2025年高考物理压轴题专项训练：电磁感应中的单双棒问题（原卷版）

压轴题09电磁感应中的单双棒问题

NO.1

压轴题解读

i.电磁感应中的单双棒问题在高考物理中占据着举足轻重的地位，是考查学生对电磁感应现象和力学知识综合

运用能力的关键考点。

2.在命题方式上，电磁感应中的单双棒问题通常会以综合性较强的题目形式出现，结合电磁感应定律、安培力、

牛顿第二定律等知识点，考查学生对电磁感应现象中导体棒的运动状态、受力情况、能量转化等问题的理解和分

析。题目可能要求考生分析导体棒在磁场中的运动轨迹、速度变化、加速度大小等，也可能要求考生求解导体棒

产生的感应电动势、感应电流等物理量。

3.备考时，考生应首先深入理解电磁感应的基本原理和单双棒问题的特点，掌握电磁感应定律、安培力、牛顿

第二定律等相关知识点的应用。同时，考生需要熟悉各种类型题目的解题方法和技巧，例如通过分析导体棒受力

情况、运用动量定理和能量守恒定律等方法求解问题。

NO.2

压轴题密押

解题要领归纳

考向一：不含容单棒问题

；

/—___E___'Fm=BIml，口=_FmUI__-_j:_u_m__g

R+rm

最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

(2)

/=E一■/%_p=B[1=3♦一吕八」/

/min一「，"/空—广向—251min~D'

R+rRn+r

1、力学关系：„„p„2,2

a=-F-----11尸um2$=-F-----B--I-v---4g

mm机(R+r)

2、动量关系：Ft-BLq-/Limgt=mvm-0

3、能量关系：]

Fs=Q+]LimgS+—mv1

4、稳定后的能量转化规律：(BLV了

Fv=+^mgv

fmDm

LiR+r

5、两个极值：

2文电式（导轨粗糙）

(1)最大加速度：当v=0时，Fimioo

^=r-ZW

m

最大速度：当时，„

(2)a=0pp1nr2;2

a=-F--_--F--B-一-=〃--g-----F------B---I--v,-“——jug=O

mmm(R+r)

考向二：含容单棒问题

模型规律

1、电容器充电量：Q=CE

12_2、放电结束时电量：Q=cu=CBlv

3、电容器放电电量：△Q=Q0_Q=CE_CB/VM

4、动量关系：6力-4=5公0=加4；vBICE

放电式（先接1,后接2。导轨…m+B212c

光滑）

5、功能关系：im（BlCEy

%=mVm=

*2m2（m+B92Z92C）92

达到最终速度时：

—1____1

XX_Jo1、电容器两端电压：u=Blv（v为最终速度）

-xXX2、电容器电量：q=cu

mv

无外方J充电式(-导轨光滑）3、动单关系.-BII.At=—Blq=mv—mv。；v=°

—m+B212c

51、力学关系：F-FA=F-BLI=ma

X冲X2、电流大小：cbUCBZAve

A?AzAt

有外之J充电式（导轨光滑）3、加速度大小：F

a=rr

m+CB21}

考向三：双棒问题

模型规律

1、电流大小：[BM-Blvi切⑴-匕）

R、+/?2R]+R,2

2、稳定条件：两棒达到共同速度

3、动里关系：m2vQ=（mi+m2）v

4、能量关系：71；c/?

无外力等距式（导轨光滑）~m2V0=~（+加2M+Gf

22

2火2

1、电流大小：[BM-BlV]

&+7?2

2、力学关系：尸；F-F°（任意时刻两棒加速度）

%=——%=------

mxm2

3、稳定条件：当a2=ai时，V2-vi恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。

4、稳定时的物理关系：

;;

有外力等距式（导轨光滑）F=(ml+m2)aFA=mla尸二.〃二月引⑴FJ

A—~昆+为

m

v=(凡十尺2)、F

1B2l2(

1、动里关系：—BL11At=—rriyVo：—BL^I^t-—0

2、稳定条件：叫匕=叫匕

3、最终速度:

m,ll，m,L?L.

匕=——「二~~e%V2=——J2

叫右+m2Lx叫右+根2fl

4、能量关系:

八121212

无外力不等距式mV

Q=~fnlV0-]7%V1-^22

（导轨光滑）

5、电量关系:

BL2q-m,v9-0

F为恒力,则:

1、稳定条件：//|=、氏，I恒定，两棒做匀加速直线运动

p_pFFI

2、常用关系：«i=-------；?=口1；ka\=/。d；=*=~r

叫叫…FA24

m1112m2F.

3、常用结果：FMJ:,F；

mlfm2+Z|m1

I1m2+12x

有外力不等距式ll____hh____p.

lfm+/；加i

（导轨光滑）Z^m2+/；叫2

7mF

此时回路中电流为：I=石1&------与两棒电阻无关

lxm2+l2m{B

♦题型01不含容单棒问题

1.如图所示，间距为L的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为R,垂直导轨的虚

线PQ和MN之间存在磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的和QV段光滑。在虚线PQ

左侧、到皿的距离桔的位置垂直导轨放置质量为优的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向右的恒

力作用，经过PQ时撤去恒力，此时导体棒的速度大小％=经过MN时导体棒的速度大小v=8用。己

知恒力大小为3叫，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻若，重力加速度为g,导轨

电阻不计，下列说法正确的是（）

A.导体棒与PQ左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66

B.导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为岁、A

58Vg

C.导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为粤竺

虚线PQ和肱V之间的距离为卷，麻

D.

♦题型02含容单棒问题

2.如图所示，间距为乙、竖直固定的两根光滑直杆。庆力、a'6'dd'下端时，之间接有定值电阻R,上端接有电容

为C、不带电的电容器，灰和加d两小段等高、长度不计且用绝缘材料平滑连接，ab、cd、a'b\cW电阻均不

计。两杆之间存在磁感应强度大小为方向垂直两杆所在平面向里的匀强磁场。现有一个质量为机、电阻不计、

两端分别套在直杆上的金属棒，f=0时在大小为4mg（g为重力加速度大小）、方向竖直向上的拉力作用下由静

止开始竖直向上运动，速度稳定后，在/时到达从/位置，在cd位置，瞬间为电容器充电，金属棒速度突变,

之后金属棒继续向上运动，在"24时金属棒未碰到电容器。金属棒在运动过程中始终与两直杆垂直且接触良好,

电容器始终未被击穿，则（）

A.1=4时金属棒的速度大小为鬻3mgR(mR]

B.0~。内金属棒上升的高度为乐J

DL

C.tx~2%内通过金属棒的电流随时间逐渐增大D.tt~内金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

■题型03等间距双棒问题

3.如图所示，MN、PQ是相距为0.5m的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC、尸。分别与足够长的水平直轨道

CN、平滑相接。水平轨道CM处于方向竖直向下、磁感应强度大小为3=1T的匀强磁场中。质量加=0.1kg、

电阻尺=1。、长度L=0.5m的导体棒a静置在水平轨道上，与。完全相同的导体棒6从距水平轨道高度力=0.2m

的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与。相撞，运动过程中导体棒。、6始终与导轨垂直且接触良好，导轨电

阻不计，重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是（）

A.棒6刚进入磁场时的速度大小为lm/s

B.棒6刚进入磁场时，棒。所受的安培力大小为2N

C.整个过程中，通过棒。的电荷量为0.1C

D.棒。的初始位置到CD的距离为0.8m

♦题型04不等间距双棒问题

4.如图所示，用金属制成的平行导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为L,有竖直向上的匀

强磁场，宽轨部分间距为2L,有竖直向下的匀强磁场；窄轨和宽轨部分磁场的磁感应强度大小分别为23和3,

质量均为机金属棒a、b垂直于导轨静止放置。现将金属棒a自弧形导轨上距水平导轨场高度处静止释放，两金属

棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为R,其余电阻不计，宽轨和窄

轨都足够长，。棒始终在窄轨磁场中运动，6棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g,不计一切摩擦。下列

说法不正确的是（）

~^L、、B、，

b

A.a棒刚进入磁场时，匕棒的加速度方向水平向左

B.从。棒进入磁场到两棒达到稳定过程，a棒和b棒组成的系统动量守恒

C.从“棒进入磁场到两棒达到稳定过程，通过6棒的电量为虫型

4BL

D.从0棒进入磁场到两棒达到稳定过程，匕棒上产生的焦耳热为

4

NO.3

压轴题速练

1.（2024•辽宁•三模）如图甲所示，纸面内有必c和曲两光滑导体轨道，6c与曲平行且足够长，必与6c成135。

角，两导轨左右两端接有定值电阻，阻值分别为R和2R。一质量为相、长度大于导轨间距的导体棒横跨在两导

轨上，与轨道原接触于G点，与轨道曲接触于X点。导体棒与轨道de垂直，G”间距为导体棒与b点间距

也为"以五点为原点、沿轨道曲向右为正方向建立无坐标轴。空间中存在磁感应强度大小为8、垂直纸面向里

的匀强磁场。某时刻，导体棒获得一个沿x轴正方向的初速度%,同时受到沿x轴方向的外力尸作用，其运动至

b点前的速度的倒数与位移关系如图乙所示。导体棒运动至b点时撤去外力F,随后又前进一段距离后停止运动，

整个运动过程中导体棒与两导轨始终接触良好，不计导轨及导体棒的电阻。以下说法正确的是（）

A.流过电阻R的电流方向为"fa

B.导体棒在6c轨道上通过的距离为第\

12nL

C.撤去外力产前，流过电阻R的电流为华

D.导体棒运动过程中，电阻2尺产生的焦耳热为迈飞£

4R

2.（2024•山西,二模）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜固定，间距L=lm,电阻不计。导

轨平面与水平面间的夹角。=30。，上端间接有阻值R=20的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面向下

的匀强磁场中。一质量根=0.2kg、阻值厂=1。的金属棒在外力作用下垂直于导轨放置，撤去外力后，棒沿MN

方向的位移尤与时间f的关系如图乙所示，其中L0~l.5s间为直线。已知棒运动过程中始终垂直于导轨，且在0~1.0s

4

内通过棒的电荷量是1.0~1.5s内通过棒的电荷量的1倍，g取lOm/s"下列说法正确的是（）

A.图乙中1.5s时对应的纵坐标是2.7m

B.匀强磁场的磁感应强度为0.5T

C.O~LOs内通过电阻R的电荷量是0.5C

D.0~l.5s内电阻R产生的热量1.2J

3.（2024•山东泰安•二模）如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距0.5m,固定在水平绝缘桌面上，左侧

圆弧部分处在竖直平面内，其间接有一电容为0.25F的电容器，右侧平直部分处在磁感应强度为2T。方向竖直向

下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。电阻为2Q的金属棒ab垂直于两导轨放置且与导轨接触良好,质量为1kg。

棒湖从导轨左端距水平桌面高1.25m处无初速度释放，离开水平直导轨前已匀速运动。已知电容器的储能

E=gcU?,其中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则金属

棒仍在沿导轨运动的过程中（）

cb

B

c.金属棒湖中产生的焦耳热为2.5J

D.金属棒湖中产生的焦耳热为4.5J

4.（2024•辽宁朝阳•三模）如图所示，有两根足够长、间距为乙的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、

电容器，其中电阻的阻值为R,电容器（不会被击穿）的电容为C,质量为根的金属棒MN水平放置，整个装置

放在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场中，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让MN

沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。在金属棒MN沿导轨下滑的过

程中，下列说法正确的是（）

A.只闭合开关S2,金属棒MN先做匀加速运动，后做匀速运动

B.只闭合开关S?,通过金属棒MN的电流为一之

C.只闭合开关Sj,金属棒MN先做加速运动，后做匀速运动

D.若只闭合开关S1,金属棒MN下降的高度为力时速度大小为v,则所用的时间为上+竺岑

5.（2024・福建•三模）如图甲所示，M、N是两根固定在水平面内的平行金属长导轨，导轨间距为L,电阻不计。

两虚线尸。、ST与导轨垂直，左侧存在竖直向上的匀强磁场，ST右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度

大小均为以质量为机的金属棒协与导轨垂直，静置在左侧磁场中。位于两虚线之间的金属棒"与导轨夹角为

0,在外力作用下以速度V向右始终做匀速直线运动，从C端进入右侧磁场时开始计时，回路中的电流z・随时间

f的变化关系如图乙所示，图中部分为直线，。=丁工/、人为已知量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

2vtan0

则（)

A.cd棒全部进入磁场时，cd棒产生的电动势大小为BLv

B.%时刻〃棒所受的安培力大小为等

C.2%时刻次?棒的速度大小为

IY1V

D.4~2.时间内，通过回路某截面电荷量为3+11%

6.（2024・湖南岳阳•三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为心湖4区域有匀强磁场，磁

感应强度大小为2,方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度%向右运动。磁场内的细金属杆N

处于静止状态，且到cd的距离为与。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为;%,两金属杆与导轨接触良

好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2优，金属杆N质量为电两杆在导轨间的电阻均为R,感应

电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A.M刚进入磁场时M两端的电势差

B.N在磁场内运动过程中N上产生的热量。=三根片

16

C.N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小4=史3

SmR

D.N在磁场内运动的时间f=51+万密

7.（2024・山东•模拟预测）如图所示，固定在水平面内的光滑不等距平行轨道处于竖直向上、大小为8的匀强磁

场中，湖段轨道宽度为"，儿段轨道宽度是3仍段轨道和历段轨道都足够长，将质量均为加、接入电路的电

阻均为R的金属棒M和N分别置于轨道上的g段和反段，且与轨道垂直。开始时金属棒M和N均静止，现给

金属棒M—水平向右的初速度%,不计导轨电阻，则（）

B

a’b'

cf

b

D2T2

A.M棒刚开始运动时的加速度大小为‘必

mR

B.金属棒M最终的速度为?

C.金属棒N最终的速度为今

D.整个过程中通过金属棒的电量为第

JBL

8.（2024,湖南•模拟预测）如图所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5m和0.3

m,两个材料、粗细都相同的导体棒64分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，已知放在窄端的导

体棒4的质量为0.6kg,电阻为0.3Q,整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为1T,现用

尸=4N的水平向右的恒力拉动心一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说法正确的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXXXX

1fF

X;XXXXXX

XXXX

XXXX

A.在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变

B.回路中稳定的电流大小为5A

C.若在回路中的电流不变后某时刻，&的速度为4m/s,则乙的速度为20m/s

D.若在回路中的电流不变后某时刻，4的速度为4m/s,则整个装置从静止开始运动了3.5s

9.（2024・江西上饶•二模）图示装置可以用来说明电动汽车"动能回收”系统的工作原理。光滑平行金属导轨

PQ固定在绝缘水平桌面上，ab为垂直于导轨的导体棒，轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场。当开关接1时，

仍由静止开始运动，当仍达到一定速度后，把开关接2,如果把电阻R换为储能元件就能实现"动能回收"。已

知轨道间距L=1.0m,磁感应强度3=Q8T,电源电动势E=6.0V,内电阻r=0.1Q,电阻R=0.2Q,导体棒ab

质量m=1.0总，电阻々=0.9,导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计且足够长。求：

（1）开关与1接通的瞬间导体棒ab获得的加速度大小；

（2）当导体棒仍达到最大速度时，将开关与2接通，求开关与2接通后直至油棒停止运动的过程中流过导体

棒的电量q及电阻R产生的热量。R。

MXXXXXXXXXN

£r_l_0/XXXXXXXX

』][XXXKXXXXX

fxxx^xxxxx

PxxxxxxxxxQ

10.（2024•山西太原•一模）如图所示，两平行且等长的粗耕金属导轨外、Cd间距为3倾斜角度为aab、cd

之间有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为3,砒之间电容器的电容为C