2024人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程》组同步训练

10.3实际问题与二元一次方程组同步训练

一、单选题

1.创建文明城市，构建美好家园，为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A,

B两种型号的新型垃圾桶，已知购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要

540元；购买6个A型垃圾桶和5个5型垃圾桶共需要860元，设A型垃圾桶的

单价为x元，3型垃圾桶的单价为y元，小亮用二元一次方程组解决此问题，若

已经列出一个方程4%+3>=540,则符合题意的另一个方程是（）

A.3x+4j=860B,3x+4y=540

C.5%+6>=860D,6x+5>=860

2.小王用42元钱去购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个6元，乙种学

习用品每个4元.42元钱恰好用完，则小王的购买方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

3.中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车

空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，

如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有

9个人没车可坐，需步行.假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（）

一二y-2一二y-2

3「J3卜=3-2）D.,x=3（y-2）

A.WB,<C.<

X八xcx+9=2yx-9=2y

%=y+9—=y-^

L2[2

4.中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化.某制茶厂购进580克胎

菊和H80克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，

枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克.求制茶厂可制作的甲，乙两

种茶的袋数.设制茶厂可制作1袋甲种茶，,袋乙种茶，则可列方程组为（）

'3x+2y=11803x+5y=580

A.<B.〈

5x+6y=5802x+6y=1180

r3x+2y=5803x+5y=1180

C.<D.­

、5x+6y=11802x+6y=580

5.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知

人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，

如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差8两（注：明代时1

斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共

有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（）

7x=y+47x=y-47y=x+4=x-4

A.<B.C.<D.<

9x=y-89%=y+89y=x-8[9j=x+8

6.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天,

卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙育,

收入219元；第3天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元；第4天，卖出

23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；聪明的小方发现这四天中有一天的记录有

误，其中记录有误的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

7.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50

个.两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配

套？设安排1名工人生产镜片，丁名工人生产镜架，则可列方程组（）

x+y=60x+y=6Q

A.<B.v

200x=2x50j2x200x=50j

x+y=60

x+y=60

C.<D.<

200x=50y200%=—x50y

8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将

绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.井深几何？这道题大致意

思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份,那么每等份井外余绳四尺；

如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺？下列说法错

误的是（）

A.设井深为x尺，所列方程为3（x+4）=4（x+l）

3

B.设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为

--y=l

[4

C.绳子的长是32尺

D.井深8尺

二、填空题

9.小锦和小丽购买了一些中性笔和笔芯.小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用

了64元;小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了40元.每支中性笔的价格为一元,

每盒笔芯的价格为一元.

10.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰

好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数如果设这个两位数的个位数字为

%,十位数字为丁，那么列方程组是.

H.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放

置，再按图②的方式放置.则根据其平面示意图测量的数据，可得桌子的高度为

12.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由

A、3两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，3工程小组每

天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道尤米，3工程小组整治河道》

米，依题意可列方程组_______.

13.买2条毛巾、3块肥皂共需17元，买3条毛巾、2块肥皂共需18元，那么

买1条毛巾、1块肥皂共需元.

14.有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小144,又知

原来的三位数的百位上的数的7倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小

4,则原来的数是.

15.甲、乙两种商品原来的单价之和为100元，因市场变化，甲商品降价20%,

乙商品提价60%,调价后两种商品的单价的和为112元，甲、乙两种商品原来

的单价相差____元.

16.现有面额分别为100元和20元的人民币共20张，总面额1520元.其中面

额为100元的人民币有一张.

三、解答题

17.今年春季，蔬菜种植场在ZOhn?的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总

投入52万元，其中，种植茄子和西红柿每公顷的投入分别为3万元和2万元.解

答下列问题：

(1)茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？

(2)假设茄子和西红柿每公顷的利润分别为2.6万元和1.5万元，那么种植场在这

一季共获利多少万元？

18.某地区因强降雨天气引起洪水灾害，有600名群众被困，某救援队立即前往

救援.已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，2艘小型船和3艘

大型船一次可救援150名群众.

(1)每艘小型船和每艘大型船各能载多少名群众？

(2)若安排加艘小型船和〃艘大型船一次救援完所有被困群众，且恰好每艘船都

载满，请设计出所有的安排方案.

19.一方有难八方支援，某市政府筹集了134t抗旱物资打算运往灾区，现有甲、

乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下(假设每辆车均满载):

车型甲乙丙

每辆汽车运载量/t5810

每辆汽车运费/元400500600

(1)若全部物资都用乙、丙两种车型来运送，需运费8200元，乙、丙两种车型各

需几辆？

(2)为了节约运费，该市政府决定一共安排16辆运送车辆，且甲、乙、丙三种车

型都参与运送，请你用列方程组的方法求三种车型各有多少辆.

(3)哪种方案的运费最少？最少是多少元？

20.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付

两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，

需付费用3480元，问：

(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

⑵已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需

费用最少？

(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？

请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

《10.3实际问题与二元一次方程组同步训练》参考答案

题号1234567821

答案DBDCBDACB

1.D

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“购买4个A型垃圾

桶和3个B型垃圾桶共需要540元；购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共

需要860元”列出二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：••・购买4个A型垃圾桶和3个3型垃圾桶共需要540元，

・•.4]+3>=540.

购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，

6%+5>=860.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设小王购买甲种笔记本

X本，购买乙种笔记本y本，根据两种笔记本的总价为42元建立方程，求出其

解即可，解答时由单价X数量=总价建立方程是关键.

【详解】解：设小王购买甲种笔记本》本，购买乙种笔记本y本，

由题意得6x+4y=42,

x、V为非负整数，

」.21—2y可以等于3,9,15,

即丁=9,6,3时，

x=l,3,5,

共有3种购买方案.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题

的关键.

设有X个人，有y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得％=3（y-2）,

由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得％-9=2y：从而可得答案.

【详解】解：设有x个人，有y辆车，根据题意得：

x=3（y-2）

则〈I）

x-9=2y

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意，找到等量关系：甲乙两

种茶胎菊的和为580,甲乙两种茶枸杞的和为1180,列出方程组即可.

3x+2y=580

【详解】解：由题意得方程组

5x+6y=1180

故选：C.

5.B

【分析】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够

准确根据题意找到等量关系.根据每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，

则还差8两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

7x=j-4

9x=y+8

故选B.

6.D

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设牙刷的单价为x元，牙膏的单

价为y元，根据当第1天、第2天的记录无误时，建立方程组求解，再进一步进

行检验即可.

【详解】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，

当第1天、第2天的记录无误时，

13%+7y=144

依题意得：”

18x+lly=219

x=3

解得：＜

y=]5，

17x+lly=17x3+11x15=216（元）,

23x+20y=23x3+20x15=369（元）,

又：369w368,

・••第4天的记录有误.

故选：D.

7.A

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键.根

据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可.

【详解】解：设安排％名工人生产镜片，丁名工人生产镜架,

x+y=60

根据题意，得：〈

200%=2x50y'

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解数量关系，正

确列式是关键.

根据一元一次方程的计算方法得到3（x+4）=4（%+l）,判定A选项；根据二元

x

——y=4

3

一次方程组的计算得到,判定B选项，由此得到井深8尺，绳子的

--y=l

[4J

长36尺，由此即可求解.

【详解】解：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余

绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，

A、设井深为1尺，根据绳子长度不变列式，

.•.3（X+4）=4（%+1）,故原选项正确，符合题意；

B、设绳长为x尺，井深为y尺，

,故原选项正确，不符合题意;

根据A、B选项可得，X=8,即井深8尺，

•••绳子的长36尺，

•••C选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意；

故选：C.

9.212

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据“单价乘以数量等于

总价”列方程组，求解方程组即可.

【详解】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，

故答案为：2,12.

x+y=8

10.]

X+IOJ+18=10x+y

【分析】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，设这个两位数的个

位数字为天,十位数字为》则两位数可表示为％+10,对调后的两位数为

10x+y,根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组.

【详解】解：设这个两位数的个位数字为x,十位数字为》根据题意得：

%+y=8

x+10y+18=10x+y

x+y=8

故答案为：

x+10y+18=10x+y

11.85

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

根据题意正确列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案.

【详解】解：设桌子的高度为xcm,长方体的长比宽多ycm,

x+y=100

根据题意得：

x-y=70

%=85

解得：

y=15

故答案为：85.

%+y=180

⑵3=20

L128

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.根据河道总长为180米和

A、8两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解.

【详解】解：设A工程小组整治河道％米，3工程小组整治河道y米,

x+y=180

依题意可得：＜%V.

——+—=20

1128

%+y=180

故答案为：＜%y-

—+—=20

1128

13.7

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

一2%+3y=17①

设买1条毛巾需1元，1块肥皂需y元，根据题意列出方程〈

3%+2y=18②

①+②即可求解.

【详解】解：设买1条毛巾需x元，1块肥皂需〉元,

‘2%+3y=17①

根据题意得,

,3%+2y=18②

①+②得：5x+5y=35,

；.%+>=7,

•••买1条毛巾、1块肥皂共需7元，

故答案为：7.

14.539

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解答本题的关键.

设百位数字为大,由十位数字和个位数字组成的两位数为丁，根据“将最左边的

数字移到最右边，则它比原来的数小144；又知原来的三位数的百位上的数的7

倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小4”，可列出关于％、y的二元一

次方程，解之即可求出结论.

【详解】解：设百位数字为X,由十位数字和个位数字组成的两位数为

7x=y-4

根据题意得:

100x+y-(10j+x)=144

%=5

解得：<

y=39

..・原来的数为539,

故答案为：539.

15.20

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解答本题的关键.

设甲商品原来的单价为％元，乙商品原来的单价为y元，根据“甲、乙两种商品

原来的单价之和为100元，调价后两种商品的单价的和为112元”，即可得出关

于％、y的二元一次方程组，解之即可得出X、丁的值，再将其代入(1-y)中

即可求出结论.

【详解】解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，

%+y=100

根据题意得

(l-20%)x+(l+60%)y=112,

x=60

解得

y=40'

x-y=2.0,

故答案为：20.

16.14

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于是否能准确地找

到等量关系.设其中loo元人民币》张，20元人民币y张，根据等量关系现有

新版100元和20元人民币20张，总面积为1520元，列二元一次方程组，求出

方程组解即是求出答案.

【详解】解：设其中100元人民币%张，20元人民币y张,

x+y=20

依据题意可列方程：〈

100^+20y=1520

x=14

解得

y=6

答：100元人民币14张,

故答案为：14.

17.(1)茄子和西红柿的种植面积各为I2hm?，8hm2;

(2)种植场在这一季共获利43.2万元.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数加法和乘法的实际

应用，掌握知识点的应用是解题的关键.

(1)设茄子种植面积有％hm?，西红柿的种植面积有yhn?,由题意列出方程

x+y=20

-uc，然后解方程即可;

3o%+2y=52

(2)由题意列出算式12x2.6+8x1.5,然后根据运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：设茄子种植面积有％hm?,西红柿的种植面积有yhm?,

%+y=20

由题意得,

3%+2y=52

fx=12

解得：〈c，

y=8

答：茄子种植面积有IZhn?,西红柿的种植面积有Shu?；

（2）解:种植场在这一季共获利为12x2.6+8x1.5

=31.2+12

=43.2（万元），

答：种植场在这一季共获利43.2万元.

18.⑴每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众

⑵有6种方案，分别为：安排40艘小型船0艘大型船；安排32艘小型船和3艘

大型船；安排24艘小型船和6艘大型船；安排16艘小型船和9艘大型船；安排8

艘小型船和12艘大型船，安排0艘小型船和15艘大型船;

【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，求一元二次方程整数解，掌握知识

点的应用是解题的关键.

（1）每艘小型船能坐1名群众，每艘大型船能坐了名群众，根据题意得列出方

3x+2y=125

然后解方程即可;

2x+3y=150

Q

（2）由安排加艘小型船和〃艘大型船，得15m+40〃=600,则根=40—-n>0,

3

解得0W〃W15,再根据加、〃为整数，求出解即可.

【详解】（1）解：每艘小型船能坐％名群众，每艘大型船能坐》名群众,

3x+2y=125

根据题意得,

2x+3y=150

x=15

解得：<

y=40

答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众;

(2)解：由安排加艘小型船和〃艘大型船，

，15m+40〃=600,

8

m=40——n>0,

3

・,.0<H<15,

•.•加、〃为整数,

"=0或〃=3或八=6或〃=9或〃=12或〃=15,

m=40m=32m=24|m=16m=8m=0

或4成或＜

n=0n=3n=6n=9n=12n=15

答：有6种方案，分别为：安排40艘小型船和0艘大型船；安排32艘小型船和

3艘大型船；安排24艘小型船和6艘大型船；安排16艘小型船和9艘大型船；

安排8艘小型船和12艘大型船，安排0艘小型船和15艘大型船；.

19.(1)乙车型8辆，丙车型7辆

(2)有两种运送方案：①甲车型2辆，乙车型8辆，丙车型6辆；②甲车型4辆，

乙车型3辆，丙车型9辆

⑶甲车型2辆，乙车型8辆，丙车型6辆，最少运费是8400元

【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用问题，根据题意准确的列出方

程组是求解本题的关键.

(1)设需要乙车x辆，丙车丁辆，根据运费8200元，总吨数134吨，列出方程

组求解即可；

(2)设甲车有加辆，乙车有〃辆，丙车有z辆，列出方程组，再根据“耳z均

为正整数，求出私〃的值，即可求解；

(3)分别求出两种方案的运费即可求解；

【详解】(1)解：设需要乙车工辆，丙车丁辆

f8x+10y=134

由题意可得：4

500x+600y=8200

%=8

解得：＜

[y=7

需要乙车8辆，丙车7辆

(2)解：设甲车有加辆，乙车有〃辆，丙车有z辆

m+n+z=16

由题意可得：〈

5m+8zz+10z=134

消去z可得：5m+2n