安徽省芜湖市2025届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

安徽省芜湖市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025的绝对值是（

）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹．用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．5．如图，，．在同一条直线上，，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为（

）A． B． C． D．7．已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．二次函数（m是常数且）的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，9．如图，在矩形中，，，F是边上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D，G．若，则k的值为（

）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如图，在中，，，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为（

）A．7 B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．，，，四名选手参加赛跑，赛场共设四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为．13．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为．14．如图，在中，点是边上一点，，，，且，过边上一点作，若，则的长度为．三、解答题15．解方程：．16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（每个小正方形的顶点叫做格点），，，且，线段关于直线对称的线段为，将线段绕点逆时针旋得到线段；(1)画出线段，；(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，求的度数．17．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？18．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．19．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C．(1)求点A的坐标和m的值．(2)平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长．20．如图，在中，以为直径的与相交于点D，过点D作的切线交于点E．．(1)求证：；(2)若的直径为13，，求的长．21．实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下：被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图被抽取学生参加志愿活动的次数扇形统计图(1)补全频数分布直方图，这组数据的中位数是______次，众数是______次；(2)求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数；(3)若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数．22．如图，四边形，，对角线相交于点，，点是上一点，，连接．(1)求证：为等边三角形；(2)若为边中点，连接并延长交的延长线于点，，，，求的长．23．如图1，抛物线与轴相交于点、，对称轴是直线，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点是轴上一动点，分别连接，求的最小值；(3)点是直线上方抛物线上一点，连接交于点，若，如图2，求点的坐标．《安徽省芜湖市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷》参考答案1．A解：的绝对值是故选：A．2．C解：，故选：C．3．C解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．4．B解：∵关于的不等式的解集是，∴解得：，在数轴上可表示为：．故选：B．5．A解：如图，过点作于点，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：．6．D解：连接，过O作交于点D，∵，∴，∵，，∴，，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，故选D；7．D解：由，得．代入中，得，则，A选项错误；由，可得．代入中，可得：，B选项错误；由于，则，C选项错误；由于，则，D选项正确；故选：D8．D解：∵，，∴抛物线与直线都恒过定点，与轴的交点都为．当时，大致图象如下，由图可知，当时，，故A正确，不符合题意；当时，，故B正确，不符合题意；当时，，故C正确，不符合题意；当时，若，则，若，则，故选项D不一定正确，符合题意．故选：D．9．B解：在矩形中，，，∴点B的坐标为，设点E的坐标为，点F的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，令，则，解得，∴点G的坐标为，∴，∵点E的坐标为，∴，∵矩形，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，解得，故选：B．10．D解：在上截取，使得，连接，，．，，，，，，，，，，，在中，，，，，．则的最小值为．故选：．11．解：，故答案为：．12．/解：画树状图表示两位选手抽中赛道的情况如下：由树状图可知，共有种等结果，其中，两位选手抽中相邻跑道的结果有种，∴，两位选手抽中相邻跑道的概率为，故答案为：．13．或解：①当时，函数的解析式为，此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，当时，可得，解得，与x轴的交点坐标为，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；①当时，函数的图象与x轴只有一个交点，，即，解得，函数的解析式为，当时，可得，解得，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为或，故答案为：或．14．如图，过点作于点，，，∴，，，解得或（舍去），，，，，，解得或者（舍去），，,，，在中，，，，，，又，，，即，．故答案为：．15．解：，∴，∴或，解得：．16．(1)见解析(2)（1）解：如图所示：线段，即为所求（2）解：由题意得：，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴17．调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元解：设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，由题意得解得，（元）（元）答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）18．（1）；（2），证明见解析（1）根据题意，得：故答案为：；（2）∵第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…∴第n个等式：∵，∴等式成立；故答案为：，证明见解析．19．(1)，(2)（1）∵在直线的图象上，∴，即，∴直线l的解析式为：，当时，，解得：，∴，∵直线l经过双曲线的左端点C，∴当时，，∴，∴，即；（2）∵，∴反比例函数解析式为：，当时，，∴，∵平移直线到直线，∴设直线的解析式为：，∵直线经过，∴当时，，∴，∴设直线的解析式为：，∴当时，，解得：，∴，∵，∴．20．(1)证明见解析；(2)．（1）证明：连接，

∵是圆的半径，是的切线．∴．∵．∴，∴．∵，∴．∴，∴；（2）解：连接，∵为直径，∴，∵，∴，∵的直径为13，，∴，，∴，∵，∴．21．(1)统计图见解析；4；4；(2)次(3)520名（1）解：由题意得，被随机抽取的学生共有：人，∴活动次数为3次的学生数为：人，补全统计图如下：∵这组数据的中，次数为4出现的次数最多，∴众数是4次，将20个数中按从小到大排列，第10个和第11个都是4次，∴中位数是4次；（2）解：次，∴被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数为次；（3）解：名．∴估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数约有520名．22．(1)见解析(2)（1）证明：∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∴，且，在中，，∴，∴，，∵，∴，∴是等边三角形．（2）解：作交ND的延长线于点G，∴，，∵点是中点，即，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴，且，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)(2)(3)的坐标为或（1）解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，∴，解得，∴该抛物线的解析式为；