2024冀教版七年级数学下册 第十章《 三角形》单元复习题

冀教版七年级数学下册第十章三角形单元复习题

一'单选题

1.如图，在△ABC中，ZA=50°,ZC=70°,则外角/ABD的度数是（

A.110°B.120°C.130°D.140°

2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A.15cm,7cm,7cmB.3cm,5cm,8cmC.5cm,6cm,7cmD.10cm,7cm,3cm

3.如图，在AABC中，ZA=84°,点O是/ABC、NACfi角平分线的交点，点P是NBOC、ZOCB

角平分线的交点，若NP=100°,则NACfi的度数是（）

C.64°D.42°

4.如图，经测量，8处在A处的南偏西50°的方向，。处在A处的南偏东15。方向，C处在3处的北偏

东82。方向，则NC的度数是（）

北

A.73°B.83°C.70°D.65°

5.如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式2必—的值是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

6.如图，AABC的面积为18,AD平分/8AC,且ADLBD于点。，则△ADC的面积是（）

A.6B.7C.8D.9

7.如图，点M,N分别在AB,AC上，MN\\BC,将△ABC沿MV折叠后，点A落在点A处.若

NA'=28。，ZB=120°,则NA'NC的度数为（）

A

A.148°B.116°C.32°D.30°

8.如图，AB\\EF,ZABD=^ZABC,ZEFD=^ZEFC,若NBCF=120°,则ND的度数为

)

9.如图，为了估计池塘两岸AB间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得B4=15m,PB=llm,那

么4,8间的距离不可能是（）

A.5mB.18mC.20mD.27m

10.如图，已知点M是AABC的边BC上一点，且90=2。/,线段A"与AABC的中线BN交点

O,连接MN,若AABC的面积为12,则ACMN的面积是（）

A.2B.4C.3D.1.5

二、填空题

11.如图，在“LBC中，/C钻的外角等于120。，—3等于40。，则/C的度数是.

12.定义：当三角形中一个内角。是另一个内角夕的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a

称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48。，那么这个“特征角”a的度数

为.

13.如图，/ABC中，ZA=30°,ZB=70°,CE平分NACB,CD_LAB于D,DF_LCE于F,则/CDF

14.如图，在AABC中，AB=AC,人6>5。，点D在边BC上，CD=2BD,点E,歹在线段AD

上，Z1=Z2=ZBAC,若ABDE的面积为2,AABC的面积为21,则ACED的面积为.

三'解答题

15.如图，点G在CD上，已知NB4G+NAGD=180°,E4平分/BAG,R7平分NAGC,请说明

AEIIGF的理由:

解：因为NfiAG+NAGD=180。()

ZAGC+ZAGD=180°()

所以NB4G=NAGC()

因为平分/BAG,

所以N1='()

2

因为bG平分NAGC,

所以/2=工,

2

得N1=N2()

所以AE||GF()

16.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD=AC,ZBAC=63°,求NDAC的度数.

44工

CDB

17.如图，在△BCD中，BC=4,BD=5.

（1）求CD的取值范围;

(2)若AE〃BD,NA=55。，NBDE=125。，求NC的度数.

CDEF

18.已知：在A4BC和AXIN中，ZA=40°,ZK+ZZ=95°,将Axyz如图摆放，使得NX的两条边分

别经过点B和点C.

图2

（1）当将Axyz如图1摆放时,则NABX+NACX=

（2）当将AXIZ如图2摆放时，请求出NABX+NACX的度数，并说明理由;

(3)能否将AXIZ摆放到某个位置时，使得皮GCX同时平分/ABC和NACfi?请直接写出你的结

论：.

19.如图，已知AB〃CD,射线AF平分NCDE,ZA=ZAGB.

(1)BC与DE平行吗？请说明理由。

(2)若NEDF=110。，求NB的度数。

四'综合题

20.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,ZC=ZEFG,ZCED

=ZGHD.

M

(2)若NEHF=70。，ZD=50°,求NAEM的度数.

21.如图，4。为△ABC的中线，BE为△A3。的中线.

(1)用圆规和无刻度的直尺在△BED中作5。边上的高ER；

(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求E尸的长.

22.我们知道，将完全平方公式(。±?2=/±2湖+户适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观

察、思考，并解决以下问题:

D

(1)【基础应用】①已知/+/=15，ab=5,则(。一刀2的值为

②若x满足(11—%)(%-8)=2,求(U—xy+(x—8下的值.

(2)【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地ABC。，AC上BD于点E,AE=DE,

BE=CE,该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域

的面积和为一n?,AC=7m,求种草区域的面积和.

2

23.已知点£,E分别在ABCD上，点G为平面内一点，连接EG,FG.当点G在AB

上方时，且NEGF=90°.

(2)如图2,过点E作直线交直线CD于K,且NHEG与NBEG互补，NEKD的平分线与直

线GE交于点请你判断尸G与的位置关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接GK,交AB于点、N,连接入不，NEGK—ZEKGHO。,

3ZNFK=13ZEGK,NFNK=800,求NG7W的度数.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得AP—BFvABvAP+BF,

A15-11<AB<15+11,

/.4<AB<26

故答案为：D.

【分析】根据三角形三边的构成条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组求解

即可.

10.【答案】A

□.【答案】80°

【解析】【解答】解：：NCAB的外角=NB+/C,且NCAB的外角等于120。，NB等于40。，

.-.ZC=80°,

故答案为:80°.

【分析】利用三角形外角的性质可得/CAB的外角=NB+/C,再将数据代入求出NC的度数即可.

12.【答案】48°或96°或88°

13.【答案】70°.

14.【答案】9

15.【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；ZAGC；AE\\GF;内错角相

等，两直线平行

16.【答案】24。

17.【答案】(1)1<DC<9；(2)ZC=70°.

18.【答案】(1)235

(2)ZABX+ZACX=45°

(3)不能

19.【答案】(1)解：BC〃DE,理由如下：

：AB〃CD,

AZA=ZADC,

•射线AF平分NCDE,

ZADC=ZADE,

.\ZA=ZADE,

VZA=ZAGB,

ZAGB=ZADE,

；.BC〃DE；

(2)解：：BC〃DE,

.•.ZEDF=ZBGD=110°,

ZAGB=180°-ZBGD=70°,

.\ZA=ZAGB=70°,

ZB=180°-ZA-ZAGB=40°,

AZB的度数为40。。

【解析】【分析】(1)先由AB〃CD可得NA=/ADC,然后利用角平分线的定义可得NADC=NADE,

则可得NA=/ADE,然后利用等量代换可得/AGB=NADE,最后根据平行线的判定，同位角相等，

两直线平行即可解答；

(2)利用(1)的结论可得/EDF=NBGD=110。，然后利用平角定义可得/AGB=70。，从而可得/A

=ZAGB=70°,最后利用三角形内角和定理可求出NB的度数，即可解答.

20.【答案】(1)证明：：NCED=/GHD,

:.CE||GF,

.\ZCEF+ZEFG=180°,

VZC=ZEFG,

.\ZCEF+ZC=180°,

：.AB\\CD.

(2)解：,.・NDHG=NEHF=70。，ND=50。，

JZCGF=70。+50。=120°,

•：CE\\GFf

.\ZC=180o-120°=60°,

VAB||CD,

・・・NAEC=NC=60。，

.・・ZAEM=180°-60°=120。.

【解析】【分析】(1)由已知条件可知NCED=NGHD,推出CE〃GF,由平行线的性质可得NCEF+

ZEFG-1800,结合NC=NEFG可得NCEF+NC=180。，然后根据平行线的判定定理进行证明；

(2)根据对顶角的性质可得NDHG=NEHF=70。，由外角的性质可得NCGF=ND+NDHG=120。，根据

平行线的性质可得/C=180o-12()o=60。，ZAEC=ZC=60°,然后根据邻补角的性质进行计算.

21.【答案】(1)解：如图所示:

(2)解：:AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线,

._1_1

，.SAABD=—SAABC,SABDE=—SAABD,

22

.1

.♦SABDE=—SAABC,

4

VAABC的面积为40,BD=5,

1

A-x5xEF=10,

2

AEF=4.

【解析】【分析】解：(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图，以点E为圆心，适当的长为

半径圆，交BC有两个点，再分别以这两个点为圆心，适当的长为半径画弧，两弧交于一个点，作这个

点与E的直线，交BC于点F,EF就是所求作的线段；

(2)根据中线平分三角形的面积得出SABDE=^SAABC,进而借助三角形面积公式求出即可.

4

22.【答案】(1)解：①5

(2)令“二11—b—x~8贝！Jab=2,a+Z?=3,••(11—x)2+(x—8)2=tz2+Z?2=(a+。/一2ab

=9—4=5.

(2)解：・・・AC.LBD,AE=DE,BE=CE,

1919

SAED=—AE,SBEC=—CE,

25

;种花区域的面积和为一m9,AC=7m,

2

-*•S+SBEC~—AE?H—CE~=—，AE+CE=7,

AE2+CE2=25,

2AECE=（AE+CE¥-（AE2+CE2）=72-25=24,

AECE=12.

种草区域的面积和s=sAEB+S“DEC=-AEBE+-DECE,

又<BE=CE,AE=DE,

S-SAEB+SDEC-AE-CE=12,

种草区域的面积和为12m2.

【解析】【解答】解：解：（1）①（a-。）？=a2—2ab+b2，

"a~+b2=15>ab=5,

（a-b）2=15-2x5=5.

【分析】（1）①根据完全平方公式结合题意进行运算即可求解;

②根据完全平方公式结合题意代入，进而进行运算即可求解；

2

（2）先根据三角形的面积得到S“AED=-A£,S/EC=-CE~,进而结合题意即可得到

AECE=12,从而根据S=S.AEB+S.DEC即可求解。

23•【答案】（1）证明：设AB与PG相交于点

■-AB\\CD,

:.ZDFG=ZEHG,

•.•NGEB为AEHG的外角，

ZGEB=ZEGF+ZEHG,

ZGEB=ZEGF+ZDFG,

ZGEB-ZEHG=ZEGF=90°

(2)解：FG\\KM,理由如下：

设/HEG=a,GF交AB于点O,

GH

AEB

;NHEG与NGEB互补,

■.ZHEG+ZGEB=180°,

.-ZAEG+ZGEB=180°,

.ZAEG=ZHEG=a,

;NEDF=90°,

■.ZGNE=90°-a,

•AB\\CD,

•.ZGFD=Z.GOE=90°-a,

.­ZHEO=ZAEG+ZHEG=2a,

\ZHKC=2a,

•.ZHKD=180°—2a,

,,直线VK平分NEKD,

180。—2a

ZMKD==90。一a,

2-

.•ZMKD=ZGFK,

■.FG\\KM

(3)解：如图,

:EG平分NHEA,

.•.设NHE4=2a,ZHEG=NGEA=a,

:.ZAEK=lS00-2a,

ZGEK=ZGEA+ZAEK=180。—a,

在AGEK中，ZEGK+ZEKG+NGEK=180。，

ZEGK+ZEKG=1800-ZGEK=180°-(180°—a)=a,

又ZEGK-ZEKG=10°,

:.ZEGK=-u.+5°,ZEKG=-a-5°,

22

•;3ZNFK=13ZEGK,

1313f1

ZNFK=—ZEGK=——a—5°竺a-奂。

33(233

-.-AB\\CD,

:.ZHKF=