2025年山东省青岛市中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

L（3分）—卷的倒数是（）

1

A.-2021B.C.2021D.

2.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开

若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.8.4X10-5B.8.4X10-6c.8.4X10〃D.8.4X1056

4.（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

5.（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学

的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是82B.中位数是84

C.方差是84D.平均数是85

6.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△48C位于第二象限，点/的坐标是（-2,3）,先把△ABC向

右平移5个单位长度得到再作△小小。关于x轴对称的历C2,则点/的对应点血的坐

标是（）

A.（-3,3）B.（3,-3）C.（2,-3）D.（3,3）

8.（3分）如图，四边形N8CZ）内接于。。，连接5D若瑟=元，48。。=50°,则/NDC的度数是（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

9.（3分）如图，矩形/BCD中，点G,£分别在边8C,DC1.,连接NG,EG,AE,将A/BG和AECG

分别沿/G,EG折叠，使点3,。恰好落在/£上的同一点，记为点?若CE=3,CG=4,则。E的

长度为（）

575

AB.-C.3D.

-i32

10.（3分）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主

视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（）种.

主视图左视图

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

II.（3分）计算：（何一电）一b=.

12.（3分）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%,环境卫生成绩占40%,个人卫生成

绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩.

13.（3分）若二次函数y=的图象与无轴没有交点，则”?的取值范围是.

14.（3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少

用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意

可列方程为.

15.（3分）如图，是。。的直径，/C是。。的切线，切点为4,8C交。。于点。，点E是NC的中

点，若。。半径为1,BC=4,则图中阴影部分的面积为.

16.（3分）如图，CB=CA,ZACB=90°，点。在边3C上（与8、C不重合），四边形/£>£/为正方形,

过点尸作尸GLC4,交C4的延长线于点G,连接F2,交DE于点Q,给出以下结论：①/C=FG；

②S△曲B：S四边形CBFG=L2；③/ABC=/ABF；@AD2=FQ'AC.其中正确的结论是.

三、作图题（本大题满分4分）

17.（4分）已知：如图，M,N分别是4B/C两边N5,/C上的点，连接

求作：Q0,使。。满足以线段为弦，且圆心。到NA4c两边的距离相等.

B

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

X2—4X+4

18.（8分）（1）化简：（x-,_；）+x—1

,5x-l<3（x+1）

（2）解不等式组：5x+l-

------十~1

19.（6分）4张相同的卡片分别写有数字1,2,3,4,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将

卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球，这些球除标号外都相

同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数.

如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为正数时，则甲获胜；否则，乙获胜.你认为这样的规则公

平吗？请你用列表或画树状图的方式，说明理由.

20.（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼48,CD,大楼的底部2,。在同一平面上，两幢楼之

间的距离2D长为24米，小明在点£（8,E,。在一条直线上）处测得教学楼顶部的仰角为45°,

然后沿班方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点R

“距离地面的高度均为1.6米，求教学楼N8的高度长精确到0.1米）参考值:&=1.41,旧“1.73.

21.（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤

病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了

部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

调查结果扇形统计图

根据以上统计图，解答下列问题:

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形£的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

22.（7分）如图，在菱形/BCD中，AB=2,NDAB=60°,E是AD边的中点.M是边上一点（不

与点/重合），延长ME交射线CA于点N,连接MD、AN.

（1）求证：四边形/MW是平行四边形；

（2）请求出为何值时，四边形4WDN是矩形，并说明理由.

23.（7分）春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗.某商场在年前准备购进/、3两种品牌的水

饺进行销售，据了解，用3000元购买/品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买8品牌水饺的数量（袋）

多40袋，且2品牌水饺的单价（元/袋）是/品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍.

（1）求/、8两种品牌水饺的单价各是多少？

（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买/品牌水饺的费用不多于购买8品牌水饺的

费用，写出总费用狡（元）与购买/品牌水饺数量加（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费

用最低？最低是多少？

24.（6分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1,一个矩形发生变形后成为一

个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为a,我们把一二的值叫做这个平行

sina

四边形的变形度.

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度

是;

（2）若矩形的面积为Si，其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想Si，S2,二一之间的数量关系，并

sina

说明理由；

（3）如图2,在矩形ABCD中,£1是边上的一点,且AB2=AE-AD,这个矩形发生变形后为口,

El为E的对应点，连接囱Ei，BiDi，若矩形48co的面积为师（%>0）,口小药。。的面积为标

（w>0）,求//归1。+24。181的大小.

25.（10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的

封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6%"，锅深3加,锅盖高1加7（锅口直径与锅盖直径视为

相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为G，把锅盖纵断

（1）求G和C2的解析式；

（2）如果炒菜锅时的水位高度是1而，求此时水面的直径;

(3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？

请说明理由.

26.(12分)已知：如图，在矩形/BCD中，AB=24cm,8C=16c加，点£为边CD的中点，连接BE,EF

交/。于点G点尸从点3出发，沿BE方向匀速运动，速度为2c加/s；同时，点。从点/出发，

沿方向匀速运动，速度为3cm/s.当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.设运动时间为/(s)

(0<Z<8).解答下列问题：

(1)当/为何值时，点P在线段2。的垂直平分线上？

(2)连接尸。，设△3PQ的面积为S(5?),求S与/的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻/，使麋.0与尸相等？若存在，求出/的值；若不存在，

请说明理由；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻3使线段尸。被3尸平分？若存在，求出/的值；若不存在，

请说明理由.

.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADBCCABBBC

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.【答案】A

【解答】解：—册的倒数是：-2021.

故选：A.

2.【答案】D

【解答】解：/、不是中心对称图形，故本选项错误;

不是中心对称图形，故本选项错误;

C、不是中心对称图形，故本选项错误;

。、是中心对称图形，故本选项正确;

故选：D.

3.【答案】B

【解答】解：0.0000084=8.4X106.

故选：B.

4.【答案】C

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该

是三棱柱.

故选：C.

5.【答案】c

【解答】解：将数据重新排列为82,82,83,85,86,92,

/、数据的众数为82,此选项正确，不符合题意;

号叫=84,此选项正确，不符合题意;

B、数据的中位数为

82+82+83+85+86+92

数据的平均数为।-------------------------------=85,

6

所以方差为：x[(85-85)2+(83-85)2+2X(82-85)2+(86-85)2+(92-85)2]=12,此选项错

6

误，符合题意;

。、由C选项知此选项正确；

故选：C.

6.【答案】A

h

【解答】解：/、由抛物线可知，a<0,x=—五<0,得6c0,由直线可知，。<0,b<0,故本选项正

确；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

C、由抛物线可知，a>0,x=_/>0,得6c0,由直线可知，a>Q,b>0,故本选项错误；

D、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误.

故选：A.

7.【答案】B

【解答】解：如图所示：点/的对应点上的坐标是：（3,-3）.

故选：B.

8.【答案】B

【解答】解：连接OB,OC,

:NBDC=50°,

：.NBOC=2NBDC=100°,

"：AC=BC,

：.ZBOC^ZAOC^100°,

1

AZABC=^ZAOC=50°,

AZADC=1SO°-ZABC=130°.

B

故选：B.

9.【答案】B

【解答】解：矩形45C。中，GC=4,CE=3,ZC=90°,

・・・GE=y/CG2+CE2=V42+32=5,

根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,

CE=EF=3,NAGB=/AGF,

/EGC=/EGF,ZGFE=ZC=90°,

ZB=ZAFG=90°,

:・BG=GF=GC=4,ZAFG+ZEFG=1SQ°,

・・・5C=4D=8,点4,点产，点E三点共线，

VZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF=\SO°,

AZAGE=90°,

RtZ\EGiRtA^G,

*_G_E_E_F

••—，

AEGE

53

即一=一，

AE5

：.EA=^-

DE=y/AE2—AD2=I（学）2—82=%.

故选：B.

10.【答案】C

【解答】解：由题意俯视图：除了4B,C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示.

3

H3二

LIJ□

俯视图

..•由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，

为1,B为2,。为2或N为2,B为2,C为1或/为2,B为1,C为2,或N为2,B为2,C为

2,

共4种情形，

故选：C.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7

11.【答案】］

【解答】解：原式=(3V^—

7

=3,

-7

故答案为：--

12.【答案】见试题解答内容

【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85X30%+90X40%+95X30%=90(分).

故答案为90分.

13.【答案】/>9.

【解答】解：,••二次函数>=-，+6小-心的图象与x轴没有交点，

/.△=62-4X(-1)X(-<0,

解得m>9.

故答案为冽>9.

14.【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得

120120

——-——=1.

x1.5%

r,“一,120120

故答案为：------=1.

X1.5x

15.【答案】V3—

【解答】解：・.Z5是。。的直径，4C是。。的切线，

AZBAC=90°,

・・・。。半径为1,

：.AB=2,

VZBAC=90°,BC=4,

AZC=30°,AC=y/BC2-AB2=V42-22=2V3,

/.ZB=60°,

：.ZAOD=2ZB=120°,

又,・•点£是4。的中点，

：.AE=^AC=V3,

...图中阴影部分的面积=2SUOE-S扇形ZOD=2X|xV3xl-口鬻氏=百—1

故答案为：V3—

16.【答案】①②③④.

【解答】解：・・•四边形为正方形，

AZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

VFG±G4,

・・・NG=90°=/ACB,

：.ZCAD=ZAFG,

在△/G4和△ZCD中，

Z.G=zC

^AFG=Z.CAD,

AF=AD

：.AFGA^AACD(AAS)f

：.AC=FG,

①正确；

9：BC=AC,

：・FG=BC,

VZACB=9Q°，FGLCA,

：.FG//BC,

四边形C3PG是矩形,

：.CBF=90°,

S^FAB=XFBXFG=四边形CBFG,

②正确;

；CA=CB,/C=NCBF=90°,

/.ZABC=ZABF=45°,

③正确;

,/ZFQE=ZDQB=AADC,ZE=ZC=90°,

:.XACDsXFEQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD'FE=AD2=FQ-AC,

④正确；

故①②③④.

三、作图题（本大题满分4分）

17•【答案】图形见解答.

【解答】解：如图，。。即为所求.

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

%+2

18•【答案】（1）-

%—2

（2）-lWx<2.

【解答】解：（1）原式=华片"•二［

_（x+2）（x-2）_

一0-2）2

---x-+--2-•

x-2'

'5%-1<3（尤+1）①

（2），2x-l5x+li小，

---------2—三1⑷

由①得：x<2,

由②得：-1,

则不等式组的解集为-1WXV2.

19.【答案】此游戏规则公平，理由见解答.

【解答】解：此游戏规则公平，列表如下

根据题意列表如下：

1234

10123

2-1012

3-2-101

:共有12种等可能的结果，其中这两个数的差为正数的情况占6种，非正数的情况占6种，

11

...甲获胜的概率为了乙获胜的概率为了

则此游戏规则公平.

20.【答案】见试题解答内容

【解答】解：延长HF交CD于点、N,延长9交48于点M,如图所示，

由题意可得，MB=HG=FE=ND=16m,HF=GE=8m,MF=BE,HN=GD,MN=BD=24m,

设AM=xm,贝！］CN=xm,

AA//y

在_中，MF=,.=

RtZUF/Wtan45coT1=x,

在RtZ\CAW中，HN=+"=三=wx,

tan3uV3

~T

：.HF=MF+HN-MN=x+V3x-24,

即8=x+V3x-24,

解得，x«11.7,

：・AB=11.7+1.6=13.3m,

答：教学楼N3的高度长约为13.3m.

c

21.【答案】见试题解答内容

【解答】（1）本次接受调查的市民人数为300+15%=2000人;

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360。x薪^=28.8

故答案为:28.8°；

（3）。选项的人数为2000X25%=500,

调查结果^^计图

8800

7oo

6

5oo5,00

4oo

3oo

2

1oo.白—

oo

ooQABCDE选项

cx)

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90X40%=36（万人）.

22.【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）.••四边形/BCD是菱形，

C.ND//AM.

：.ZNDE=ZMAE,NDNE=NAME

•点£是中点，：.DE=AE

:在△%£）£：和△M4E中，

/NDE=/MAE,/DNE=NAME,DE=AE,

：.^NDE^^MAE（AAS）.

：.ND=MA

四边形AMDN是平行四边形.

(2)当的值为1时，四边形/MW是矩形.理由如下：

:四边形N2C。是菱形，

.".AB=AD=2.

'：AM^^AD=1,

：.ZADM^30°

VZDAM=60°,

ZAMD^90°,

平行四边形AMDN是矩形.

23.【答案】(1)A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；

(2)/品牌水饺购买120袋，8品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元.

【解答】解：(1)设/品牌水饺单价为x元/袋，则3品牌水饺单价为1.2x元/袋，

,,4,30002880

根据题意，得：-----——M0,

x1.2x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，

*,•1.2,x=18；

答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；

(2)设购进N品牌水饺加袋，则购进8品牌水饺(220-袋，

依题意，得：15加W18(220-m),

解得：»iW120,

由题意得：w=15m+18(220-m)=-3加+3960,

当加=120时，w最小=3600,

220-120=100,

答：N品牌水饺购买120袋，8品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元.

2V3

24.【答案】(1)—；

(2)——=/■，理由见解析；

sinaS?

(3)45°.

【解答】解：(1)・・•平行四边形有一个内角是120。，

a=60°,

112V3

sinasin60°3

故答案为：—^：

£1

(2)------=

sina

理由：如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,变形后的平行四边形的高为

••S]_cibfS2ah,sina=万，

.Siabb

*S2ahli

1b

,sinah'

.1Si

・,—;

sinaS2

(3)如图2,

图2

U:AB2=AE*AD,

•=A]_E\*A\D\,

4A\B\

・.•ZBIAIEI=ZDIAIBI,

NA1B1E1=NA1D1B1,

U：A\D\//B\C\,

Z.A\E\B\=NC\BiEi,

：.ZA\E\B\+ZA\D\B\=ZCiBiEi+ZA\B\Ei=AA\B\C\,

,八1Si

由(2)知，^=—；

sinaS2

1-V2m

可矢口------------=-----

sinZ-A^BiCiy/m

sinN4iBiCi=:，

21cl=45°,

/.ZAIEIBI+ZAIDIBI=45°.

25.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由于抛物线。、C2都过点/(-3,0)、B(3,0),可设它们的解析式为：y=a(x

-3)(x+3)；

抛物线Ci还经过。(0,-3),

1

则有：-3=a(0-3)(0+3),解得：a=j

即：抛物线Ci：y=|x2-3(-3WxW3)；

抛物线。2还经过C(0，1),

则有：l=a(0-3)(0+3),