2025年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷+答案解析

2025年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

D.

2.截至2025年2月27日16时58分，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破140

亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第8位.将1400000000用科学记数法表示为（）

A.140x108B.14x109C.1.4x109D.1.4x1O10

3.下列计算正确的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2—2a2=1C.（a+l）2=a2+1D.（a3）4=a12

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c.(7,3)

D.(7,1)

6.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇

匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是()

1113

A.—B.—C.—D.—

4324

7.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

8.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折

再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为()

(y—x=4.5(y—x=4.5(z+g=4.5(x+y=4.5

'rr—0.5g=1•14+0.5y—1[x—y—1[y—x—1

9.如图，在菱形4BCD中，对角线/C,AD相交于点O,点E为CD的中点.若。石=3,则菱形48co的

周长为(

二

A.6B.12C.24D.48

10.已知点4—4,6—2),。⑵m)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()

4

A.rB..zly_C._____D.

/o|X/o|\xX

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若“4—1有意义，则X的取值范围是_____.

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12.已知蓄电池的电压。（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：⑷与电阻私单位：。）是反比

例函数关系，如表为几组实验数据，则蓄电池的电压。=y.

R0・・・468.・・

I/A•••964.5•••

13.如图，△48。与△OEF位似，点。为位似中心，已知CM：OD=1：2,

则△ARC与ADEF的周长之比为.

14.如图，在边长为2的正方形/BCD中，以点。为圆心，以。C长为半径作弧，

交对角线8。于点尸，分别以点C,尸为圆心，以大于;CF长为半径作弧，两弧交

于点”，作射线。〃交边于点E,则的长为.

15.如图，抛物线“=研/+1）（/—3）交x轴于43两点，交y轴于点C,点。为

抛物线的顶点.若△48。为等腰直角三角形，则a的值为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）计算：（1-五）°一2-1+通一|方一1|；

/<-)\、工皆A2.—2x+1

(2)计算：1----——TH

X+1x+1—

17.(本小题8分)

2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动.已知每棵甲

种树苗比每棵乙种树苗贵10元用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同.

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(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变.学校用于

购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗.

18.(本小题8分)

为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目.现从全

校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩(百分制)进行收集、整理、描述和分析.所有学生的理论知识成

绩均高于60分(成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x^70；B.70<x80；(7.80<c<90；

0.90W100)，下面给出了部分信息:

信息一:

理论知识成绩的频数分布直方图理论知识成绩的扇形统计图

图1触

信息二：理论知识成绩在C组的数据为：81,81,82,82,83,84,84,84,84,85,86,86,86,87,

88,88,88,89,89,89.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)请通过计算补全频数分布直方图；

(2)求所抽取学生理论知识成绩的中位数；

(3)请估计全校500名学生的理论知识成绩高于80分的人数；

(4)某班甲、乙两位学生的理论知识成绩与实践操作成绩如表，学校规定将每位学生的理论知识和实践操作

成绩按3：2的比例计算其总成绩，请通过计算说明甲、乙两位学生谁的总成绩更高？

学生理论知识成绩/分实践操作成绩/分

甲9282

乙8590

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19.（本小题8分）

某花店购入一批进价为10元/束的康乃馨进行售卖，经市场调研发现：销售单价不低于进价时，日销售量沙（

束）与销售单价/（元）是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）康乃馨销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

20.（本小题8分）

中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至

和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索.如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于

地面，长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线ZC照射下产生的日影为2C；在冬至时，杆子43在太阳

光线AD照射下产生的日影为已知N4CB=73.4°，ZADB=26.6°.

（1）求冬至时日影的长度；

（2）求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺）.

（参考数据：sin26.6°比0.45，cos26.6°仁0.89，tan26.6070.50，sin73.4°仁0.96，cos73.4070.29，

tan73.4°弋3.35）

如图，△AB。内接于4B是0。的直径，点D在◎。上，点C是部的中点，过点C作CEL4D,

垂足为点£,EC的延长线交的延长线于点F.

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(1)求证：昉是0O的切线；

⑵若ZT=/CAD,_BF=声，求石0的长.

22.(本小题12分)

如图，等边△ABC的边长为2,过点/作直线点尸在直线上，连接BP,将绕点2顺

时针旋转90°得到时，连接CQ,PQ.

(1)如图1,当点。在BC边上时，求。。的长.

(2)将线段80沿着射线8C方向平移，使点3与点C重合，点。的对应点为点〃，得到线段C",连接产”,

QH.①如图2,当△ABP是等边三角形时，求证：四边形BCAQ是菱形；

②当点尸在射线NN上时，若的面积为24，求/尸的长；

③当点尸在射线上时，是否存在点尸，使得△PQH的面积为2e？若存在，请直接写出/P的长；若

不存在，请说明理由.

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23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，y是关于自变量x的函数.给定一个实数机，构造一个新函数当/<?n时，y'=y,

y(x<m)

当a；》"I时，y'=-y,即/=将变换后的函数J称为原函数〉的界变构函数”.例如:

_y(x》m)

当m=1时，一次函数沙=2的"1界变构函数"为/=<、]、.

[-x(x21)

(1)求一次函数v=2①—1的“3界变构函数”；

(2)点在也―2)在反比例函数沙=9的"0界变构函数”上，求f的值；

X

(3)已知关于x的二次函数沙=*—a/—a—l(a>0),点(1,一4)在该二次函数的界变构函数”上.

①求a的值；

②当时，该二次函数的“。界变构函数”娟的取值范围是—4W/W3,求左的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形.

故选：A.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

2.【答案】C

【解析】解：1400000000=1.4x109.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1^同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数

的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1（T的形式，其中14同〈10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：/、根据同底数幕的除法法则可得：a6^a3=a6-3=a3,故N选项错误，不符合题意；

B、根据合并同类项的法则可得：3a2—2a2=（3-2）a2=a2,故2选项错误，不符合题意；

。、根据完全平方公式可得：（a+1）2=＞+2a+1,故。选项错误，不符合题意；

。、根据幕的乘方的法则可得：（＜?）4=a3“="2,故。选项正确，符合题意；

故选：D.

根据计算结果进行判断.

本题考查了关于嘉的运算、完全平方公式、合并同类项，解决本题的关键是根据运算法则把各式分别计算

出来.

4.【答案】A

【解析】解：AC

ACDB=NABF=60°，

■:CDLDE,

：,ACDE=90°，1■:5|

：,Z1=180°-60°-90°=30°.

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故选：A.

由平行线的性质推出NCDB=NABF=60°，由垂直的定义得到NODE=90°，由平角定义求出

Z1=180°-60°-90°=30°.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出ZCDB=ZABF.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得：4(1,0)向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点。(—2,1),

,8(4,2)向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D,

.■,0(4-3,2+1),即。(1,3),

故选：B.

利用平移变换的规律解决问题.

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

6.【答案】A

【解析】解：列表如下：

红黄

红(红，红)(红，黄)

黄(黄，红)(黄，黄)

共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，

.•.两次摸出的都是红球的概率为

4

故选：A.

列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：4该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

2.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可.

本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的

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图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图

形叫做轴对称图形.理解这两个概念是关键.

8.【答案】A

【解析】解：•.•用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

：.y-x—4.5；

•.•将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

x-0.5沙=1.

45

二根据题意可列方程组［"—：；'n.

故选：A.

根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可列出关于x,y

的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】【分析】

由菱形的性质可得出4CLB。，AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半得出CO的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.

本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出=6.

【解答】

解：•.•四边形为菱形，

：.ACLBD，AB=BC=CD=DA,

「.△COO为直角三角形.

・「OE=3，点£为线段的中点，

：,CD=2OE=6.

・'•°菱形ABC。—4CD=4x6=24.

故选：C.

10.【答案】B

【解析】解：由题意可得：该函数图象关于y轴对称，故/,。选项错误，不符合题意；

,点4(—4,Tn—2),—2,tn'),且—4<—2,m—2<m,

二在〉轴的左侧了随x的增大而增大，故。选项错误，不符合题意.

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故选：B.

根据点3(-2,6)，。(2,m)在同一个函数图象上，可得该函数图象关于y轴对称，再由点4(—4,加—2),

可得在y轴的左侧y随x的增大而增大，即可求解.

本题主要查了函数图象的识别，正确记忆相关知识点是解题关键.

11.【答案】x)1

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式2-1)0,解不等式即可求得x的取值范围.

【解答】

解：根据题意得刀一1》0,

解得1.

故答案为：x21.

12.【答案】36

【解析】解：设电流/与电阻R的函数关系式为/=1，

R

把A=6，I=6代入得6=g,

b

,'.(7=36,

故答案为：36.

设电流/与电阻R的函数关系式为/=1，根据待定系数法求解即可.

本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键.

13.【答案】1：2

【解析】解：•.■△48。与△OEP是位似图形，04：。。=1：2,

4ABC与ADE9的位似比是1：2.

与△OEF的相似比为1：2,

.•.△46。与4。石尸的周长比为1：2,

故答案为：1：2.

根据位似图形的概念求出AABC与△OER的相似比，根据相似三角形的性质计算即可.

本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的

周长比等于相似比是解题的关键.

14.【答案】4-272

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【解析】解：过点£作EGLB。于点G,

由题意得，DH平分4BDC,

•.•四边形N3C。是正方形，

ZC=90°>ZDBC=|ZABC=45°，

：,EF=EC，

设EF=EC=工,贝!IBE=2—4,

.•.在RtZSBGE中，由sin/OBCuK：遮得：片=烂

BE22—x2

解得：x=2y/2-2＞经检验是分式方程的解，

BE=2-(2\/2-2)=4-2V2-

故答案为：4-2\/2.

过点E作EGLB。于点G,由题意得，平分/ADC，则EF=E。，设EF=EC="，则BE=2—c,

由团11/。3。="；=遐得^^=迪，求解x,再由BE=B。一EC求解即可.

BE22-x2

本题考查了正方形的性质，角平分线的性质以及尺规作图，解直角三角形，正确作出垂线是解题的关键.

15.【答案】1

【解析】解：记对称轴与x轴交于点E,

当g=0时，Q(/+1)(I-3)=0,而0刈,

/.x=一1或/=3,

：4T0)，5(3,0),

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.•.48=4,对称轴为直线立=1，

：,AE=2,

•.•△4RD为等腰直角三角形，只能为N40B=9O°，

.•.NEAD=45°，

。石LLc轴,

.•.△E/O为等腰直角三角形，

,,,ED=EA=2,

将。(1,—2)代入y=a(x+l)(x-3)得：a(l+1)(1-3)=-2,

解得：a=；,

故答案为：

先求出4(—1,0),8(3,0),则可得48=4,对称轴为直线2=1，那么4£=2，由△AB。为等腰直角

三角形，可得△及4。为等腰直角三角形，则上O=引力=2,故。(1,—2),再将其代入?/=a(x+1)(/—3),

即可求解.

本题考查了二次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题，求出顶点D的坐标是解题的关键.

Q1

16.【答案】：+四；

2x—1

【解析】解：(1)(1—7T)°-2-1+百一—1|

=1-1+2y2-(\/2-1)

=l-1+2v/2-v/2+l

=(1——+1)+(2v^-\/2)

1+1—2①+1

X+1\x-iy

X—1x+1

1

X—1

(1)先算零指数幕、负整数指数幕和去绝对值，然后计算加减法即可

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（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可.

本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：（1）设乙种树苗每棵的价格是x元、则甲种树苗每棵的价格是侬+10）元,

解得x=30.

经检验，中=30是原方程的根，

2+10=40,

答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元；

（2）设可购买。棵甲种树苗，

由题意可得：0.9ax40+30x（100—a）W3200.

解得:aW33：,

•「a为正整数，

.♦.a的最大值为33,

答：最多可购买33棵甲种树苗.

【解析】（1）根据用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同，可以列出相应

的分式方程，然后求解即可；

（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可.

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和

不等式.

18.【答案】见解析；

83.5；

300名；

甲学生的总成绩高.

【解析】解：（1）根据题意得：抽取的学生的总人数为5+10%=50名,

8组的频数为50-5-20-10=15,

补全频数分布直方图，如下：

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理论知识成绩的频数分布直方图

.人数(频数)

(2)将数据从小到大排列，位于正中间的两个数分别为83,84,

二.所抽取学生理论知识成绩的中位数为理产=83.5(分)；

(3)500x型之竺=300(名)，

即理论知识成绩高于80分的人数为300名；

32

⑷甲学生的总成绩为92x——+82x——=88(分),

O十/O十/

乙学生的总成绩为85x丁3二+90x$9=87(分)，

3+23+2'

■.-88>87,

甲学生的总成绩高.

(1)先求出抽取的学生的总人数，可求出5组的频数，即可求解；

(2)根据题意可得位于正中间的两个数分别为83,84,即可求解；

(3)用500乘以成绩高于80分的人数的频率，即可求解；

(4)分别求出甲、乙两位学生的总成绩，再比较，即可求解.

本题主要查了频数分布直方图，中位数，加权平均数等，掌握数据分析能力是解题的关键.

19.【答案】y=-2x+8Q；

当2=25时，卬取最大值为450.

【解析】解：⑴设g=fcr+b(k/)),

将(14,52),(30,20)代入,

14k+b=52

30k+b=20'

k=-2

解得:

6=80

y=-2x+80；

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(2)设日销售利润为w元.

则可得a=侬-10乂-22+80)

=-2/+1002一800

=—2(/_50rc+625)-800+1250

=—2(2—25)2+450，

当立=25时，卬取最大值为450,

答：康乃馨销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元.

(1)设夕与x的函数表达式为：y=kx+b(k^,把表格中的两组数值代入可得左和6的值，即可求出y与

x的函数关系式；

(2)设日销售利润为w元，"=每束康乃馨的利润X销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得康乃

馨销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少.

本题考查待定系数法求一次函数，二次函数的应用，用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0,求二

次函数的最大值，可整理成沙=研工-%产+k，二次函数的最大值为k；也可整理成一般式：y=ax2+bx+c,

最大值为：”1

4a

20.【答案】16尺；

9.2尺.

【解析［解：(1)在Rt/^48。中，/3=90°，48=8尺，乙4。3=26.6°，

AB8

：,BD==16（尺）;

tan/ADB050

⑵在中，ZB=90°，48=8尺，AACB=73.4%

o

:.BC="­=239（尺）,

tanZACB

,•.00=50—8。=13.61尺,

2

,-,-x13.61+2.3979.2(尺)，

，春分和秋分时日影长度为9.2尺.

4R

(1)在RtAAg。中，利用80=—答"解答，即可求解；

tanZADB

AR

(2)在中，利用BC=—^―,可得3c的长度，从而得到CD的长度，即可求解.

''tanAACB

本题主要查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形是解题的关键.

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21.【答案】见解析;

【解析】（1）证明：48是0O的直径，点。在©O上，点。是后方的中点，如图1,连接。C,

CD=BC，

.•./1=/3，

-：OA=OC,

Z1=Z2,

，N2=23，

AE//OC

■：CELAD-

ZOCF=ZE=90°，

•「OC是半径，

是00的切线；

(2)解：AF=ACAD,BF=V3>如图2,

图2

Z1=/3=",

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,••NE=90°，

.•.Zl+Z3+ZF=90°)

3ZF=90°

NF=30°

■：AOCF=90°,

,•"00=90°—NF=60°,

-：OB=OC，

△80。为等边三角形，

：,BO=BC，ACBO=60%

■：ACBO=AF+ABCF,"=30°，

ABCF=AF=3Q°>

,-.BC=BF=V3>

BO—,

60?rxy/3\/3

数的长为

180~=可7V.

(1)连接OC,由圆周角定理得到/I=N3,然后证明4E7/。。，由CELAD,得到OCLLEF,即可证明;

(2)先证明/1=/3=//，则可求/F=30°，则N_BOC=90°—乙F=60°,可证明△B。。为等边三角

形，则3。=3C，NCBO=60°，可求NBCF=NF=30°，那么8。=8/=四，则半径60=通，

再由弧长公式求解.

本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，弧长

的计算，正确添加辅助线是解题的关键.

22.【答案】2—孤；

①证明见解析；

②AP=e―1；

③存在点P,使得的面积为2VAP=373+1；理由见解答过程.

【解析】⑴解：•.•将AP绕点2顺时针旋转90°得到2。，

：.BP=BQ,/PBQ=90°,

•.,等边△ABC边长为2,

,AB=3。=2,AABC=60°,

-：MN//BC,

第18页，共23页

AABC=ABAP=60°-ZAPB=180°-APBQ=90°,

.•.在RtZ^APB中，BP=ABxsinZ2=2x=V3-

CQ=BC-BQ=2-V3^

(2)①证明：；△4BP是等边三角形，

：,BP=BA,

由(1)得=BP=BQ

：.BQ=BC,

由平移得：BQ//HC,BQ=HC,

二四边形8C7/。是平行四边形，

-：BQ=BC,

二.平行四边形8CH0是菱形；

②解：过点P作PGLQH于点”，过点3作8/，4M于点/，交X。延长线于点T,如图1,

•.•四边形BCHQ是平行四边形,

：.QH=BC=2,QH//BC,

-：MN//BC,

MN//BQ

ZT=180°-ZP1B=90°，

■：BILAM,PG±QH,

:.IT=PG，

・•,S"QH=^QHxPG,

，2^=；X2XPG,

PG=ZT=2^3-

第19页，共23页

由⑴得BI=%，

BT=IT-BI=V3>

■：APBQ=ZAIB=/T=90°,

AIPB=Z.TBQ=90°—APBI,

dPB3LBQT(AAS),

：,PI=BT=弱，

AI=ABxcosZ.MAB=2x—=1,

：,AP=PI-AI=V3-1^

③解：存在点尸，使得△PQH■的面积为2通，AP=3\/3+1；理由如下：

过点。作QKL6C于点K,交MN于点、X,过点8作B/L4M于点/，过点尸作PRLBC交C5延长线于

点R,如图2,

同理可得刊N〃BC〃Q〃，QH=BC=2,

■：S^PQH=^QHXQX,

2\/3=-x2xQX,

二.QX=2遮，

■：BILAM，PR1BC，

.-.PR//BI,

,I四边形PR2/为平行四边形，

,-.PR=BI=V3'PI=BR，

同理可证明：4KB为平行四边形，

；,IB=XK=%，

同理可得：APRB2ABKQ(AAS),

第20页，共23页

QK=BR=QX+KX=2v/3+A/3=3V3，

PI=BR=3\/3，

：,AP=AI+PI=3^3+1.

(1)由旋转得，BP=BQ,=90°,由等边△ABC可得AB=3。=2,NAB。=60°，由平行得

到乙4BC=ZB4P,ZAPB=90%解Rt^APR得BP=通，则由。Q=6。—BQ即可求解；

(2)①由△ARP是等边三角形，结合(1)可得BQ=R。，由平移得BQ〃HC,BQ=HC,那么四边形

2C7/0是平行四边形，再由邻边相等，即可证明为菱形；

②过点P作PGLQH于点H,过点B作于点/,交HQ延长线于点7,可证明MN//BQ,IT=PG,

由S^PQH=xPG，求得PG=/T=2g，由⑴得3/=g，则87=/7-3/=禽，证明

△PBI2/XBQT(AAS),那么「/=8/=遮，而4/=ABxcos/MAB=1,故

AP=PI-AI=V3-1^

③过点0作QK_L8C于点K,交友W于点X,过点2作B/L4M于点/，过点尸作PRrB。交C2延长线

于点R,同理可得MN〃BC〃QH,QH=BC=2,由S/^QH=xQX,求得QX=2，^,证得

四边形网8/为平行四边形，则P兄=8/=逐，PI=BR,同理可证明四边形为平行四边形，则

IB=XK=通,同理可得△PHB之△_BKQ(A4S),则QK=BH=3通，故P/=RR=3V^，则

AP=AI+PI=3\/3+1.

本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定

与性质，菱形的判定，解题的关键在于正确构造全等三角形.

2x—1(优<3)

23.【答案】y'=

—2x+1(力23)

—3或3；

①2；

②2(卜<1+2\/2.

【解析】解：(1)由“3界变构函数”的定义得：

当2<3时，y'=2x—1,

当3时,y'=-(2x-l)=-2^+1,

’26—1(3<3)

.•.一次函数"=2c—1的“3界变构函数"为"'=<。