2025年河南省中考数学押题预测试卷（二模）含答案

2025年河南省中考数学押题预测试卷（二模）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各数中，最小的数是A.0B.12C.－22.据河南省文旅厅网站消息，2021年河南省实现旅游综合收入6079亿元．数据6079亿用科学记数法表示为A.6.079×1011B.6.079×1014C.6079×108D.0.6079×10123.如图，已知直线l1∥l2，AC⊥BC于点C，∠1＝144°，则∠2的度数为第3题图A.34°B.44°C.54°D.64°4.下列计算正确的是A.3m－2n＝mnB.12＋3＝33C.2m6÷m2＝2m3D.(－3m3)2＝－9m65.如图，该几何体是由7个相同的小正方体搭成的，在几号小正方体的上方添加一个大小相同的小正方体后，其左视图不变的是A.①B.②C.③D.④第5题图6.若关于x的一元一次不等式组2x＞6a−x≤0A.3B.4C.5D.6第6题图7.已知点A(－3，a)，B(5，a)，C(－8，a＋b)(b＜0)在同一个函数的图象上，则这个函数可能是A.y＝2xB.y＝－3C.y＝(x－1)2D.y＝－128.如图是两个可以自由转动的转盘，图①中的盘面被等分成三个涂有不同颜色的扇形区域，图②中的盘面被分成两个扇形区域，其中涂有红色的扇形区域所对圆心角的度数是120°，现分别转动两个转盘(当指针指向分界线时，重新转动)，则指针指向的颜色相同的概率是A.13B.12C.3第8题图9.用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲、乙两个同学的作图描述：甲：如图①，在直线l上任取一点C，以点C为圆心，任意长为半径画弧，与直线l相交于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，以a(a＞12乙：如图②，在直线上任取两点M，N，分别以点M，N为圆心，以b(b＞12下面说法正确的是A.甲对，乙不对B.乙对，甲不对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对第9题图10.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D(1，2).将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒钟转动45°，转动2022秒后点D的对应点D′的坐标为A.(2，1)B.(－2，1)C.(－1，－2)D.(－1，2)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.若代数式x212.若关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0有实数根，则整数a的值可以是________．(写出一个即可)13.随着2022年北京冬奥会圆满闭幕，为全面贯彻落实体教融合相关政策，不断提升青少年竞技体育技能水平，续燃北京冬奥会自我挑战和体育竞技精神，某市体育局主办及冬季运动管理中心承办以“冬奥有我”为主题的青少年滑雪比赛．在某校举办的三轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四位选手的成绩情况如下表：选手甲乙丙丁平均成绩(百分制)96959596方差0.250.240.20.2若该校从这四人中选一名成绩较好且状态稳定的选手参加青少年滑雪比赛，应选________参加比赛．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝43，以BC为直径作半圆O，交AB于点M，将△ABC向右平移得到△DEF，使得DF恰好经过点M，则图中阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN＝2，点P是MN的中点，若AC＝6，BD＝8，则点P到AB距离的最小值是________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：(－1)－1－327(2)化简：(1x−2－1)÷3−x17.(9分)每逢新春，万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现对该校八年级1班和2班全体学生的竞赛成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下：第17题图信息一：知识竞赛题共10道题目，每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：八年级1班成绩的条形统计图如图；信息四：八年级2班平均成绩的计算过程如下：60×3+70×16+80×4+90×9+100×840请根据以上信息，解答下列问题：(1)八年级1班竞赛成绩的中位数为________，八年级2班竞赛成绩的众数为________；(2)A同学说“我的成绩在本班排到前50%”，B同学看到A同学的成绩后说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：B同学是哪个班级的学生？请说明理由．18.(9分)如图，在所给的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，反比例函数y＝mx第18题图(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)结合以上信息，已知一次函数y＝nx＋2n(n＜0)，从以下两个条件中任选一个作为补充条件，并求n的值．条件：①一次函数y＝nx＋2n的图象与反比例函数的图象仅有一个交点；②一次函数y＝nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8.你选择的条件是________(只填序号)，并写出求解过程．19.(9分)如图①，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，有着来自五湖四海郑大人的团结和凝聚的寓意，它默然而立，让人对“晨钟暮鼓”有着无限的遐想和期待.某数学兴趣小组到钟楼附近测绘了一些数据，想通过所学的知识计算出钟楼的高度，下面是数学兴趣小组的同学设计的两种方案．第19题图方案一：小明利用等腰直角三角形的性质，借用一个等腰直角三角板和卷尺就可以测得钟楼的高度．如图②，AB为钟楼的高，点B和点C在同一水平线上，且∠C＝45°，将等腰直角三角板的直角边水平放置，使其一顶点与点C重合且沿斜边恰好能看到塔尖A，此时只需量出BC的长，即可得到钟楼AB的高度．第19题图③方案二：携带测角仪及卷尺．如图③，小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为45°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为27°，此时，两人的水平距离EC为34.2m．已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，利用锐角三角函数的知识即可求出钟楼AB的高度．根据以上信息完成以下问题：(1)通过上述材料，你认为哪个方案所得结果与实际值更接近，请说明理由；(2)请利用所得结果与实际值更相近的方案中所给数据计算出钟楼AB的高度．(结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)20.(9分)“改善环境质量，推动绿色发展”，为了更好地响应政府号召，保护环境，某企业决定一次性购买若干台甲、乙两种型号垃圾处理器，用于日常垃圾的处理．已知购买3台甲型号垃圾处理器和2台乙型号垃圾处理器共需8400元；购买1台甲型号垃圾处理器比购买1台乙型号垃圾处理器多花800元．(1)求甲、乙两种型号垃圾处理器的单价分别是多少元？(2)某企业准备购买这两种型号的垃圾处理器共50台，要求乙型号垃圾处理器的数量不超过甲型号垃圾处理器数量的3倍，请设计最省钱的购买方案；(3)在(2)设计的方案下，企业在购买时恰好赶上甲型号垃圾处理器的价格下降25%，乙型号垃圾处理器的价格下降15%，则企业在购买时节省的钱能够多买几台甲型号垃圾处理器？21.(9分)我国古代的人们擅长通过计算来研究图形的度量性质，《测圆海镜》就是系统地研究勾股形与其相关圆关系的平面几何的著作．《测圆海镜》第二卷的第8题是一道弦外容圆问题：假令圆城一所，不知周径，四面开门，门外纵横各有十字大道…其东南十字道头定为巽地…或问：甲乙二人同立于巽地，第21题图乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙与城参相直，城径几何？本题的“弦外容圆”指在勾股形(直角三角形)外与弦(斜边)相切的旁切圆，题设条件如图所示，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，CB＝48步，CA＝90步，AB正好与圆城相切于点D，CE，CF也与圆城相切，切点分别为点E，F，求圆城的直径．请根据“弦外容圆”的题设条件完成下列问题：(1)小军解决本题时，认为线段CF的长就是⊙O的半径，请你说明理由；(2)请你帮小军计算圆城的直径．22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．第22题图(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)点M是抛物线上一点且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．23.(10分)请仔细阅读下列材料，并完成相应任务．等角线四边形第23题图①如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形ABCD称为等角线四边形．任务一：(1)在“平行四边形、正方形、菱形”中，________一定是等角线四边形(填写图形名称)；(2)如图②，若点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC⊥BD时，求证：四边形EFGH是等角线四边形；任务二：应用(3)如图③，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点O在原点上，∠OBA＝90°，点B的坐标为(4，3)，且OB＝3AB，点M为线段OB的三等分点，点N为平面内一点，当四边形ABMN为等角线四边形，且一组对边相等时，请直接写出此时点N的坐标．第23题图快速对答案一、选择题(每小题3分，共30分)1～5DACBC6～10ADACB二、填空题(每小题3分，共15分)11.－212.－1(答案不唯一)13.丁14.2π－332三、解答题16～23请看“详解详析”P75～P77详解详析1.D2.A3.C4.B5.C6.A令2x＞6①a−x≤0②7.D∵A(－3，a)，B(5，a)，∴点A与点B关于直线x＝1对称．∵函数y＝2x,y＝－3x8.A∵题图②中涂有红色的扇形区域所对圆心角的度数为120°，∴涂有绿色的扇形区域所对圆心角的度数为240°，∴此转盘可看成如解图①的转盘，将绿域等分为绿1、绿2两个部分，图①画树状图如解图②，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向的颜色相同的结果有3种，∴P(指针指向的颜色相同)＝39＝1第8题解图9.C10.B∵每次旋转45°，∴旋转8次恰好旋转360°，此时回到原来的位置，又∵2022÷8＝252……6，即转动252圈后再转6次，即6×45°＝270°，∴转动2022秒后点D′的位置如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点D′作D′F⊥x轴于点F，∵四边形OABC是正方形，∴∠DOD′＝90°，易证△D′FO≌△OED，∴D′F＝OE＝1，OF＝DE＝2，又∵点D′的位置在第二象限，∴点D′的坐标为(－2，1).第10题解图11.－2∵代数式x212.－1(答案不唯一)∵关于x的一元二次方程有实数根，∴1－4a≥0，∴a≤14，∴任意a≤113.丁由题意知，成绩较好应选取平均成绩相对较高的选手，状态稳定则应选取方差较小的选手，∴选丁参加比赛．14.2π－332如解图，连接OM，由题意得，OM＝OB＝OC＝12BC＝23.由平移的性质得，∠DFE＝∠ACB＝90°，∠DEF＝∠ABC＝30°，∴∠MOC＝2∠ABC＝60°，∴OF＝12OM＝3，MF＝3OF＝3，∴S△MOF＝12OF·MF＝12×3×3＝第14题解图15.75如解图，连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，由勾股定理得，AB＝AO2+BO2＝5.在Rt△MON中，∵MN＝2，P为MN的中点，∴OP＝1.以点O为圆心，OP长为半径作⊙O，过点O作OQ′⊥AB于点Q′，交⊙O于点P′，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接OQ.∵OP＋PQ≥OQ≥OQ′＝OP′＋P′Q′，OP＝OP′，∴PQ≥P′Q′，∵S△ABO＝12AB·OQ′＝1第15题解图16.解：(1)原式＝－1－3＋4(3分)＝0；(5分)(2)原式＝(1x−2－x−2x−2)÷＝3−xx−2·x+2＝x＋2.(10分)17.解：(1)85，70；(4分)(2)B同学是八年级1班的学生．理由如下：由(1)知，八年级1班抽取学生竞赛成绩的中位数是85，由信息四可知，八年级2班抽取学生竞赛成绩的中位数是80，∵85＞80，∴A同学是八年级2班的学生，B同学是八年级1班的学生．(9分)18.解：(1)由题图可得，A(－2，－2)，把A(－2，－2)代入y＝mx∴反比例函数的解析式为y＝4x设点B的坐标为(3，a)，代入y＝4x中，得a＝4∴点B的坐标为(3,43把A(－2，－2)，B(3,43得−2=−2k+b43=3k+b∴一次函数的解析式为y＝23x－2(2)①.(6分)联立y=nx+2ny=整理得nx2＋2nx－4＝0，∵一次函数y＝nx＋2n的图象与反比例函数的图象有一个交点，∴(2n)2－4·n·(－4)＝0，解得n＝－4(0已舍去).(9分)【一题多解】②.(6分)令x＝0，则y＝2n，令y＝0，则x＝－2，∵一次函数y＝nx＋2n的图象与坐标轴围成的图形的面积为8，∴12(答案不唯一，选择其中一个即可)19.解：(1)方案二所得结果与实际值更相近，理由：方案一在实际操作过程中很难确定钟楼的顶部与直角三角板的斜边在同一直线上，进而难以准确测出BC的长度，故误差较大；(3分)(2)如解图，过点D作DF⊥AB于点F，则BF＝ED＝10，DF＝BE.设AB＝x，则AF＝x－10.在Rt△AFD中，tan27°＝AFFD解得FD＝x−10tan27°在Rt△ABC中，tan45°＝ABBC解得BC＝AB＝x.(7分)∵EC＝34.2m，∴x−10tan27°答：钟楼AB的高度约为56m．(9分)第19题解图20.解：(1)设甲型号垃圾处理器的单价为x元，乙型号垃圾处理器的单价为y元．由题意可得3x+2y=8400x−y=800，解得x=2000答：甲、乙两种型号垃圾处理器的单价分别是2000元，1200元；(3分)(2)设购买甲型号垃圾处理器m台，则购买乙型号垃圾处理器(50－m)台，购买两种型号垃圾处理器的总花费为w元．由题意可得，50－m≤3m，解得m≥12.5，由题意得，w＝2000m＋1200(50－m)＝800m＋60000，∵800＞0，且m为正整数，∴当m＝13时，最省钱，此时总花费为70400元．∴50－13＝37(台)，答：最省钱的购买方案为购买甲型号垃圾处理器13台，乙型号垃圾处理器37台；(6分)(3)2000×(1－25%)×13＋1200×(1－15%)×37＝57240(元)，(70400－57240)÷[2000×(1－25%)]≈8.8，答：企业在购买时节省的钱能够多买8台甲型号垃圾处理器．(9分)21.解：(1)如解图，连接OE，OF，∵CE，CF分别是⊙O的切线，∴∠OFC＝∠CEO＝90°.又∵∠C＝90°，∴四边形OFCE是矩形．第21题解图∴CF＝OE，∵OE为⊙O的半径，∴线段CF的长就是⊙O的半径；(4分)(2)如解图，连接OB，OD，∵CF，AB分别是⊙O的切线，∴∠OFB＝∠BDO＝90°.在Rt△OBF和Rt△OBD中，OB=OBOF=OD∴Rt△OBF≌Rt△OBD(HL)，∴BF＝BD，(6分)同理可得AD＝AE.设AD＝y，BD＝x，则AE＝AD＝y，BF＝BD＝x，∴CE＝CA＋AE＝90＋y,CF＝CB＋BF＝48＋x，由(1)知，四边形OFCE为矩形，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，∴90＋y＝48＋x，∴x－y＝42.①在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝CB∴x＋y＝102.②由①和②可得x＝72，∴CF＝48＋72＝120(步)，∴圆城的直径为240步．(9分)22.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得b=2∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，∴y＝－(x－1)2＋4,∴抛物线顶点的坐标为(1，4)；(3分)(2)∵－4＜x＜4，－1＜0，且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，抛物线y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值为4；当x＝－4时，y＝－21；当x＝4时，y＝－5，∴点M的纵坐标yM的取值范围是－21＜yM≤4；(7分)(3)0＜n＜53【解法提示】当点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得3n−4＜15n+6＞1，解得－1＜n＜53，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜53；当点N在对称轴直线x＝1的左侧，点M在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得3n−4＞1【难点突破】本题的难点在于第(3)问，需对点M，N的位置进行分类讨论：①点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧；②点N在对称轴直线x＝1的左侧，点M在对称轴直线x＝1的右侧．重难题互补迁移练23.(1)解：正方形；(2分)(2)证明：如解图①，连接GE，FH，第23题解图①∵点G，H分别是CD，DA的中点，∴GH是△ACD的中位线，∴GH∥AC，GH＝12同理可证EF∥AC，EF＝12∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EF