公式法（课时2）课件冀教版（2024）七年级数学下册

9.3公式法（课时2）第九章因式分解冀教版（2024）素养目标1.经历通过乘法公式(a±b)2

=a2±2ab+b2的逆向变形得出利用公式法分解因式的过程，发展逆向思维和推理能力；2.能够运用公式法分解因式.重点重点复习导入我们已经学过了哪些分解因式的方法?1.提公因式法2.平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式:x2-4=______________.a2-4b2=______________.a3-a

=______________.(x+2)(x-2)(a+2b)(a-2b)a(a+1)(a-1)探究新知整式的乘法因式分解完全平方公式a2+2ab+b2

(a+b)2a2-2ab+b2

(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的乘法因式分解你能将

a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗?整式乘积的形式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.探究新知a2+2ab+b2

a2-2ab+b2我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项?（3）中间项和第一项，第三项有什么关系?（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征?三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍探究新知（1）a2-4a+4下列多项式是不是完全平方式?（2）1+4a²（3）4b2+4b-1（4）a2+ab+b2a2-4a+4(a-2)2不是，只有两项不是，平方项符号不一致不是，ab项没有系数2首平方，尾平方，首尾两倍在中央探究新知利用公式，如何将4m2+12mn+9n2

分解因式呢?

2m

2

2·2m·3n

4m2+12mn+9n2

2m

2+2·2m·3n+(3n)2

2m+3n

2a22ab(3n)2

b2练一练把下列各式分解因式:(a+b)2(1)t2+22t+121；(2)m2+

n2-mn.解：(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.a22abb2(a-b)2a22abb2练一练把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；

(2)(x+y)2-4(x+y)+4；(3)(3m-1)2+(3m-1)+

.(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2(3)(3m-1)2＋(3m-1)+

=(3m-1)2-2·(3m-1)·=探究新知具有a2+2ab+b2或a2-2ab+b2特征的多项式能用完全平方公式分解因式.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.具有什么特征的多项式能用完全平方公式分解因式?归纳总结整式的乘法因式分解运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫公式法.归纳总结因式分解的步骤：（1）先看多项式是否有公因式，有公因式的应先提出公因式.（2）再看能否用公式法两项三项考虑能否用平方差公式考虑能否用完全平方公式（3）检查每一个多项式因式是否都不能再分解，能分解的继续分解到不能分解为