2025年中考数学总复习《待定系数法求二次函数解析式》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《待定系数法求二次函数解析式》专项检测

卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.抛物线尸2犬一弧+3图像经过点（2,3）,则匕的值为（）

A.-2B.-4C.4D.5

2.如果一条抛物线的形状和开口方向与尸-2/+2相同，且顶点坐标

是（4,2）,则它的解析式是（）

A.y-—4）+2B.y——2（x—4）—2

C.y——2（%—4）+2D.y——2（x+4）—2

3.若二次函数“加+i的图象经过点（-2,。），则关于％的方程

砍X-2）2+1=0的实数根为（）

A.X=0,%2=4B・％=-2,9=6

35

C.玉=5，兀2=5D.玉=-4,%2=°

4.已知二次函数%渥+法的图象经过点（-2,8）和（-1,5）,这个二次函数

的表达式为（）

A.y--x2+6xB.y=x2+6xC.y=-x2-6xD.y=x2-6x

5.若二次函数y=M+bx+c的x与y的部分对应值如右表，则当E时，

y的值为（）

X

・.•-6-5-4-3-2-1•••

y•..-12-50343•..

A.-12B.-5C.0D.3

6.若二次函数y=M+bx+c的图象过点（1,1）,点（4,1）和点（2,0）,则（）

A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a<0,b<0,

c=0D.a>09b<0,c>0

7.已知二次函数股加（"0）的图象经过点（2,-5）,则“的值为（）

4455

A.?B.C.-D.--

8.如图，抛物线％=小+2）2-3与％=*-3）2+1交于点41,3）,过点A作x

轴的平行线.分别交两条抛物线于点5、C,则以下结论：①无论X取

何值，为的值总是正数；②a卷,③当x=o时，y2r=5；④当%时，

二、填空题

9.如果二次函数y=3（x-2）2-m的图象经过坐标原点，那么根的值

为.

10.请写出一个符合条件的二次函数：（1）开口向下；（2）经过点

（-2,4）.结果是一.

11.二次函数广分2+bx+c,自变量％与函数y的对应值如表：

x-4-3-2-101

y…50-3-4-3o...

则当-2<x<2时，y满足的范围是.

12.抛物线y=-2/+Bx+c与％轴交于4(2,0)和3(T,0)两点,则抛物线的

解析式为：.

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=-京2+区+0经过点4(-5,0)和

点3(1,0).点D是抛物线顶点,连接AD,即，作A轴于点“，把BHD

沿着射线方向平移，点。在射线上移动的距离为加个单位，如

果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，则m的取值范

围是.

三、解答题

14.已知二次函数丫=加+法-3(«,6为常数，且“0)的图象经过

点4(2,-3).

⑴若。=1,求二次函数的解析式；

(2)若"0,当04止3时，y的最小值为T,求”的值；

(3)已知/(?%%),N(〃,%)是该二次函数图象上的两点.若对于

=总有%>%,请直接写出”的取值范围.

15.已知一个二次函数过原点，顶点为点(11).

(1)求抛物线解析式.

(2)在所给的平面直角坐标系xOy中(如图)，画出这个二次函数的图

像.

16.如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是一长方形，

已知长方形的宽AB=4m,高BC=3m,大棚顶部最高处尸距离地面4m高,

建立如图所示的平面直角坐标系.

⑴求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；

(2)如图阴影部分所示，若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，

方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？

17.如图1,在平面直角坐标系屹y中，已知抛物线>=尔+法+3与x轴

交于4(3,0)、3两点，与>轴交于点C,且关于直线x=l对称.

⑴求线段48的长；

(2)当0<x<3时,求)的取值范围；

(3)如图2,点G为抛物线对称轴上的点，点矶加方)，在对称轴

右侧抛物线上，若△GEF为等腰直角三角形，ZEGF=900,试证明：”利

为定值.

18.已知抛物线,=加-2办+3("0,且Q为常数)，与y轴交于点c,与

(1)求抛物线的解析式；

⑵直线尸区+6(以。，且左为常数)与丁轴交于点。(异于点c),与

抛物线交于点E，F,其中点E在第一象限.

①如图1,若左=3时，ZDEB=45。,求6的值；

②如图2,若点。关于点C的中心对称点为点G,直线GE交抛物线于

另一点尸，过点3作3H〃形交V轴于点“，连接即，的，若求

点E的坐标.

参考答案

题12345678

号

答CCACBDDA

案

9.12

10.产*+8（答案不唯一）

11.-4<y<5

12.y=-2x2-4x+16

14.（l）y=x2-2x-3

3、

（3）。＜。＜］或"-1

【详解】（1）解：当》=0时，y=ax2+bx-3=-3,

•*.-V=ax2+bx-3与y轴的交点坐标为（0,-3）,

，=尔+法-3的图象经过点A（2,-3）

•••抛物线的对称轴为直线*=等=1

­-2=1

・•2a

•.*a=l

b=-2,

J二次函数的解析式为y=Y一2x-3,

(2)解：由(1)可得y=*+b”3抛物线的对称轴为直线x=i,

•~—=\

，，2a，

99b——2cl,

y=ax2—lax—3=a(x—_3,

Va<0,当0"V3时，y的最小值为-4,

・•・当尤=3时,y=3a—3=—4,

解得：a=-g，

(3).抛物线对称轴为直线》=1,

.*•加(加,乂)关于对称轴对称的点为(2-租,%),

3<2-m<4,

当。>0时，二次函数图象开口向上，

若对于-24〃区-1,〃=2°,总有%>%,

.(2a>-l

"[2a<3,

解得：

a

的取值范围为

当"0时，二次函数图象开口向下，

若对于-2WmW-l,〃=2a,总有%>%,

2。<-2或2。>4,

解得：a<-l或a>2,

的取值范围为"T,

综上所述，Q的取值范围为0<“<"|或"T.

15.（1）抛物线解析式为：y=-/+2x；

（2）见解析.

【详解】（1）解：设二次函数解析式为y=a（x-誉+1,

把原点，代入i（x-gl,

可得，0=4+1,

解得，a=-l,

把。=-1,代入二次函数解析式为：y=-（x-l）2+l,

所以抛物线解析式为：y=-d+2x；

（2）解：确定顶点（U）,对称轴彳=1,

当x=0时，y=o；x=2时，y=o；

描绘开口向下的抛物线，经过（。，。）、（11）、（2，。）等点，如图所示,

【详解】（1）解：由题意得:A点的坐标为（2,3）,顶点尸的坐标为（。,4）,

.,.设y=*+4,

把4（2,3）代入尸去+4中,得：3=4a+4,

解得：a=_

y=_f+4；

FG=-'+4,

「•2Q-—aQ2+4,

解得：4=-4-4逝(舍去)，%=T+4夜，

EF=FG=2a=，五-8)m,

•••这个正方形的边长为30-8)m.

17.(1)AB=4

(2)当0<x<3时,0<y<4

(3)见解析

【详解】(1)抛物线与x轴交于83,0)、3两点，且对称轴为直线x=l,

/.AB=4；

(2)•.•抛物线>=加+法+3与X轴交于A(3,o),3(-1,0)两点,

?.y=62(X-3)(X+1)=a)3-2ax-3a=ax1+bx+3.

—3a=3.

a=-1.

y——%2+2%+3=—(%—1)+4.

，当x=i时，y=4.

•••当X=3时，产o,

..当0<x<3时，0<y44.

(3)分别过E、F作直线》=1的垂线，垂直为M、N.

贝ljZEMG=ZFNG=90°,.

.■.Z2+Z3=9O°.

又GEF为等腰直角三角形，

:.GE=GF,NEG产=90°.

.-.Zl+Z2=90o.

：.Z\=Z3.

:.△EMG"AGNF.

:.EM=GN,GM=NF.

F(n,y2),

:.EM=GN=m-l,GM=NF=n-\.

MN=GN+GM=m-l+n-l=m+n-2>0.

22

<.*%=-m+2m+3,y2=-n+2〃+3,

2

/.MN=y2—yx=—"+2n+3—(^—m+2m+3)=(m—n)(m+n—2)e

2)=m+n—2.

/.m—n=l.

18.(l)y=—f+2x+3

(2)①6=1;②E(2,3).

【详解】(1)解:依题意将3(3,0)代入,=--2以+3得：9a-6。+3=0

解得：a=-l,

•'•解析式为：y=-x2+2x+3.

(2)解：①令x=0,y=3

.-.OB=OC=3,

过点3作交直线所于点G,作于点"GKLAB于点K,

ZD£B=45°,

，磴G为等腰直角三角形,

BG=BE,ZBHE=NBKG=NEBG=90°,

I./HBE=NBGK=90°-Z.GBK,

BEH^,GBK(AAS)

:.BH=GK,EH=BK

设点E（m,—m1+2帆+3）,

贝（jBH=GK=3-m,EH=BK=-府+2皿+3,OK=-病+2皿,

/.G（W-2根，根-3）,

将E,G两点的坐标代入直线y=3x+/?中得：

3m2-6m+b=m-3

<

3m+b=-m2+2m+3

解得：叫=1,色=3（舍）

:.b=l；

②点C（0,3）,D（0,6）,由题意得点G（0,6-b）,

设点E，F,P的横坐标分别为,4.

设直线股为丁=丘+6,直线反?为〉=幻+6-6，直线尸产为丫=口+4，

联立直线用与抛物线的解析式：[二：；"

[y=—x+2%+3

整理得：x2