反比例函数和勾股定理导学案

§17.1.2反比例函数的图象和性质(2)执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：17师生笔记一．自我提示，学习目标1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用.二．知识链接，创设情景1．反比例函数的图象是由组成的，通常称为，当<0时位于；当>0时位于。2．反比例函数的图象，当>0时,在每一个象限内，的值x随的增大而；当<0时，在每一个象限内，的值随x的增大而。3．反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。4．函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.自主探究，合作交流【问题1】:根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.正比例函数反比例函数函数关系式图像K>0K<0性质K>0K<0【问题2】xOyDxOyxOyDxOyAxOyBxOyC成果展示，思维点拨【问题3】．如图，反比例函数的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．【问题4】．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．【问题5】．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是－2．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积拓展延伸，综合应用【问题6】如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为，，AC⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式（2）若点，在该反比例函数的图象上，比较与的大小．六．小结反思，课堂测评1．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．2．反比例函数的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．4．函数y1＝x(x≥0)，(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．5．点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．6．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．(A) (B)(C) (D)7．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()．(A)S＝2 (B)S＝4(C)2＜S＜4 (D)S＞48．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为()．(A)S＞2 (B)1＜S＜2(C)1 (D)2§17.2实际问题与反比例函数(1)执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：18师生笔记一．自我提示，学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．二．知识链接，创设情景1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是__2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()三．自主探究，合作交流【问题1】利用反比例函数解决实际问题市煤气公司要在地下修建一个容积为104(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积定为500m2(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知的值，求的取值，（3）问实际上是已知的值，求的取值，解：归纳：本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．四．成果展示，思维点拨【问题2】如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?【问题3】小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？【问题4】学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？五．拓展延伸，综合应用【问题5】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？六．小结反思，课堂测评1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式2．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/ml10080604020压强y/kPa6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()．(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)4．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)____________．§17.2实际问题与反比例函数(2)执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：19师生笔记一．自我提示，学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．二．知识链接，创设情景码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据装货速度×装货时间=装货的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数解析式。三．自主探究，合作交流【问题1】一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?【问题2】某蓄水池的排水管道每小时排水8m3（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.（3）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少多长时间可将满池水排空？四．成果展示，思维点拨【问题3】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?．五．拓展延伸，综合应用【问题4】如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4．①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式．②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标．③求的面积六．小结反思，课堂测评1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系．B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系．C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系．D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系．3．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）§17.2实际问题与反比例函数(3)执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：20师生笔记一．自我提示，学习目标1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.二．知识链接，创设情景（1）物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.（2）电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2，这个关系也可写为P=，或R=三．自主探究，合作交流【问题1】物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？分析：（1）题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成关系，写出函数关系式，（2）得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当＝1.5时，代入解析式中求的值；（3）问要利用反比例函数的性质，越大F，先求出当＝200时，其相应的的值，从而得出结果.解：【问题2】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？分析：（1）根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的函数，（2）问中是已知自变量R的取值范围，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率，解：四．成果展示，思维点拨【问题3】在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R的取值范围是什么？五．拓展延伸，综合应用【问题4】一定质量的氧气,它的密度P(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时,p=1.43kg/m3(1)求p与V的函数关系式；(2)求当V=2m3六．小结反思，课堂测评1.有个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果(个/人)与(个)之间的函数是________函数，其函数关系式是________.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数=(k＞0)，当＞0时，随的增大而__________的性质.2.当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.都不是3.如图,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是(水箱能容纳的水的最大高度为H).4.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定5.已知力F所作的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的()6．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．§17.3反比例函数复习课执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：21师生笔记一．自我提示，学习目标1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2.巩固反比例函数图象的变化其及性质.3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．二．知识链接，创设情景请举一些反比例函数的例子：三．自主探究，合作交流填表：表达式请写出反比例函数表达式：图象k>0k<0画出图象：画出图象：

性质1．图象在第、象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第、象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２有何关系？S1=，S２=.反比例函数既是图形，又是图形.四．成果展示，思维点拨1.反比例函数，当<0时随的增大而增大，则的值是________2.一次函数与反比例函数的图像的形状大致是（）ABCD3．已知正比例函数和反比例函数在同一坐标系中两图像无交点，则和的关系式是___________4.已知，若与成正比例关系，与成反比例关系，且当=-1时，＝３．由＝１时，＝－３时，求与的函数关系式？5.如图：已知直线＝与双曲线＝交于、两点，且点的横坐标为（1）求的值；xyABO（2）若双曲线＝上的一点的纵坐标为8，求的面积？xyABO 6.已知反比例函数=的图像经过点（1，—3），一次函数的图像经过点与点(0，—4)，且与反比例函数的图像相交于另一点.（1）试确定这两个函数的表达式？（2）求点的坐标？7.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？五．拓展延伸，综合应用某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙壁的长为米，修建健身房的总投入为元.（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足8≤≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？六．小结反思，课堂测评1．如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）A. B. C. D.2．如图，点A在反比例函数=的图象上，垂直于轴，若=4，那么这个反比例函数的解析式为______．3．BCDA在同一坐标系中，函数和BCDA4．已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定5．两个反比例函数=，=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…,P2009在反比例函数=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2009，纵坐标分别是1，3，5，…，共2009个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2009分别作轴的平行线，与=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2009（x2009，y2009），则y2009=_______．初20XX级数学八年级下单元检测（反比例函数）（时间：40分钟）姓名班级成绩题号123456789101112答案一、选择题（每题4分，共40分）1．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（）A．B．C．D．2．反比例函数＝图象经过点（2，3），则n的值是（）．A．－2B．－1C．0D．13．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点(1，2)B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若＞1，则＜24.若反比例函数＝（≠0）的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）．A．（2，－1）B．（－，2）C．（－2，－1）D．（，2）5．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）tt/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA．B．C．D．6．若A（－3，），B（－2，），C（－1，）三点都在函数＝－的图象上，则，，的大小关系是（）．A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．＜＜7．函数与在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD8．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）．A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg9．如图，点P是轴正半轴上一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线＝于点Q，连结OQ，点P沿轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定10．如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A2O，设它们的面积分别是S1、S2、S3A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1=S2=S3二、填空题(每题4分，共24分)11．反比例函数中，比例系数；12．直线与双曲线相交于点p(—2，m)则=____________13．已知与成反比例，当时，，则与的函数关系式为；14．反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是。15．如右图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则的值是16．反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．三、解答题（共46分）17．（本题11分）已知：与成反比例，且当时，，（1）求与的函数解析式；（2）求当时，的值.18．（本题11分）如图，一次函数的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．19．（本题11分）某项工程需要砂石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间（2）阳关公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送砂石料2×104立方米20．（本题13分）如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点.AB⊥轴于B,且S△ABO=.（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标（3）求△AOC的面积.18.1.1勾股定理（第1课时）新知探究课执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：22师生笔记一、自我提示明确目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.二、知识链接创设情境1.三角形三角关系:2.三角形三边关系：3.直角三角形的两个锐角:三、自主探究合作学习知识点一直角三角形的三边关系探究1：1．画一个直角边为和的直角，°，用刻度尺量出的长.2．再画一个两直角边为和的直角，，用刻度尺量的长.3．你是否发现与的关系，和的关系？即=，=，那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？猜一猜：直角中，,则有．探究2.剪个全等的直角三角形，拼成如图的图形，请用两种不同的方法计算所拼成的正方形的面积.方法1：从整体来看：S正方形＝从部分来看：S正方形＝故可得出等式：，即.（注：四年一度的国际数学家大会于20XX年8月20方法2：从整体来看：S正方形＝从部分来看：S正方形＝故可得出等式，即.方法3：以、为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使、、三点在一条直线上.∵,∴. ∵,∴.∴.∴是一个等腰直角三角形，则=.则S四边形ABCD=；又∵,,∴∥.∴四边形是一个直角梯形，则S直角梯形ABCD=.故可得出等式，即.综上得出著名的勾股定理：两条直角边的平方和等于，即如图，若直角中则有（用符号表示）.归纳：直角的主要性质是：如图，在中，，（用几何语言表示）(1)两锐角之间的关系：；(2)若，则的对边和斜边的关系：；(3)三边之间的关系：.四.成果展示，思维点拨【问题一】：在，⑴已知,求.⑵已知,,求.⑶已知,,求.五.拓展延伸，综合应用【问题二】：求出下列直角三角形中未知的边．6610ACB（3）（3）图4 归纳：1.满足的三个整数叫做一组勾股数.常用勾股数有：【问题1】：如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．四、成果展示思维点拨【问题2】如图，已知AB∥CD，CE∥BF.若AE=DF,求证：BF=CE【问题3】如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等五、拓展延伸综合应用【问题４】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，过点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？六、小结反思课堂测评1．小结⑴本节课你学习了那些知识？⑵本节课，你对那些知识还有疑问？2．课堂测评1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选①去B、选②去C、选③去2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？阅读教材到思考：勾股定理还有其他的方法吗?五.拓展延伸，综合应用【问题二】：求出下列直角三角形中未知的边．6610ACB 归纳：1.满足的三个整数叫做一组勾股数.请写出常用勾股数有:【问题三】已知直角三角形的两边长分别为和，求第三边的长.小结反思，课堂测评（一）.本节课你有什么收获？（二）.课后作业1．填空题⑴在，，，，则=;⑵在，，，，则=；2．已知：如图，在中，，，，是边上的高，求的长.∵∴≌（）【问题1】如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，AB∥ED，AC∥FD，求证：BF=CE；四、成果展示思维点拨【问题2】如图，，，.求证:.【问题3】如图,与相交于点O，OA=OD,要添加一个条件，才能使得,那么，方法一：可以添加一个条件是：判断依据是：方法二：可以添加一个条件是：判断依据是：方法三：可以添加一个条件是：判断依据是：五、拓展延伸综合应用【问题４】填空如图：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立=1\*GB3①在△AOB和△DOC中，AO=DO(已知)∠___=∠___()____=____()∴△AOB≌△DOC（SAS）②在△ABD和△DCA中____=____(已知)____=____()____=____()∴△ABD≌△DCA(SSS)③在△ABC和△DCB中④在△AOB和△DOC中____=____(已知)____=____(已知)BC=CB()____=____(已知)____=____(已知)AB=DC(已知)∴△ABC≌△DCB(ASA)∴△AOB≌△DOC(AAS)六、小结反思课堂测评1．小结⑴本节课你学习了那些知识？⑵本节课，你对那些知识还有疑问？2．课堂测评1.点C，F在BE上，,∥,,求证：讨论：在求解直角三角形的未知边时需要知道除直角外的个条件而且至少已知一个（边或角？）注意各种判定方法需要满足的条件18.1.1勾股定理（第2课时） 新知探究课执笔：杨兰审核：袁蓓蓓学案编号：23师生笔记一、自我提示明确目标1．加深学生对勾股定理的理解，进一步掌握勾股定理的内容..2．会利用勾股定理解决相关问题.二、知识链接创设情境1.在直角三角形中，30°所对直角边等于；2.勾股定理的条件：，勾股定理的结论；3.常见的勾股数有:；三、自主探究合作学习知识点一:勾股定理的应用【问题一】：在，（1）已知,求（2）已知，求【问题二】：如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）小结：四、成果展示思维点拨【问题三】：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边的长.五、拓展