实际问题与二元一次方程组课时2几何图形图文信息与工程问题课件人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组课时2几何图形、图文信息与工程问题目录1.学习目标4.知识点1 列方程组解决几何图形问题7.课堂小结8.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 列方程组解决图文与信息问题10.拓展与延伸9.对接中考2.知识回顾6.知识点3 列方程组解决工程问题1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形、图文信息与工程问题.3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念.学习目标知识回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的__________；(2)设元：用______表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法新课导入把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有哪些折法？新课讲解知识点1列方程组解决几何图形问题【探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？转换成数学语言：ADCB已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4新课讲解分析1.竖着画，把长分成两段，则宽不变2.横着画，把宽分成两段，则长不变把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ADCB竖着画，把长分成两段，则宽不变.等量关系有哪些？1.大长方形的长=200m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.ADCFBE

xy200m100m

如何设未知数呢？甲种作物乙种作物100x100y200y是如何得到的？

新课讲解分析1.竖着画，把长分成两段，则宽不变2.横着画，把宽分成两段，则长不变把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ADCB横着画，把宽分成两段，则长不变.等量关系有哪些？1.大长方形的宽=100m.2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.100m甲种作物乙种作物200x200yADCFBE200mxy

400y是如何得到的？如何设未知数呢？

新课讲解例1.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）60

答：小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.新课讲解练一练1.如图，在长方形

ABCD

中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为()A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm214×(8+2)-6×8×2=44(cm2)．xyx+yx+3y=14x+y-2y=6

A新课讲解练一练2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2cm的小正方形.求小长方形的长与宽.设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm分别用x，y表示大长方形的长及大正方形的边长构造关于x，y的方程组分析：xy3x5yx+2y

另解：由图(2)可得等量关系“长+2=2×宽”

得：x+2=2y.他卖完这些黄瓜和茄子共赚了_____元.新课讲解知识点2列方程组解决图文与信息问题品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）53零售价/（元/千克）741002.一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表：例

新课讲解A.Ⅰ，Ⅱ都对

B.Ⅰ对，Ⅱ不对C.Ⅰ不对，Ⅱ对

D.Ⅰ，Ⅱ都不对3.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若𝑚的值为3，则𝑦的值为4；结论Ⅱ：不论𝑚，𝑛取何值，𝑥−𝑦的值一定为3.下列判断正确的是()例

D新课讲解1.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？2x32x+2y-34y

练一练新课讲解练一练小杰小明小丽2.课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上𝐴区域所得分值和𝐵区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分.

新课讲解知识点3列方程组解决工程问题例

甲、乙工作效率工作时间工作总量甲队修建的时间乙队修建的时间184000新课讲解例4.在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4

000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.(2)陈彬同学的思路是设甲工程队一共修建了a米公路，乙工程队一共修建了b米公路.请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天.

新课讲解例5.一项200km的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另有任务离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6km，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?

新课讲解工程问题中的数量关系工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各部分单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.归纳新课讲解练一练1.一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成.按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务.乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？

乙、丙合作x天甲加入y天“1”新课讲解练一练2.甲、乙二人加工同一种零件.两个人1h共可以加工70个零件，甲做2h，乙做3h共可以加工180个零件.求甲、乙二人每小时各加工多少个零件.课堂小结图形问题几何图形问题的等量关系主要是几何图形中的常见公式，以及几何图形隐含的线段、角或者面积之间的和差关系.工程问题工程问题中的数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各部分单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.列二元一次方程组解决实际问题图文与信息问题根据题目中的文字描述结合图形，找出图形与文字之间的联系.当堂小练

1.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x°，y°，那么可列方程组为()B当堂小练2.某校举办学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品.若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.当堂小练3.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是______cm2.

140xyy(x-2y)yxyyy当堂小练4.在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.如图是李明和他的爸爸、妈妈的一段对话.请你用所学过的知识帮助李明算出他家今年菠萝的收入.解：设李明家去年种植菠萝的收入为x

元，投资为y

元.根据题意，得解得所以(1＋35%)x=1.35×12000=16200.答：李明家今年菠萝的收入为16200元.

当堂小练5.根据以下素材，探索完成任务.设计奖项设置和奖品购买的方案某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.素材1已知购买2盒钢笔和1包笔记本需要320元，3盒钢笔和2包笔记本需要520元.素材2学校准备出资880元购买钢笔和笔记本两种奖品.素材3（1）1盒钢笔有12支，1包笔记本有16本.（2）计划设置一等奖a

人，二等奖30人，三等奖b

人，且a＜30＜b.（3）一等奖：1支钢笔和1本笔记本，二等奖：1支钢笔，三等奖：1本笔记本.问题解决任务1确定单价求1盒钢笔和1包笔记本各多少元.任务2确定购买数量将880元全部用完，则有多少种购买方案？请计算说明.任务3确定获奖人数任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a=____，b=____.1862当堂小练当堂小练6.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道？

当堂小练7.某车间计划生产一批零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合做，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共同做2天，则还差8个未完成.甲、乙两人每天各做多少个零件?

对接中考1.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12D对接中考

D拓展与延伸

4a3a+3ba+3b=30

D拓展与延伸

甲：x

表示_________________，y

表示_________________．乙：x

表示___________________，y

表示__________________．A

工程队用的时间B

工程队用的时间A

工程队治理的米数B

工程队治理的米数拓展与延伸(2)求

A，B

两工程队分别