2024-2025学年人教版七年级数学上册期末综合练

期末综合练

一、单选题

1.下列有理数中，最小的数是（）

2

A.-12B.0C.--D.|-2|

2.（传统文化情境•王家大院）王家大院位于山西省晋中市灵石县，它的建筑规模令人惊叹，

比故宫面积还要大，有“中国民间故宫”之美称.今年春节期间王家大院共接待游客约37万

人，数据37万人可用科学记数法表示为（）

A.3.7x104人B.3.7x105人c.3.7xl（）6人D.3.7xl（）7人

3.下列计算正确的是（）

A.—a2b+ba2=0B.3（a+Z?）=3a+Z?

C.x2+2x2=3x4D.2m+3n=5mn

4.（学习情境•试卷）下面是老师给小梦同学做的判断题答卷，请你帮助小梦分析，试卷中

正确说法的个数是（）

姓名：小梦

判断下列说法是否正确：

①绝对值等于它本身的数是正数.（）

②2的倒数是-2.（）

③将8.2038精确到0.01为8.20.（）

④直线A3与直线54是同一条直线.（）

⑤40。的补角是50。.（）

⑥运动员跳高成绩和身高成反比例关系.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.小红通过学习中国现代史了解到遵义会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运

用马列主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议.她将路线、方针、政策六个

字分别填写在正方体的展开图上，折叠成正方体后，与“路”字相对面上的字是（）

A.方B.针C.政D.策

6.如图，A3两点表示的有理数分别是。,匕，则下列式子正确的是（）

AB

A.(<7+1)(/?-1)>0B.((7->0

C.a-h>0D.ab>0

7.（学习生活情境•程序框图）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27,则

第2026次输出的结果为（）

A.3B.27C.9D.1

8.已知某文具店出售了两个进价不同的书包，售价都是70元，其中一个盈利40%,另一

个亏损30%,则在这次买卖中，文具店的盈亏情况是（）

A.盈利15元B.盈利10元C.不盈不亏D.亏损10元

9.（中考新趋势•新定义）定义运算“*”，其规则为4*8=普2,贝U方程4*x=4的解为（）

A.x=—3B.x=3C.x=2D.x=4

10.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊,

每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两

人所列方程如下，下列判断正确的是（）

甲：设人数为尤人，可列方程5x+45=7x+3,

乙：设羊价为y元，可列方程为

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

二、填空题

11.（生活情境•气温）水星表面的白天平均温度约为零上437℃,夜间平均温度约为零下

172℃.如果零上437°。记作M37℃,那么零下172°。应该记作℃.

12.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这

是因为.

13.若x=2是关于x的方程2X+3〃L1=0的解，则〃?的值为

14.若2〃z+〃=4,贝iI代数式5-4〃?-2〃=.

15.已知方程4x+2〃z=3x+l和方程3x+2?w=6x+l的解相同，则〃z=.

16.(中考新趋势•一题多问)以直线/外一点尸为端点，向直线/上的“(">1)个点作射线，

则以点尸为顶点，以这些射线为边的角(小于180。)的个数为.当”=2025时，以这

些射线为边的角(小于180。)的个数为.

三、解答题

17.(1)计算：卜9|+3+[U]xl2+32；

18.解答下列问题：

(1)计算：一/九+(2机一2)—(3机+5)；

(2)先化简，再求值：3a2-a-2(2a~-a+1),其中。=3.

19.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对

应的数分别为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a-b|.根据以上知识解题：

(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB=.

(2)在数轴上表示数a的点与-2的距离是3,那么a=.

(3)如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，那么|a+4|+|a-2|=.

(4)对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请

说明理由.

20.如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC=6cm,BD=2cm.

••••

ACBD

(i)图中共有条线段，分别是；

(2)求线段AD的长；

(3)若点E在直线AD上，且E4=3cm,求线段3E的长.

21.某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公

司的电脑标价为每台2000元，购买40台以上(含40台)，则按标价的九折优惠：乙公司的

电脑标价也是每台2000元，购买40台以上(含40台)，则一次性返回10000元给学校.请回

答以下两个问题：

⑴设学校购买x台电脑(x%0),请你用x分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额;

⑵请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由.

22.从直线/上一点。在/同侧顺次引射线Q4,OM,OB,ON,0C,其中点A在直线/上.

(1)如图1,若平分NZOC,ON平■货NBOC.

①当NAO3=120。，ZBOC=30。时，求/MON的度数：

②当，与的大小都发生变化时，试探究NMON与—AQ3间的数量关系，并说

明理由：

(2)如图2,若为ZAOC的一条〃等分线，且/AOM=^NAOC,ON为/BOC的一条〃

n

等分线，ZBON=-ZBOC,当/MON=90。时，此时NAO3=135。，试直接写出〃的值.

n

参考答案:

1.A

9

解：V-l2<--<0<|-2|,

，最小的是-『，

2.B

解：370000=3.7xlO5,

3.A

解：A、-a2b+ba2=0,故本选项运算正确，符合题意；

B、3(a+b)=3a+3b,故本选项运算错误，不符合题意；

C、尤2+2/=3尤2,故本选项运算错误，不符合题意；

D、2机与力不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意.

4.B

①绝对值等于它本身的数是正数或0,错误；

②2的倒数是《，错误；

③将8.2038精确到0.01为&20,正确；

④直线A3与直线54是同一条直线，正确；

⑤40。的补角是140°,错误；

⑥运动员跳高成绩和身高不成比例，错误.

综上正确说法的个数是2个.故选B.

5.A

解：由题意得，与“路”字相对的面上的字是“方”，

6.A

根据题意得a>l,b>l,

则a+l〉0,bl>0,

则(a+1)(bl)>0.

7.A

解：第1次，1x27=9,

第2次，1x9=3,

第3次，；X3=1,

第4次，1+2=3,

第5次，1x3=l,

依此类推，从第3次开始，奇数次运算输出的结果是1,偶数次运算输出的结果是3,

...第2026次输出的结果为3.

8.D

设盈利的书包的进价为x元/个，

70X=40%X

解得x=50,

设亏损的书包的进价为y元/个，

70y=30%y,

解得y=100,

70+7050100=10（元）,

9.D

解：根据题意得：胃=4，

8+x=12,

解得：x=4,

10.A

设人数为X人，可列方程5x+45=7x+3,

如果设羊价为y元，可列方程上不=三，

则甲对，乙错.

11.-172

解：零上437℃记作M37℃,那么零下172°。应该记作-172C,

故答案为：-172.

12.两点确定一条直线.

解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直

线.

故答案为两点确定一条直线.

13.-1

根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3〃r-l=0得至1J4+3〃L1=0,计算求出的值即

可.

解：：久=2是关于尤的方程2了+3帆-1=0的解,

2x2+3m-l=0,

m=—l

故答案为：—1.

14.-3

解：V2m+n=4,

5—4m—2n

=5—2（2加+〃）

=5-8

=—3.

15.-/0.5

2

解：解方程4x+2〃t=3x+l,可得元=一2%+1,

2m—1

解方程3x+2m=6x+l,可得％=―-—,

由方程4%+2m=3%+1和方程3%+2帆=6%+1的解相同，

2m-l1

可得-2根+1=--------,解得加=一.

32

故答案为：g.

n（n—\\

16.△——上2049300

2

根据题意，找出以点尸为顶点的角的个数的规律为也二把〃=2025代入计算即可求解.

2

7x1

解：当〃=2时，以点P为顶点的角的个数为：—=1,

当咒=3时，以点尸为顶点的角的个数为：学=3,

p

当〃=4时，以点尸为顶点的角的个数为：于=6,

以此类推：〃个点时，以点尸为顶点的角的个数为:

.•.当〃=2025时，〃(I)=2025x2024=2049300.

22

故答案为：小T),2049300.

2

17.(1)10；(2)x=-

7

解：(1)原式=9+3+(-0x12+9

=3-2+9

=10;

(2)去分母，得3(3x+l)-2(x-l)=6,

去括号，得9x+3-2x+2=6,

移项，得9x—2x=6—2-3,

合并同类项，得7x=l,

系数化为1,得了=；.

18.(1)-2777-7

(2)-tz2+〃-2,-8

(1)解：原式=一机+2机一2—3加一5；

=—2m—7；

(2)解：原式二3〃2—.一(4片一2々+2)

—3a2—a—44+2tz—2

——储+a—2，

当a=3时,

原式=-32+3-2.

=-9+3-2

=—8.

19.(1)1；(2)1或5；(3)6；(4)有最小值，最小值为3.

(1)AB=|3-2|=1,

故答案为1

(2)•数轴上表示数a的点与-2的距离是3,

|-2—a|=3,

2a=3或2a=3,

解得：a=l或a=5,

故答案为1或5

(3)数a位于-4与2之间，|a+4|+|a-2|表示a至U4与a到2的距离的和,

|a+4|+|a-2|=12—(~4)|=6,

故答案为6

(4)V|a3|+|a-6|表示a至!]3与a到6的距离的和，

当3<a<6时,|a3|+|a6|=|6-3|=3,

当a>6或a<3时,|a3|+|a-6|>3,

|a3|+|a-6|有最小值，最小值为3.

20.(1)6,分别为：AC,AB,AD,CB,CD,BD-,(2)10cm;(3)lion或5s

(工)根据线段的定义即可得结论；

(2)根据线段的中点定义及线段的和即可求解；

(3)分点E在点A的左右两侧两种情况进行计算即可.

(工)图中共有6条线段，分别是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；

(2):点B是CD的中点，BD=2,

.'.AP=AC+C,D=1(9,

答：AD的长为lOciw；

(3)当点E在点A左侧时，如图：

,{_________________1」____,

EAcB»

:点B是线段CD的中点，

，BC=BD=2,

，AB=AC+BC=8,

BE=AE+AB=3+=11,

当点E在点A右侧时，如图：

AEcsDBE=ABAE=83=S.

答：BE的长为11cm或SCHA.

21.(1)甲公司购买电脑所需的金额为：0.9x2000x=1800x,乙公司购买电脑所需的金额为：

2000x-10000；(2)购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；

(1)根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：0.9x2000x=1800x,

乙公司购买电脑所需的金额为：2000x-10000；

(2)根据题意得：0.9x2000x=2000x-10000；

解得x=50,

•••当购买50台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样.

22.⑴①NMON=60。；②NMON=；NAOB,理由见解析

(2)n=3

(1)①由NAO3=120。，ZBOC=30°,可得NAOC=150。，由平分/AOC,0V平分

NBOC,可得/MOC=75。，ZNOC=15°,最后根据角的和差即可求解；

②ZMON=ZM0C_ZN0C,结合O河平分NAOC,ON平分'NBOC,即可求解；

(2)由ZAO3=135°,ZAOM=-ZAOC,4M