一元二次方程课件人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程『引入』

(1)如图，小明同学用一张长10cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为20

cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为

，化简，得

＝0．

2x2－17x＋25

(10－2x)(7－2x)＝20

(2)某校初三准备在秋季运动会进行篮球比赛，若每两个班都进行一场比赛，一共进行了55场比赛，设这个学校初三共有x个班级，则可列式为

，化简，得

＝0．

x2－x－110方程(1)(2)有什么共同点？

知识点❶

一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

①③

注意：判断是否为一元二次方程之前先将方程化简，如x2＋3x＋1＝x2－2x，需先化简为5x＋1＝0，再判断是否为一元二次方程．典例2若关于x的方程(a－2)x2－2x＋3＝0是一元二次方程，则a的值为(

)A．0B．2C．－2D．不等于2的任意实数

D

变式2若方程(m－3)xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则(

)A．m＝3，n≠2B．m＝3，n＝2C．m≠3，n＝2D．m≠3，n≠2

C

一元二次方程必须满足三个条件：①等号两边都是整式；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．

其中二次项为3x2，一次项为－5x，常数项为2．典例3将方程3x2＋2＝5x化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项．解：移项，得3x2－5x＋2＝0．

一元二次方程的项、系数：在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．知识点❷一元二次方程abcx2－3x＋4＝0

3x2－5＝06x2－x＝0变式3写出下列一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b及常数项c．1－3430－56－10知识点❸

一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．典例4下列哪些数是方程x2＋x－6＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．解：－3，2．变式4以－2为根的一元二次方程是(

)A．x2－x＋2＝0B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝0

D

B

B

3．若关于x的方程(m＋1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(

)A．m≠－1B．m＝1C．m＞1

D．m≠0

A

4．将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数a、一次项系数b及常数项c．一元二次方程一般形式abc4x2＝5－x4＝x(x－5)(x＋2)(x－2)＝04x2＋x－5＝041－5x2－5x－4＝01－5－4x2－4＝010－45．若关于x的方程ax2＋4x＝2x2－3是一元二次方程，则a的值不可能是(

)A．2B．－2C．3D．06．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了有关“直田(矩形)面积与其长、阔(宽)”的问题，今有一块矩形面积是1

575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为x步，则可列方程

．

x(80－x)＝1

575

A

7．【核心素养·模型观念】若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0(a≠0)有一根为x＝2

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