2025年山西省朔州市中考模拟预测数学试题（解析版）

姓名准考证号

2025年山西省初中学业水平测试信息卷

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.

5.本试卷任何人不能以任何形式外传、翻印！如若发现，必追究法律责任！

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.太原三月份某日最高气温是零上8℃,最低气温是零下3℃,这天的温差是（）

A.11℃B.5℃C.-ireD.-5℃

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了有理数减法的运用，理解题意，掌握有理数的减法运算是关键.

根据温差等于最高气温减去最低气温即可求解.

【详解】解：最高气温是零上8℃,最低气温是零下3℃,

•••这天的温差是8—（―3）=n℃,

故选：A.

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解

答本题的关键.根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意;

B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意;

c.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选C.

3.据统计，2024直播电商月实现网络零售额超408亿元，表现亮眼，408亿用科学记数法表示为（）

A.408xlO8B.40.8xl09C.4.08xlO10D.0.408x10"

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,“为整

数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：408亿=40800000000=4.08x1O10，

故选：C.

4.如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（）

A.%2-4B.x2-4x-2C.%2-%-1D.x-1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用.根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面

相对应是解题关键.根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可.

【详解】解：所在的面与3x+l的面相对，/+1所在的面与—X—2所在的面相对,

A=f+1+(—x—2)—(3x+l)

=x?+1—x-2-3x—1

=炉_4x—2•

故选：B.

5.点A（—3,yJ、3（—1,%）、都在反比例函数丁=&（左<0）的图象上，则%、％、%的大小

关系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

【答案】C

【解析】

【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y=',求出yi、y2,y3的值，再根据kVO比较大小，

X

即可得到答案.

【详解】解：A（—3,yJ,B（-l,y2）,。（1,%）都在反比例函数丁=幺（左<0）的图象上，

—3%=k,_y?=k,%=左，

1,,,

yx=--k,>2=一左，%=左，

,：k<0,

%<%<%，故C正确•

故选：c.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

6.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中A3〃CD,DELBC,ZEDC=20°,贝U

/ABC等于（）

A.20°B.70°C.80°D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的

性质.首先根据垂直与三角形的内角和即可求出N8CD,再根据平行线的性质得出

ZBCD=ZABC=70。.

【详解】解：•••£>£

ZCED=90°,

•/ZEDC=20°,

.-.ZBCD=90°-20°=70°

•：AB//CD,

ZBCD=ZABC=1Q°,

故选:B.

Pbu-b

7.已知尸为整式，若计算----7-一^的结果为巴心，则/=()

ab+ba+abab

A.a—bB.a+bC.bD.a

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查分式加减混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质.由

Fba—b

—~万一一2---T=—二可得下。=(〃一6)(。+力+/,故尸々=々2从而F=a.

ab+ba+abab

Fb_a-b

【详解】解:

ab+b2a2+abab

Fa—bb

-a-b--+--b-2=--a--b---1---a-2--+---a--b--

Fa—bb

-----=----1------

b(a+b)aba(a+b)

Fa=(a-b)(a+/?)+/,

/.Fa-a1

F=a；

故选D.

8.一个圆形人工湖如图所示，弦A5是湖上的一座桥，已知桥A3长50m,测得圆周角NAOS=45。,

则这个人工湖的直径AD为（）

A.25V2mB.50V2mC.256mD.100m

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查圆中求线段长，涉及圆的基本性质、圆周角定理、勾股定理等知识，连接08,如图所

示，由圆周角定理得到/6Q4=2NACB=2x450=90。，由圆的半径相等，设@=Q4=r,由勾股定

理求出3=25J5m，进而得到答案.熟练掌握圆周角定理、圆中求线段长的方法是解决问题的关键.

【详解】解：连接08,如图所示：

...AB=AB，^ACB—45°，

ZBO4=2ZACB=2x45o=90°,

\-OB=OA,

设OB-OA-r,

在R3AO3中，ZAOB=9G°,AB=50m,OB=OA=r,则由勾股定理可得④厂=50，

解得r=25缶1，即0A=25缶1，

二直径AD为50缶1，

故选：B.

9.两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点P在线段A3上（AP>5尸），若满足

RPAp

—=——，则称点P是线段的黄金分割点.黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在

APAB

黄金分割点主持节目时，视觉效果最好.若舞台长25米，设主持人从B点登台后至少走x米可到舞台的黄

金分割点上，则可列出方程为（）

APB

III

A.（25-x『=25xB.2x2=25

C.%（25-x）=25x2D.x2=25（25-%）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关

键.点P是A3的黄金分割点，且依<以，PB=x,则B4=25—x,则——=——，即可求解.

APAB

【详解】解：由题意知，点尸是AB的黄金分割点，且PB<Q4，PB=x,则R4=25-x,

.BP_AP

"AP-AB"

（25-无）~=25x,

故选：A.

10.如图1是位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥；它横跨于沁水河上，是我国一座著名的古代单孔

敞肩式弧形拱桥，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁.按如图2所示建立平面直角

37

坐标系，得函数的表达式为y=-------，在正常水位时，水面宽AB=16米，当水位上升2.7米后，水

面宽CD等于（）

>_一等£

A/-............

图1图2

A.3用5米B.色45米C.3.7米

D.2.7米

3737

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次函数的实际问题，先计算出水面A3的纵坐标,然后求出水位上升2.7米后，点C,

。的横坐标，然后求出水面宽即可.

【详解】解：：水面宽AB=16米，

...点B的横坐标为8,

/.y=--X82=-3.7,

"640

当水位上升2.7米后，y=—3.7+2.7=—1,

37

令y=-1,则—三/=—1,

640

解得X6而，A/370,

3737

.•.水面宽。等于［同一［$师］=II师，

故选：A.

第n卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.因式分解：(a+2)(a+4)+l=.

【答案】(a+3『

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解等知识点.先运用多项式乘多项式计算，然后再合并同

类项，最后根据完全平方公式因式分解即可.

【详解】解：(a+2)(a+4)+l

=cT+6a+8+1

=+6a+9

=(a+3)-.

故答案为：(a+3『.

12.将直线y=3x-1向上平移，使之经过点(1,5),则平移后的函数图象是原函数图象向上平移个

单位长度得到的.

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数解析式，设将直线y=3x-1向上平移相

个单位后得到的直线经过点(1,5),则平移后的直线解析式为y=3x-l+m,据此利用待定系数法求解即

可.

【详解】解：设将直线y=3x-l向上平移机个单位后得到的直线经过点(1,5),

，平移后的直线解析式为y=3x-l+m,

5=3xl-l+m,

m=3,

故答案为：3.

13.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成、比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，

铁钉生锈、节日焰火就是化学变化.某学习小组制作了如下四张卡片、四张卡片除图片内容不同外，其他

没有区别，放置于暗箱中摇匀.某同学从四张卡片中随机抽取两张，则该同学取出的两张卡片内容均为化

学变化的概率为.

火箭发射光合作用冰雪消融葡萄酿酒

【答案】I

【解析】

【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的

关键.

画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式

可得出答案.

【详解】解：列表如下：（A）火箭发射（8）光合作用（C）冰雪消融（。）葡萄酿酒

ABcD

A/A)(CA)(D，A)

B(AB)S)(D,B)

C(AC)(B©(D©

D（A。）（5，。）CM

冰雪融化是物理变化，火箭发射，光合作用，葡萄酿酒都是化学变化，一共有12种可能出现结果，每

种结果出现的可能性相同，符合条件的有6种，

所以抽取两张卡片均是化学变化的概率是二=4.

122

故答案为：■

14.如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图.传送带和地面所成斜坡的坡度，为1：6,若该传送带把

某物体从地面传送到离地面15米高的地方，那么该物体所经过的路程恰好是米.

传送带

【答案】30

【解析】

【分析】本题主要考查斜坡的坡度和勾股定理，根据题意求得水平距离，再利用勾股定理求得经过的路程即

可.

【详解】解：•••传送带和地面所成斜坡的坡度，=1：/，把某物体从地面送到离地面15米高的地方,

.•.水平距离15x6=156米,

，（对+米,

则该物体所经过的路程15152=30

故答案为：30米.

15.如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一点，PE上AD于点、E，若点£是4。的三等分

点，AB=12,则5P的长为

【答案】475

【解析】

【分析】本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，分两种情况：当点

E在靠近点A的三等分点时和当点E在靠近点。的三等分点时，过点尸作？FLAB于尸，则

NPFA=NPFB=90。,由正方形的性质可得NB4E=45°,NE4E=90。，进而可得四边形人£尸方是正

方形，即得”=?/=?£=4,最后利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：当点E在靠近点A的三等分点时，

过点尸作于E，则NPE4=NPEB=90°,

..•四边形ABCD是正方形,

SLE=45°,NE4E=90。，

,:PE，AD,

ZAEP=9Q°,

,四边形是矩形，

,：ZPAE=45°,ZAEP=9Q°,

•••/\AEP等腰直角三角形，

:•AE=PE，

四边形是正方形，

：.AF=PF=PE=AE=-AD=-AB=4,

33

VAB=12.

...阱=12—4=8,

BP=^BF2+PF2=A/42+82=46，

当点E在靠近点D的三等分点时，

22

同理可得出：AF=PF=AE=PE=—AD=—AB=8,

33

vAB=12,

/=12—8=4,

BP=A/BF2+PF2=A/82+42=4A/5，

故答案：475.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：(—1)x3+的+22—2025°；

2x

(2)解方程：——+——=1.

x~-1x-1

【答案】(1)3；(2)%=—3

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键.

(1)先计算算术平方根、有理数的乘方、零指数累，再进行加减运算即可；

(2)先去分母化为一元一次方程，求解后验根即可得到原方程的解.

【详解】解：(1)(-1)X3+V9+22-2025°

=—3+3+4—1

二3；

去分母得：2+%（%+1）=炉—1,

去括号得：2+%2+%=%2—1，

移项，合并同类项得：%=—3,

检验：把x=—3代入（％+l）（x—1）得：（―3+l）x（—3—1）=800,

.•.x=—3是原方程的解.

17.如图，矩形ABCO中，延长A0到。，使。0=40,延长C0到E,使EO=CO,连接AE,

ED，DC,AC.

（1）试判断四边形AEOC的形状，并说明理由；

（2）若AE=4gcm，NE4C=120°,求四边形AEOC的面积.

【答案】（1）四边形AEOC是菱形，理由见解析

（2）24^cm2

【解析】

【分析】（1）由平行四边形的判定得到四边形AEDC是平行四边形，再由矩形的性质得到从

而由菱形的判定得证；

（2）由菱形性质、含30。的直角三角形性质即勾股定理得到相关线段长度，最后由菱形面积公式代值求解

即可得到答案.

【小问1详解】

解：四边形AEDC是菱形.

理由如下：

DO=AO,EO=CO,

四边形AEDC是平行四边形，

四边形A3C0是矩形，

:.ZAOC=90°,即

平行四边形AEDC是菱形；

【小问2详解】

解：•.,四边形AEDC是菱形，NE4c=120°,NCDE=120。,

ZAED=180O-ZEAC=60°,

:.AAEO=-AAED=3Q°.

2

,/NAO石=90°，AE=4y/3cm

AO=—AE=2&cm.

2

:.OE=y/AE^OA2=仙国—仅可=6cm.

/.AD=2AO=4s/3cm,EC=2OE=12cm.

菱形AEDC的面积为：-ADEC=-X473X12=2473cm2.

22

【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质、含30。的直角

三角形性质、勾股定理及菱形面积公式等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问

题的关键.

18.某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A,5两款纪念品深受青少年

的喜爱，于是决定购进这两款纪念品.已知购进12个A款纪念品比购进10个8款纪念品多用220元；购

进6个A款纪念品和14个8款纪念品共用1060元.

(1)分别求出A,8两款纪念品的进货单价；

(2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？

【答案】(1)A款纪念品的进货单价为60元，8款纪念品的进货单价为50元

(2)至少应购买8款纪念品40个

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，(1)设A款纪念品的进货单价为尤

元，则8款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

(2)设购买3款纪念品。个，则购买A款纪念品(60-。)个，根据题意列一元一次不等式求得。的取值

范围，即可求解.

【小问1详解】

解：设A款纪念品的进货单价为x元，B款纪念品的进货单价为，元,

12x-10y=220

由题意得,

6x+14y=1060

x=60

解得《

y=50,

答：A款纪念品的进货单价为60元，8款纪念品的进货单价为50元.

【小问2详解】

解：设购买5款纪念品。个，则购买A款纪念品(60-。)个,

由题意得，60(60-a)+50a<3200,

解得。上40.

答：至少应购买8款纪念品40个.

19.某校为选拔学生参加市级的诗歌朗诵比赛，举办“诗歌朗诵”预赛，五位评委进行现场打分，甲、

乙、丙三位选手参加了预赛，现将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成下列统计图.

甲得分的折线统计图乙得分的条形统计图丙得分的扇形统计图

得分/分1O得分/分

1099

88

77

662

O0

12345岸委编号

根据以上信息，回答下列问题:

(1)完成表格:

平均数/分中位数/分众数/分方差

甲©______98和90.56

乙8.8②_______90.96

丙8.88③_______0.96

(2)在预赛中，如果在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均

分.求出按此计分规则后甲的方差/；

(3)如果从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由.

【答案】(1)①8.8,②9,③8

⑵2

9

(3)选甲更合适；理由见解析

【解析】

【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，中位数，众数，方差的计算，方程作决

策是关键.

(1)根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解；

(2)根据题意，算出平均数，再由方差公式计算即可；

(3)根据方差作决策即可.

小问1详解】

8+10+8+9+944

解：甲的平均分为—=8.8,

55

乙的分数从低到高分别为：7,9,9,9,10,则中位数为9,

丙分数中8分的占60%,则众数为8,

故答案为：①8.8,②9,③8

【小问2详解】

解:甲的分数为：8,10,8,9,9,

去掉一个最低分和一个最高分，甲的成绩为：8,9,9,

・•・甲的平均数为：8+9+926

2

?=-x9-

39

【小问3详解】

解：选甲更合适；理由如下:

三人的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲更合适(合理即可).

20.某校数学实践活动小组要测量校园内一棵大树的高度，王华同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此

项实践活动，并做出下面的实践报告单.

课题测量校园内一棵大树的高度

测量工具测角仪、皮尺

A

测量图例

/1/////Z//ZZZZ//^7-

某一时刻，大树A3在太阳光下的影子末端落在地面上的点C

处，甲同学在点C处竖立一根标杆CP,同一时刻标杆CP在太

测量方法

阳光下的影子末端落在地面上的点。处，丙同学站在点E处，

他的眼睛在点E处，观察得知，树顶A的仰角为NAFG.

标杆CP=2.5米，标杆CP的影长C£＞为2米，CE=13米，

测量数据

即=1.6米，仰角/AFG=21。

点B,C,D，E在同一水平直线上，ABLBE，

说明PC±BE,FE±BE,图中所有的点都在同一平面内.（参考

数据：sin21°«0.36,cos21°«0.93,tan21°®0.38）

（1）请你根据所学知识用直尺和圆规在图中画出点。的位置；（不写画法，保留作图痕迹）

（2）根据报告单的测量数据，计算这棵大树的高度A3.（结果精确到0.1米）

【答案】（1）见解析（2）这棵大树的高度AB约为9.5米

【解析】

【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键：

（1）根据平行投影作ZDPC=ZCAB即可；

4R5

（2）由平行投影可得出NACB=NODC,根据同角的正切值相等可得出一=—,设3C=4x米，则

BC4

AB=5九米，=BH=（5x—1.6）米，切=5石=。£+5。=（13+4%）米，在RtZXAEH中，根

据正切的定义求解即可.

【小问1详解】

解：如图，点。即为所求：

A

【小问2详解】

21°

G

E

解：如图，延长FG交AB于点H，则=EF=BH=1.6米,

由题意知P£)〃AC,

:.ZACB=ZPDC,

tanZACB=tanZPDC,

ABPC„AB2.55

---=----,即n——=—=-

BCCDBC24

设3c=4x米，则=米,

:.AH=AB-BH切=5E=CE+5C=(13+4x)米,

AH

在Rt^AEF/中，tanZAFH=——

FH

5x-1.6

0.38«

13+4%

解得E9,

..AB=9.5米，

答：这棵大树的高度约为9.5米.

21.阅读与思考

关于“对角互余四边形”的研究

定义：如果一个四边形的一组对角互余；那么我们称这个四边形为“对角互余四边

形”.

例题分析：如图1,在四边形A3CD中，连接AC,NBAC=90。，点。是AACD外接

圆的圆心，连接Q4,ZOAC=ZABC.求证：四边形ABCD是“对角互余四边

形”.

（1）在小明的证明过程中，依据一为：,依据二为：

（2）如图2,在对角互余四边形ABCD中，ZB=6Q°,且ACLAD.

图2

①ZACD=；

②若3c=2cm,求四边形ABC。的面积和周长.

【答案】（1）等边对等角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半

（2）①60。；②面积为8丘根2,周长为（12+46卜m

【解析】

【分析】（1）根据证明过程，结合等腰三角形的性质，圆周角定理进行解答即可；

（2）①根据对角互余的四边形定义求出N£>=90°—60°=30°,根据垂线定义得出NC4D=90°,求出结

果即可；

②根据含30°的直角三角形的性质求出AB=4cm,AC=V42-22=273(cm),5cm，

AD=yJCD2-AC2=6cm，然后根据三角形面积公式和周长公式求出结果即可・

【小问1详解】

解：根据解题过程可知：依据一是等边对等角；依据二是在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条

弧所对的圆心角的一半；

【小问2详解】

解：①•.,四边形ABCD是对角互余的四边形，々=60°

=90°—60°=30°,

•1,ACLAD,

ZCAD=90°,

：.ZACD=90°-30°=60°；

②QACLBC,ACLAD,

ZACB=ZCAD=90°,

••・在对角互余四边形A3CD中，ZB=60°,

ZD=3Q°,

在RtZkABC中，ZACB=9Q°,ZB=60°,BC=2cm,

AB=4cm,AC=A/42-22=2A/3(cm)，

在RtZVLCQ中，ZCAD=9Q°,"=30°,

CD=46cm-AD=7CD2-AC2=6cm，

•••^ABC=1-AC-5C=1x2V3x2=2V3(cm2),

2

S△ACn=2--AC-AD=-2x2y/3x6=6^/3\(cm),

•1•S四边形ABS=S^c+SAACD=2上+6百=8A/3(cm2),

四边形ABC。的周长uAB+BC+CD+AD

=4+2+4用6

=^12+4^/3j011.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形内角和

定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关的性质.

22.综合与实践

问题情境：“道路千万条，安全第一条”.如图1,汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这

段距离称为刹车距离.某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心

考察.

数据采集：汽车研发中心刚好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，

对它的刹车性能进行了测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象.

发现：开始刹车后行驶的距离》（单位：m）与刹车后行驶的时间/（单位：S）之间成二次函数关系.

问题解决：

（1）①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车完

全停下？

（2）若有一测速仪在汽车前65m处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距

7m；

（3）若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否

会撞到抛锚的车？试说明理由

【答案】（1）①y=-3/+30/；②汽车司机踩下刹车后，5s时汽车完全停下

（2）当汽车刹车过程中，经过4s汽车超过测速仪且与测速仪相距7m

（3）会，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质、解一元

二次方程等知识，读懂题意，灵活运用二次函数图象与性质求解是解决问题的关键.

（1）①利用待定系数法列方程组求解即可得到答案；②由①中得到的二次函数表达式，由二次函数图象

与性质即可得到答案；

（2）由题意得到y=72,结合（1）中求得的二次函数表达式，令y=72,解一元二次方程即可得到答

案；

（3）由（1）中得到的汽车在5s时刹车距离达到最大值75m,才能完全停下，比较提总距离即可得到答

案.

【小问1详解】

解：①设二次函数的解析式为y=ar+初,

a+b=Zl

代入(1,27),(3,63)得

9a+3b=63

a=-3

解得《

b=30

二次函数的解析式为y=—3产+301；

②y=—3r+30t=—3”5)2+75,

Q—3<0,

二抛物线开口向下，,有最大值，为75m,

故汽车在5s时刹车距离达到最大值，完全停下.

答：汽车司机踩下刹车后，5s时汽车完全停下；

【小问2详解】

解：当汽车超过测速仪，且与测速仪相距7m时，

即汽车开始刹车后行驶的距离y=65+7=72m,

当y=72时，72=—3/+30/，

即(/_4)-6)=0,

解得4=4,马=6(不符合题意，舍去)，

答：当汽车刹车过程中，经过4s汽车超过测速仪且与测速仪相距7m；

【小问3详解】

解：会，

理由如下：

由(1)可知，当r=5时，y有最大值75,

即汽车刹车过程中最多行驶7