2025年天津市西青区中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1.（3分）计算-2X（3-5）,正确结果是（）

A.-16B.-11C.16D.4

2.（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

D.环岛行驶

3.（3分）2023年1月17日，国家航天局公布了我e国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月

球样品的研究，精确测定了月球的年龄是2030000000年用科学记数法表示为（）

A.2.03X108年B.2.03X109年

C.2.03X1010年D.20.3X109年

（3分）3cos30。+年的值等于（

4.）

1V3V3

A.-B.一C.D.2V3

232

5.（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

正面

A.B.D.

6.（3分）估计近+1的值在（

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.（3分）已知4（xi,-1）,B（如1）,C（加，5）是反比例函数y的图象上三点，则下列结论正确

的是（）

A.B.C.X2<X3<％1D.X3〈X2〈X1

8.（3分）设方程2%2+4%+6=0的两实数根为xi%2,贝!Jxi+x2+xiX2的值为（)

A.1B.2C.-1D.5

9.（3分）方程组二,1的解是（）

A-\y=2B-ly=-lC-ly=-4D-（y=4

10.（3分）如图，CM交。。于点3,NC切。。于点C,。点在。。上，若ND=26°,则//为（）

A.38°B.30°C.64°D.52°

11.（3分）如图，在△48C中，/B4c=55°,将△/3C以点N为中心逆时针旋转得到△/£）£,点3,C

的对应点分别为。，E.当点。落在边3c上时，DE交AC于点、F,若/84D=40°,则N/FE的大小

为（）

12.（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度/?（单位：m）与小球的运动时间/（单位：s）之间

的关系式是人=30-5於（0WW6）.有下列结论：

①小球从抛出到落地需要6s；

②小球运动中的高度可以是30m；

③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差

别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为

14.（3分）计算（2x2）3的结果等于.

15.（3分）计算（2V2+3）（2V2-3）的结果等于.

16.（3分）某厂2021年生产N产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产/产品成本是3000

元.设这两年/产品成本年平均下降率为x,可列方程为.

17.（3分）如图，PA,尸8是。。的两条切线，切点分别为N,B,ZP=60°.若。。的半径为3,则图

中阴影部分的面积为（结果保留Tt）.

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△N3C内接于圆，且顶点N,C均在格点上，顶

点2在网格线上.

（I）线段NC的长等于；

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以48为边的矩形/2尸0,并简要说明点P,

。的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

[7+2%>5①

19.（8分）解不等式组冷W1②请结合题意填空,完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-5-4-3-2-10123456

（4）原不等式组的解集为.

20.（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读

书活动.活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机

抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计，如图所示:

A场1本5%5*10%

(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的加的值为;

(II)求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；

(III)已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.

21.(10分)在。。中，点/,点3,点P在圆上，//。2=150°.

(I)如图①，尸为弦所对的优弧上一点，半径0c经过弦48的中点PB=AB,求//OC和

/4BP的大小；

(II)如图②，尸为弦N8所对的劣弧上一点，AP=OB,过点8作。。的切线，与/O的延长线相交

于点。，若DB=瓜求网的长.

22.(10分)如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度儿W.在桥面观测点/处测

得某根立柱顶端〃的仰角为30°,测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°,向立柱方向走40米

到达观测点8处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°.已知点B,C,M,N在同一平面内，桥

面与水面平行，且垂直于桥面.(参考数据：sinl5°«0.26,cosl5°«0.96,tanl5°«0.27,V3«1.73)

(1)求大桥立柱在桥面以上的高度MC(结果保留根号)；

(2)求大桥立柱在水面以上的高度儿W(结果精确到1米).

23.(10分)如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃花圃的一面靠墙，墙长10加，另三边用篱

笆围成，篱笆总长15〃?，在与墙平行的一边开一个宽1小的门.设垂直于墙的一边为XB

(I)用含有x的代数式表示3c为m；

(II)若矩形花圃/8CO的面积为24加2,求边的长.

(III)当矩形花圃/BCD的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值.

墙

24.(10分)在平面直角坐标系中，点O(0,0),A(2,0),B(2,2我)，C,D分别为CM,08的中

点.以点。为中心，逆时针旋转△OCD,得△OCD,点、C,。的对应点分别为点C',D'.

(I)填空：如图①，当点。'落在y轴上时，点。'的坐标为，点C'的坐标

为;

(II)如图②，当点C'落在上时，求点。的坐标和80的长；

(III)若M为。。的中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可).

交于点C.

(I)若点。(4,12)在抛物线上.

①求抛物线的解析式及点/的坐标；

②连接N。，若点P是直线上方的抛物线上一点，连接为，PD,当△为。面积最大时，求点P的

坐标及△刃。面积的最大值.

(II)已知点。的坐标为—2a,-8a),连接QC,将线段QC绕点。顺时针旋转90°,点C的对应

点M恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式.

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案DAB.DDBBAAAB

题号12

答案C

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1.【答案】D

【解答】解：-2义（3-5）

=-2X（-2）

=4,

故选：D.

2.【答案】A

【解答】解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意;

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

3.【答案】B.

【解答】解：2030000000=2.03X109.

故选：B.

4.【答案】D

【解答】解：3cos30。+孚

=3X孚+孚

_373J3

=丁十丁

=2遮.

故选：D.

5.【答案】D

【解答】解：左视图应该是:

6.【答案】B

【解答】解：：2VV7<3,

.,.3<V7+1<4,

故选：B.

7.【答案】B

【解答】解：•在反比例函数y=［中左=5>0,

此反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小,

（xi,-1）,5（双，1）,C（X3，5）是反比例函数y=*的图象上三点，

XIV0<X3<X2，即XI<X3VX2，

故选：B.

8.【答案】A

【解答】解：・・・丹、刈是一元二次方程2/+以+6=0的两实数根，

・・工1+%2=-2,XIX2~~3,

X1+X2+X1X2=-2+3=1.

故选：A.

9.【答案】4

.-n5.ef3%+y=—1CT）

【解h答】解：J

{y-2x=4②

①-②得：5x=-5,

解得：x=-1,

把x=-1代入②得：y+2=4,

解得：尸2,

则方程组的解为

故选：A.

10.【答案】A

【解答】解：：/D=26°,

:./AOC=2/D=52°,

切。。于点C,

：.ZACO=90°,

Z^=180°-N/CO-N/OC=38°,

故选：A.

11.【答案】B

【解答】解：；NA4C=55°,NB4D=40°,

:.NC4D=NBAC-NBAD=55°~40°=15°,

由旋转得4D=/8,

ii

：.ZB-ZADB=^(180°-/BAD)=jx(180°-40°)=70°

/.ZADE=ZB=yO°,

ZAFE=ZCAD+ZADE=150+70°=85°,

故选：B.

12.【答案】C

【解答】解：①令h=0,则30/-53=0,

解得不=0,人=6,

...小球从抛出到落地需要6s,

故①正确；

②/z=30f-5p=-5(?-6?)=-5(/-3)2+45,

V-5<0,

...当/=3时，〃有最大值，最大值为45,

小球运动中的高度可以是30加，

故②正确；

③f=2时，4=30X2-5X4=40(%)，

/=5时，/?=30X5-5X25=25(w),

小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，

故③错误.

故选：C.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，

，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率=

故答案为：三.

10

14.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(2/)3=8/

故答案为：83.

15.【答案】-1.

【解答】解：原式=(2V2)2-32

=8-9

=-1.

故答案为：-1.

16.【答案】5000(1-%)2=3000.

【解答】解：设生产/产品成本的年平均下降率为x,则2023年生产/产品的成本为5000(1-x)2

万元，

根据题意得，5000(1-x)2=3000.

故答案为：5000(1-x)2=3000.

17.【答案】37r.

【解答】解：总是OO的两条切线，切点分别为4B,

：.OA±PA,OBLPB,

；./OAP=NOBP=90°,

AZAOB+ZP=1SO°,

VZP=60°,

：.ZAOB=nO0,

...图中阴影部分的面积==3m

故答案为：3TT.

18.【答案】(1)V10；

(2)作图见解答过程，取格点D,连接CD交圆于尸，连接/尸，取格点E,连接/E交圆于凡连接

。尸交/尸于。，连接2。并延长交圆于2

【解答】解：(1)由图可知，AC=V32+I2=V10；

故答案为：V10；

(2)取格点D,连接CD交圆于尸，连接4P,取格点E,连接/£交圆于尸，连接C厂交4P于。，连

四边形42尸。即为所求.

理由：由图可知/C_LCD,AELAC,

：.ZACP=ZFAC=90°,

：.AP,CF是圆的直径，

...圆的圆心为。，

•..30是的直径，

ZBAQ=90°,

尸是的直径，

AZAQP=ZABP=90°,

...四边形/8P0是矩形.

故答案为：取格点。，连接CD交圆于尸，连接/尸，取格点E,连接/£交圆于尸，连接。尸交4P于O,

连接BO并延长交圆于0.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.【答案】(1)x2-1；

(2)xW2；

(3)见解析；

(4)-14W2.

【解答】解：(1)解不等式①，得7+2x25,2x2-2,解得x2-1,

故答案为：X2-1；

(2)解不等式②，得3x-2W4,3xW6,解得xW2,

故答案为：xW2；

(3)不等式①和②的解集在数轴上表示：

IIIillIII.

-5-4-3-2-10123456

(4)原不等式组的解集为：-1WXW2,

故答案为：-1—

20.【答案】(I)60,35；

(III)3本，3本，3本；

(III)140.

【解答】解：(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为3・5%=60(人),

21

机％=芸*100%=35%，即机=35・

60

故答案为：60,35；

(II)读4本的人数有：60X20%=12(人),

3x1+18x2+21x3+12x4+6x5

本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是:=3(本)；

60

根据统计图可知众数为3本;

把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数,

3+3

则中位数是光一=3(本)；

(III)根据题意得：700X20%=140(人),

答：该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人.

21.【答案】(I)30°；

(II)6.

【解答】解：(I)在。。中，半径0c经过弦48的中点

：.AC=BC,

：./40C=ZBOC,

VZAOB=150°,

1

：./.AOC=^AOB=75°,

1

9：Z.APB=^/.AOB,

：.ZAPB=15°,

又•：PB=AB,

:・/PAB=/APB=75°,

・・・N45尸=180°-ZPAB-ZAPB=30°；

（II）VZAOB=150°,

；・/DOB=30°,

YDB切（JO于B,

C.DBLOB于5,ZOBD=90°,

nD

在RtZ\OaB中，DB=Atari乙DOB=苗,

•••。8=禹=3企，

:AP=OB,

：.AP=OB=OP=OA,

:.AOAP为等边三角形，

ZAOP=60°,

AZP05=180°-ZAOP-ZBOD=W°,

在RtAPOB中，PO=OB,

：.PB=VPO2+OB2=V2OB2=6.

22.【答案】（1）大桥立柱在桥面以上的高度MC为20百米;

（2）大桥立柱在水面以上的高度为51米.

【解答】解：（1）4M=30°,NCBM=60°,

：.ZAMB=ZCBM-ZBAM=30°,

：.BM=AB=4Q（米），

在RtZ\8CA/中，MC^BM-sin\angCBM=20V3（米）,

答：大桥立柱在桥面以上的高度MC为20百米；

1

（2）在RtZ^SCM中，BC=々BM=20米，

：.AC=AB+BC=60（米）,

在RtZUCN中，CN=AC-tan\angCAN«60x0.27«16.2(米),

：.MNMC+NC-20V3+16.2«51(米)，

答：大桥立柱在水面以上的高度MN为51米.

23.【答案】(1)(16-2%)；

(2)48边的长为6加；

(3)48边的长为4〃?，矩形花圃面积取得最大值为327M2.

【解答】解：^.AB=xm,

则AB=CD=xm,

.".SC=15+1-lx—(16-2x)m.

故答案为：(16-2x)；

(2)由题意可得：x(16-2x)=24,

解得x=2或x=6,

当x=2时，BC=\6-2X2=12>10(不合题意，舍去)，

当x=6时，BC—16-2X6=4<10(符合题意)，

即AB边的长为6m；

(3)S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32,

即边的长为4%,矩形花圃面积取得最大值为32/.

-V31

24.【答案】⑴(0,2)；(于-)；

(2)点O的坐标为(-1,V3),的长为2旧；

8+V78-V7

(3)5”最大值为2，最小值为J.

【解答】解：(1)过。作。轴于"，如图：

\OD=l2+(V3)2=2,

••以点。为中心，逆时针旋转△oa>,得△0C7T,

,.0D'=0D=2,

.•点。落在y轴上，

(0,2)；

：A(2,0),C为OA中点，

OC=汕=1=0。，

：A(2,0),B(2,2V3),

,./8_Lx轴，tan//O8==百，

ZAOB=60°=ZCOD=ZC'OD',

•.408=90°-60°=30°,

/.CH=16>C=I，OH=^CH=*,

V31

c*(—,—)；

22

V31

故答案为：(0,2)；(―,-)；

(2)当点落在08上时，过。作。M_Lx轴于如图:

由(1)知N4O5=60°,ZCOD'=60°,OD'=2,

・・・NQ'OG=180°-N/O5-NCW=60°,

：.ZGD'O=30°,

OG=京M'=1,D'G=V3OG=V3,

：.D'(-1,V3)；

；B(2,2V3),

：.BD,=(2+l)2+(2V3-V3)2=2V3；

...点。的坐标为(-1,V3),20的长为2巡；

(3)如图：

VC,。分别为04,03的中点，

.•.CD是△NO3的中位线，

C.CD//AB,CD=^AB=1X2A/3=V3,

AZDCO=ZBAO=90°,

:以点。为中心，逆时针旋转△0CD,得△OCD,

：.ZD'CO=ZDCO=90°,CD'=CD=®

是。。的中点，

/.CM=1cr>'=亭

?.0M=Jc州2+oc?=J（瞪1+12=多

V7

.♦•M在以O为圆心，w为半径的圆上运动；

此时M在B0的延长线上,

,：B(2,2V3),

?.0B=J22+(26)2=%

BM=OB+OM=4+多

即BM