2o19年高考数学试卷及答案

2o19年高考数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A.0B.1C.2D.3答案：B2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B的元素个数为：A.0B.1C.2D.3答案：C3.若复数z满足z^2+z+1=0，则z的实部为：A.-1/2B.1/2C.0D.1答案：A4.若直线l的方程为x-2y+3=0，且直线l与x轴的交点为A，则A点的坐标为：A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3)D.(0,-3)答案：A5.若函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，且f'(x)=3x^2+6x+3，则f'(-1)的值为：A.0B.3C.6D.9答案：A6.若向量a=(2,-1)，b=(1,2)，则向量a与向量b的数量积为：A.2B.3C.4D.5答案：B7.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为：A.√2B.√3C.2D.3答案：A8.若椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，且离心率为1/2，则椭圆C的焦点到中心的距离为：A.a/2B.bC.a/√2D.b/√2答案：C9.若双曲线H的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，且双曲线H的渐近线方程为y=±(√2)x，则双曲线H的离心率为：A.√2B.√3C.2D.3答案：A10.若函数f(x)=ln(x)，且f'(x)=1/x，则f'(1)的值为：A.0B.1C.-1D.2答案：B11.若抛物线P的方程为y^2=4x，且点A(1,2)在抛物线P上，则抛物线P的焦点坐标为：A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)答案：B12.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的最小值为：A.-1B.0C.1D.3答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f'(x)=______。答案：3x^2-6x+214.若直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为______。答案：√315.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为______。答案：-1/516.若椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，且离心率为√3/2，则椭圆C的长轴长度为______。答案：4a/√3三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求证：f(x)至少有一个零点。证明：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>3时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在x=1处取得极大值，在x=3处取得极小值。又因为f(0)=1>0，f(4)=-15<0，所以f(x)在区间(0,4)内至少有一个零点。18.(本题满分12分)已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，且离心率为1/2，求椭圆C的焦点坐标。解：由题意可知，离心率e=c/a=1/2，其中c为焦点到中心的距离。又因为椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，且a^2=b^2+c^2。将离心率代入，得到c=a/2，代入a^2=b^2+c^2，得到a^2=b^2+(a/2)^2，解得a=2b。因此，椭圆C的焦点坐标为(±a/2,0)，即(±b,0)。19.(本题满分12分)已知直线l的方程为x-2y+3=0，且直线l与抛物线P的方程为y^2=4x相交于点A和点B，求点A和点B的坐标。解：将直线l的方程代入抛物线P的方程，得到x^2-10x+9=0。解得x1=1，x2=9，代入直线l的方程，得到y1=1，y2=-3。因此，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(9,-3)。20.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。解：求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)>0，解得x<1/3或x>2；令f'(x)<0，解得1/3<x<2。因此，函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1/3)和(2,+∞)，单调递减区间为(1/3,2)。21.(本题满分12分)已知向量a=(2,-1)，b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角θ。解：首先求向量a与向量b的数量积，a·b=21+(-1)2=0。由于a·b=0，所以向量a与向量b垂直，夹角θ=90°。22.(本题满分10分)已知双曲线H的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，且双曲线H的渐近线方程为y=±(√2)x，求双曲线H的离心率。解：由题意可知，双曲线H的渐近线方程为y=±(√2)x，即b/a=√2。又因为双曲线的离心率e=c/a，其中c为焦点到中心的距离。由双曲线