专题24.9切线长定理与内切圆-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.9切线长定理与内切圆【名师点睛】1.切线长定理（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）切线长定理包含着一些隐含结论：①垂直关系三处；②全等关系三对；③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．2.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．【典例剖析】【例1】（2021•滨海县一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．【例2】（2021秋•任城区校级期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）若∠ACB＝80°，则∠ADB＝；∠AEB＝．（2）求证：DE＝CD；（3）求证：DG是⊙O的切线．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2019秋•江都区期中）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．112．（2021秋•西岗区期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．203．（2021秋•莆田期末）如图，AB、AC、BD分别切⊙O于点P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022•拱墅区模拟）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2021秋•高阳县期末）如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化6．（2021秋•上思县期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．107．（2021秋•雨花区校级月考）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA＝5，则PB＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2020秋•文昌期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44 B．42 C．46 D．479．（2022•平泉市二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°10．（2022•馆陶县一模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点（不与点B重合），若点O是△BEC的内心，则∠COE（）A．大小为定值，等于112.5° B．大小不确定，可以等于90° C．大小为定值，等于127.5° D．大小不确定，随着点E的变化而变化二．填空题（共8小题）11．（2022•新民市一模）已知一个等边三角形的边长是6，那么这个等边三角形内切圆半径是．12．（2022•秦淮区二模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE＝110°，则∠A的度数是°．13．（2022•蚌埠二模）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，△ABM的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若DE∥AM，则∠C的大小为．14．（2022•福建模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，I是△BCD的内心，点O与点I关于直线BD对称，则∠A的度数是．15．（2022•平凉二模）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．16．（2021秋•原州区期末）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是．18．（2021•雁塔区校级模拟）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为．三．解答题（共4小题）19．（2021秋•无为市校级月考）如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．C是弧AB上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点，已知PA＝PB＝5cm，求△PDE的周长．20．（2022春•昌江区校级期末）如图，三所学校分别记作A，B，C，AB＜AC＜BC，体育场记作O，它是△ABC的内心，O，A，B，C每两地之间有道路相连，一直长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校再回到O点，指出哪条线路跑的距离最短，并说明理由．21．（2022•巢湖市二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC