2024-2025学年人教版五年级数学下学期同步训练之总复习

2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步经典题精练之总复习

选择题（共5小题）

1.（2024秋•盐都区期末）一个长6所，宽4dm,高5而7的长方体盒子，里面最多能放（）个棱长为

2dm的正方体木块。

A.12B.13C.14D.15

2.（2024秋•盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，

至少要（）平方厘米的纸。

A.300B.500C.740D.760

3.（2024秋•灵石县期末）在各处顺次折叠，能围成一个长方形的是（）

Y

-VVV.

A.4cm“2cm2cm4cm

.vYy.

B.4cm~2cm-4cm~2cm”

•YYY.

C.2cm2cm4cm4cm

4.（2024秋•环翠区校级期末）一个正方形中的直角个数与一个长方形中的直角个数相比，（）

A.正方形的多B.长方形的多

C.同样多

5.（2024秋•金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼

缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（）升。

A.112B.144C.168

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•修文县期末）一个正方体的表面积是96平方厘米,它的每个面的面积是平方厘米，

体积是立方厘米。

7.（2024秋•修文县期末）长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的倍,

体积扩大到原来的倍.

8.（2024秋•丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的

时候至少需要平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至

少需要_________厘米长的彩带。

9.（2024秋•盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一

个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少

需要平方米玻璃。

10.（2024秋•富锦市校级期末）比七分之六少七分之二的数是,3个五分之一添上个

五分之一是lo

三.判断题（共5小题）

11.（2024秋•阎良区期末）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等.（判断

对错）

12.（2024秋•慈溪市期末）对边相等的四边形都是长方形。（判断对错）

13.（2024秋•高坪区期末）长方形相对的边互相垂直。（判断对错）

14.（2024秋•长安区期末）长方形的长和宽都互相垂直的..（判断对错）

15.（2024秋•万柏林区期末）小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。（判断对错）

四.计算题（共2小题）

16.（2024秋•高新区期末）看清题目，认真算一算。

205+35=800-190=31X3=82-34=

54X0=17

500X4=_+_=1-^=

99

9X9+9=25X4=498X6心398-103^

17.（2024春•平舆县期中）求下列图形的表面积和体积。

6dm

4dm

10dm

五.操作题（共1小题）

18.（2024春•枣庄期中）如图立体图形从上面、左面、前面看,看到的图形分别是什么？请画出来。

从上面看从左面看从前面看

六.应用题（共5小题）

19.（2024春•海丰县期末）一个长方体，如果把它的高减少3c“2,长和宽不变，就变成了一个棱长为10。相

的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？

20.（2024春•六盘水期末）我国早在公元前七百多年就发明了用水漏计时的方法，五年级科技小组的同学

尝试做了一个底面积是12加2,高是4dm的长方体水漏计时器（长方体计时器厚度不计）。这个计时器

加满水漏完可计时12小时，某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满水，下午5时水漏计时器里大

约还剩多少升水？

21.（2024春•惠东县期末）先认真阅读下面的材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。

光明小学里有个快乐书吧，书吧室内量长10米、宽5.8米、高4米，门窗面积共6.3平方米。书吧服务

台旁有一个长8分米、宽7分米、高5分米的长方体鱼缸。今年6月，书吧进行了重新装修：房间的四

壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还

放了美丽的珊瑚石……

（1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？

（2）鱼缸里原来水深3分米，放入珊瑚石（完全浸没）后，水面上升到4.5分米，珊瑚石的体积是多

少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计）

22.（2024春•博白县期末）母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如图）。

（1）如果用彩纸包装，至少需要多大的彩纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）

（2）用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25cm）

（「（10cm

1/

------------------15cm

20cm

23.（2024春•开封期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜

地的几分之几.

2

黄瓜西红柿油菜茄子

v---------------y---YY

??

VV

七.解答题（共2小题）

24.（2024春•横州市期末）一个长方体的塑料抽奖盒，从外面量长是5分米，宽是4分米，高3分米。如

图所示，抽奖盒的上面有一个10平方分米大小的空洞。制作一个这样的抽奖盒至少需要多少平方分米

的塑料？

25.（2024春•惠安县期末）用一张长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，围成一个长方体（如图，接口忽

12cm

略不计）。16cm

（1）你能想到几种不同的方法？它们的侧面积相同吗？请说明理由。

（2）回忆《长方体的体积》一课的学习过程，你们是如何得到长方体的体积公式的？（可以用文字、

画图等方式表示）

2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步经典题精练之总复习

参考答案与试题解析

题号12345

答案ABBCA

选择题（共5小题）

1.（2024秋•盐都区期末）一个长6d宽4dm高5dm的长方体盒子，里面最多能放（）个棱长为

2dm的正方体木块。

A.12B.13C.14D.15

【考点】长方体和正方体的体积.

【专题】几何直观；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意，以长为边，最多能装6+2=3（块），以宽为边，最多能装4+2=2（块），以高为

边，最多能装5+2=2（块）……1分米，再利用长方体的体积公式即可计算。

【解答】解：根据分析可得：

6+2=3（块）

4+2=2（块）

5+2=2（块）...1分米

所以最多能装：3X2X2=12（块）

答：最多能装12块。

故选：Ao

【点评】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的木块的个数，再利用长方体的体积公式即可计算出

最多能装下的块数。

2.（2024秋•盐都区期末）一本书长15厘米，宽10厘米，厚2厘米，如果要将2本这样的书包装在一起，

至少要（）平方厘米的纸。

A.300B.500C.740D.760

【考点】长方体和正方体的表面积.

【专题】应用意识.

【答案】B

【分析】将最大的两个面拼起来，表面积最小，观察长、宽、高数据，上下两个面最大，因此拼成长

15厘米，宽10厘米，高（2X2）厘米的长方体，表面积最小，根据长方体表面积=（长X宽+长X高+

宽X高）X2,列式计算即可。

【解答】解：2X2=4（厘米）

（15X10+15X4+10X4）X2

=（150+60+40）X2

=（150+100）X2

=250X2

=500（平方厘米）

答：至少要500平方厘米的纸。

故选：Bo

【点评】本题考查了长方体表面积的计算。

3.（2024秋•灵石县期末）在各处顺次折叠，能围成一个长方形的是（）

Y

._____Y_X_X______.

A.4cm2cm2cm4cm

._____Y—Y_____¥_.

B.4cm2cm4cm2cm

._YY_____Y_____.

C.2cm2cm4cm4cm

【考点】长方形的特征及性质.

【专题】空间与图形.

【答案】B

【分析】根据长方形的对边相等，解答此题即可。

【解答】解：在处顺次折叠，能围成一个长方形。

故选：Bo

Y

._____YY_____¥__.

4cm2cm4cmzcm

【点评】熟练掌握长方形的性质，是解答此题的关键。

4.（2024秋•环翠区校级期末）一个正方形中的直角个数与一个长方形中的直角个数相比，（）

A.正方形的多B.长方形的多

C.同样多

【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质.

【专题】应用意识.

【答案】c

【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，三角尺上最大的角是直角,

由此数出正方形和长方形中直角的数量比较即可。

【解答】解：如图：正方形，有4个直角；长方形，有4个直角。

一个正方形中的直角个数与一个长方形中的直角个数相比，同样多。

故选：Co

【点评】灵活掌握长方形和正方形的特征，是解答此题的关键。

5.（2024秋•金水区期末）一个长方体形状的玻璃鱼缸，从里面量长7分米，宽4分米，高6分米。向鱼

缸内注水，当鱼缸内的水高第1次出现正方形面时，鱼缸内有水（）升。

A.112B.144C.168

【考点】长方体和正方体的体积.

【专题】空间观念；推理能力；应用意识.

【答案】A

【分析】根据题意可知，当鱼缸内的水面高等于长方体鱼缸的宽（4分米）时，第1次出现正方形面,

根据长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式解答。

【解答】解：7X4X4

=28X4

=112（立方分米）

112立方分米=112升

答：鱼缸内有水112升。

故选：Ao

【点评】此题圆柱考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积

单位之间的换算。

填空题（共5小题）

6.（2024秋•修文县期末）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的每个面的面积是16平方厘米，

体积是64立方厘米。

【考点】长方体和正方体的体积.

【专题】空间观念.

【答案】16；64o

【分析】正方体的表面积=棱长X棱长X6,据此可得正方体每个面的面积为（96+6）平方厘米，然后

推断出正方体的棱长为4厘米，最后根据正方体的体积公式求解即可。

【解答】解：964-6=16（平方厘米）

16=4X4

说明正方体的棱长为4厘米。

正方体的体积为：

4X4X4

=16X4

=64（立方厘米）

答：它的每个面的面积是16平方厘米，体积是64立方厘米。

故答案为:16；64o

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7.（2024秋•修文县期末）长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍,体

积扩大到原来的27倍.

【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积.

【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）X2,体积公式：V=abh,再根据因数与积的变

化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.据此解答.

【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，

表面积就扩大3X3=9倍，

体积扩大3X3X3=27倍，

故选：9,27.

【点评】此题主要根据长方体的表面积公式、体积公式和因数与积的变化规律解决问题，明确：长方体

的长、宽、高分别扩大〃倍，那么表面积就扩大“2倍，体积就扩大/.

8.（2024秋•丰泽区期末）如图所示，一个长方体包装盒长16厘米、宽12厘米、高5厘米，包装礼物的

时候至少需要平方厘米的彩纸才能把它完全包上；用彩带捆扎（打结处需用20厘米），至少需

要96厘米长的彩带。

【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征.

【专题】应用题；几何直观.

【答案】664、96»

【分析】依据题意结合图示可知，彩纸的面积等于长16厘米、宽12厘米、高5厘米的长方体的表面积，

彩带的长度等于2个长加上2个宽加上4个高再加上打结处长度，由此解答本题。

【解答】解：（16X12+16X5+12X5）X2

=（192+80+60）X2

=332X2

=664（平方厘米）

16X2+12X2+5X4+20

=32+24+20+20

=96（厘米）

答:需要664平方厘米的彩纸，96里面的彩带。

故答案为：664、96-

【点评】本题考查的是长方体的表面积的应用。

9.（2024秋•盐都区期末）王叔叔从4根1米，6根1.2米和6根8分米的铝合金条中，选了12根焊了一

个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了12米的铝合金条。给这个柜台6个面安装玻璃，至少需

要5.92平方米玻璃。

【考点】长方体和正方体的表面积.

【专题】应用意识.

【答案】12；5.92o

【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选在4根1米为长，4根1.2米为宽，4根8分

米为高，再根据长方体的棱长和=（长+宽+高）X4；注意单位换算，将8分米换算成以米作单位，即

低级单位转化为高级单位用除以两个单位之间的进率，1米=10分米；

给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积=（长X宽+长义高+

宽X高）X2代入公式计算即可。

【解答】解：8分米=0.8米

（1+1.2+0.8）X4

=3X4

=12（米）

（1X1.2+1X0.8+1.2X0.8）X2

=（1.2+0.8+0.96）X2

=2.96X2

=5.92（平方米）

答：做这个柜台一共用了12米，至少需要5.92平方米。

故答案为:12；5.92o

【点评】本题考查了长方体棱长和表面积计算的应用。

10.（2024秋•富锦市校级期末）比七分之六少七分之二的数是七分之四，3个五分之一添上2个

五分之一是1。

【考点】同分母分数加减法；分数的意义和读写.

【专题】运算能力.

【答案】七分之四，2。

【分析】求比七分之六少七分之二的数是多少，根据简单的分数减法的意义，用七分之六少七分之二;

1

把一个整体平均分成5份，每份是它的g,3个五分之一是五分之三，表示其中3份，1是5份，根据减

法的意义，3个五分之一添上（5-3）五分之一是1。

【解答】解：~-=~

777

即比七分之六少七分之二的数是七分之四；

3个五分之一添上2个五分之一是1。

故答案为：七分之四，2。

【点评】此题考查了分数的意义、简单的分数减法计算。

三.判断题（共5小题）

H.（2024秋•阎良区期末）如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等.J（判断

对错）

【考点】长方体和正方体的表面积.

【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算.

【答案】V

【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体

的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等.据此判断.

【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表

面积一定相等.

原题说法正确.

故答案为：V.

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用.

12.（2024秋•慈溪市期末）对边相等的四边形都是长方形。X（判断对错）

【考点】长方形的特征及性质.

【专题】几何直观.

【答案】X

【分析】对边相等的四边形都是平行四边形，但不一定都是长方形。

【解答】解：对边相等的四边形不一定都是长方形。

故原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题主要考查了四边形的分类，要熟练掌握。

13.（2024秋•高坪区期末）长方形相对的边互相垂直。X（判断对错）

【考点】长方形的特征及性质.

【专题】应用意识.

【答案】X。

【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，

相对的两边互相平行。

【解答】解：由分析知：长方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直，故原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】此题主要考查长方形的特征。

14.（2024秋•长安区期末）长方形的长和宽都互相垂直的.V.（判断对错）

【考点】长方形的特征及性质.

【专题】平面图形的认识与计算.

【答案】见试题解答内容

【分析】由长方形的特征可知：长方形的长和宽互相垂直；据此解答.

【解答】解：由分析可知：长方形的长和宽都互相垂直的.

故答案为：V.

【点评】此题主要考查长方形的特征.

15.（2024秋•万柏林区期末）小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。X（判断对错）

【考点】正方形的特征及性质.

【专题】几何直观.

【答案】Xo

【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，由此可知，最少用4根同样长的小棒能正好围

成一个正方形，也就是需要小棒的根数必须是4的倍数。据此解答即可。

【解答】解：30不是4的倍数，所以用30根同样长的小棒不能围成一个正方形。

故答案为：Xo

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。

四.计算题（共2小题）

16.（2024秋•高新区期末）看清题目，认真算一算。

205+35=800-190=31X3=82-34=

54X0=500X4=17

-+-=1-i=

99

9X9+9=25X4=498X6仁398-103^

【考点】同分母分数加减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；表内乘加、乘减；数

的估算.

【专题】运算能力.

83

【答案】240；610；93；48；0；2000；-；-；90；100；3000；300。

94

【分析】根据整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法，依次□算结果。

【解答】解：

205+35=240800-190=61031X3=9382-34=48

54X0=0500X4=2000178

一+-=一1--T=-T

9X9+9=9025X4=100498)<6^3000398-103心300

【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法。

17.（2024春•平舆县期中）求下列图形的表面积和体积。

6dm

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积.

【专题】应用意识.

【答案】216平方厘米，216立方厘米；248平方分米，240立方分米。

【分析】根据正方体的表面积公式：S=6次,正方体的体积公式：丫=/,长方体的表面积公式：S=

（ab+ah+bh）X2,长方体的体积公式：V—abh,把数据代入公式解答。

【解答】解：6X6X6

=36X6

=216（平方厘米）

6X6X6

=36X6

=216（立方厘米）

（10X4+10X6+4X6）X2

=（40+60+24）X2

=124X2

=248（平方分米）

10X4X6

=40X6

=240（立方分米）

答：正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，长方体的表面积是248平方分米，体积是

240立方分米。

【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五.操作题（共1小题）

18.（2024春•枣庄期中）如图立体图形从上面、左面、前面看，看到的图形分别是什么？请画出来。

从上面看从左面看从前面看

【考点】作简单图形的三视图；从不同方向观察物体和几何体.

【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。

六.应用题（共5小题）

19.（2024春•海丰县期末）一个长方体，如果把它的高减少3cm,长和宽不变，就变成了一个棱长为10。"

的正方体。原来的长方体体积是多少立方厘米？

【考点】长方体和正方体的体积.

【专题】应用意识.

【答案】1300立方厘米。

【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽都是10厘米，高是（10+3）厘米，根据长方体的体积公

式：V=abh,把数据代入公式解答。

【解答】解：10X10X（10+3）

100X13

=1300（立方厘米）

答:原来的长方体体积是1300立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20.（2024春•六盘水期末）我国早在公元前七百多年就发明了用水漏计时的方法，五年级科技小组的同学

尝试做了一个底面积是12加2,高是4力"的长方体水漏计时器（长方体计时器厚度不计）。这个计时器

加满水漏完可计时12小时，某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满水，下午5时水漏计时器里大

约还剩多少升水？

【考点】长方体和正方体的体积.

【专题】运算能力.

【答案】28升。

【分析】根据底面积乘高求出圆柱的体积，即为能装水的容积，除以12,求出每小时漏水的容积，再

用下午5时减去中午12时，求出漏水的时间，利用乘法求出这段时间漏水的容积，用原圆柱的容积减

去漏水的容积，即可求出下午5时水漏计时器里大约还剩多少升水。

【解答】解：12X4=48（立方分米）

48立方分米=48升

48+12=4（升）

下午5时即为17时。

17时-12时=5（小时）

48-5X4

=48-20

=28（升）

答：下午5时水漏计时器里大约还剩28升水。

【点评】本题考查圆柱的容积的计算及体积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

21.（2024春•惠东县期末）先认真阅读下面的材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。

光明小学里有个快乐书吧，书吧室内量长10米、宽5.8米、高4米，门窗面积共6.3平方米。书吧服务

台旁有一个长8分米、宽7分米、高5分米的长方体鱼缸。今年6月，书吧进行了重新装修：房间的四

壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还

放了美丽的珊瑚石……

（1）装修时至少用了多少平方米的墙纸？

（2）鱼缸里原来水深3分米，放入珊瑚石（完全浸没）后，水面上升到4.5分米，珊瑚石的体积是多

少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计）

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.

【专题】应用题；数据分析观念.

【答案】（1）178.1平方米；

（2）84立方分米。

【分析】（1）由题可知，在房间的四壁和房顶贴上新的墙纸，则用长X宽+长X高*2+宽X高X2-门

窗面积=墙纸面积，据此列式解答；

（2）水面上升的体积就是珊瑚石的体积，长方体鱼缸长义宽X水面上升高度=珊瑚石的体积。

【解答】解：（1）10X5.8+10X4X2+5.8X4X2-6.3

=58+40X2+23.2X2-6.3

=58+80+46.4-6.3

=138+46.4-6.3

=184.4-6.3

=178.1（平方米）

答：装修时至少用了178.1平方米的墙纸。

（2）8X7X（4.5-3）

=56X1.5

=84（立方分米）

答：珊瑚石的体积是84立方分米。

【点评】本题考查的是长方体、正方体的表面积、体积公式的应用。

22.（2024春•博白县期末）母亲节那天，小小为妈妈选了一份礼物（如图）。

（1）如果用彩纸包装，至少需要多大的彩纸？（包装纸的重叠部分忽略不计）

（2）用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（打结处用了25c机）

20cm

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】（1）1300平方厘米；（2）135厘米。

【分析】（1）根据长方体的表面积=（长x宽+长义高+宽X高）X2,代入数据计算即可;

（2）彩带的长度是长X2+宽X2+高X4+打结处的长度，据此代入数据计算。

【解答】解：（20X15+20X10+15X10）X2

=（300+200+150）X2

=650X2

=1300（平方厘米）

答：至少需要1300平方厘米的彩纸。

（2）10X4+20X2+15X2+25

=40+40+30+25

=135（厘米）

答：至少需要135厘米长的彩带。

【点评】解答此题要运用长方体的表面积公式。

23.（2024春•开封期末）李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜

地的几分之几.

6

V

黄瓜西红柿油菜茄子

v▼---Yv---------

_2_??

VV

【考点】同分母分数加减法.

【专题】分数百分数应用题；应用意识.

11

【答案】-O

93

【分析】用£减去黄瓜、西红柿所占的分率即可;

用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。

631

一-----

993

11

答：油菜占这块菜地的1茄子占这块菜地的K

【点评】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。

七.解答题（共2小题）

24.（2024春•横州市期末）一个长方体的塑料抽奖盒，从外面量长是5分米，宽是4分米，高3分米。如

图所示，抽奖盒的上面有一个10平方分米大小的空洞。制作一个这样的抽奖盒至少需要多少平方分米

的塑料?

抽奖箱

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用.

【专题】空间观念.

【答案】84平方分米。

【分析】根据题意可知，要求制作一个这样的抽奖盒至少需要多少平方分米的塑料，就是求长方体的表

面积问题。所需要的塑料面积等于长方体的表面积减去上面圆的面积，根据长方体的表面积=长义宽X

2+长X高X2+宽X高X2,求出这长方体的表面积，然后相减即可解答。

【解答】解：5X4X2+5X3X2+4X3X2-10

40+30+24-10

=94-10

=84（平方分米）

答：制作一个这样的抽奖盒至少需要84平方分米的塑料。

【点评】本题考查了用长方体的表面积公式解决实际问题的能力。

25.（2024春•惠安县期末）用一张长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，围成一个长方体（如图，接口忽

12cm

略不计）。16cm

（1）你能想到几种不同的方法？它们的侧面积相同吗？请说明理由。

（2）回忆《长方体的体积》一课的学习过程，你们是如何得到长方体的体积公式的？（可以用文字、

画图等方式表示）

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积.

【专题】推理能力.

【答案】（1）两种；相同；用长X宽，计算出它们的侧面积是192平方厘米；（2）体积是1立方厘米的

正方体学具（教具），摆出不同的长方体，摆出的长方体的体积正好等于所摆长方体的长、宽、高的乘

积。所以长方体的体积=长乂宽X高。

【分析】（1）用一张长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，围成一个长方体空心纸柱（纸面不重叠），

有两种围法，一种是用长当纸柱的高，另一种是用宽当纸柱的高，所围成的纸柱的侧面积都是长方形的

面积，用长X宽，计算即可。

（2）根据长方体体积公式的推导方法，用体积是1立方厘米的正方体学具（教具），摆出不同的长方体，

摆出的长方体的体积正好等于所摆长方体的长、宽、高的乘积。由此推导出长方体的体积公式。

【解答】解：（1）有两种围法，一种是用长当纸柱的高，另一种是用宽当纸柱的高。

16X12=192（平方厘米）

答：有两种围法；它们的侧面积相同；用长义宽计算出它们的侧面积是192平方厘米。

（2）用体积是1立方厘米的正方体学具（教具），摆出不同的长方体，摆出的长方体的体积正好等于所

摆长方体的长、宽、高的乘积。

所以长方体的体积=长乂宽X高。

【点评】解答此题的关键是知道围成的纸柱体的侧面积与长方形的关系，理解掌握长方体体积公式的推

导方法。

考点卡片

1.分数的意义和读写

【知识点归纳】

分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示.

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数

线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份.

分数的分类：

(1)真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数.真分数的分数值小于1.

(2)假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于L

带分数：分子不是分母的倍数关系.形式为：整数+真分数.

【命题方向】

33

两根3米长的绳子，第一根用：米，第二根用二，两根绳子剩余的部分相比()

44

4第一根长B、第二根长C、两根同样长

分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断.

3Q1

解：第一根剪去二米，剩下的长度是：3-^=2-(米)；

444

第二根剪去身剩下的长度是3X(1-1)(米).

444

所以第一根剩下的部分长.

故选：A.

点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做

到正确区分，选择合适的解题方法.在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量

看单位“1”，是它的几分之几.

2.千以内加减法

【知识点归纳】

1、(1)计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

(2)加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不

相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。

2、千以内减法笔算方法：

(1)先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1,在本位上加10再减；

（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0,无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十

位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。

【方法总结】

1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。

2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。

【常考题型】

□算题。

192+245=321-119=294+356=

答案：437；202；650

2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？

答案：928-123+181=986（本）

3.一位数乘两位数

【知识点归纳】

1、两位数乘一位数（不进位）：

计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是

所求的积。

2、两位数乘一位数（进一位）：

①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满

几百，就向百位进几。

②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。

3、两位数乘一位数（连续进位）：

①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；

②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；

③不要漏加进位数字。

【方法总结】

1、两位数乘一位数的□算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，

最后把两次乘得的积相加。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。

(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。

3、一个数与10相乘的□算方法：

一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。

4、两位数乘整十数的□算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0o

小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0,就在

结果后面添上几个0o

如：30X500=15000可以这样想，3X5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就

得到30X500=150000

【常考题型】

计算38X4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4,得()。

答案：120

□算题。

26X6=19X7=53X2=

答案：156；133；106

4.一位数乘三位数

【知识点归纳】

1、三位数(中间有0)乘一位数的笔算：

从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数(包括0),当个位乘的的积向十位进位时，将进上

来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。

2、三位数(末尾有0)乘一位数的笔算：

乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0,就在

积的末尾添上几个0。

【方法总结】

一位数与三位数相乘也分了两个层次：

(1)横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几

十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。

(2)竖式计算。通过让学生运用己学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计

算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。

【常考题型】

一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？

答案：758X3=2274(元)

一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？

答案：268X2=536(元)

5.表内乘加、乘减

【知识点归纳】

一、乘法的初步认识：

1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数又相同加数的个数。

2、名称：乘数X乘数=积

【方法总结】

1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。

2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5看成4个5,可以表示：5X4或4义5。

3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。

5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。

6、算式各部分名称及计算公式。

乘法：因数X因数=积

加法：加数+加数=和和-加数=加数

减法：被减数-减数=差被减数=差+减数

减数=被减数-差

【常考题型】

1、列式计算。

(1)4个6连加的和是多少？

(2)4乘5的积再加上13得多少？

答案:(1)4X6=24；

(2)4X5+13=33

2、我会口算：

5X9-5=6X4+47X5+5=

答案：40；28；40

6.数的估算

【知识点解释】

没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算.

估算方法：

①四舍五入法：

例：TT（保留两位小数）处3.14

②进一法：

例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）

解：2.6X4=10.4元211元

如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的

③去尾法：

例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？

解：20+3=6.6666…支心6支

如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的.

【命题方向】

常考题型：

例：估计与288.9X1.756的积最接近的数是（）

A、400B、500C、600D、1000

分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9心290,1.756-1.8,所以

与288.9X1.756的积最接近的数是290X1.8心500,据此选择即可.

解：因为288.9X1.756仁290X1.8^500,

所以与288.9X1.756的积最接近的数是500.

故选：B.

点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数.

7.同分母分数加减法

【知识点归纳】

同分母分数加减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

计算的结果，能约分的要约成最简分数。

【方法总结】

13

怎么计算g+-?

88

方法一：利用画图计算。

在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表

zj\O

方法二：根据分数意义计算。

11131

根据分数的意义和分数单位的含义可知，一的分数单位是一，它表示1个大-的分数单位也是力它表示3

88888

1131111134

个-。-+-，就是把1个-和3个一合起来，就是4个约分后是一。因此，-+-=-。与前面画图和化

8888882888

成小数计算结果一致。

【常考题型】

52

比一多二的数是（）。

88

答案］

93

一根绳子长一米，用去一米，还剩（）米。

1010

答案：盘

10

8.长方形的特征及性质

【知识点归纳】

长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等.

长方形的性质：

1.长方形的4个内角都是直角；

2.长方形对边相等；

3.长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称

轴.对称中心是对角线的交点.

4.长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质

长方形的判定：

①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形

②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形

矩形的面积：s矩形=长乂宽=ab.

黄金长方形：

宽与长的比是（J5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形.

黄金长方形给我们一协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄

金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙等.

【命题方向】

常考题型：

例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）

分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中

间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论.

解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲

线的长，

因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；

故选：C.

点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答.

9.正方形的特征及性质

【知识点归纳】

1.概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.性质：

（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

（2）内角：四个角都是90°；

（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）.

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.

（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

（7）正方形是特殊的长方形.

【命题方向】

常考题型：

例：四个角都是直角的四边形一定是正方形.X.（判断对错）

分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断