2025年广东省中考数学模拟试卷（附参考答案）

2025年广东省中考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.（3分）2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基

础教育学位20.6万个，再创历史新高.其中，20.6万用科学记数法表示为（）

A.2.06X105B.20.6X104C.2.06X104D.2.6X105

2.（3分）若等腰三角形的两条边长分别是方程f-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）

A.9B.10C.12D.9或12

3.（3分）已知/（xi,-1）,B（X2,1）,C（X3,5）是反比例函数y=1的图象上三点，则下列结论正确

的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3〈X2C.X2<X3<X1D.2Vxi

4.（3分）如图，在/处测得点尸在北偏东60°方向上，在8处测得点尸在北偏东30°方向上，若4B=

2米，则点尸到直线43距离PC为（）

A.3米B.百米C.2米D.1米

5.（3分）如图，在边长为6的菱形/BCD中，ZDAB=60°,以点。为圆心，菱形的高DF为半径画弧,

交AD于点£,交CO于点G,则图中阴影部分的面积是（）

6.（3分）如图，已知四边形/CAD是矩形，点3在直线上，若BD平分/4BN,则下列结论不能推

出的是（）

MRN

A.BC平分/ABMB.CD//MN

C./XBOC是等边三角形D.NCOB=2/ABD

7.（3分）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是

100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意

列方程组得（）

%+y=100

A.

300%+□rnunuy=10000

'%+y=100

B.300%+^y=10000

%+y=100

C.

500x+30Oy=10000

%+y=100

D.

呼比+300y=10000

8.（3分）如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32°,向前走了15米到达点£即斯=15米，在

点E处看点。的仰角为64°,则。。的长用三角函数表示为（)

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

)

EF=DE,过点/作/G_LOE,分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN,下列正确的是:

z-x1^CM1八J5+1

①tan乙GFB=m②MN=NC；®~=®Sm^GBEM=~^T~（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.

11.（3分）分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.（3分）代数式」；有意义时，字母x的取值范围是_____________.

Vx—1

13.（3分）如图，在△/BC中，分别以点2和点C为圆心，大于;BC的长为半径作弧，两弧相交于。、E

两点，作直线DE交BC于点F,交48于点G,连接CG.若/C=4,AB=5,则△/CG的周长为.

14.（3分）在平面直角坐标系中，点4是反比例函数y=］（x>0）图象上的一点，如图，将线段向左

平移，平移后的对应线段为。'N',点落在反比例函数y=《的图象上，已知线段ON扫过的面积

15.（3分）如图，NMON=90°,OM=ON=6,以点。为圆心，为半径作弧点/是（W中点,

4

点尸是弧MN上的动点，以/P为直角边作RtZk/PQ,且tcmZ71PQ=w，连接NQ,则NQ的最小值为

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.（7分）先化简再求值：（2+1）12出+9,其中x=-l.

x+2%十3

17.（7分）如题图所示，在RtA/BC中，/C=90°,48的垂直平分线分别交3c,于D,£两点.若

18.（28分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQD,绘制成扇形统计图.

空气质量等级空气质量指数（AQD频数

优4QIW5。m

良5OV/0/W1OO15

中1OOV/0/W15O9

差AQI>150n

（1）m—,n—；

（2）求良的占比；

（3）求差的圆心角；

（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指

数为中的天数，从统计表中可以得到空气污染指数为中的有9天.

根据统计表可知，一个月（30天）中有天/。/为中，估测该城市一年（以360天计）中大约

有天为中.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）如图，在RtZUBC中.

（1）利用尺规作图，在3c边上求作一点尸，使得点P到的距离（尸。的长）的长等于尸C的长；（要

求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）画出（1）中的线段尸。.若/C=5,8c=12,求尸2的长.

20（9分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量了（件）

的关系如表所示：

X（万元）10121416

y（件）40302010

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

21.（9分）如图，N2为OO的弦，D,C为京S的三等分点，延长DC至点E,AC//BE.

（1）求证：/A=NE；

（2）若3c=3,BE=5,求CE的长.

A

D

四、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.

22.在直角△48C中，NACB=90°,AC=3,8C=4,点£和歹分别是斜边4S、直角边NC和直角

边上的动点，ZEDF=9Q°.

(1)如图1,若四边形。ECF是正方形，求这个正方形的边长.

1

(2)如图2,若£点正好运动到。点，并且tan/OC尸=2，求3尸的长.

DE1AD

(3)如图3,当77=4时，求77展的值.

DF2DB

(图1)(图2)(图3)

23.如图，顶点为。的抛物线y=-x2+6x+c与x轴交于/,3两点，与y轴交于点C,直线8C的表达式

为产-x+3.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点尸满足到N,B,C,。四点距离之和最小，求点尸的坐标.

(3)在坐标轴上是否存在一点。，使得以点0,A,C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直

接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案A.CBBACBCAB

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1.【答案】A.

【解答】解：20.675=206000=2.06X105.

故选：A.

2.【答案】C

【解答】解：x2-7x+10=0,

（x-5）（x-2）=0,

x-5=0或x-2=0,

解得xi=5,X2—2,

因为2+2=4<5,

所以等腰三角形的三边分别为5、5、2,

所以等腰三角形的周长为5+5+2=12.

故选：C.

3.【答案】B

【解答】解：：在反比例函数中左=5>0,

此反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小,

'：A（xi，-1）,B（X2，1）,C（汨，5）是反比例函数的图象上三点，

；.X1<O<X3<X2,即X1<X3<X2,

故选：B.

4.【答案】B

【解答】解：设点P到直线N3距离尸C为x米，

在RtA4PC中，/C=法芯灰=信，

在R5PC中，叱=募嬴=多，

由题意得，?x=2,

解得，x=V3（米）,

故选：B.

5.【答案】A

【解答】解：：四边形N3CD是菱形，NDAB=60°,

:.AD=AB=6,/ADC=180°-60°=120°,

9是菱形的高，

J.DFLAB,

二。尸=FD・sin60°=6x孚=3同

/.图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6X3旧-⑵嘴场?=1姬_9.

36U7T

故选：A.

6.【答案】C

【解答】解：根据矩形的性质，OA=OB=OC=OD,ZCBD=90°,

：.ZOBD=ZODB,

'：BD平分NABN,

：.ZABD=ZDBN,

：./ODB=ZDBN,

:.CD〃MN；故选项3正确；

ZCOB=ZABN^2ZABD,故选项。正确；

,：ZCBD=90°,

ZABD+ZABC^90°,/NBD+/MBC=180°-90°=90°,

又：ZABD=ZDBN,

：./ABC=/MBC,

故选项N正确；

'：OB=OC,

...△30C是等腰三角形，无法得到等边三角形，故选项C错误；

故选C.

7.【答案】B

【解答】解：•.•买了好田坏田一共是100亩，

.,.x+y=100；

又亩好田是300元，7亩坏田是500元，且买田共花了10000元,

**•300xH—y—y=10000.

%+y=100

，根据题意可列方程组Lc,500innnn.

3OOx+-y-y—10000

故选：B.

8.【答案】C

【解答】解："：ZCED=64°,/尸=32°,ZCED^ZF+ZEDF,

：.ZEDF=ZCED-ZF=64°-32°=32°,

NEDF=ZF,

：.DE=EF,

；EF=15米，

：.DE=\5米，

在RtZXCDE中，

■:sin/CED=送CD,

：.CD=DEsinZCED=15sin64°,

故选：C.

9.【答案】A

【解答】解：4、由抛物线可知，。＞0,6c0,c=l,对称轴为直线x=-白，由直线可知，。＞0,6c0,

直线经过点（-六，0）,故本选项符合题意；

B、由抛物线可知，对称轴为直线x=-与，直线不经过点（-器，0）,故本选项不符合题意；

C、由抛物线可知，对称轴为直线X=-/,直线不经过点（-六，0），故本选项不符合题意；

D、由抛物线可知，对称轴为直线x=-与，直线不经过点（-2，0）,故本选项不符合题意；

故选：A.

10.【答案】B

【解答】解：•：/DCE=NFME=90°,/DEC=/MEF,DE=EF,

:ADCE”AFME(AAS),

：.ZGFB=ZCDE,

CF1

tanZGBF=t^nZCDE=器=*，

故①正确，

由①可得：CE=EM,

■;EN=EN,/EMN=NECN=90°,

・・・RtZk£AW也RtZ\£CN(HL),

：.MN=NC,

故②正确，

•：EM=EC,

：.ZEMC=ZECM,

■:EM=CE=BE,GE=GE,ZB=ZGME=90°,

ARtAG5E^RtAGME(HL),

：.NBEG=/GEM,

•.・/BEM=ZEMC+ZECM,

：.2ZGEM=2ZEMCf

：.ZGEM=/EMC,

:.CM//GE,

：.AFCMs丛FEG,

CMCF1

—=—W-；

EGEF2

故③不正确，

VCE=1,0)=2,

.1

・・SAEMFS/\CDE=2义1x2=1,

VZF=ZF,ZFME=ZB=90°,

・・・AFMEsAFBG,

...也续=(里)2=(±1)2,

SRFMEFM2

.c_3+^/5

••、AFBG=2'

.c3+V51+-/5

.■3四边形GBEM=21=2'

故④正确，

,正确的是①②④.

故选：B.

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.

11.【答案】见试题解答内容

【解答】解：-4xy+4y,

—y(x2-4x+4),

=y(x-2)2.

12.【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：x'O,V%-17^0,

所以，自变量X的取值范围是且xWl.

13.【答案】9.

【解答】解：•••直线垂直平分8C,

：.BG=CG,

"."AB=5,AC=4,AB=5

：.ZUCG的周长=/G+/C+CG=/G+/C+BG=/3+/C=9.

故答案为：9.

14.【答案】-3.

【解答】解：设点力(^，①，根据平移的性质可得4(］，a),

fTt.rA.A./2k.2-k.

^A=-a-a=—a,

2—k

故线段04扫过的面积为——xa=5,

a

解得2-k=5,

k=-3,

故答案为：-3.

15.【答案】V109-8.

【解答】解：将线段/O绕点N旋转90°并延长至点。，使得4。=440,过点。作交.NO

延长线于点〃，连接ND,DQ,OP,

N

Z04

由条件可知弁=

r\.r3

4AD4

AD=-^AO即—=一,

3fOA3

APAQ+^OAQ=ZOAD+ZOAQ,

：.ZPAQ=ZOADf

:.AOAPsADAQ,

.OPOA3

,•丽~~DA~~^9

U：OP=OM=6,

**•DQ=8,

・,•点。在以。为圆心，。。=8为半径的圆上运动，

当N,。，。三点共线时，NQ由最小值，最小值为。N-。。,

由条件可知四边形46归D是矩形,

：.DH=OA,OH=AD,

1

：.OA=^OM=3,

4

：.DH=0A=3,OH=AD=10A=4,

：.NH=ON+OH=10,

・••在RtZXMTO中，DN=y/NH2+DH2=V109,

：.NQ的最小值为DN-DQ=V109-8,

故答案为：V109-8.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=今善•小三

九十/%乙+6%+9

_x+3.%+3

-e

x+2(x+3)2

1

=x+2f

当x=-1时，原式=_32=1•

17.【答案】V5.

【解答】解：・・Z5的垂直平分线分别交BC,AB于D,E两点，

:・BD=AD,/C=18,BC=12,/DEB=90°,

■:BD=5,

J.AD=5,

3

VsmzDXC=ZC=90°,

：.CD=ADsinZDAC=3,

：.AC=y/AD2-DC2=V52-32=4,

AB='AC2+8c2=,42+(5+3)2=4V5.

...DDEACgDE4

,sinB=-=-,即『强

：.DE=V5.

18.【答案】⑴4,2；

(2)50%；

(3)24°；

(4)9,108.

【解答】解：(1)根据题意，得机

所以〃=30-4-15-9=2,

故答案为：4,2；

1q

(2)良的占比=4*100%=50%；

(3)差的圆心角=看乂360。=24°；

(4)根据折线图，一个月(30天)中有9天40/为中，估测该城市一年(以360天计)中大约有

Q

360x^=108(天)N0/为中.

故答案为：9,108.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.【答案】⑴见解析;

26

(2)—.

3

【解答】解：（1）图形如图所示:

.AB=s/AC2+BC2=7s2+122=13,

•/尸平分/CA8,PC^AC.PDLAB,

.PC=PD,

'/\ABC的面积=△/（??的面积+△/%的面积,

111

LAUBC：一AC・PC+/AB・PD,

222

111

X5X12=4X5XPC+4X13XPD,

222

10

.PC=PD=^-

.PB=BC-PC=12-学=

20•【答案】（1）y与x的函数关系式y=-5x+90；（2）当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润

为125万元.

【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系,

设〉=b+6（上片0）,

则喘器萧

解得:忆蔡，

与x的函数关系式y=-5x+90；

（2）设该产品的销售利润为w,

由题意得：w=y(x-8)=(-5x+90)(x-8)=-5x2+130x-720=-5(x-13)2+125,

V-5<0,

...当x=13时，w最大，最大值为125（万元）,

答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元.

21.【答案】⑴见解析；

16

(2)—.

【解答】(1)证明：

,JAC//BE,

：./E=NACD,

■:D，。为旗的三等分点，

：.BC=丽=俞,

：./4CD=N4,

/E=/A,

(2)解：由(1)知觉=口=处，

・•・ZD=ZCBD=/A=/E,

:・BE=BD=5,BC=CD=3,ACBD^ABED,

CBBD.35

--=---,即-=—,

BDDE5DE

解得DE=孕，

CE=DE-CD=孕-3=竽.

四、解答题(二)：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.

-12

22.【答案】(1)―,

(2)1；

3

(3)一.

8

【解答】解：(1)・・•四边形CEQb是正方形，

：.DE=CE,DE//CF,

设正方形的边长为x,

・・・△AEDs^ACB,

*_A_E____D_E

••—,

ACBC

3—xx

3-4’

解得卡竽，

・・・这个正方形的边长为亍;

(2)作。G_L4C于G,DHLBC于H,

•:NCDF=/CHD=/DGC=90°,

・•・/FDH=ZDCH=/GDC,

：.XFHDs^cGD,

GDCGCD

•••_—_____—_____—_0乙，

DHFHDF

设FH=x,则。〃=2x,DG=4x,

,,0AGDG

由得，一=一,

ACBC

3—2x4x

3一4'

解得x=J,

.・.CF=CH+HF=5x=3,

；・BF=BC-CF=4-3=L

(3)连接C。、EF,作。〃J_4。于A,

A

VZEDF=ZACB=90°,

工点。、E、C、尸四点共圆,

/DFE=/HCD,

tanZDFE=tanZHCD,

.DEDH1

••DF-CH-2’

设。则CH=2y,

.3-2y_y

3-4’

解得>=号，

'：DH//BC,

._D_H___A_D_

••—，

BCAB

12

"4-AB"

•_A_D___3_

••—，

AB11

eAD3

••BD-8,

23.【答案】⑴尸3+2X+3；

18

(2)P(-,-)；

1

(3)Q\(0,0),0(9,0),0(0,-1).

【解答】解：(1)把x=0代入歹=-x+3,

得尸3,

：.C(0,3),

把y=0代入y=-x+3,

得x=3,

：.B(3,0)