三角形课件青岛版数学七年级下册

12.1三角形目录

①第一课时幻灯片4②第二课时幻灯片17③第三课时幻灯片25④第四课时幻灯片35⑤第五课时幻灯片41教学目标

①认识三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，会按角的大小或边长关系对三角形进行分类。②探索“三角形三个内角的和等于180°”，并掌握直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在图中,你能找到哪些三角形?这些三角形有什么共同特点?观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形(triangle)。

组成三角形的线段叫作三角形的边;

相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点;

相邻两条边组成的角叫作三角形的内角,简称三角形的角。观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三角形的边：线段AB,BC,CA三角形的顶点：点A,B,C三角形的角：∠A,∠B,∠Ca,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边

常用符号“△”表示三角形,顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC,读作“三角形ABC”。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)测量图中每个三角形的角的大小,它们最大的角分别是什么角?按照角的大小,怎样将三角形分类?

锐角

直角

钝角

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫作直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形直角三角形ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ图种所示的直角三角形ABC记作

Rt△ABC,读作“直角三角形ABC”。∠C=90°,∠C的对边AB称为斜边，

与∠C相邻的边AC,BC称为直角边。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)比较图中每个三角形三条边的长度,你有什么发现?按照边的特征,怎样将三角形分类?三条边都不相等两条边相等AB=AC三条边都相等AB=AC=BC思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ有两条边相等的三角形叫作等腰三角形底角：腰：相等的边AB,AC底边：另一边BC顶角：两腰的夹角∠A两腰和底边的夹角∠B,∠C思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三条边都相等的三角形叫作等边三角形,也称为正三角形。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ按照“边是否相等”可以将三角形分为

两类:三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形。

按照“角的大小”分类,可以将三角形分为三类:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按照“边是否相等”分类,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形。

等边三角形是三边都相等的等腰三角形。练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.如图,点D在△ABC的边BC上,连接AD。(1)△ABC的三个内角是

;(2)在△ABD中,∠B的对边是

,在△ABC中,∠B的对边是

;(3)以线段AC为边的三角形有

。AD△ADC、△ABC∠B、∠C、∠BACAC练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.根据下列条件,分别判断△ABC的形状。(1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°;(2)∠C=110°;(3)∠C=90°;(4)AB=AC,AB>BC;(5)AB=BC=AC。锐角三角形钝角三角形直角三角形等腰三角形等边三角形观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

任意剪出一个三角形纸片,将三角形的三个角撕下,按图中的方式拼接,会发现三角形的三个内角可以拼成一个平角。根据拼接过程,你能说明“三角形的内角和等于180°”吗?思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

(1)怎样说明“三角形的内角和等于180°”?如图，过点A作BC的平行线DE。∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C又∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴可以得到:三角形的内角和等于180°。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

(2)如图,在△ABC中,若∠C=90°,∠A与∠B有怎样的关系?若∠A+∠B=90°,则△ABC是什么三角形?①∠A+∠B=90°∠A与∠B互余②∠C=90°，△ABC是直角三角形三角形的内角和等于180°。直角三角形的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形。例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图,在△ABC中,D是边AB上的一点,∠A与∠ACD互余,请说明∠B与∠DCB互余。∴在△ADC中，∠ADC=180°-(∠A+∠ACD)=90°理由如下：∵∠A与∠ACD互余∴∠CDB=180°-∠ADC=90°解：∴△CDB中，∠DCB+∠DBC=180°-∠CDB=90°所以∠B与∠DCB互余练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.分别计算下图中∠1的度数。②∠1=90°-60°=30°①∠1=180°-65°-65°=50°解：练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如图,点B,E,C在同一条直线上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A与∠D互为余角。试说明:(1)AE⊥DE理由如下：∵∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A与∠D互为余角∴∠DEC与∠BEA互为余角∴∠DEC+∠BEA=90°∴∠AED=180°-(∠DEC+∠BEA)=90°

所以AE⊥DE。解：练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如图,点B,E,C在同一条直线上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A与∠D互为余角。试说明:(2)AB∥CD。解：理由如下：∵∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A与∠D互为余角∴∠A与∠BEA互为余角，∠D与∠DEC互为余角∴∠ABE=∠ECD=90°∴∠ABE+∠ECD=180°

所以AB∥CD。观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图,将△ABC的三条边分别延长,得到∠1,∠2,∠3。它们有什么共同的特征?观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角。三角形的一个外角与相邻的内角互为邻补角。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

三角形的一个外角与不相邻的两个内角有什么关系?∵∠1＋∠2+∠3=180°∠3+∠ACD=180°∴∠1+∠2=∠ACD所以

三角形的一个外角=不相邻的两个内角的和思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ由∠1+∠2=∠ACD，可以得到∠ACD>∠1和∠ACD>∠2。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图12.1-12,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,∠ABD=∠A,∠C=3∠A。(1)求△ABC各内角的度数;∵BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A∴∠CBA=2∠ABD=2∠A又∵∠C=3∠A，∠CBA+∠C+∠A=180°∴2∠A+3∠A+∠A=180°∴∠A=30°∴∠CBA=60°，∠C=90°答：解：例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图12.1-12,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,∠ABD=∠A,∠C=3∠A。(2)求∠ADB的度数。∵由(1)可得，∠ABD=∠A=30°∴∠ADB=180°-∠ABD-∠A=120°所以∠ADB的度数为120°。解：探究与挑战ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ探索三角形三个外角的和,你发现了什么规律?456∠1=∠5+∠6∠2=∠4+∠5∠3=∠4+∠6∴∠1+∠2+∠3=2（∠4+∠5+∠6）=2×180°=360°所以三角形三个外角的和是360°。练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1、根据图中所给的条件,求∠1,∠2,∠3的度数。∠1=180°-155°=25°解：∠3=180°-∠2=62°∠2=155°-37°=118°答：∠1,∠2,∠3的度数分别为25°、118°、62°。练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如图,在△ABC中,∠B=40°,AE是∠BAC的平分线,∠ACD=106°,求∠AEC的度数。解：∵∠B=40°，∠ACD=106°∴∠BAC=∠ACD-∠B=106°-40°=66°又∵AE是∠BAC的平分线∴∠BAE=1/2∠BAC=33°∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+33°=73°答：∠AEC的度数为73°。40°106°？观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如图,任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,可以选择两条路线,哪条路线最短?为什么?AB+AC＞BC两点之间线段最短思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在图中,从△ABC的顶点A出发,沿三角形的边分别到顶点B和C,根据不同的路线,还可以得到什么结论?A→C：AB+BC＞ACA→B：AC+CB＞AB三角形的任意两边之和大于第三边。例3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

能用一根长为18cm的细铁丝围成一个边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?①若4cm是腰，则三角形的三边分别是4cm、4cm、10cm4+4＜10所以腰为4cm时不能围成三角形解：②若4cm是底边，则三角形的三边分别是4cm、7cm、7cm4+7＞7、7+7＞4所以底边为4cm时能围成三角形练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.用下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,4,5;(2)4,4,8;(3)5,7,11;(4)2,3,6解：能，因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3不能，因为4+4=8能，因为5+7＞11，5+11＞7，7+11＞5不能，因为2+3＜6练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.已知等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm,求这个三角形的周长。①当腰为4cm,底边为9cm时4+4＜9，所以不能围成三角形解：②当腰为9cm,底边为4cm时9+9+4=22(cm)所以这个三角形的周长为22cm。观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。如图①,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线。观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅABCE

连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线。观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线,简称三角形的高。

高AF⊥BC,垂足为F,线段AF就是△ABC的边BC上的高。思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在图中,分别画出△ABC所有的角平分线、中线。观察这些线,你能得出什么结论?思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

重新画一个三角形,画出这个三角形所有的角平分线或中线,你得出的结论还成立吗?

①一个三角形有三条角平分线和三条中线

②在三角形的内部

③三条角平分线和三条中线都交于一点思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ△ABC的三条中线交于点G,点G就是△ABC