2024-2025学年人教版九年级数学下学期必刷题之反比例函数

2024-2025学年下学期初中数学人教版九年级期中必刷常考题之反比例函

数

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•奉贤区期末）若反比例函数y=T的图象分布在第二、四象限，则上的取值范围是（）

A.k<5B.k>-5C.k<-5D.k>5

2.（2024秋•贵州期末）已知点A（-2,力），B（2,"）在反比例函数y=-斗勺图象上.则竺和”的

大小关系是（）

A.yi>y2B.yiN"C.yi<y2D.yiW”

3.（2024秋•曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，03在x轴上，04在y轴上，点A的坐标为（0,

4）,将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,点C刚好在x轴上，点D在反比例函数y=1的图

象上，则上的值为（）

A.2B.2遮C.4D.4V3

4.（2024秋•阜阳期末）反比例函数y=：的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.常数-1

B.y随x的增大而增大

C.若A（-1,a）,B（3,b）在该图象上，则a<b

D.若C（-m,〃）在该图象上，则C'（m,-w）也在该图象上

5.（2024秋•三河市期末）如图，已知点A（1,4）,B（7,1）,点尸是线段AB上的整点（横、纵坐标都

是整数），双曲线y=（（x>0）经过点P,则上的值不可能是（

D.12

二.填空题（共5小题）

9

6.（2024秋•奉贤区期末）点A（xi,yi）,B（九2,>2）在反比例函数y=亍的图象上，且0<xi〈X2,则yi

积是_________

Lr

9.（2024秋•碑林区校级期末）反比例函数y=软口正比例函数尸日交于两点（m,p）,2p+l）,若正

比例函数y随x的增大而增大，则k=.

10.（2024秋•栖霞市期末）在平面直角坐标系中，直线y=x-3与双曲线y=§（x>0）的图象交于点P（a,

11

。），则代数式一一三的值为_____________________.

ab

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•三河市期末）如图，反比例函数y=亍（久>0）与一次函数y=mx+2的图象交于点A（4,6）,

点B是反比例函数图象上一点，BCLx轴于点C,交一次函数的图象于点。，连接AB.

(1)求反比例函数y=(与一次函数y=祇x+2的表达式;

(2)当0C=8时，求△ABD的面积.

12.(2024秋•曲阜市期末)如图，直线/1：y=x与双曲线y=［相交于点A(a,2),将直线人向上平移3

个单位得到/2,直线/2与双曲线相交于2、C两点(点B在第一象限)，交y轴于。点，连接A2.

(1)求双曲线y=1和线段AB所在直线的解析式；

(2)求四边形DOAB的面积.

13.(2024秋•巩义市期末)列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=-轰+b与y=［部分自变量与函数值的对应关系:

X一5a6

271

y=­gx+Oa

3

k

y=--1

JX

(1)求a、b的值，并补全表格；

(2)结合表格，当y=-|r+b的图象在>=1的图象上方时，直接写出x的取值范围.

14.(2024秋•邺城县期末)如图，已知一次函数>=履+6的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,且

与反比例函数y=?在第一象限的图象交于点C,CD垂直于x轴，垂足为D.如果04=。。=。。且S

△ADC=9，求:

(1)点C的坐标；

(2)这个一次函数和这个反比例函数的表达式.

15.(2024秋•平南县期末)如图，已知反比例函数y的图象经过点A(3,4).

(1)求♦的值;

(2)已知点B在x轴的正半轴上，且OA=AB,求△AOB的面积.

2024-2025学年下学期初中数学人教版九年级期中必刷常考题之反比例函

数

参考答案与试题解析

题号12345

答案DADDD

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•奉贤区期末）若反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，则上的取值范围是（）

A.k<5B.k>-5C.k<-5D.k>5

【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质得5-k<0.

【解答】解：•••反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，

；.5-k<0,

解得k>5,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数>=（ZW0）的图象是双曲线；当人>0,双曲

线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,双曲线的两支分别位

于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解题的关键.

2.（2024秋•贵州期末）已知点A（-2,力），B（2,"）在反比例函数y=-斗勺图象上.则竺和”的

大小关系是（）

A.yi>y2B.C.yi<y2D.yiW>2

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意分别求出”和”的值，进行比较即可.

【解答】解：•••点A（-2,州），B（2,”）在反比例函数的图象上，

•*•71=-^2=6，=一2=-6，

故选：A.

【点评】本题考查反比例函数图象及性质，比较函数值大小等.熟练掌握反比例函数的增减性是关键.

3.（2024秋•曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，03在x轴上，04在y轴上，点A的坐标为（0,

4）,将△A0B绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,点C刚好在x轴上，点。在反比例函数的图

象上，则k的值为（）

A.2B.2V3C.4D.4V3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.

【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】作。轴于E,如图，根据旋转的性质得到AB=AC,AD=AO,OB=CD,利用等腰三角

形三线合一的性质得出OB=OC,进一步得出OC=CD,即可证得Rtz\AOC^RtZ\AOC（HL）,得出/

OAC=ZDAC=3Q°,在Rt^ACO中利用直角三角函数得到CO=OC=*OA=竽，通过解直角三角

形CDE,确定CE、DE,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可计算出k的值.

【解答】解：作。轴于E,

•.•点A的坐标为（0,4）,

：.0A=4,

,/将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,点C刚好在x轴上，

：.AB=AC,AD^AO,OB=CD,

'：AB=AC,AO±BC,

：.OB=OC,

：.OC=CD,

VZAOC=ZADC^90°,

ARtAAOC^RtAADC(HL),

：.ZOAC=ZDAC,

u：ZOAD=60°,

：.ZOAC=ZDAC^30°,

AZACO=ZACD=60°,

；.OC=卒。A=竽，ZZ)C£=180°-60°-60°=60°,

:.CD=

：.CE=^CD=孚，DE=--CD=2,

：.OE=OC+CE=竽+孥=2A/3,

：.D(2V3,2),

•.•点。在反比例函数y=［的图象上,

：.k=243x2=4V3.

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x,y）

的横纵坐标的积是定值公即孙=上也考查了旋转的性质.

4.（2024秋•阜阳期末）反比例函数y=9的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.常数上＜-1

B.＞随尤的增大而增大

C.若A(-1,a),B(3,b)在该图象上，则a＜b

D.若C(-〃2,n)在该图象上，则C'(m,-n)也在该图象上

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】D

【分析】A：根据双曲线的两支分别位于第二、第四象限，可得上＜0,据此解答即可.

B：在每一象限内y随尤的增大而增大，据此判断即可.

C：根据＞=],分别求出八6的值是多少，再比较它们的大小关系即可.

D：根据反比例函数y=(的图象成中心对称，可得若C(-机，n)在该图象上，则C(m,-〃)也

在该图象上，据此解答即可.

【解答】解：•••双曲线的两支分别位于第二、第四象限，

选项A不合题意；

•••在每一象限内y随x的增大而增大，

二选项2不合题意；

kk

-

Va=­T=一上〉0,3

-i

••cib，

，选项C不合题意;

•.•反比例函数y=(的图象成中心对称，

...若C(-加，〃)在图象上，则C'(.m,-w)也在图象上，

选项。符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)反比例函数

y=xk(计0)的图象是双曲线；(2)当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内

y随x的增大而减小；(3)当先<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增

大而增大.

5.(2024秋•三河市期末)如图，已知点A(1,4),B(7,1),点尸是线段AB上的整点(横、纵坐标都

是整数)，双曲线y=[(>>0)经过点尸，则上的值不可能是()

A.4B.7C.10D.12

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先求出直线AB的解析式，然后写出整点P的坐标，代入反比例函数求出上即可解题.

【解答】解：设直线的解析式为：y=mx+n,把A(1,4),B(7,1)代入得:

1

m=

黑;)解得~2

9

n=

2

•_1,9

•-y=~2X+2'

•.•点尸是线段AB上的整点,

点尸的坐标为(1,4),(3,3),(5,2),(7,1),

当点尸的坐标为(1,4),则k=xy=1X4=4；

当点P的坐标为(3,3),则k=xy=3X3=9；

当点尸的坐标为(5,2),则k=xy=5X2=]0；

当点尸的坐标为(7,1),则k=xy=7乂1=7；

的值不可能是12,

故选：D.

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，熟练掌握两个函数性质是关键.

二.填空题(共5小题)

9

6.(2024秋•奉贤区期末)点A(xi,yi),B(%2,>2)在反比例函数y=1的图象上，且0<xi<X2,则yi

>V2(填写或"=

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】>.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.

【解答】解：反比例函数上=2>0,反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增

大而减小，

*.*0<Xl<X2,

.\yi>y2-

故答案为：>.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数增减性是关键.

7.（2024秋•三河市期末）如表，如果无与〉成反比例关系，那么表格中“？”处应填6

X10?

y35

【考点】反比例函数的定义；函数的表示方法.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据反比例函数的定义即可求得答案.

【解答】解：由题意可得3X10+5=6,

即表格中“？”处应填6,

故答案为：6.

【点评】本题考查反比例函数的定义，函数的表示方法，熟练掌握其定义是解题的关键.

8.（2024秋•沂源县期末）如图，的半径为2,双曲线的关系式分别为>=［和>=-；则阴影部分的面

积是2TT.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可.

【解答】解：双曲线>=[和>=—；的图象关于X轴对称，

根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得

到阴影部分就是一个扇形，

并且扇形的圆心角为180。，半径为2,

2

gr[>10180/TX2

所以：s阴影=-—=2u.

故答案为如.

【点评】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得

到图中阴影部分的面积等于圆心角为180。，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴

影部分的面积.

_Lr

9.(2024秋•碑林区校级期末)反比例函数y=亍和正比例函数交于两点Gn,p),(n,2p+l),若正

1

比例函数y随x的增大而增大，则k=

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】,

【分析】根据反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得m=-〃，p=-2p-1,求出p=-全

再联立解析式可得x=±l,进而根据上>0取解即可.

【解答】解：•••反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，

:・m=~几,p—~2P~1,

,_1

・山=一可

k

令一=kx,

x

解得x=±l,

■：正比例函数y随X的增大而增大，

">0,

•••两点的横纵坐标相同，

・・.(1,一1)和.(一i,-41),

33

•7—1

•.k—mp=@；

一r1

故答案为：--

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的交点关于

原点对称是关键.

10.(2024秋•栖霞市期末)在平面直角坐标系中，直线y=x-3与双曲线y=§(x>0)的图象交于点P(a,

111

b),则代数式――工的值为—£.

ab—7一

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】J

【分析】由题意得次7=21,b—a-3,即可求解.

【解答】解：：函数尸?(x>0)与y=x-3的图象交于点尸(a,b),

••cib=21,b'=a-3,

AZ?-a--3,

.11b-a1

9abab7

故答案为：-

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出〃、

b之间的关系是解题关键.

三.解答题(共5小题)

11.(2024秋•三河市期末)如图，反比例函数y=[(尤>0)与一次函数y=mx+2的图象交于点A(4,6),

点2是反比例函数图象上一点，BCLx轴于点C,交一次函数的图象于点D,连接A8

(1)求反比例函数y=1与一次函数y=»u'+2的表达式；

(2)当OC=8时，求△4RD的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)分别将点A坐标代入两个函数解析式求出7"、人值即可得到两个函数解析式；

(2)将x=8分别代入两个函数解析式得到点B、D的坐标求出2D长，根据三角形面积公式计算即可.

【解答】解：(1)•••两个函数图象交于点A(4,6),

.*.6=4/11+2,

.,.k=24,m=],

...反比例函数为：y=§，一次函数的解析式为：y=x+2.

(2)V0C=8,

：.C(8,0),

尤轴于点C,交一次函数的图象于点。，

点B的横坐标为8.点。的横坐标为8.

24

'-yB=-g-=3,＞。=8+2=1°，

：.B(8,3),D(8,10),

：.BD=IO-3=7,

过点A作AE〃x轴交于点E,则E(8,6),

：.AE^8-4=4,

11

•*^^ABD=2•BD•AE=2X7X4=14.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键.

12.(2024秋•曲阜市期末)如图，直线4：y=x与双曲线y=［相交于点A(a,2),将直线人向上平移3

个单位得到/2,直线/2与双曲线相交于2、C两点(点B在第一象限)，交y轴于。点，连接

(1)求双曲线y=(和线段AB所在直线的解析式；

(2)求四边形的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】(1)y=$线段AB所在直线的解析式y=-2x+6；

1

(2)41.

【分析】(1)由点A(a,2)在直线y=x上可知a=2,再代入y=中中求左的值可得双曲线，将人向

上平移了3个单位得到h的解析式为y=x+3,联立h与双曲线解析式求交点B坐标，根据A、B的坐

标，即可求得线段A3所在直线的解析式；

(2)由(1)得自y=x+3,当x=0时，y=3,得D(0,3),过8作轴于过A作AALLy

轴于N,利用割补法求解即可.

【解答】解：(1)VA(a,2)是两个函数的交点，

.•.Q=2,

AA(2,2).

把A(2,2)代入反比例函数解析式得k=4.

双曲线的解析式为y=p

;直线/i：y=x,

将直线/1向上平移3个单位得到12：y=x+3,

f_4

联立y=x+3与y=:得|-1

ly=%+3

（舍去）,

：.B(1,4),

设线段A3所在直线的解析式y=nu:+〃，

把A(2,2),B(1,4)代入y=g+〃得

,2=2m+n

14=m+n

解得［加=12,

In=6

・力=-2x+6；

(2)由(1)得/2：y=x+3,

当冗=0时，y=3,

：.D(0,3),

如图，过3作训工Ly轴于M,过A作AN_Ly轴于N,

装炉2.

S四边形OQ48=S梯形AB脑V+SaOAN-S/\BDM

1,11

=2(2+1)X(4—2)+x2x2—x1x(4—3)

1

=3+2-2

=4方.

【点评】本题考查了求反比例函数、一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次

函数和反比例函数是解题的关键.

13.（2024秋•巩义市期末）列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=-|x+b与v=［部分自变量与函数值的对应关系：

X一5a6

271

y=一可式+。a-]

3

k4

y=--1

JX——2—

(1)求a、6的值，并补全表格；

(2)结合表格，当y=-jr+b的图象在>=(的图象上方时，直接写出x的取值范围.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐

标特征；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】(1)a=4,6=3,补全表格见解析；

(2)xV—讶或0cx<6.

【分析】(1)根据表格信息建立方程组求解八8的值，再求解表格中其它的值，再补全表格即可；

(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案.

31fa=—X(―^)+b

【解答】解：⑴依题意把点(―1，a),(a,勺代入直线解析式得：｛i322,

解得:仁

7

・•・一次函数为y=-可％+3,

;把(6,-1)代入y=p得k=-6,

...反比例函数为：y=-|,

Q—A—AQ

当％=一5时，y=—=4,当x=4时，y=-j-=-7；,

Z—24Z

2

补全表格如下:

X--46

41-1

y=一/+3

3

64_3

y=——-1

/X~2

(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为：(-1,4),(6,-1),

的取值范围为：％＜-*或0＜尤＜6.

【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图象法写自变量的取值范围，熟练掌握该知

识点是关键.

14.(2024秋•邺城县期末)如图，已知一次函数的图象与x轴、》轴分别相交于A,2两点，且

与反比例函数y=£在第一象限的图象交于点C,CQ垂直于x轴，垂足为D.如果OA=OD=DC且S

△ADC=9,求：

(1)点C的坐标；

(2)这个一次函数和这个反比例函数的表达式.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】反比例函数及其应用；推理能力.

【答案】(1)C(3,3)；

(2)一次函数解析式为y=义久+楙，反比例函数的解析式为y=1

【分析】(1)设OA=OZ)=OC=a,根据SA4Dc=3xADxCD=±x2aXa=9,求出a=3(负值舍

去)，得出。4=OD=DC=3,进而可得出答案；

(2)根据题意得：=Q°-3=9,求解即可得出答案.

【解答】解：(1)设04=00=0。=。，

11

根据题意得出：SAADC=^xADxCD=^x2axa=9f

解得：4=3(负值舍去)，

：.OA=OD=DC=3,

：.A(-3,0),C(3,3)；

(2)根据题意得:宿匕V=：,

I3/c+b=3

解得：1.

二一次函数解析式为y=+1,

根据题意得：3=等

解得：m=9,

...反比例函数的解析式为y=p

【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得出函数解析式是解题的关键.

15.(2024秋•平南县期末)如图，已知反比例函数y=]的图象经过点A(3,4).

(1)求上的值；

(2)已知点8在尤轴的正半轴上，且。4=AB,求△AOB的面积.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.

【专题】反比例函数及其应用.

【答案】(1)仁12；

(2)12.

【分析】(1)把点A坐标代入y=(即可；

(2)过A作AC_LOB与C,设点A的坐标为(m,n),得到机"=12,根据。得至!JO2=2OC,

将△AOB的面积用m,n来表示即可.

【解答】解：(1)把4(3,4)代入到y=],得

.k

4=彳

解得，仁12；

(2)如图，过A作ACLOB于点C,设点A的坐标为(相，")，

y

设点A的坐标为(m,n),

・・inn=12,

VAC±OB,OA=AB,

：.OB=2OC,

11

/\AOB的面积为一。B•AC=-x2m•n=mn=12,

22

故答案为：12.

【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一性质的应用和反比例函数系数4的几何意义，解得关键是

用找到三角形面积与％之间的关系.

考点卡片

1.函数的表示方法

函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.

其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式

法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；

图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化.

2.一次函数的图象

（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0,b［、T，0）或（1,k+b）作直线y=Ax+b.

注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、

纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过

原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=6分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是

一次函数的图象.

（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=fcv+6,可以看做由直线>=质平移⑸个单位而得到.

当6>0时，向上平移；6<0时，向下平移.

注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；

②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；

③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

3.一次函数的性质

一次函数的性质：

k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.

由于y=Ax+b与y轴交于（0,b）,当6>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b

<0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

4.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数/=日+6,（LW0,且左，6为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（一夕0）；与y

轴的交点坐标是（0,b）.

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

5.反比例函数的定义

（1）反比例函数的概念

形如>=((左为常数，k/0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量尤的取值范围

是不等于0的一切实数.

(2)反比例函数的判断

判断一个函数是否是反比