2025年高考物理压轴题专项训练：静电场中力和能的性质的综合应用 （原卷板）

专题06静电场中力和能的性质的综合应用

NO.1

压轴题解读

高考对于静电场中力的性质和能的性质的考查通常涉及电场强度、电场力、电

势能、电势等基本概念的理解和应用。这些考点可能会以选择题、计算题等多种形

式出现，题目设计注重考查学生对电场力做功、电场强度与电荷量、电势能与电势

差等关系的理解和应用。

命题预测在2025年高考物理中，静电场中力的性质和能的性质占据着重要的地位。

复习时，学生应首先深入理解静电场中力的性质和能的性质的基本概念和原

理，掌握电场强度、电场力、电势能、电势等基本概念的定义、计算公式和物理意

义。同时，学生还应注重实践应用，通过大量练习和模拟考试，熟悉各种题型的解

题方法和技巧，提高解题能力和速度。

1.电场中的一线一面一轨迹问题

2.电场中的三类图像

高频考法

3.电场中带电体的各类运动

4.带电粒子在电场和重力场中的运动

NO.2

压轴题密押

考向一：电场中的一线一面一轨迹问题

1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图*1i

八八彳

电荷连线上的沿连线先变小后变大

电场强度

。点最小，但不为零。点为零

中垂线上的O点最大，向外逐O点最小，向外先

电场强度渐减小变大后变小

关于。点对/与⑷、B与B、C与

称位置的电

等大同向等大反向

场强度

2.“电场线+运动轨迹”组合模型

模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现

象”，其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析：

（1）“运动与力两线法”一画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置电场线的切线方

向且指向轨迹的凹侧）,从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。

（2）“三不知时要假设”一电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若已

知其中一个，可分析判定各待求量;若三个都不知（三不知），则要用“假设法”进行分析。

3.几种典型电场的等势面

电场等势面重要描述

电场尊黄势面

---->.

------

匀强电场------>►■垂直于电场线的一簇平面

-——------------AA-

--4T-►

电胃射势面

点电荷

以点电荷为球心的一簇球面

的电场

谈

等量异种

漫

点电荷的连线的中垂线上电势处处为零

电场、、

+rJ/i\«'

等量同种1膏

两点电荷连线上，中点的电势最低；中

（正）点电荷

垂线上，中点的电势最高

的电场

Aw▼X'

4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。

⑵结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化

竺寸O

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

考向二：电场中的三类图像

Lq-x图像

(1)电场强度的大小等于(p-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处图线存在极值，其切线的斜率为零。

(2)在夕-X图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

bX1处图线的斜率为0,即匾=0

，吐X2处图线的斜率的

7绝对值比X4处的大，

\即反2>瓦4

Xix2x3X

X3处，电势e=0,但

电场强度电场强度向右图像的斜率不等于0,

向左(正向)所以以3*0

(3)在(P-X图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用丐5"勿&进而分析叼B的正负，然后作出判断。

2.Ep-x图像

(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功:电势能增加，电场力做负功。

(2)根据A£p=-少=-网，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

子受到的电场力大小

3.E-X图像

(1)£-%图像反映了电场强度随位移变化的规律,£>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴

负方向。

(2)在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况乃-x图线与无轴所围

图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒

子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

(3)在这类题目中，还可以由图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源

电荷来处理相关问题。

考向四：带电粒子在电场和重力场中的运动

1.等效重力场

物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可

形象称之为“等效重力场”。

2.方法应用

(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。

(2)将a=，视为等效重力加速度。

(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。

注意：这里的最高点不一定是几何最高点。

(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。

3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图

重力场与电场成一定夹角重力场与电场在一条直线上

等效重力场

［等效重力］

等效重力场

|等效最点点等晟重力)等效最高点

考点五：电场中的力、电综合问题

要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运

动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。

1.动力学的观点

(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。

(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。

2.能量的观点

(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程

使用动能定理。

(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。

3.动量的观点

(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。

(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动

量守恒。

■题型空押

♦题型01等量异种电荷的电场

1.如图所示，正三棱柱的/点固定一个电荷量为+0的点电荷，C点固定一个电荷量为-0的

点电荷，D、。点分别为/C、4。边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中正确的是()

A.B、D、D'四点的电场强度方向相同

B.将一负试探电荷从H点移到C'点，其电势能减少

C.将一正试探电荷沿直线从8点移到点，电场力始终不做功

D.若在4点再固定一电荷量为+。的点电荷，C'点再固定一个电荷量为-。的点电荷，则。点的电场强

度指向8点

♦题型02等量同种电荷的电场

3.如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的P、。两点，其位置关于点。对称。圆弧曲线是

一个以。点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，。、6为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说

法正确的是()

A.a、b两点的场强相同

B.a、6两点的电势相同

C.将一个负点电荷沿着圆弧从。移到c点再沿y轴正方向移动，电势能先增大后不变

11

D.半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是耳、E2,则下+7r为一定值

♦题型03等势面及轨迹问题

3.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示，虚线表示这个静电场在xQy平面内的

一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Qy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子

通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从。点运动到b点过程中，下列说法正确的是（）

A.a点的电势高于6点的电势

B.电子在a点的加速度大于在b点的加速度

C.电子在。点的动能大于在6点的动能

D.电场力一直做正功

♦题型046-x图像

4.在绝缘粗糙的水平面上相距为固的/、2两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所

示，已知8处电荷的电量为+。，图乙是N3连线之间的电势夕与位置x之间的关系图像，图中尤=£点为图

3

线的最低点，》=-2乙处的纵坐标。=%，x=2£处的纵坐标。=亍%。若在》=-21的C点由静止释放一个

质量为加，电量为+q的带电物块（可视为质点）,物块随即向右运动。水平面间的动摩擦因数〃取下列哪

个值，小物块可以到达x=22处（)

q(pq(Po3qq)o

A.A=-%QB.4=C.4=—D."=衿

14mgZ7mgL14mgL/mgL

♦题型05Ep-x图像

5.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴,一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过/、8、C

三点，已知该电子的电势能纬随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是

B.A点的电场强度小于8点的电场强度

C./、8两点电势差的绝对值大于8、C两点电势差的绝对值口腐

D.电子经过/点的速率大于经过2点的速率

♦题型06E-x图像

6.如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘，小球A固定不动（图中未画出）。小球B

绕圆盘边缘在平面内从6=0沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心。处的电场强度，获得沿x方向的电场强度

以随。变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度号随。变化的图像（如图丙）。下列说法正确的是（）

A.小球A带负电荷，小球B带正电荷

B.小球A、B所带电荷量之比为1:2

C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心。处的电场强度先增大后减小

D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心。处的电场强度最小值为2V/m

♦题型07带电粒子在电场中的直线运动

7.如图甲所示，某装置由金属圆板（序号为0）、六个横截面积相同的金属圆筒、平行金属板和荧光屏构成,

六个圆筒依次排列，长度遵照一定的规律依次增加，圆筒的中心轴线、平行金属板的中心线和荧光屏的中

心。在同一直线上，序号为奇数的圆筒和下金属板与交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和上金属

板与该电源的另一个极相连.交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，电势差的绝对值为。0,周期

为。f=o时，位于和偶数圆筒相连的金属圆板中央的一个电子，在圆板和金属圆筒1之间的电场中由静止

开始加速，沿中心轴线冲进金属圆筒L电子到达圆筒各个间隙的时刻，恰好是该间隙的电场强度变为向左

的时刻，电子通过间隙的时间可以忽略不计.电子离开金属圆筒6后立即进入两平行金属板之间，1=57时

离开平行金属板之间的电场，此时做匀速直线运动，直至打到荧光屏上某位置。电子的质量为加、电荷量

为e,不计电子重力，两平行金属板之间的距离为1，忽略边缘效应。求：

⑴求粒子进入金属圆筒6的速度和圆筒6的长度；

(2)电子在整个运动过程中最大速度的大小；

⑶电子打在荧光屏上的位置到。点的距离。

♦题型08带电粒子在电场中的抛体运动

8.如图所示，在竖直尤帆平面内，理想边界与y轴正方向成30。角。在第象限内，与x正半轴之间

存在垂直0M边界斜向左上的匀强电场，其他区域均为真空。在坐标为(6乙£)的尸点存在一微粒发射源,

可以在平面内向各个方向释放质量为〃八电荷量为+0的不同速率的带正电微粒，并且在尸点由静止释放的

微粒可以沿直线从尸点运动到。点。已知过尸点作y轴的垂线交0M于N点，重力加速度为g,求：

(1)匀强电场的场强E的大小;

⑵从P点沿y轴正方向释放一带电微粒，微粒恰好可以经过N点，则带电微粒的初速度%的大小;

⑶从P点沿垂直OP斜向下释放一带电微粒，微粒恰好可以在Q点垂直x轴射出匀强电场，求之间的

距离和P、。两点的电势差大小。

♦题型09带电粒子在电场中的圆周运动

9.如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一电荷量为4的带正电小球，另一端固定在。点，。点左侧某处

有一钉子N,直线ON上方存在竖直向上的匀强电场，开始时，小球静止于/点。现给小球一方向水平向右、

大小%=3乎的初速度，使其在竖直平面内绕。点做圆周运动。途中细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直

平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线的拉力达到最大值，且刚好被拉断，然后小球会再

次经过“点。已知小球的质量为〃?，细线的长度为乙，重力加速度大小为g。求：

（1）。、N两点的距离；

⑵细线的最大拉力；

⑶匀强电场的电场强度大小的范围。

♦题型10电场中的力、电综合问题

10.如图，光滑绝缘水平桌面位于以仍、cd为边界的水平向右的匀强电场中，电场方向垂直于边界。两小球

A和B放置在桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球的质量分别为网=机、加B=3加，小球A所带

电荷量为4（4＞。），小球B不带电。初始时小球A距湖边界的距离为乙两小球间的距离也为L已知

ma

电场区域两个边界。6、cd间的距离为100乙电场强度大小为£=——（。为一定值，单位为m/s2）,现由

q

静止释放小球A,A在电场力作用下沿直线加速运动，与静止的小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电

荷转移，碰撞的时间极短，碰撞均为弹性碰撞，两小球均可视为质点。已知：1+2+3+...+〃=〃"；〃）。

求：

⑴第一次碰撞后A和B的速度大小;

（2）第一次碰撞后到第二次碰撞前，A与B间的最远距离；

（3）B在出边界cd之前，A与B碰撞的次数。

NO.3

压轴题速练

1.如图，直角三角形A48C位于竖直平面内，N8沿水平方向，长度为乙ZJ8C=6O。。空间存在一匀强电

场，场强方向与A48C所在平面平行，将一带正电的微粒（不计重力、空气阻力）从/点移动到8点，电

W（1+

场力做功为!，从5点移动至。点，电场力做功为——六W（沙＞0）。下列说法正确的是（）

C

A.电场强度的大小是包

2L

B.将该带电微粒从5点无初速度释放，其沿乙48C的角平分线所在直线运动

C.将该带电微粒从C点沿C4抛出，要使其通过3点，微粒在C点的动能应为匕也少

4

D.将该带电微粒从/点沿NC抛出，要使其到达3C时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在/点

的动能的应为匕A沙

4

2.如图所示，在竖直平面内，一根长度为£的轻质绝缘细线一端系于。点，另一端连接一带正电小球，小

球质量为加、所带电荷量为外小球所在空间内有一匀强电场，方向与竖直面平行且水平向右。现将细线向

右上方拉直，使细线与水平方向成45。角，静止释放小球，小球运动到释放点正下方时细线断裂，再经历一

段时间，小球落在释放点正下方的水平地面上。已知重力加速度为g,匀强电场的电场强度大小为石=螫,

q

则下列说法正确的是（）

//////

A.细线断裂前的瞬间，小球的速度大小为亚瓯，方向竖直向下

B.细线断裂前的瞬间，细线的拉力大小为2/77g

D.细线断裂时小球距离地面的高度为2&

3.如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝缘槽，槽的左右端点。、

c等高，6为槽的最低点。从。点静止释放一质量为加的带负电的小球，小球沿圆弧槽下滑至6点时对槽的

压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下列判断正确的是（）

A.小球可以运动至。点

B.小球将在b点保持静止

C.小球运动过程中的最大速率为j2（VI-l）gR

D.若从c点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至6点

4.如图，离子源不断地产生比荷不同的正离子，离子飘入（初速度可忽略不计）电压为G的加速电场，经

加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入偏转电场。已知平行金属板A、B板长为心相距为小两

板间的电压为6,离子能从A、B板右侧射出。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电

场，不计离子重力。下列说法正确的是（）

A.各离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间不同

B.电荷量越大的离子，从A、B板右侧射出时的动能越大

C.各离子在偏转电场中的运动轨迹可能不重合

D.各离子在偏转电场中的加速度相同

5.如图所示，在半径为区的圆形区域内存在一个匀强电场，一个质量为加、电荷量为4的带电粒子由A点

以初速度%射入电场，方向与直径4B成60。角，出电场时的速度大小为6%,方向与直径48成30。角，不考

虑粒子的重力。粒子的运动平面始终平行于电场，则下列说法正确的是（）

A.电场强度大小为哼

qR

B.若粒子的速度垂直电场方向射入电场，为使粒子仍由3点射出电场，粒子的初动能为:心说

C.若粒子的速度垂直电场方向射入电场，为使粒子出电场时动能增量最大，粒子的初动能为;切片

D.若粒子以任意速度方向射入电场，为使粒子出电场时动能增量为零，粒子的最小初动能为日加场

6.如图甲，同一竖直平面内，四点距。点的距离均为后，。点为水平连线月5的中点，M,N

在连线的中垂线上。43两点分别固定有一点电荷，电荷量均为。（。＞。）。以。为原点，竖直向下

为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势。随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷

量为。（。＞。）的小球S以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g,

g为重力加速度大小，人为静电力常量。则下列说法正确的是（）

4L

B.从〃点到N点的过程，小球S受到的电场力先减小后增大

C.从。点到N点，小球S动能变化为区业土

2L

D.在连线的中垂线上电场强度最大的点到。点的距离为工

7.如图，在竖直平面内有水平向右、场强为£=1X1（TN/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长£=2m的

绝缘细线，一端固定在。点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若

小球获得初速度恰能绕。点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零

点《«37。=0.8必取lOm/s?。下列说法正确（）

A.小球的带电荷量4=5x10%

B.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时动能和电势能之和最小

C.小球在运动至圆周轨迹上的最低点时重力势能和电势能之和最小

D.小球动能的最大值为5J

8.在x轴上0〜X。范围内，存在沿x轴正方向的电场，一质量为加的带正电粒子从。点由静止释放，粒子

在电场力的作用下沿X轴做加速运动，从X。处离开电场，粒子的电势能4随X变化的规律为如图所示的直

线。下列说法正确的是（）

A.4-x图像的斜率的绝对值表示电场力

B.粒子在。〜X。范围内做匀加速直线运动

9.在匀强电场中有一个正六边形区域Med饭电场线与六边形所在平面平行，如图所示。己知6、h三

点的电势分别为7V、11V,-5V,带电荷量为e的粒子（重力不计）以16eV的初动能从6点沿不同方向射

入abcdhf区域,当粒子沿川方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是（）

Z___h

//\

//\

//\\

6z/）；d

\\////

bc

A.粒子带负电

B.粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域

C.粒子经过/'点时动能为4eV

D.粒子沿bd方向发射后的最小动能为4eV

10.如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为〃八带正电的电荷量为q的小球，系在一根长

为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕。点做圆周运动。N2为圆周的水平直径，CD为竖直直径。

已知重力加速度的大小为g,电场强度£=避驾。若小球恰能在竖直平面内绕。点做圆周运动，不计空气

q

阻力，则下列说法正确的是（）

■>

D

E

■>

/O1IB

C

A.小球运动到8点时的机械能最大

B.小球运动过程中的最小速度为

C.小球在最高点。点绳子的拉力为零

D.小球在最低点C点绳子的拉力为97Mg

11.如图（。）所示，在光滑绝缘水平面上的N2区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化关

系如图（b）所示。不带电的绝缘小球巳静止在。点，f=0时，带正电的小球R以速度1从/点进入42区

2

域，随后与P?发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的§倍，R的质量为叫，带电量为4，P2的质量

咫=5叫，4、。间距为％,。、8间距乙=学。已知遍=当，7=4,勺带电量不变。下列说法正确

3mx3Z0v0

的是（)

E，、

E>EQ1------------------:

"4号一Z力or2?3?4?57-6?*

(a)⑸

A.第一次碰撞后小球P?的速度为;%

B.第一次碰撞后R向左运动的最大距离为守

c.第一次碰撞后R向左运动的时间为当

D.两球会在。5区间内再次发生碰撞

12.如图，绝缘的木板B放置在倾角为a=37。、固定的光滑斜面上（斜面足够长），斜面最底端固定一挡板,

B底端与挡板的距离A=6m。一带正电物块A放置在木板最上端，通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳与小球C

相连，轻绳绝缘且不可伸长，A与滑轮间的绳子与斜面平行。斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，A、

B、C均静止，轻绳处于伸直状态。V0时剪断连接A、C之间的轻绳，已知A、B、C的质量分别为

"j=1.5kg、加B=lkg、机c=3kg,A的带电量为4=3x10",A与B之间的动摩擦因数为〃=0.5,最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，轻绳与滑轮间的摩擦力不计，B与挡板碰撞视为弹性碰撞，整个过程A未与木板B脱离，

重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,c