2025年广西柳州市中考数学二模试卷

2025年广西柳州市中考数学二模试卷

一、单选题（36分，每题3分）

1.（3分）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育

（）

A®

A.注意安全B.禁止追逐C.急救中心D.禁止攀爬

2.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查

D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

3.（3分）如图，正五边形/2CDE内接于。。，则的度数为（）

4.（3分）如图是反比例函数夕=蚂的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）

A.另一个分支在第四象限内

B.常数加V0

C.在每个象限内，y随x的增大而增大

第1页（共21页）

D.若/（-1,h）,B（2,K）在图象上，贝1］人〈后

5.（3分）半径为1的圆中，扇形N02的圆心角为120°,则扇形/。2的面积为（）

A.—B.—C.2兀D.TT

633

6.（3分）如图，点〃是△/2C内一点，过点〃分别作直线平行于△/2C的各边1、A2,A3（图中阴影

部分）的面积分别是4、9和49,则△/2C面积是（）

A

A.144B.132C.62D.186

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△43C和△/8C'位似，点/（-1,2）、点4（2,-4）,

则△49C'的面积是（）

8.（3分）若关于x的方程x2-x-m=0有实数根，则实数比的取值范围是（）

A.m<\B.C.1nD.1n>-y

2444

9.（3分）某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降

到100万元，则可得方程（）

A.144（l-x）2=100B.100（1-x%）2=144

C.%2=144-100D.144（1+x）2=100

10.（3分）如图，在△48C中，/C=90°,48的垂直平分线交NC于。，交AB于E,则/C的长为

第2页（共21页）

)

A.3B.4C.5D.6

11.（3分）如图，BO是的角平分线，ZC=90°,AC=8,则△45。的面积是（）

12.（3分）如图，已知抛物线y=Qx2+bx+°过点。（0,-2）与x轴交点的横坐标分别为xi,xi,且-1

<xi<0,2<X2<3,则下列结论：@a-b+c>0；②方程"2+乐+°+1=。有两个不相等的实数根；③

3a-b<0；④a〉2.其中正确的结论有（）

3

二、填空题（12分，每题3分）

13.（3分）点4（2,m）在直线y=-2x+3上，则点4关于原点对称点的坐标是.

14.（3分）一个1.8米高的人,站在距离路灯杆9米的地方,他在人行道上的影子是4.5米长米.

15.（3分）点M是反比例函数y=K的图象上一点，VN垂直于x轴，若△MON的面积&MON=2,则左

x

的值为.

16.（3分）等边△48C的周长为12c加，则它的面积为cm2.

三、解答题（共72分）

17.（9分）在平面直角坐标系xQy中，P（xi，yi）,Q（X2>y2）是抛物线-2%x+2上的两点.

（1）求抛物线的对称轴（用含加的式子表示）；

第3页（共21页）

（2）对于1WXIW3,X2=4〃2,都有了2<yi,求〃？的取值范围.

18.（9分）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400

千克.若售价在40元/千克的基础上每涨价1元

（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果千克；

（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？

（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？

19.（9分）如图，一次函数y=ax+6（aWO）的图象与反比例函数>=工（左WO）（1,6）,8两点，ADLy

x

轴于点。，DC=5.

（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点尸是DC上一点，△为台的面积为8,求点尸的坐标.

20.（9分）将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位

上的数字（不放回），求恰好这个两位数是奇数的概率.

21.（9分）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重

要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，该商品每天的销售量y（件）与销售

单价x（元），设销售这种商品每天的利润为W（元）.

（1）求少与x之间的函数关系式；

（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？

22.（12分）如图，在△48C中，AB=AC,DFLACF.

（1）求证：。尸为。。的切线；

（2）若cosC=3,CF=9,求NE的长.

5

第4页（共21页）

c

23.(12分)如图，在RtZ\/8C中，AC=BC=4,正方形尸的边长为2,将正方形8£>£一绕点3旋转

一周

(1)猜想：型的值是,直线CD与直线NE相交所成的锐角度数

AE

是；

(2)探究：直线DE与/尸垂直时，求线段CD的长；

(3)拓展：取4B的中点M,连接FM,直接写出线段尸M•长的取值范围.

第5页(共21页)

2025年广西柳州市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案CDBBADCADC

题号12

答案C

一、单选题（36分，每题3分）

1.（3分）教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育

（）

A®S®

A.注意安全B.禁止追逐C.急救中心D.禁止攀爬

【解答】解：第1个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

第2个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

第6个图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

第4个图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

2.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查

D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

【解答】解：4“打开电视，故/选项错误；

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，故2选项错误；

C.神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查；

第6页（共21页）

D.了解某种节能灯的使用寿命，故。选项正确.

故选：D.

3.（3分）如图，正五边形45CQE内接于则的度数为（）

A.60°B.72°C.78°D.144°

【解答】解：・・•五边形/5CQE为正五边形,

AABC=ZC=/5-2->X180°=108°,

3

,:CD=CB,

180

：.ZCBD=°-108°=36=,

2

ZABD=ZABC-ZCBD=72°,

故选：B.

4.（3分）如图是反比例函数＞=蚂的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）

A.另一个分支在第四象限内

B.常数机＜0

C.在每个象限内，y随x的增大而增大

D.若/（-1,h）,B（2,K）在图象上，贝!|力〈左

【解答】解：:•反比例函数＞=处的图象在第二象限内的一个分支,

x

反比例函数图象位于第二、四象限，y随x的增大而增大，

反比例函数的另一支在第四象限，故选项/、B；

第7页（共21页）

若/（-Lh）,K）

・・•-6<0,2>7,

：.A（-1,h）在第二象限，k）在第四象限，

・・・〃>0,k<4,

：.h>k,故选项〉错误;

故选：D.

5.（3分）半径为1的圆中，扇形的圆心角为120。，则扇形的面积为（）

A.—B.—C.271D.TT

633

2

【解答】解：扇形/O8的面积=一120二二1「=工,

3607

故选：B.

6.（3分）如图，点〃是△/BC内一点，过点”分别作直线平行于△/2C的各边1、△［、A3（图中阴影

部分）的面积分别是4、9和49,则△/BC面积是（）

A

A.144B.132C.62D.186

【解答】解：过M作的平行线交48、4c于D、E,

过河作/C的平行线交/8、BC于F、H,

过河作的平行线交/C、BC于I、G,

因为△：!、A2,

所以他们对应边边长的比为4：3：7,

又因为四边形8DWG与四边形CEA0为平行四边形，

所以。M=BG,EM=CH,

设。V为5x,则〃E=3x,

所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+8x+7x=12x,

所以8C：DM=Ux：2x=5：1,

由面积比等于相似比的平方故可得出：S&ABC：S^FDM=36：1,

第8页（共21页）

所以SUBC=36XS△的=36X7=144.

故选：A.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△48。和△/EC'位似，点/（-1,2）、点4（2,-4）,

则△H8C'的面积是（）

【解答】解：♦△ABC和位似，位似中心为原点O,2）,-4）,

...△NBC和△N0C'的相似比为：7：2,

「△ABC的面积为4,

.,.△AW的面积是：16.

故选：D.

8.（3分）若关于x的方程x2-x-w=0有实数根，则实数机的取值范围是（）

A.B.ntCg。D-m〉'

2444

【解答】解：•••关于X的方程x2-X-W=0有实数根，

A=（-4）2-4（-加）=7+4比20,

解得-y,

4

故选：C.

第9页（共21页）

9.（3分）某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降

至U100万元，则可得方程（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x%）2=144

C.X2=144-100D.144（1+x）2=100

【解答】解：依题意得：144（1-x）2=ioo.

故选：A.

10.（3分）如图，在△48C中，ZC=90°,的垂直平分线交NC于。，交AB于E,则/C的长为

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：连接加，

:DE是AB的垂直平分线，

：.AD=BD,

VZA=30°,

AZBCD^60°,

:.BD=2CD=4,

；.4C=AD+CD=4+2=6,

11.（3分）如图，AD是Rt445C的角平分线，ZC=90°,AC=8,则△/BD的面积是（）

第10页（共21页）

C

--------------------------------

A.30B.20C.15D.10

【解答】解：过点。作。垂足为E,

:・DE=DC,

VZC=90°,BC=6,

AB=VAC2+BC3=7S2+62=13

■:AABC的面积=△BCD的面积+Z\/8D的面积，

：.1AC-BC=13,AB-DE,

322

：.AC-BC=BC-CD+AB-DE,

，8X5=6CD+10DE,

解得：CD=DE=3,

：./\ABD的面积=548・。打=工，

26

故选：c.

12.（3分）如图，已知抛物线y=a/+6x+c过点C（0,-2）与x轴交点的横坐标分别为由，处且-1

<xi<0,2<X2<3,则下列结论：①。-6+c>0；②方程ax2+bx+c+l=0有两个不相等的实数根；③

3a-h<0；（4）>2.其中正确的结论有（）

3

第11页（共21页）

【解答】解：①由图象可得，当X=-1时，故①正确.

②由图象可得，直线y=-1与抛物线有两个交点3+bx+c=-1有两个不相等的实数根，即a^+bx+c+l

=0有两个不相等的实数根，故②正确.

③：抛物线开口向上，

•\a>0,

:抛物线^="3+乐+。过点。（0,-2）4，X2，

...对称轴为直线x=-_L=x2+”.

2a2

又：-7<xi<0,6<X2<3,

8<XI+%2<3,

-1<--^=X1+X2<3.

27a22

：.b<2,则-6>0,

：.3a-b>4,故③错误.

④：抛物线y=ax2+6x+c过点C（0,-2）,

••c=-2,

*.*当x=-1时，y=a-6+c>4,

当x=3时，y=9a+2b+c>0,

・・・12〃+4c>4,BP12a-8>0,

：.a>3_,故④正确.

3

综上，正确的有：①②④共3个.

故选：C.

二、填空题（12分，每题3分）

13.（3分）点/（2,m）在直线y=-2x+3上，则点《关于原点对称点的坐标是（-2,1）.

【解答】解：将点/坐标代入直线函数表达式得，

m=-2X2+3=-1,

所以点/坐标为（2,-6）,

所以点N关于原点对称点的坐标是（-2,1）.

故答案为:（-5,1）.

14.（3分）一个1.8米高的人，站在距离路灯杆9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米长5.4米.

【解答】解：如图所示，设路灯杆的高度是x米，

第12页（共21页）

C£>=1.8米，D£=4.5米,

；AB_LBE,CD±BE,

：./\CDE^/\ABE,

•DE=CD

"BEAB"

即4。5=1.a；

4.5+4x

解得x=2.4米.

故答案为：5.6.

15.（3分）点M是反比例函数y=K的图象上一点，垂直于x轴，若△MON的面积底河卯=2,则后

X

的值为±4.

【解答】解：•.•点M是反比例函数v=K的图象上一点，垂足是点N,

X

S/\MON=—|^|=3,

2

解得：k=±4.

故答案为：±4.

16.（3分）等边△45。的周长为12c冽，则它的面积为」愿_c冽2.

【解答】解：过点4作

•：ADLBC,

工。为5c的中点，

.\BD=DC=2cm,

在RtZUM中，4B=4cm,

AD=VAB5-BD2=2百

△48C的面积=氢。・40=心愿”?=4百2,

22

故答案为2近.

第13页（共21页）

A

三、解答题（共72分）

17.（9分）在平面直角坐标系xOy中，P（xi,/）,Q（如”）是抛物线y=/-2加x+2上的两点.

（1）求抛物线的对称轴（用含加的式子表示）；

（2）对于1WXIW3,12=4加，都有"Vyi,求加的取值范围.

【解答】解：（1）・・）=/-2冽%+7

=（x-m）2-加2+2,

・・・抛物线的对称轴为直线

（2）抛物线的对称轴为直线、=冽.

・••点（4m,>2）关于对称轴的对称点坐标为（-4加，”）.

又・,.”<为,且抛物线开口向上，

・・・当加20时，Q（4m,>2）在对称轴的右侧，

m<旦，

4

4

当加V0时，。（7m,y2）在对称轴的左侧，P（xi,井）在对称轴的右侧，

-2m<1,

•・•、冽>5

2

***'m<0;

O

综上，加的取值范围是-〈工.

84

18.（9分）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400

千克.若售价在40元/千克的基础上每涨价1元

（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果350千克；

（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？

（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）若售价为40元/千克，则一•个月可售出400千克.

第14页（共21页）

若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，

故当售价为45元/千克时，每月销售水果：400-(45-40)X10=350(千克)；

(2)设这种水果的售价为x元/千克，

则由题意，得：(x-30)[400-10(x-40)]=5250,

解得xi=45,X3=65,

故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克，

(3)设这种水果的售价为加元/千克，获得的月利润为y元，

则由题意，得：y=(m-30)[400-10(m-40)]=-10-55)2+6250,

又由-10<0可知抛物线的开口向下，

当机=55时，y最大值=6250，

故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大.

19.(9分)如图，一次函数y=ax+6(aWO)的图象与反比例函数夕=区"WO)(1,6),8两点，AD±y

x

轴于点。，DC=5.

(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点尸是。。上一点，△以3的面积为8,求点P的坐标.

【解答】解：(1):反比例函数为>=区经过点/(1,

X

—=5,

1

，反比例函数的解析式为歹=旦，

x

由题意得，OD=6,

：.B(4,1),

把/(1,6),1)代入得，

fa+b=6

13a+b=l

第15页(共21页)

解得卜=7,

lb=5

・.y=-x+7；

（2）如图，设尸（0,

连接/尸，PB,

•:S：B=S梯形45CD-S△切。-S△尸C5,

「佚（1+4）X5-^■（冽-1）X6-/

解得加=卫_,

5

：.P（2,H）.

5

20.（9分）将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位

上的数字（不放回），求恰好这个两位数是奇数的概率.

【解答】解：树状图如下所示,

十位

个位

组成的两位数121321233132

由上可得，一共有6种等可能性,

恰好这个两位数是奇数的概率为乌=2.

33

21.（9分）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重

要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，该商品每天的销售量y（件）与销售

单价x（元），设销售这种商品每天的利润为W（元）.

第16页（共21页）

(1)求少与X之间的函数关系式；

(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元?

【解答】解：(1)由题意得，W=(x-10)y=(x-10)(-10x+400)=-10x2+500x-4000；

(2)由题意得，-10x2+500x-4000=1250,

整理得：x1-50x+525=0,

解得x=15或x=35,

:销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-lOx+400,

销售单价越高，销售量越低，

又：要减少库存，

.*.x=15,

应将销售单价定为15元.

22.(12分)如图，在△NBC中，AB=AC,DFLAC^F.

(1)求证：。尸为。。的切线；

(2)若cosC=3,CF—9,求NE的长.

5

【解答】解：(1)连接OD,AD,

是。的直径，

AZADB=90°,

又；AB=4C,

：.BD=CD

又：03=CM,

：.OD//AC

'：DF±AC,

第17页(共21页)

：.ODLDF

又为。的半径,

产为的切线.

:在RtADPC中，cosC=3,

5

.,.DC=15,DF=\2,

,:BD=DC,CF=EF

：.BC=4CD=30,

为直径,DFLAC,

：.NBDA=ZBEA=/DFC=90°,

：.DF//BE,

：.CF=EF=9,

在RtZXBEC中，CE=9+7=18,由勾股定理得：^=V302-188,

在RtZ\R4E中，由勾股定理得：//+242=(/E+18)8,

解得：AE=1.