃BD,DE〃AC,AD=2在，

DF=2,则四边形。CFD的面积（）

12.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2

个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）

二.填空题。（16分）

13.如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是

14.下列各组的两个图形：

①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一

个内角是45。的两个等腰三角形.

其中一定相似的是（只填序号）

15.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点0为位似中心，相似比为1：

点A的坐标为（（），的），则点E的坐标是.

16.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC

于点M,N,连接CM,则CM的长为.

三.解答题。（90分）

17.（13分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一个艰为1,求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

18.（13分）如图，BD〃AC,AB与CD相交于点O,AOBD^AOAC,亚=2,

0C3

0B=4,求A0和AB的长.

19.（8分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2

名男生和2名女生认得音乐奖.

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚

好是一男生一女生的概率.

20.（18分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作

图痕迹，不写作法和证明）.

（2）连接BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.

21.（20分）已知：如图，在RtZSACB中，ZC=90%AC=3加cm,BC=3cm,点P由B

点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀

速运动，速度为此m/s；若设运动的时间为t（s）（0<t<3）,解答下列问题：

（1）如图①，连接PC,当I为何值时△APCs/XACB,并说明理由：

（2）如图②，当点P,Q运动时，是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分

线上，请说明理由；

（3）如图③，当点P,Q运动时，线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形?

若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由.

22.（18分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件,

并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次

降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少

件？

参考答案

一.选择题（共12小题）

1.A.

2.C.

3.B.

4.D.

5.B.

6.B.

7.D.

8.B.

9.B.

10.B.

11.A

12.C.

二.填空题(共4小题)

13.旦.

4

14.③④.

15.(3,3).

女15

4

三.解答题(共6小题)

17.

解：(1)根据题意，将x=l代入方程x2+mx+m・2=0,

得：1+m+ni-2=0,

解得：m=l；

(2)VA=m2-4X1X(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

・・・不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18.解：

VAOBD^AOAC,

•・.0B-_0D1一_2,

0A0C3

・・・乌-=2,解得OA=6,

0A3

/.AB=OA+OB=4+6=10.

19.解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，

33

刚好是男生的概率:「•二;；-----------------------------------------------2分

3+47

（2）画树状图为：

女

男男女女---------------5分

共有12种等可能的结果数，--------6分

其中刚好是一男生一女生的结果数为6,——--------------------------------7分

所以刚好是一男生一女生的概率哈=吉——

-----------------------8分

JL4乙

20.

解：（1）如图所示，EF为所求直线；

（2）四边形BEDF为菱形，理由为：

证明：：EF垂直平分BD,

ABE=DE,ZDEF=ZBEF,

VAD//BC,

AZDEF=ZBFE,

AZBEF=ZBFE,

ABE=BF,

VBF=DF,

ABE=ED=DF=BF,

・•・四功形BEDF为菱形.

21.

解：（1）在Rt△ACB中，ZC=90%AC=3/cm,BC=3cm,

AAB=6,

由运动知,BP=2t,AQ=、回

AAP=6-2t,

VAAPC^AACB,

.AC_AP

**AB^AC1

3M6-2t

二6二g

•.T

（2）存在,

理由：如图②，由运动知，BP=2t,AQ=V^，

AAP=6-2t,CQ=3jG・d3t,

丁点P是CQ的垂直平分线上，

•••QM:CM二口CQ二弓（3行），

・・・AM;AQ+QM=&t"（373-V3t）=—

-1）

22

过点P作PM_LAC,

ZACB-900,

・・・PM〃BC,

.AP=BP

••前F，

6-2t_2t

.二羊（Ll）

.“中1或「士叵（舍），

乙乙

._1+后

••l一•

2

（3）不存在，

理由：由运动知，B