八年级数学上册15.3.1分式方程

新人教版八(上)第15章分式课件15.3.1分式方程第1页

知识和能力

1、了解解分式方程基本思绪和解法。

2、了解分式方程意义，解分式方程时可能无解原因

3、掌握解分式方程验根方法。

过程和方法

经历“实际问题——分式方程——整式方程”过程，渗透数学转化思想，培养学生分析问题处理问题能力。

情感态度和价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作学习习惯，体会数学应用价值。

学习目标第2页创设情景1.什么叫做一元一次方程?2.以下方程哪些是一元一次方程?3.请解上述方程(4).第3页第4页

一艘轮船在静水中最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水流速为多少?【问题】解:设江水流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为————千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用时间为__________小时,逆流航行60千米所用时间为_________小时.依据题意，得:10020+V6020-V=10020+V6020-V(20-V)这个方程和我们学过整式方程有什么不一样呢?这个方程分母中含有未知数(20+V)第5页【分式方程定义】分母中含未知数方程叫做分式方程.区别整式方程未知数不在分母中分式方程分母中含有未知数判断以下说法是否正确：（否）（是）（是）（是）第6页以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程第7页思索:怎样才能解这个方程呢?10020+V6020-V=去分母,去括号,移项,合并,系数化为1解一元一次方程普通步骤是什么?第8页【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，解这个整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)检验:把v

=5代入原方程中，左边＝右边所以v＝５是原方程解分式方程解分式分式方程普通思绪整式方程去分母两边都乘以最简公分母第9页【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x

=5代入原方程中，发觉x-5和x2-25值都为０，对应分式无意义，所以x=5虽是方程x+5=10解，但不是原分式方程解．实际上，这个分式方程无解．1x-510=x2-25第10页【分式方程解】思考上面两个分式方程中，为何10020+V6020-V=去分母后得到整式方程解就是它解，而去分母后得到整式方程解却不1x-510=x2-25是原分式方程解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0式子,所得整式方程解与分式方程解相同.分式两边同乘了等于0式子,所得整式方程解使分母为0,这个整式方程解就不是原分式方程解第11页【分式方程解检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0式子,所得整式方程解与分式方程解相同.分式两边同乘了等于0式子,所得整式方程解使分母为0,这个整式方程解就不是原分式方程解解分式方程时，去分母后所得整式方程解有可能使原方程分母为０，所以分式方程解必须检验．怎样检验这个整式方程解是不是原分式解？将整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为０，则整式方程解是原分式方程解，不然这个解就不是原分式方程解．第12页解分式方程普通步骤1、在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为0，则整式方程解是原分式方程解；不然，这个解不是原分式方程解，必须舍去.4、写出原方程根.解分式方程思绪是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验第13页【例题】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘以最简公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，１不是原分式方程解，原分式方程无解．练习解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)第14页

经过例题讲解和练习操作,你能总结出解分式方程普通步骤吗?【小结】解分式方程普通步骤:分式方程整式方程a是分式方程解X=aa不是分式方程解去分母解整式方程