2024-2025学年天津市经开区某校七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2024-2025学年天津市经开区国际学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算—2—3的结果是（）

A.-6B.—5C,-1D.1

2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2像的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志

着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000

用科学记数法表示为（）

A.384x103B.38.4x104C.3.84x105D.0.384x106

3.下列说法正确的是（）

A.多项式x2+2x2y+1是二次三项式B,单项式2/沙的次数是2

C.5是单项式D.单项式—3万/沙的系数是—3

4.如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（

A.

D.

5.下列说法错误的是（）

A.若＜2=6,则a+c=6+cB.若＜2=6,贝!Ja—c=b—c

C.若ac=be,则a=b

6.当三角形的面积为定值，则下列选项中成反比例的量是（）

A.三角形的一边与周长B.三角形的高与周长

C.三角形一边长与该边上的高D.三角形的周长与面积

7.小明将一副三角板摆成如图所示，如果N49O=150°，那么/BOC__________：

等于（）一K

O'D

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A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

8.如图，射线。/表示的方向是（）北

A.北偏东65°

B.北偏西35°

C.南偏东65°

D.南偏西35°

9.如图，点C是线段N3的中点，点。是线段3c的中点，下面等式不正确的是（）

ACDB

A.CDAD-BCB.CDAC-DB

C.CD=-AB-BDD.CD=-AB

23

10.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员

派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）

A.102—6=12x+6B.

C.l（k+6=12a;-6D.

1012

11.已知乙40。=100°，过点。作射线08,。加■，使2403=30°.。〃是的平分线，则N40M的

度数为（）

A.35°B.35°或65°C.40°或65°D.65°

12记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树

苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的上和100棵，第二班领取余下的，和200棵，第三班

领取余下的，和300棵，…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则班级数为（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算：19°45'+20°15'=.

14.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上才能射中目标，原因是.

15.若X—2沙=3,则代数式24—4沙一4的值等于—.

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16.已知关于x的一元一次方程m(/+1)+4n=6的解是立=1，则m+2n-3的值为.

17.已知|2-(-1)|表示2与-1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数-1对应的

点之间的距离，贝!I归一1|+归+1|+归—3]的最小值为.

18.如果。是不为1的有理数，我们把丁匚称为。的差倒数.如：2的差倒数是丁，=-1,-1的差倒数是

1;已知电=4,。2是的差倒数，。3是。2的差倒数，。4是。3的差倒数，….以此类推，则

“2022—________.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

19.已知代数式：A=2a:2+3a?y+2y—1,B=x2—xy+x+^.

(1)当c一y=-1,篮/=1时，求4-2B的值；

(2)若4—25的值与x的取值无关，求4一25的值.

四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题7分)

计算：

(1)(1一|—[)x(—36)；

⑵计算：(一1产3+।_3一7|x(-1)+(—〈).

0/

21.(本小题7分)

解方程：

⑴-22+9=3(2—2)

⑵1+—=—・

22.(本小题8分)

如图，直线和CD相交于。，6M平分/EOC

(1)若NEOC=80°，求的度数；

(2)若NEO。：NEOD=1：2,求乙8。。的度数.

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23.(本小题9分)

某商场元旦期间对所有商品进行优惠促销优惠方案是：一次性购商品不超过1000元，不享受优惠；一次性

购商品超过1000元但不超过2000元一律打九折；一次性购商品2000元以上一律打八折.

(1)如果小明一次性购商品的原价为2500元，那么他实际付款元.

(2)如果小华同学一次性购商品付款1620元，那么小华所购商品的原价为多少元？

24.(本小题9分)

如图，将一幅直角三角板的直角顶点。叠放在一起.

(1)若ADCE=33°，则ABCD=.若AACB=138°，则ADCE=.

(2)猜想AACB与ADCE的大小有何特殊关系？并说明理由.

(3)如图(2),若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点/重合在一起，则NZX4B与NC/E的数量关系为

25.(本小题10分)

如图，直线/上有43两点，48=12cm,点。是线段48上的一点，0/=2OB.

(1)则04=cm,OB=cm；

⑵若点C是线段上一点(点C不与点/、8重合)，且满足求C。的长；

(3)若动点尸从点/出发，动点。从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cM/s.点Q的速度为lcm/s,

设运动时间为力(s)(其中力20).

①若把直线/看作以。为原点，向右为正方向的一条数轴，则力(s)后，尸点所到的点表示的数为；此

时，。点所到的点表示的数为.(用含t的代数式表示)

②求当/为何值时，2OP—OQ=4(cm).

_____I_____________I________I

AOB

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一2—3=—2+(—3)=—5,

故选：B.

减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可.

本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：384000=3.84x105.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1^同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数

的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axHP的形式，其中14同〈10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：A•.•多项式«+2於y+i是三次三项式，.•.此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

2.•.•单项式2/沙的次数是3,.•.此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

•单独的数5是单项式，.•.此选项的说法正确，故此选项符合题意；

单项式—3元/9的系数是—3万，,此选项的说法错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

4根据多项式的次数是最高次项2/9的次数，组成多项式的单项式叫多项式的项，进行判断即可；

A根据单项式的次数是所有字母的指数和，进行判断即可；

C根据单独的数也是单项式，进行判断即可；

。根据单项式的系数是它的数字因数，进行判断即可.

本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式和单项式的有关概念.

4.【答案】D

【解析】解：从上面看该几何体，得到的是正方形，正方形的内部有两条纵向的虚线.

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故选：D.

根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形得出俯视图进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确

答案的前提.

5.【答案】C

【解析】解：4、两边都加c,结果不变，故/不符合题意；

B、两边都减C,结果不变，故C不符合题意；

C、c=0时，则由ac=bc,不能得到a=b,故C符合题意；

两边都乘以c,结果不变，故。不符合题意；

故选：C.

根据等式的性质，可得答案.

本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解x三角形的一条边的长X这条边上的高=三角形的面积，

二当三角形的面积为定值时，即三角形一边长与该边上的高成反比例关系，

三角形的一边与周长，高与周长，周长与面积都不成比例，

故选：C.

根据三角形面积公式可得三角形的面积=g义三角形的一条边的长X这条边上的高，故当三角形的面积为定

值时，三角形一边长与该边上的高的乘积为定值，即三角形一边长与该边上的高成反比例关系，据此可得

答案.

本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系.

7.【答案】A

【解析】解：由题意得：/498=/。0。=90°，

,乙4。。=150°，

：,ABOD=AAOD-AAOB=60°,

：,ABOC=ACOD—/BOD=30°，

故选：A.

先根据角的和差可得ABOD=60°，再根据/-BOC=/COD-/80。即可得.

本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差运算是解题关键.

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8.【答案】C

【解析】解：射线04表示的方向是南偏东65°，

故选：C.

根据图中。4的位置，方向角的表示方法可得答案.

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边,

故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查线段中点，线段和差，根据各线段之间的和差关系分析即可.

【解答】

解：因为点C是线段48的中点，点。是线段5C的中点.

则4。=3。，CD=BD,

则。。=AD—B。；CD=AC—DB；CD=-BD；CD^AB.

10.【答案】C

【解析】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

10a;+6=12r-6.

故选：C.

设该分派站有X名快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件;若每个快递员派送12件，还差6件”，

即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：如图1所示，当射线03在内部时，

AAOC=100°，AAOB=30°，

ABOC=AAOC-AAOB=70°,

•.•0”是/8。。的平分线，

.•.ZCOM=|ZBOC=35°,

AAOM=AAOC-ACOM=65°；

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如图2所示，当射线。8在/40。外部时，

AAOC=100°，ZAOB=30°，

:.NBOC=乙40。+AAOB=130°,

•.•0〃是/8。。的平分线，

.•.ZBOM=|zBOC=65°,

AAOM=ABOM-AAOB=35°，

综上所述，乙4OM=35°或/49M=65°，

故选：B.

分当射线03在乙40。内部时，当射线03在240。外部时，两种情况求出乙4OM的度数，再利用角平

分线的定义求解即可.

本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等这个等量关系，因为第一班,

第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系.设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都

相等，可得出第一■班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程.

【解答】

解：设树苗总数x棵，根据题意得：

100+3=200+3一100),

解得：x=9000，

把2=9000代入可得100+=1000；

第一班也就是每个班取1000棵，

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共有班级数是：赢=9(个).

故选C.

13.【答案】40°

【解析】解:190457+20°15/=39°60/=40°，

故答案为：40°.

按照度分秒的之间方法进行计算即可，注意其进率为60.

考查度、分、秒的计算，掌握度、分、秒之间的换算和进率是正确计算的关键.

14.【答案】两点确定一条直线

【解析】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这

说明了两点确定一条直线的道理.

故答案为：两点确定一条直线.

根据两点确定一条直线进而得出答案.

此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键.

15.【答案】2

【解析】解：因为工一20=3,

所以2①-4y-4

=2(2—2y)—4

=2x3—4

=6-4

=2，

故答案为：2.

把2c一切-4化为2(/-2y)-4形式，再把(2-2g)看作一个整体代入变形后的式子计算即可.

本题考查了代数式的求值，把侬-2妨看作一个整体进行计算是解题关键.

16.【答案】0.

【解析】解：把x=1代入方程机(2+l)+4n=6中得，2m+4n=6,

即wi+2n=3,

所以wz+2zi—3=3—3=0,

故答案为：0.

根据一元一次方程的解的定义把c=1代入方程即可得到rn+2n=3,然后代入代数式m+2n-3中即可

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求值.

本题考查了一元一次方程的解的定义以及整体思想，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键.

17.【答案】4

【解析】解：忸一1|+忸+1|+忸一3|表示到数一1,1,3的距离和，

只有当2=1时，

—1|+|2+1|+|2-3|

=0+2+2

=4,有最小值4.

故答案为：4.

利用绝对值的定义解答.

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义.

18.【答案】；

4

【解析】解：根据题意可得，

Qi=4,

111

Q2=--------=--------=-----,

1-Q11-43

113

“1*3—^一鼠

11,

。4=i-------=-----Q=4

1一。31J'

1-4

111

1—。41—43

113

1-054,

…・，

数据变化具有周期性，

2022+3=674,

3

「•Q2022=1

分别求出。2,a3,a4,a5,a6,根据其规律，再求出&2022的值.

本题考查了数据的变化规律，通过计算发现数据的周期性是解本题的关键，综合性较强，难度适中.

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19.【答案】解：⑴,//=2«+3项+2g-1,B=x2-xyx

：,A—2B=2/+3工y+2y—1—2(/_Xy+x+^)

=2x2+3xy+2y—1—2x2+2xy—2x—1

=5xy+2y—2x—2,

'：x—y=-1,xy=

二.原式=5x1—2x(a;—y)—2

=5-2x(-1)-2

=5+2—2

=5；

⑵4-2B=5xy+2g-2/-2

=(5y—2)6+2y—2,

若A—25的值与x的取值无关，则有：5?/—2=0,

2

y=/

5

/.A-2B=2y—2

=2x--2

5

J.2

-5

_6

=一M

【解析】(1)直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案即可；

(2)将(1)中所得的4—28的表达式中含x的项合并，令其系数为0,则可得出y的值，进而得出4—28的

值.

本题考查了整式的加减-化简求值，属于基础计算能力的考查，需要牢固掌握.

20.【答案】解：⑴(卷7―Uq4x(—36)

735

=―)X36+Tx36+Xx36

1249

=-21+27+20

=6+20

二26；

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⑵(T严3+|_3—7|x(—：)+(—3

=-l+10x(_；)x(-2)

=-l+(-2)x(-2)

=-1+4

=3.

【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可；

(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除，最后计算加法即可.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)去括号，得—22+9=3万—6,

移项，合并同类项，得52=15，

解得：2=3；

(2)去分母得：6+3c—3=7+2,

移项合并得：2a;=—1,

解得：x=-0.5.

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.

22.【答案】解：(1)•.,/后。。=80°,04平分NEO。，

...//。。=；/£0。=40。，

•「N400与是对顶角，

"。0=/4。。=40°；

(2)•.■直线AB和CD相交于0,

：,ZE0C+ZE0D=180°，

设NEO。=7°,则NEOO=2/°,

x+2x—180,

解得：2=60，

，"。。=60°，

■二。4平分AEOC，

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，//OC=；/EOC=30。，

ABOD=AAOC=30°.

【解析】(1)先根据已知条件和角平分线的性质，求出/4OC，再根据对顶角相等，求出即可；

(2)先根据已知条件，求出NEOC+NEOO=180°,然后设NEO。=a；。，NEOD=2*°，求出x，从而

求出NEOC,最后根据角平分线的性质，求出N4。。，再由对顶角相等，求出NBO。即可.

本题主要考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍

分关系.

23.【答案】(1)2000;

(2)解：设小华所购商品的原价为x元，

①若1000<2(2000,则0.9a;=1620，

解得：2=1800；

②若加〉2000,则0.8c=1620*

解得：x—2025；

.小华所购商品的原价为1800元或2025元.

【解析】【分析】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程.

(1)利用“一次性购商品2000元以上一律打八折”计算可得；

(2)设小华所购商品的原价为x元，分1000<2<2000和2>2000分别求解可得.

【解答】

解:(1)他实际付款2500x0.8=2000元，

故答案为：2000；

(2)见答案.

24.【答案】解：(1)57°；42°；

(2)猜想得：ZACB+NDCE=180°(或AACB^/OOE互补).

理由：•.•NECB=90°，NA。。=90°，

AACB=AACD+/LDCB=90°+NDCB,

ADCE=NECB-ADCB=90°-ADCB,

ZACB+ZDCE=180°；

(3)/0AB+NCAE=120°

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【解析】【分析】

本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

(1)根据角的和差定义计算即可.

(2)利用角的和差定义计算即可.

(3)利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题.

【解答】

解：(1)①•・•/4CO=NEC5=90°，ADCE=33%

ABCD=AACE=90°-33°=57°，

②138°，AACD=AECB=90%

AACE=ZDCB=138°-90°=48°,

ADCE=90°-48°=42°.

(2)见答案;

⑶结论：/D4B+NC4E=120°,理由如下：

ADAB+ZCAE=ADAE+ACAE+ACAE+AEAC=ADAC+AEAB,ADAC=NEAB=60°,

：,ZDAB+ACAE=60°+60°=120°.

故答案为：57°，42°,ADAB+ACAE=120°.

25.【答案】(1)8,4；

⑵设C点所表示的实数为x,

分两种情况：①点C在线段OA上时，

-：AC=CO+CB,

：.8+x=—x+4：—x,

3/=-4,

解得力=—孑4

O

②点。在线段。2上时，

AC^CO+CB,

8+①=4,

解得立=—4(不符合题意，舍).

4

故CO的长是百取2；

O

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（3）①—8+2t,