甘肃省金昌市金川高级中学2025届高三第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

金昌市金川高级中学2025届第二次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号､姓名､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B. C. D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.已知双曲线的左、右焦点分别为，若轴上存在一点，使得直线的斜率之积为，则点的坐标可以为（）A. B. C. D.4.已知等差数列中，，公差为函数的最小正周期，则之和为（）A B. C. D.5.某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是（）附表：0.10050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中.A.依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关B.依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关C.有的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关D.是否接受去外地长时间出差与性别无关6.已知随机变量的分布列如下：X1230.4则数学期望（）A.0.8 B.1.4 C. D.27.如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（）A. B.C. D.8.已知，函数，则下列说法正确的是（）A.若，则将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象B.若将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则实数的最小值为C.若在区间上单调递增，则的取值范围为D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围为二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设等比数列的公比为，前项积为前项和为则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则数列的前项和为10.如图，正方体的棱长为是线段上的一个动点，下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最小值为C.三棱锥的体积为D.以点为球心，为半径的球的表面积的最小值为11.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的上顶点，过点的直线交椭圆于两点，则下列结论正确的有（）A.为等边三角形B.直线的斜率之积为C.D.当直线的斜率不存在时，直线的斜率之积与当直线斜率为0时，直线的斜率之积互为相反数第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.13.的展开式中的系数为______．（用数字作答）14.已知函数，写出一个“的图象关于直线对称，且在上单调”的充分不必要条件：__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若点D在边AC上，BD平分，，求BD长最大值.16.如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.（1）求二面角的正弦值；（2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.17.人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：外向型内向型男性4515女性2010（1）以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．（2）对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：．0.10.050.012.7063.8416.63518.已知函数的导函数记为，为自然对数的底数，约为2.718.（1）判断函数的零点个数；（2）设是函数的一个零点，是函数的一个极值点，证明：.19.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线