陕西省汉中市汉台区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省汉中市汉台区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．2024年国庆假期，西安文旅市场热度不减，全市共接待游客17546000人次，该数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．单项式次数是0B．21000用科学记数法表示为C．精确到十分位D．单项式的系数是4．计算：（）A． B． C．1 D．45．如果等式成立，那么m和n的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，6．下列算式能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．7．已知，，则的值为（

）A．25 B．96 C．5 D．38．下列计算：①；②；③（；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．计算：．10．2019新型冠状病毒，利用电子显微镜发现新型冠状病毒的直径大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．11．若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为．12．若，，则．13．已知，则．三、解答题14．计算：．15．计算：[（3a+b）2﹣b2]÷3a．16．表示，表示，求．17．计算：，其中，．18．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．19．用简便方法计算：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中．21．如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．(2)若，，求出绿化的总面积．22．如果那么我们规定．例如；因为所以．（1）根据上述规定填空：__，__，__；（2）若．判断之间的数量关系，并说明理由．23．在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为．(1)求a，b的值．(2)计算的正确结果．24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，m的值为-21．问题：(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值．25．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：因为，所以，即．又因为，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，则；(2)若，求的值；(3)两个正方形如图摆放，面积和为，则图中阴影部分面积为．26．综合与实践数学活动课上，王老师准备了若干个图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.（）若小明想用图中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共______张；（）小兰用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了图所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：____________；（）小静用种纸片一张，种纸片一张，如图所示放置，连接，与边构成直角三角形，若，，根据（）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积．《陕西省汉中市汉台区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题》参考答案1．C解：，故选：C．2．C解：，故选：C．3．B因为的次数是1，所以A不正确；因为21000用科学记数法表示为，所以B正确；因为精确到千位，所以C不正确；因为单项式的系数为，所以D不正确．故选：B．4．A解：，故选：A．5．B解：，∴，解得：，，故选B．6．D解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D.7．A解：，，．故选：A．8．B解：①；故①正确；②；故②错误；③；故③错误；④；故④正确；⑤；故⑤错误；⑥，故⑥错误；⑦，故⑦错误；⑧，故⑧错误；∴正确的有①④，共2个，故选：B．9．解：，，，故答案为：10．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-7．故答案为：1.25×10-7．11．解：由题意可得，故答案为：．12．解：，，，，，，故答案为：．13．1解：，，，故答案为：114．解：．15．3a+2b解：[（3a+b）2﹣b2]÷3a，=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷3a，=（9a2+6ab）÷3a，=3a+2b16．解：由题意得：，17．；解：原式=把x=2，y=﹣1代入上式中原式=18．解：由题意，得，答：盒子的容积是．19．(1)(2)4（1）解：原式．（2）原式20．，10．解：．将代入得：．21．(1)绿化的总面积为平方米(2)绿化的总面积为13200平方米（1）解：绿化的总面积平方米，答：绿化的总面积为平方米；（2）解：当，时，原式，答：绿化的总面积为13200平方米．22．（1）；（2）；理由见解析．（1）（2）因为，，，．23．(1)(2)（1）∵小泉同学看错了b的值，计算结果为；∴解得∵小张同学看错了a的值，计算结果为．∴，∴（2）24．(1)另一个因式，a的值为5(2)另一个因式为，p的值为15（1）解：设另一个因式为则∴解得：，另一个因式，a的值为5（2）解：设另一个因式为，得，则∴解得：，∴另一个因式为，p的值为15．25．(1)15(2)85(3)20（1）解：∵，，∴，，∴，解得，故答案为：15．（2）∵，，∴，，∴，解得