人教版九年级数学上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案

第第页人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A．x=-3B．x=-2C．x=-1D．x=12．已知二次函数y=ax2-2x-3的大致图象如图，则当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜33．抛物线y=x2-2x的图象与x轴交点的横坐标分别是（）A．0，1B．1，2C．0，2D．-1，-24．四位同学在研究二次函数y=ax2+bx-6（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现当x=3时，y=-6；丙同学发现函数的最小值为-8；丁同学发现x=3是一元二次方程ax2+bx-6=0（a≠0）的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥-2B．m≥5C．m≥0D．m＞46．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=3的解为x1=4，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c-3与x轴的交点坐标为（）A．（-4，0）或（-2，0）B．（4，0）或（2，0）C．（-4，0）或（2，0）D．（4，0）或（-2，0）7．已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．点M（x0，y0）是抛物线上的任意一点，且位于线段AB的上方，过点M作MN⊥x轴交AB于点N．若MN的长度随x增大而减小，则x0的取值范围是（）A．1＜x＜B．x＞C．1＜x＜3D．38．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），顶点的纵坐标为-4，其中2a+b=0，下列说法错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线x=1B．抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）C．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4D．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根9．已知二次函数y=ax2-4ax+c中部分x和y的值如下表所示：x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范围是（）A．0.11＜x＜0.12B．0.12＜x＜0.13C．3.87＜x＜3.88D．3.88＜x＜3.8910．若抛物线y=-x2+2x+m-1（m为常数），与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（）

①关于x的方程-x2+2x+m-1=0（m为常数）有两个不相等的实数根；

②4＜m＜9；

③若点M（-2，y1）、点N（12，y2）、点P（3，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y=x2-2x-a的图象与x轴没有交点，直线y=ax-a不经过第______象限．12．若二次函数y=x2-3x-5+a与x轴有两个不同交点，且关于y的分式方程ay−213．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+8的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为______．15．如图，抛物线y=12x2−2x+c三．解答题（共5小题）16．已知二次函数y=mx2-6mx-m-5（m是常数，且m≠0）的图象与x轴只有一个公共点．

（1）求这个二次函数图象的对称轴；

（2）将这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度，得到一个新的二次函数图象．若新的二次函数在0≤x≤3的范围内有最小值−7m−15317．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值．若没有，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2（a、b为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求点C的坐标和线段AC的长．19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）与x轴交于点A（-3，0）、点B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接AM，MC，AC，求△MAC的面积取得最大值时，点M的坐标．20．如图，抛物线y=-14x2+12x+34与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

参考答案一．选择题（共10小题）1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C 二．填空题（共5小题）11、三； 12、6； 13、（1，0）； 14、20； 15、（3，-152三．解答题（共5小题）16、解：（1）由题意，∵二次函数为y=mx2-6mx-m-5=m（x-3）2-10m-5，且m≠0，

∴二次函数图象的对称轴是直线x=3．

（2）由题意，∵图象与x轴只有一个公共点，

∴二次函数图象的顶点在x轴上．

又∵二次函数为y=m（x-3）2-10m-5，

∴顶点为（3，-10m-5）．

∴-10m-5=0，

解得m=-12，

∴二次函数解析式为y=-12（x-3）2，−7m−153=-236，

∴这个二次函数图象向左平移t（0＜t＜3）个单位长度后所得抛物线解析式为y=-12（x-3+t）2，

∵新抛物线的对称轴为直线x=3-t,

∴当0＜t≤32时，当x=0时，二次函数y=-12（x-3+t）2，有最小值-236，

∴-12（-3+t）2=-236，

解得t1=3+693（舍去），t2=3-693；

当32＜t≤3时，当x=3时，二次函数y=-12（x-3+t）2，有最小值-236，

∴-12（3-3+t）2=-23617、解：（1）根据题意得：{−1+b+c=0−9−3b+c=0，

解得{b=−2c=3，

则抛物线的解析式是y=-x2-2x+3；

（2）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，

∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，

对于y=-x2-2x+3，令x=0，则y=3，故点C（0，3），

设BC的解析式是y=mx+n,

则{−3m+n=0n=3，解得{m=1n=3，

则BC的解析式是y=x+3．

x=-1时，y=-1+3=2，

∴点Q的坐标是Q（-1，2）；

（3）过点P作y轴的平行线交BC于点D，

设P的横坐标是x,则P的坐标是（x,-x2-2x+3），对称轴与BC的交点D是（x,x+3）．

则PD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x.

则S△PBC=12（-x2-3x）×3=-32x2-92x==-32（x+318、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0）、B（-2，0）两点，

∴二次函数解析式为y=a（x+4）（x+2），

即y=ax2+6ax+8a,

∴8a=2，

解得a=14，

∴二次函数解析式为y=14x2+32x+2；

（2）当x=0时，y=14x2+32x+2=2，

∴C（0，2），

∵A（-4，0），

19、解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得：

{9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，

解得{a=−1b=−2c=3，

∴y=-x2-2x+3；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n,

把A（-3，0），C（0，3）分别代入y=mx+n可得：

{−3m+n=0n=3，

∴{m=1n=3，

∴y=x+3，

过M点作MN∥y轴交AC于N点，如图，

设M（t,-t2-2t+3）（-3＜t＜0），则N（t,t+3），

∴MN=-t2-2t+3-（t+3）=-t2-3t,

∴S△MAC=12×3×（−t220、解：（1）当y=0时，即-14x2+12x+34=0，

x2-2x-3=0，

（x-3）（x+1）=0，

x=3或-1，

∴A（-1，0），B（3，0）；

当x=0时，y=34，

∴C（0，34）；

（2）如图1，y=-14x2+12x+34=-14（x-