2024人教版七年级数学下册 第十章《二元一次方程组》单元测试【含答案】

第十章二元一次方程组(基础卷)

班级：姓名：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷

前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定

的位置.

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中，属于二元一次方程的是()

A.%2o-2x=1B.x—y=zC.-2+y=1D.%—3y=1

2.下列方程组中，属于二元一次方程组的是()

AJ出7；B.[X+y；5C产D/：+y=5

(y--=2{y=2(y=l(x2-1=0

3.已知一个二元一次方程组的解是二则这个方程组可以是()

A.『+「3B.『+,=-C,[D.LX-y=1

(x—y=1(x—2y=1(y—x=—3(2x—y=-4A

4.二元一次方程x-2y=l有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是()

A俨=°(X=1(X=1(X=1

■(y=|.]y=1-(.y=-i'ly=o

5.已知方程(m+l)x+2y㈤=0是关于x的二元一次方程，则根的值是()

A.0B.1C.-1口.0或1

6.若｛、_2,是二元一次方程5x-3y=14的一个解，则m的值是()

A.1.6B.2C.3D.4

7.若N4与N8互补，且NA-ZB=40。20,，贝此8的度数为()

A.69°20'B.69°50,C.110010,D.110040z

8.某超市开展“购物满99元，减10元”的活动,李奶奶想买排骨和大虾凑够99元.如果

买3斤排骨和1斤大虾，还差3元；如果买2斤排骨和2斤大虾，超出5元.设排骨单价

为万元/斤，大虾单价为y元/斤，则可列出的二元一次方程组为（）

Af3x+y=102,B伊+丫=99,

I2x+2y=104I2x+2y=94

C（3x+y=86,口（3x+y=96,

I2x+2y=94I2x+2y=104

9•方程组仁的解是由：5•那么方程组[霆11）:^^3）：26的解是

（）

A.『屋B.『C.「lD.尸U

（,y=5（y=2（.y=2[y=-2

10.对于非零的两个有理数m、w,定义一种新运算，规定m<8）n=2m+n.若x⑤

（~y）=2,2y⑤x=-1,则x+y的值为（）

11

A.1B.-1C.-D,--

33

11.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数

学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3x3表格，其每行、每列、

每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的

B.-4C.4D.5

12.若方程组f之竺U的解中X+y=2025，则人等于（）

（乙x十0y—K.

A.2025B.2026C.2027D.2028

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线

上

13.已知二元一次方程x+2y=3,则用含y的式子表示x为,用含x的

式子表示y为.

14.若（％-y）2+|5x—7y-2|=0,则久+y的值为.

15.（24-25七年级上•广东江门期末）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对

两面的数字之和相等，贝W的值为.

16.关于尤，y的二元一次方程2x+3y=20的非负整数解的个数为.

17.若方程组，乡土孕;：无解，则&=.

18.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）如图，从A至B,步行走粗线道4DB需要35分钟，

坐车走曲细线道4-C-D-E-B需要22.5分钟，D-E-B车行驶的距离是。-B步行粗

线的3倍，4-C-。车行驶的距离是A至。步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6

倍，那么先从A至。步行，再从。-E-B坐车所需要的总时间是_________分钟.

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

19.（每题5分，共10分）解方程组：

（x—2y=4f3y-2%=1

（1）2%+/3=。⑵之=小

JI34

20.（共7分）甲、乙两人共同解方程组［,由于甲看错了方程①中的a,

14%—by——2{2）

；乙看错了方程②中的b，得至历程组的解为{；二:试计算

a2010_|_

21.（共7分）已知a、b是有理数，若a（鱼一1）+b（3+&）=5+3&，求a+6的平方

根.

22.（共7分）.若关于x、y的二元一次方程组]1二家;工和:有相同的

[Lt人£JV—JIUA.IXV—J.

解，求a-b的值.

23.（共7分）一家商店进行装修.若请甲，乙两个装修队同时施工，8天可以完成装修；

若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天也可以完成装修.甲，乙两队单独完成装修

各需多少天？

24.（共8分）.（22-23七年级下•江苏南通•期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，

新能源汽车正逐渐成为人们喜爰的交通工具.某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划

一年生产安装360辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新

工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1

名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安

装22辆新能源汽车.

⑴每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？

（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完

成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资,给

每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟

练工，同时工厂每月支出的工资总额卬（元）尽可能少？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D

【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方

程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为1；③方程是整式方程.根据二元一

次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、x2-2x=1,含未知数项的最高次数为2,不符合题意，选项错误；

B、x-y=z,方程中含有3个未知数，不符合题意，选项错误；

C、|+y=1,不是整式方程，不符合题意，选项错误；

D、比-3y=1,是二元一次方程，符合题意，选项正确；

故选：D

2.B

【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，把含有相同未知数的两个二元一次方程联立

在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组.根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得

出结果.

【详解】解：A、y-=2不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B、『；乙15是二元一次方程组，故本选项符合题意.

C、孙=4含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.

D、/_1=0含未知数项的次数是2次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关

键.将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案.

【详解】解：人把｛；二代入得：x+y=-1+(-2)=-3,x-y=-1-(-2)=1,

故该选项符合题意；

B.把｛；二代入得：久+y=—1+(-2)=-3,x-2y=-1-(-4)=3,故该选项不

合题意；

C.把z代入得：y-X=-2-(-1)=-1,故该选项不合题意；

D,把《二二；代入得：2%-y=-IX2-(-2)=0,故该选项不合题意.

故选：A.

4.D

【分析】将各项中X与y的值代入方程检验即可得到结果.

【详解】解：A、x=0、y=之时，x-2y=0-1=-,不符合题意；

B、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-2R,不符合题意；

C、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3力，不符合题意；

D、x=1、y=0时，x-2y=1,符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的

值.

5.B

【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据只含有2个未知数，且含有未知数的项的次

数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可.

【详解】解：由题意得：|m|=狙zn+1力0,

,\m=1,

故选：B.

6.D

【分析】本题考查二元一次方程的解，将｛；:；代入方程-3y=14中得到关于血的一

元一次方程，求解即可.解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等

的未知数的值，叫做方程的解.

【详解】解：::是二元一次方程5x-3y=14的一个解，

5m—3x2=14,

解得：m=4,

即in的值是4.

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查的是补角定义、二元一次方程组的应用等知识点，根据题意正确列

出方程组是解题的关键.

根据补角定义及已知条件列出方程组，然后解方程组即可.

【详解】解：•••”与互补，

•••+ZB=180°,

/.A-/.B=40°20,,

,,tzX-zfi=40。20''解传,tNB=69°50,,

故选：B.

8.D

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“买3斤排骨和1斤大虾，还差

3元；买2斤排骨和2斤大虾，超出5元”列出相应的方程组，然后对比选项即可解答本

题.

【详解】解：由题意可得，:104-

故选：D.

9.C

【分析】本题是仿照已知方程组的解，求复杂方程组的解，不需要解方程，只需将2%+4

和y+3看成整体，即可简便求解.

仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可.

【详解】••力程组卷言；二案的解是仁泰

.f2(2x+4)+3(y+3)=19中+4=2

••(3(2x+4)+4(y+3)=26卬1y+3=5

•方程幺日［2(2%+4)+3(y+3)=19的殿曰=一］

..万程组卜(2%+4)+4(y+3)=26的斛词y=2'

故选：C.

10.C

【分析】本题主要考查了新定义运算，根据题意列出方程组求解是解题的关键.根据新定

义运算的公式，列出X,y的方程组计算即可.

【详解】解：•・,根0n=2m+n,x0(—y)=2f2y0x=—1,

,(2x—y=2

,,(x+4y=-1'

两式相加得：3%+3y=1,

・,・%+,y=一i.

z3

故选：c.

ll.B

【难度】0.94

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组

I3+x=y+(-2)，解方程组即可.

【详解】解：由题意得：厂+：：：［y+^-2^+3，

解得:

**•2%+y=2x(—3)+2=-4,

故选：B.

12.B

【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解

题的关键.

利用(①+②)+5可得：x+y=k—1,代入％+y=2025求解即可.

【详解】解:产-：”；铲,

(2%+6y=k\2)

①+②可得：5%+5y=5/c-5,

二・同除5可得：%+y=k—1,

Vx+y=2025,

：.k-1=2025,

解得：k=2026,

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线

上

13.x=3-2yy=

【分析】本题考查了解二元一次方程，等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解

此题的关键.

根据等式的性质得出x=3-2y即可；根据等式的性质得出2y=3-x,再根据等式的性质

方程两边都除以2即可.

【详解】解：Yx+2y=3,

%=3—2y；

,.*%+2y=3,

2y=3—%,

・3-x

..y/=——2.

故答案为：x=3-2y；y=^.

14.-2

【分析】本题考查了平方式和绝对值的非负性，解二元一次方程组.由（X-y）2+

|5x-7y-2|=。可知x-y-0,5x-7y-2-0,然后解方程组得到x和y的值即可得

到答案.

【详解】解：'.'（x一y）2+|5x-7y-2|=0,

％—y=0,5%—7y—2=0,

解方程组bx：尴:2°=。,得［二二;,

.*.%+y=—1+（―1）=—2,

故答案为：-2.

15.-8

【分析】本题考查了正方体的表面展开图、解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解

题的关键.根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，可

得：％与y是相对面，2与-%是相对面，3与-6是相对面,然后根据题意可得：x+y=

-x+2=-6+3,从而进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：比与y是相对面，2与-x是相对面,3与-6是相对面,

・•・相对两面的数字之和相等,

(%+y=—6+3

可得：t-x+2=-6+3

%=5

解得：

y=-8•

故答案为：-8

16.【分析】把x作为已知数表示出y,即可确定出非负整数解.

【详解】方程2久+3y=20

20-2X

解得：y=

3

当％=1时，y=6

当％=4时，y=4

当％=7时，y=2

当％=10时，y=0

综上，二元一次方程的非负整数解的个数有4个

【点睛】本题考查了二元一次方程的特殊解的解法，掌握方程的解法是解题关键.

17.-6

【分析】把第二个方程整理得到y=2x-l,然后利用代入消元法消掉未知数y得到关于x

的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于。列式计算即可得解.

【详解】解:{?+为=票,

2x—y=1©

由②得，y=2x-l@,

③代入①得，+3(2x—1)=9,

即(Q+6)X=12,

・・,方程组无解，

.9.a+6=0,

〃二一6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在

于明确方程组无解，未知数的系数等于0.

18.25

【分析】本题主要考查列代数式及方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.设

步行速度为u,则车速为6",设2。=x,DB=y,则。—E-B的路程为3y,2—C—D的

路程为5x,再根据题意列出方程组，进一步求解即可.

【详解】解：设步行速度为U,则车速为6u,设ZD=X,DB=y,

则。—E—8的路程为3y,A—C—。的路程为5%,

根据题意知，息;髭：:

(-=15

解得；，

-=20

则从4步行至。，再从。-E-B坐车所需总时间为三+在=15+10=25(分钟)，

v6v

故答案为:25.

三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

19.⑴㈡

【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可.

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【详解】3)解：［丁〈4’幺

［2x+y—3=0.(2J

由①得久=2y+4.③.

把③代入②，得2(2y+4)+y—3=0.

解得y=-I.

把y=—1代入③，得X=2x(-1)+4=2.

所以，方程组的解是二11•

(2)原方程组整理得［3y-2%=1,@

14%—3y=-5,(2；

方程①+②，得2%=-4.

解得％=—2.

把x=—2代入①，得3y-2x(-2)=1.

解得y=-1.

所以，方程组的解为Z二；.

20.0,过程见详解

【分析】将仁I二：代入方程组的第二个方程，将二:代入方程组的第一个方程，联立

求出a与b的值，即可求出所求式子的值.

【详解】解：将Z二;代入方程组中的4x-by=-2得：

4x(-3)-bx(-1)=-2,解得：b=10,

将卮Z"弋入方程组的以+5y=15得：

5a+5x4=15,解得：a=-1,

.-.a2010+(-?)2。11=(一1)2。10+(*x10)2O11=0.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未

知数的值.

21.(1)±V3

【分析】本题考查了实数的运算，平方根，二元一次方程组的解法，解题时注意一个正数

的平方根有2个，不要漏解.根据等式两边含无理数的项相等，有理数相等，列出方程

组，求出a,6,然后求出a+b,最后求出a+b的平方根.

【详解】

解：：a(V2-1)+b(3+V2)=5+3V2,

aV2—a+3b+=5+3-\/2,

(—a+3b)+(a+=5+3A/2,

.(—a+3力=5

・'Ia+b=3,

解得仁2，

a+h=l+2=3,

a+6的平方根为士声.

22.-3

【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程运算，理解题意中方程组有相同解的意义是

解题的关键.将方程组中不含a,b的两个方程联立，求得居y的值，代入，含有a,b的两个方

程中联立求得a”的值，再代入代数式中求解即可.

【详解】解：根据题意产+了=^®,

(3x—2y=11(2；

①x2+②X3得：％=3,

将％=3代入①得：y=-1,

将I；二/入盘5得：

(3a+b=—5③

I3b+a=1(4)'

③-④x3得：b=1,

将b=1代入④得：a=—2,

当a=-2,b=1时，

a—b=-3

故答案为：-3.

23.甲，乙两队单独完成装修各需12天和24天.

【分析】本题考列二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组.

设甲队的工作效率为工,乙队的工作效率为y,根据题意，列二元一次方程组求解.

【详解】解：设甲队的工作效率为x,乙队的工作效率为y.

由题意，得朦*工，

(X=一1

解得Y,

甲单独完成装修天数1=12(天)，

乙单独完成装修天数：：=24(天).

答：甲，乙两队单独完成装修各需12天和24天.

24.(1)每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工