2025年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷

2025年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列四个有理数中，绝对值最小的是（）

A.-2B.0C.3D.」

2

2.（3分）我国知名企业华为技术有限公司最新上市的加%70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称

之为全球首个5纳米工艺的4芯片，拥有8个全球第一（）

A.5Xl（f9B.0.5X109C.5Xl（）r°D.5X109

3.（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力尸的方向与斜

面平行.若摩擦力尸与重力G方向的夹角/I的度数为118。，则斜面的坡角/2的度数为（）

1

A.18°B.25°C.28°D.38°

4.(3分)下列计算正确的是()

2

A.Q2・Q2=2〃4B.(-a)3=-Q6

C.3Q2-6Q2=3Q2D.(a-2)2=/_4

5.(3分)一次函数歹=点+3中,丁的值随％值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是()

A.(-1,-2)B.(0,-3)C.(-1,2)D.(1,2)

6.（3分）如图，在正方形/BCD中，AD=6,则。河的长等于()

a?

0

BC

A・乎B普C.D.3立

32

7.（3分）如图，△NBC是。。的内接三角形,MOA//BC.若/4CB=25°()

第1页（共22页）

c

0

AB

A.55°B.45°C.40°D.30°

8.（3分）二次函数y=ax2+6x+c（aWO）的图象经过/（0,m）,B（1,-m）,C（2,〃），D（3,-m）,

其中m,n为常数，则二（）

m

A.3B.2C.互D.W

5533

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）己知遥在整数a-1和a之间，则a的值为.

10.（3分）如图，直线。。与正五边形两边交于O、。两点，则N1+N2的度数为

CD

11.（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示，是两位同学的部分对弈图，观察棋盘，当白方

落子在/、B、C、D中的处，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）.

—

Ud产

-「-

I

-^-；

1c

—-1-

七0

二

-1-，

■

；

A—-4B

，?-

k

12.（3分）如图，/、8为反比例函数y=^-（x>0）图象上两点，过点3作轴于点C，交CM于点

D,则左的值为

第2页（共22页）

13.（3分）如图，菱形48CD的面积为36,点£是的中点，则图中阴影部分的面积为

C

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：7°-（V5）2+4）-1-

O

15.（5分）解不等式：与L>2X-3.

17.（5分）如图，在四边形N8CD中，E为CD上一点,利用圆规和无刻度直尺在/D上寻找点尸，使4

5cp和△ECP的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）如图，△NBC是等边三角形，。为延长线上一点，且/£=ND

求证：AABE沿AACD.

19.（5分）一天，小明以60加/〃”〃的速度出发前往学校，10〃”〃后，于是，爸爸立即以210%/加〃的速度

骑自行车去追赶小明.在爸爸出发2加〃后，于是他以90机/如,"的速度返回，在途中与爸爸相遇

第3页（共22页）

20.（5分）某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A.铁钉生锈、B.滴水成冰、C.矿石粉碎、D.牛

奶变质、E.菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别

A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质E.菠理榨汁

（1）小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是；

（2）小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化学变化的

概率.

21.（6分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为5：12

的斜坡防，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°,接着小明又向下走了6.5米，这时测到建筑物

屋顶C的仰角为45°,/、B、C、D、E、尸在同一平面内.若测角仪的高度48=即=1.4米（精确到

0.1米，参考数据：sin37°七0.60,cos37°-0.80,tan37°七0.75）.

22.（7分）在相距455千米的4,3两地间有一车站C,一辆汽车从/地出发，且在C站未作停留.如图

是汽车行驶时离C站的路程F（千米）与行驶时间x（时）

（1）填空：a=,m=；

（2）当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间.

23.（7分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机

第4页（共22页）

抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(成

绩得分用x表示，共分成四组：460cxW70；A70VxW80；C80VxW90；D90<xW100)

66,67,68,75,83,86,86,

86,87,87,95,95,98,98

八年级20名学生的竞赛成绩在。组的数据是：81,82,84,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩

统计表

年级七年级八年级

平均数8585

中位数86b

众数a79

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a=,b=,m=；

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理

由(写出一条理由即可)；

(3)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级

参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？

八年级所抽学生竞赛成绩统计图

24.(8分)如图，。。是△/2C的外接圆，且为直径，CE平分NBCH,交。。于点E,EGL/2于点

G.

(1)求证：AC—AD；

(2)若OD=OG=1,求C”的长度.

第5页(共22页)

25.（8分）如图1,一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口C离地面竖直高度为〃=1.2米.建立如图2所

示的平面直角坐标系，上边缘抛物线最高点/离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米.

（1）求上边缘抛物线的函数表达式;

（2）求下边缘抛物线与x轴交点3的坐

26.（10分）问题探究

(1)如图1,已知△43C中，48=6,且满足AD=4,NADB=NBAC

问题解决

（2）如图2,“三秦四季•汉中有约”2025年最美油菜花汉中旅游文化节已于3月20日启幕.为深度开

发旅游，现将在这片足够大的菱形花海上修建“醉美长廊”，需要修建两条笔直的长廊（长廊宽度忽略

不计），点P为活动区内一观景台AB=7«，ZDAB=60°,ADC尸的面积为些叵，请求出“醉美

4

长廊"PA+PB的值.

图1图2

第6页（共22页）

2025年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

题号12345678

答案B.A.CBDACD

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列四个有理数中，绝对值最小的是（）

A.-2B.0C.3D.

2

【解答】解：：［-2|=2,|5|=0,|号=/,

V6<JL<2<3,

2

...绝对值最小的数是0.

故选：B.

2.（3分）我国知名企业华为技术有限公司最新上市的"皿招70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称

之为全球首个5纳米工艺的//芯片，拥有8个全球第一（）

A.5义10一9B.0.5X10-9C.5X1O-10D.5X109

【解答】解：0.000000005=5X105.

故选：A.

3.（3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力尸的方向与斜

面平行.若摩擦力下与重力G方向的夹角N1的度数为118。，则斜面的坡角/2的度数为（）

A.18°B.25°C.28°D.38

【解答】解：如图，过点/作斜面于3,

由题意可知：ZBAF=90°,

VZ1=118

第7页（共22页）

：.ZOAB=118°-90°=28°,

■:/COG=/AOB,0G_1水平面,

：.Z2=ZOAB=2S°,

故选：C.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a29a2=2a4B.（-a2）3=-a6

C.-6〃2=3Q2D.（tz-2）2=a2-4

【解答】解：A,Q2・Q2=〃6,此选项错误；

34

5、（-Q2）=-AF此选项正确；

C、3a2-4后=-3Q6,此选项错误；

D、（Q-2）2=a7-4tz+4,此选项错误；

故选：B.

5.（3分）一次函数歹=履+3中，歹的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（）

A.（-1,-2）B.（0,-3）C.（-1,2）D.（1,2）

【解答】解：由题意，:一次函数歹=履+3的y值随x值的增大而减小.

A.当一次函数>=h+3的图象过点（-3,-左+3=-2,

解得：左=6>0,不符合题意；

B.当一次函数歹=h+3的图象过点（7,-3W3；

C.当一次函数y=Ax+6的图象过点（-1,-左+3=7,

解得：k=l,不符合题意；

D.当一次函数歹=履+3的图象过点（6,上+3=2,

解得：k=-7<0,符合题意.

故选：D.

6.（3分）如图，在正方形45CQ中，40=6,则（W的长等于（）

第8页（共22页）

AD

D.

2

【解答】解：连接。F,

:四边形NBC。是正方形，

/.ZADC=90°,

是CD的中点，

；.DE=1CD=6,

2

'-AE=VAD2+DE2=6遥，

:尸是/£的中点，

：.DF=4=迈，

87

•点。，M是BD,

：.OM是4BDF的中位线，

24

故选：A.

7.（3分）如图，ZX/BC是。。的内接三角形，且。4〃8c.若/ACB=25°（）

AB

第9页（共22页）

A.55°B.45C.40°D.30°

【解答】解：如图，连接05,

由圆周角定理得：ZAOB=2ZACB=2X25°=50°,

•；OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=^-X(180°-50°)=65°，

2

•：OA〃BC,ZACB=25°,

：.ZOAC=ZACB=25°,

：.ZCAB=ZOAB-ZOAC=65°-25°=40°,

故选：C.

8.(3分)二次函数y=q/+bx+c(QWO)的图象经过4(0,m),B(1,-m),C(2,几),D(3,-m),

其中小"为常数，则工.（）

m

A.3B.工C.5D.至

5533

【解答】解：由3（1,-m）,-小）可知抛物线的对称轴为直线x=2,

-上-=2,

2a

:・b=-4Q,

由题意可得，c=m,6a+2b+c=n.

a-4。+加=-m,

••d~~,Z）=-^-4Tl,

33

・"=4。+26+。=旦切-16&m,

333

•n_=__5_

m3

故选：D.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）已知述在整数a-1和a之间，则a的值为3.

第10页（共22页）

【解答】解：：2〈巡〈5,

.*.6Z=3,

故答案为：3.

10.（3分）如图，直线OQ与正五边形48CDE两边交于。、。两点，则N1+/2的度数为144°

CD

【解答】解：：五边形NBCBE是正五边形，

•••每个内角的度数为：180°；5-2）口08。,

，//=/£1=108°,

VZ^+Z£,+Zl+Z2=360°,

，/2+N2=360°-108°-108°=144°,

故答案为：144。.

11.（3分）围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示，是两位同学的部分对弈图，观察棋盘，当白方

落子在/、B、C、。中的/或C处，则所得的对弈图是轴对称图形（填写序号）.

—

—

C:产

■

「

9-「-

mI

-^-篁

1

-1<6?-

O-I--，

9」

A—B

；

—?-

【解答】解：当白方落子在/、B、C、D中的/处或。处时,

故答案为：N或C.

12.（3分）如图，A、3为反比例函数y，二（x〉0）图象上两点，过点3作轴于点C,交。/于点

D,则k的值为8.

第11页（共22页）

【解答】解：如图，过点/作夕轴，连接。8,

•。为。/的中点.△/AD的面积等于3,

••S/^ABD—S/^ODB—3，

..•点N3在反比例函数图象上，且反比例函数图象在第一象限,

S^AOE~S/^COB=

5

S梯形AECD-S/\BDO=3,

・3k_s

8

k=8.

故答案为：8.

13.（3分）如图，菱形4BCD的面积为36,点E是N2的中点，则图中阴影部分的面积为15

【解答】解：连接3D,CE,

:E是4B中点，

S^AED—^S/^ABD-菱形4BCZ>=-^X36=9，

同理：S/^CBE~-^-S菱形RBCD=9,

3

：43郎的面积为6,

：.BF：的面积：△5CE的面积=7：3,

S/^CDF~is'ASCzi=菱形/BCD=3X36=6,

266

第12页（共22页）

阴影部分的面积=菱形的面积-AAED的面积-LBEF的面积-△CFD的面积=36-4-6-6=15.

故答案为：15.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）计算：淤一3产+号）-1.

O

【解答】解：原式=1-5+5

=-1.

15.（5分）解不等式：＞2X-3.

【解答】解：

2

去分母得，x+l》4%-6

移项得，x--3-1

合并同类项，-3%》-8,

系数化为1,x4[

22

【解答】解：原式=（总”生上1）

a+2a+3a+1

qo

=a+2&+1.a

a+7a+8

=（a+1）2.（a+3）（a~~3）

a+7a+8

=（Q+1）（〃-3）

=a，-2Q-3.

17.（5分）如图，在四边形/5C。中，E为CD上一点,利用圆规和无刻度直尺在/。上寻找点P,使4

5cp和的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

第13页（共22页）

A

B

【解答】解：如图，点尸为所求的点.

18.（5分）如图，△/BC是等边三角形，。为延长线上一点，且

AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

,JBC//AE,

：.ZEAB=ZABC=60°,

ZEAB=ZBAC,

在和△NCD中，

，AB=AC

<NEAB=/BAC，

,AE=AD

:.AABE义AACD(SAS).

19.(5分)一天，小明以60〃?/加〃的速度出发前往学校，10〃血后，于是，爸爸立即以210%/加〃的速度

第14页（共22页）

骑自行车去追赶小明.在爸爸出发2加〃后，于是他以90%/加〃的速度返回，在途中与爸爸相遇

【解答】解：设爸爸出发加分钟后与小明相遇，

根据题意得：210根+90(m-2)=60X(10+2),

解得：m—4.

答：爸爸出发3分钟后与小明相遇.

20.(5分)某学习小组在延时课上制作了五张卡片：A.铁钉生锈、B.滴水成冰、C.矿石粉碎、D.牛

奶变质、E.菠萝榨汁，卡片除图片内容不同外，其他没有区别

A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质E.菠萝榨汁

(1)小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是；

5

(2)小安从五张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小安抽取两张卡片均属于化学变化的

概率.

【解答】解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，C,E,共3种，

...小茜从五张卡片中随机抽取一张，抽中的卡片属于物理变化的概率是反.

故答案为：

5

(2)列表如下:

ABcDE

A(A,B)CA,C)(/,D)(A,E)

B(B,4)(B,C)(.B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,

E)

D(D,A)(D,B)CD,C)(D,

E)

E(E,A)(E,B)(E,(E,

C)Q)

共有20种等可能的结果，其中小安抽取两张卡片均属于化学变化的结果有：(4(D,共2种,

第15页(共22页)

...小安抽取两张卡片均属于化学变化的概率为2论.

2010

21.（6分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CO前有一段坡度为5：12

的斜坡防，用测角仪测得建筑物屋顶。的仰角为37°,接着小明又向下走了6.5米，这时测到建筑物

屋顶C的仰角为45°,/、B、C、D、E、尸在同一平面内.若测角仪的高度/8=£/=1.4米（精确到

0.1米，参考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°~0.75）.

C

37°_/

【解答】解：过点4作垂足为G,垂足为K,则N//ffi=90°,

□

□

□

口

□

4/<37。□

□

由题意得：AH=DG,EF=DK=L4米,

・・•斜坡的坡度为6：12,

・••设米，则9=12〃米，

在汨中，5E=JBH2+HE6,

•・9=6.5米，

13a=3.5,

解得：Q=0.5,

・・・瓦7=2.5米，HE=2米,

设CQ=x,则CK=CZ)-OK=(x-1.4)米,

在RtANGC中，tan37°=黑，

第16页（共22页）

：.AG=——也——心x-2・9（米），

tan37°0.75

在RtZkCFK中，NCFK=45°,

：.FK=―空—=（x-4.4）米，

tan45°

又，：4G=FK+HE,

•x-3.2,c

••本51.8+6，

解得：x=29.4,

答：建筑物CO的高度约为29.8米.

22.（7分）在相距455千米的/,8两地间有一车站C,一辆汽车从/地出发，且在C站未作停留.如图

是汽车行驶时离。站的路程〉（千米）与行驶时间x（时）

（1）填空：a—305,m——-jj-；

一7—

（2）当汽车离车站C的距离为120千米时，求汽车的行驶时间.

【解答】解：（1）由图象可知，/、C两地之间的距离为150千米、C两地之间的距离为455-150=305

（千米）,

...。=305,

汽车行驶的速度为455+6.5=70（千米/小时），则该汽车行驶150千米所用时间为150+70=匹,

4

7

故答案为：305,」立.

7

（2）当7W机立时，当汽车离车站C的距离为120千米时，

7

解得了=3；

8

当」:2<xW6.6时，得70x-150=120,

解得

7

第17页（共22页）

答：当汽车离车站。的距离为120千米时，汽车的行驶时间为gZL小时.

77

23.（7分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机

抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成

绩得分用x表示，共分成四组：460VxW70；5.70<x^80；C.80VxW90；Z）.90<x<100）

66,67,68,75,83,86,86,

86,87,87,95,95,98,98

八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,84,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成绩

统计表

年级七年级八年级

平均数8585

中位数86b

众数a79

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中°=86,6=87.5,m=40；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理

由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级

参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x>90）的学生人数是多少？

八年级所抽学生竞赛成绩统计图

A

0%B

20%

D

m%

【解答】解：（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数。=86；

把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87,故中位数6=义幽,

m%=l-10%-20%-2=40%.

20

故答案为：86,87.5；

（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下:

第18页（共22页）

因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级；

（3）400Xg+500X40%

20

=120+200

=320《人），

答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x>90）的学生人数大约是320人.

24.（8分）如图，。。是△/8C的外接圆，且为直径，CE平方/BCH,交。。于点£,EG_L4s于点

G.

（1）求证：AC=AD；

（2）若。。=OG=1,求CH的长度.

【解答】(1)证明：・・・/8是直径，

AZACB=90°,

ZACD+ZDCB=90°,

9：CHLAB,

：.ZADC+ZDCH=90°,

■:CE平分4HCB,

：./DCB=/DCH,

：.ZADC=ZACD,

：.AD=AC；

(2)解：如图，连接5。

由圆周角定理得：ZDBE=ZACD=ZADC=ZEDB,

:・ED=EB,

■:EG1DB,

:・GB=DG=2,

.\AO=OB=3,AB=2,

.\AC=AD=2,

第19页（共22页）

VZAHC=ZACB=9Q°，ZA=ZA,

：./\ACH^/\ABC,

•AH_AC即AH—5

ACAB26

解得：AH=2L,

8

25.(8分)如图1,一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口C离地面竖直高度为〃=1.2米.建立如图2所

示的平面直角坐标系，上边缘抛物线最高点/离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米.

(1)求上边缘抛物线的函数表达式；

(2)求下边缘抛物线与x轴交点3的坐

标.图1图2

【解答】解：(1)由题意得：C(0,1.8),1.6),

令■y=a(x-6)2+].5

将(0,1.6)代入得：1.2=2a+1.6,

解得：-6.1,

.,.尸-0.4G-2)2+3.6；

(2)令下边缘抛物线的解析式为y=-0.8(x-m)2+1.5,

将(0,1.5)代入得：1.2=-7.1加2+8.6,

解得：7771=3(舍去)，加2=*2,

»=-6.1(x+2)5+1.6,

令2的坐标为(X,