2024-2025学年浙教版七年级下学期数学期中考试（含解析）

保密★启用前

2024-2025学年七年级下册期中考试（浙教版）

数学

考试范围：第1章-第三章考试时间：100分钟分值;120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一'选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录.右图是孙

悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是（）

B.

D.

2.观察下列方程其中是二元一次方程是（

A.5x-yy=35B.xy=16

C.2x2-1=0D.3z-2(z+1)=6

3.下列命题中，假命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.等角的补角相等

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.内错角相等

4.（跨学科）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（)

A.6.7x10-5B.0.67x10-6C.0.67x10-5D.6.7X10-6

5.下列等式成立的是（）

A.a5+a5=a10B.a5-a5=a10C.a6-?a3=a2D.（3a3）2=6a6

6.已知直线。||白，将一块直角三角板ABC（其中乙4是30。，ZC是60。）按如右图所示方式放置，若

Z1=84°,则N2等于（）

C.66°D.76°

7.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳

长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深

多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺？若设绳长%尺，井深

y尺，则符合题意的方程组是（）

2%

15+5

3-y--y=

<B3

A.>X=

X-y-1-+y1

144

「久D.伊-：=%

（4y+1=%（4y—1=x

8.下列多项式分解因式后，结果中含有相同因式，的是（）

（l）16x2-8x；（2）（x-1）2-4（x-1）+4；（3）（x+1）4-4x（x+1）2+4x2；（4）-4x2-l+4x.

A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③

9.已知化二花-2,下列结论正确的是

A.x是负数B.x与%+4互为倒数

C./是有理数D.x-逐是8的立方根

10.已知关于x,y的方程组卜it2，：心以下结论其中不成立是（）.

izx+3y=3/c—1

A.不论k取什么实数，x+3y的值始终不变

B.存在实数k,使得久+y=0

C.当y—左=一1时，k=l

D.当k=0,方程组的解也是方程x—2y=—3的解

二'填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.两个三次整式之积与三个两次整式之积的和是次数不高于次的整式.

12.如图，ABIICD,CBIIDE,若2。=2zB+30°,贝l|NC=

13.若（久2一px+8）与（/+3%+q）乘积中X3项的系数为2,常数项为-16,则这两个多项式乘积的

一次项系数为.

14.如图，点E、尸分别为长方形ABCD的边AB、CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点3、C分

别落在点B,、C‘处，B,C'与相交于点G,若乙B'GD=a,贝此EFD的度数为.

m

15.已知X=6,久n=3,贝Ux2m-n的值为.

16.如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡

片较长边的长度为a,则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是.

三'解答题（第17〜19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12

分,共66分）

17.解下列二元一次方程组

y=2x—4

(1)3x+y=1

'2x—y=7

(2)

x+2y=—4

18.计算：

(1)I-3|+(—1)2023x(71—3.14)°-

(2)(x-3)(x+2)-(x-2)2.

19.分解因式：

(1)(m—n)3+2n(n—m)2

(2)3b+2a2M+2ab3.

20.先化简再求值(x—y)2+(y+x)(y-x),其中％=一1,y=-2.

21.如图，BE平分^ABD,DE平分乙CDB,且41与乙2互余，试判断直线AB,CD的位

置关系，并说明理由.

22.对于两个有理数m,n,定义一种新的运算“◎”如下：mSn=m-3n.根据以上规定解答下列

各题:

(1)计算：4回(一3)的值；

(2)若x+2y=3,求(久一y)El(久+y)的值.

23.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式.

⑴对于等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,可以由图1进行解释：这个大长方形的长

为,宽为,用长乘以宽可求得其面积.同时，大长方形的面积也

等于3个长方形和3个正方形的面积之和.

(2)如图2,试用两种不同的方法求它的面积，

方法1：;

方法2：；

数学等式：.

(3)利用(2)中得到的数学等式，解决以下问题：已知a+b+c=8,a?+b2+c2=26,求ab+bc+ac

的值.

bc

ab

图1图2

24.根据以下素材，探索完成任务

为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A,B两种款式的奶茶作为

背景

奖励.

买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76

素材元；■£3

1买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需

A款B款

168元.

素材为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择

2加料或者不加料.

素材班主任用了336元购买A,B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶

3茶总杯数的本

问题解决

任务

问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？

1

任务在不加料的情况下，若购买A,B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几

2种购买方案？

任务

结合素材3,求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？

3

答案解析部分

1.B

解：A、方向变了，不是平移得到的；

B、大小、形状和方向都没有变化，是平移得到的；

C、方向变了，不是平移得到的；

D、变小了，不是平移得到的.

故答案为：B.

平移只改变图形的位置，不改变其大小、形状和方向.

2.A

3.D

解：A中，两直线平行，同旁内角才互补，所以A是真命题；

B中，等角的补角相等，所以B是真命题；

C中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C是真命题；

D中，两直线平行，内错角相等，所以D是假命题；

故选：D.

本题主要考查命题的判定，根据两直线的位置关系，平行线的性质，补角的定义，结合选项，逐一

判断，即可得到答案.

4.A

5.B

6.C

解：如图所示:

VZ3+Z4+ZA=180°,ZA=30°,Z4=Z1=84°,

AZ3=180°-ZA-Z4=180o-30O-84o=66°.

•直线11//12,

.\Z2=Z3=66°.

故答案为：C.

先利用三角形的内角和求出/3的度数，再利用平行线的性质可得/2=/3=66，

7.A

8.C

解：①16x2-8x=8x(2x-l)；

②(x-l)2-4(x-l)+4=(x-1-2)2=(x-3)2；

(3)(x+l)4-4x(x+l)2+4x2=[(x+1)2-2x]2=(x2+l)2；

(4)-4x2-l+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2,

将各个多项式分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④.

故答案为：C.

将①中的多项式利用提取公因式法分解因式，将②③④中的多项式分别利用完全平方公式分解因

式，进而观察分解结果即可得出答案.

9.B

解：A、逐的平方是5,2的平方是4,4比5小，因此西—2>0,为正数，A不符合题意；

B、,,1%=V5-2，

x+4=A/5+2，

(V5+2)(V5-2)=1,故x与久+4互为倒数，B符合题意；

C、将久=代―2平方得好=(V5-2)2=9-4乃是无理数，C不符合题意；

D.8的立方根是2,题中％=b-2彳2,不是8的立方根，D不符合题意；

故答案为：B

根据负数的定义结合题意估算无理数的大小即可判断A,根据题意有理数结合倒数的定义即可判断

B,根据有理数的定义结合完全平方公式即可判断C,根据立方根结合题意即可判断D.

10.D

解：解得：｛;2"3然后根据选项分析：

A选项，不论k取何值，久+3y=3k-2+3(-1+1)=1,值始终不变，成立；

B选项，3k—2+(—k+l)=0,解得上=最存在这样的实数k,成立；

C选项，—k+1-(3k—2)——1,解得k—1,成上；

D选项，当k—0时，｛y_]，则％—2y——2—2=—4W—3,不成立；

故答案为：D.

利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可

对B作出判断；利用Y-x=-l,可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0

可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.

11.六

12.50°

解：VAB/7CD,

ZB=ZC,

CB〃DE,

ZC+ZD=180°,

即NB+ND=180°,

又ND=2/B+30°,

解得，NB=50°,ND=130°,

ZC=ZB=50°.

故答案为：50°.

根据平行线的性质可得ZB=ZC,ZC+ZD=180°,再解二元一次方程组求得/B,即可求得.

13.26

1

14.45。+,a

解：过点B作BH〃AB,

C

•・,四边形ABCD是长方形，且由折叠可知，

・・・AB〃CD,NEBC=NB=90。，

・・・BH〃AB〃CD,

・・・NHBC=NDGB=a,ZAEB'=ZEB'H=90°-a,ZEFD=ZBEF,

...ZBEF=ZB'EF=A(180°-^AEB'}=1[180°-(90°-a)]=45°+*a,

i

ZEFD=ZBEF=45°+ja.

故填：45。+宏a.

由折叠分析矩形的性质并结合平行线的性质从已知角逐步往目标角度进行分析推理对应角度关系.

15.12

解：x2m-n=x2m+久n=(%多2+b=$2+3=12.

故答案为：12.

逆运用同底数幕的乘法公式和幕的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可.

16.6a

解：设长方形卡片较短的边为b,

由图可得：2a=2b+a,・•・a=2b,

・•・未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是:

4(b+CL)-2(a+b)

4b+4a—2a—2b

=2b+2a

2x2a+2a

=4a+2a

故答案为：6a.

本题考查了列代数式及整式的加减混合运算法则及应用，设长方形卡片较短的边为b,求得a=2b,

根据未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，列出代数式，即可求解.

y=2x—4①

17.(1)解:

3x+y=1②

将①代入②得：3%+2x-4=1,

解得：x=1,

将％=1代入①，得：y=2xl-4=-2,

(x=1

••・[y=-2;

⑵解：产7=7%

1%+2y=-4②

①X2+②得：4%+%=14+(—4),

解得：x-2,

将久=2代入①，得：2x2—y=7,

解得：y=-3,

(x=2

ly=-3,

(i)利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.

(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.

y=2x—4①

(1)解:

3%+y=1(2)

将①代入②得：3久+2x—4=1,

解得：x=1,

将x=1代入①，得：y=2x1—4——2,

(X=1

,,,ly=-2;

⑵解：产7=7%

1%+2y=-4②

①X2+②得：4%+x=14+(-4),

解得：x=2,

将％=2代入①，得：2x2—y=7,

解得：y=—3,

(x=2

,,,ly=-3-

18.(1)|-3|+(—1)2023*5—3.14)°-(-1)-2=3+(-1)xl-4

=3-1-4

=-2；

⑵(x-3)(x+2)-(x-2)2

=x2-3x+2x-6-(x2-4x+4)

=x2-3x+2x-6-x2+4x-4

=3x-10

(1)先根据绝对值，零指数累，负整数指数幕和乘方的性质化简，再计算即可；

(2)先根据多项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可.

19.(1)解：(m-n)3+2n(n-m)2

二(m-n)3+2n(m-n)2

二(m-n)(m-n+2n)

=(m-n)(m+n)；

(2)解：|a3b+2a2b2+2ab3

=^ab(a2+4ab+4b2)

=1ab(a+2b)2.

(1)通过观察可以发现(m-n)3+2n(n-m)2中有公因式(m-n),所以先提取公因式，然后分解成

(m-n)(m+n)的形式即可；

⑵通过观察可以发现*b+2a2b2+2ab3中有公因式%b,所以先提取公因式变形为3b

(a2+4ab+4b2),然后可以发现括号里面的符合完全平方公式，所以分解因式为3b(a+2b)2.

20.解：原式=

(%2—2xy+y2)+(y2—%2)

=x2—2xy+y2+y2—x2

—%2—x2+y2+y2—2xy

=2y2—2xy

,・•当光=—1,y=—2时

二・原式=2x(_2)2_2x(_1)x(_2)=2x4_4=4

先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。

21.解：AB〃CD,理由如下：

VBE平分NABD,DE平分NCDB,

・・・NABD=2N1,NCDB=2N2.

XVZ1+Z2=9O°,

.\ZABD+ZCDB=180°.

・・・AB〃CD(同旁内角互补，两直线平行).

先根据角平分线的定义得到NABD=2N1,NBDC=2N2,再利用N1与N2互余，即可得到NABD

与NBDC互补，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可证得两直线平行。

22.(1)13

(2)-6

23.(1)(a+2b),(a+b)；(2)(a+b+c)2,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,(a+b+c)2=

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(3)19

24.解：(任务1)设A款奶茶销售单价是x