2025年中考数学二轮总复习：全等三角形

微专题21全等三角形

考点精讲

构建知识体系

一边边边

［概念卜

-边角边

边一［全等三角形H判定卜-角边角

角--角角边

周长、面积-i斜边、直角边

重要线段-

考点梳理

1.全等三角形的性质（6年9考）

概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

1.全等三角形的对应边①_______，对应角②________;

性质2.两个全等三角形的周长③________,面积④_______；

3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑤______

2.全等三角形的判定（8年11考）

（1）方法

SSSSASASAAASHL

（边边边）（边角边）（角边角）（角角边）（斜边、直角边）

公A/\K

△

两边和它们的夹两角和它们的夹两角和其中一个

三边分别相等的斜边和一条直角边分

角分别相等的两边分别相等的两角的对边分别相

两个三角形全等别相等的两个直角三

个三角形全等个三角形全等等的两个三角形

（基本事实）角形全等

（基本事实）（基本事实）全等

⑵思路

'找夹角相等9SAS

①已知两对等边,找直角玲HL或SAS

、找第三边相等玲SSS

②已知一对等边

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，边为角的对边好找任意一对等角9AAS

（找等角的另一邻边相等9SAS

和一对等角彳边为角（找等边的另一邻角相等-ASA

的邻边（找等边的对角相等玲AAS

'找夹边相等-ASA

③已知两对等角

、找其中任意一对等角的对边相等玲AAS

练考点

1.如图，已知点E,C,R依次在同一条直线上.若3C=8,CE=5则

CF的长为.

2.如图，两个三角形全等的是（）

③④

第2题图

A.③④B.②③

C.①②D.①④

高频考点

考点全等三角形的性质与判定（6年9考）

模型一平移型

模型分析

模型展示：

模型特点：沿同一直线（/）平移可得两三角形重合（BE=CF）

解题思路：证明三角形全等的关键：（1）加（减）共线部分CE,得BC=EF；

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⑵利用平行线性质找对应角相等

例1(人教八上习题改编)如图，已知点3,C,E,R在同一条直线上，BE=CF,AB//DE,

ZA=ZD,试判断AC和DR的数量关系和位置关系，并说明理由.

变式1(2024内江)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF.

(1)求证：KABgXDEF；

(2)若NA=55°,ZE=45°,求NR的度数.

模型二轴对称(翻转)型[2022.18,2021.23,2020.20,2020.22(2)]

模型分析

A

有公共边令推

DBDC

模型展示

AAD

CD

有公共顶点澎

BCR

所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形能完

模型特点

全重合

证明三角形全等的关键：

解题思路(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；

(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等

例2(2024香洲区二模)如图，已知ABLAC,BD1CD,垂足分别为A,D,ZACB=ZCBD.

求证：AB=CD.

例2题图

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变式2如图，AB=AC,DB=DC,R是AD延长线上的一点.连接BECF,求证：ZBFA

ZCFA.

变式2题图

变式3（人教八上习题改编）如图，点。在A3边上（不与点A,点3重合），E在AC边上（不与

点A,点。重合），连接BE,CD,BE与CD相交于点。，AB=AC,ZB=ZC.求证：BO

=co.

变式3题图

模型三旋转型[2023.22⑵①，2019,10①]

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（2）不共顶点：①由±CR=CE±CJBC=ER②利用平行线性质找

对应角相等

例3（2024珠海模拟）如图，在AABC和△EDC中，AB=ED,Z1=Z2,NA=NE求证:

BC=DC.

例3题图

变式4（2024吉林省卷）如图，在口A3CD中，点。是A3的中点，连接C。并延长，交D4的

延长线于点E,求证：AE=BC.

变式4题图

模型四一线三垂直型［2023.23（3）,2020.25（3）］

模型分析

基本图形2已知：ABLBC,

基本图形1已知：ABLBC,DELCE,

AE±BD,CDLBD,AB=BC

ACLCD,AB=CE

A

模型展示AA

Ld或E

BCERC.E

RCBn

®ZA=ZDCE,NACB=/D；

结论（针对①/A=/DBC,NABE=NC；

②BE=AB+DE；

基本图形）②DE=AE—CD

③连接AD,△AC。是等腰直角三角形

常用三个垂直作条件进行角度等量代换，即同（等）角的余角相等，相等的角就是对

解题思路

应角，证三角形全等时必须还有一组对应边相等

例4如图，在四边形A3CD中，AB=AD,AB±AD,AC±DC.过点3作BELCA,垂足

为点E若AC=6,则AABC的面积是（）

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例4题图

A.6B.12C.18D.36

变式5（人教八上习题改编）如图,点。，C,E在直线/上，点A,3在/的同侧，ACLBC,

若AD=AC=BC=BE=5,CD=6,求CE的长.

变式5题图

真题及变式

命题点全等三角形的性质与判定（6年9考）

1.（2022广东18题8分）如图，已知NA0C=N50C,点P在。C上，PD±OA,PELOB,垂

足分别为。，E.

求证：△OPD义AOPE.

第1题图

变式

1.1变图形一一增加线段

如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NC4B,DELA3于点E,点R在AC上，BD=DF.

求证：BE=FC.

变式1.1题图

1.2变设问一一证角平分线

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如图，在^POE^AQOD中，ZE=ZD,OP=OQ,PE交QD于点C,CP=CQ,连接。C.

求证：0c平分NDOE.

变式1.2题图

拓展训练

2.(2024佛山模拟)如图，在四边形A3CD中，ZD=ZBCD=90°.

(1)如图①，若E为CD的中点，AB=BC+AD,求证：AE平分ND4&

(2)如图②，若E为A3的中点，AB=2AD,CA=CB,试判断三角形ABC的形状，并说明理由.

第2题图

新考法

3.［真实问题情境］(人教八上习题改编)小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达3

处的过程中，通过隔离带的空隙。，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标

语.其具体信息汇集如下，如图，AB//OH//CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,5。相交于

点。，3。，。。于点。已知A3=20m.根据上述信息，标语CD的长度为m.

B人行道4

1一"""一行车道

行车道-\°隔离带H

C\D人行道

|富强民主文明和谐自由平等公正法治爱国敬业诚信友善

第3题图

4.［条件开放］如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC,分别以AB,AC为边向外作三角形，使

BD=AE.

(1)添加条件,可以判定△A3。乌△C4E,请说明理由；

(2)在(1)的条件下，若NA3C=65°,ZD=120°,求ND4E的度数.

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A

E

D

-------、C

第4题图

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考点精讲

①相等②相等③相等④相等⑤相等

教材改编题练考点

1.3

2.C

高频考点

例1解：AC=DF,AC//DF,理由如下：

,:BE=CF,

：.BE-CE=CF-CE,即BC=EF,

'：AB//DE,

：.ZB=ZDEF,

在△43。和4DER中，

包4=H£)

-0B=^\DEF,

、BC=EF

.*.△ABC咨△£>£》(AAS),

：.AC=DF,ZACB=ZF,：.AC//DF.

变式1(1)证明：•.•AD=JBE,

：.AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

'：AC=DF,BC=EF,

:.AABC2ADEF(SSS)；

(2)解：VAABC^ADEF,NA=55°,

：.ZFDE=ZA=55°,

VZE=45°,

/.ZF=180°—/FDE—/E=80°.

例2证明：'：AB±AC,BDLCD,

：.ZA=ZD=90°,

在△43。与4DCB中，

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包4=H£)

•回ZCBFDBC,

、BC=CB

.*.△ABC^ADCB(AAS),

：.AB=CD.

变式2证明：'：AB=AC,DB=DC,AD=AD,

.*.△ABD^AACD(SSS),

ZBAF=ZCAF,

X'：AB=AC,AF=AF,

/.AABF^AACF(SAS),

/.ZBFA=ZCFA.

回B=HC

AB=AC,

(回a

ABE2△AOXASA),

：.AD=AE,

'：AB=AC,

：.AB-AD=AC-AE,即3D=CE,

在430。和^COE中，

团BFC

回BODFCOE,

(BD=CE

BOD^ACOE(AAS),

：.BO=CO.

例3证明：=

/.Z1+ZACD=Z2+ZACD,即NACB=NECD

在△ABC和△EDC中，

囿4=HE

回4CB=^\ECD,

｛AB=ED

ABC^AEDC(AAS),

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：.BC=DC.

变式4证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

.,.AD//BC,

：.ZOAE=ZB,ZOCB=ZE,

:点。是A3的中点，：.OA=OB

在△4。石和430C中，

rWAE=0B

-00CB=0E,

。=0B

.*.△AOE2△30C(AAS),

：.AE=BC.

例4C【解析】•.♦ABLA。，ACLDC,3ELG4,/.ZACD=ZBEA=ZDAB=90°,/.ZD

+ND4c=90°,ZDAC+ZEAB=9Q°,：.ND=/EAB,'：AD=AB,

11

...△ADC注△BAE(AAS),：.AC=BE=6,ASAABC=^AC-BE=jx6X6=18.

变式5解：如解图，过点A作AGLCD于点G,过点3作3HLCE于点H,

'：AD=AC,AGLCD,

1

ACG=-2CD=3,

在RtZkACG中，由勾股定理得，AG=JAC2-CG2=^52-32=4,

'：AC±BC,

ZCAG+ZGCA=ZGCA+ZBCH=90°,

：.ZCAG=ZBCH.

在△4。6和4CBH中,

(回G4G=^\BCH

(回4GC=HC”B,

14c=BC

.*.△ACGm△C3H(AAS),

：.CH=AG=4.

,:BC=BE,BHLCE,

：.CE=2CH=8.

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DGC.HE

变式5题解图

真题及变式

1.证明：•.•即，。4,PELOB,垂足分别为。，E,

：.ZPDO=ZPEO=90°,(3分)

在^OPD和^OPE中，

'回P。。FPEO

■SDOPFEOP,

、0P=0P

OPDm△OPE(AAS).(8分)

一题多解法

ZAOC=ZBOC,

...0C为NA03的平分线，

'：PD±OA,PELOB,

：.PD=PE,(3分)

在RtAOPD和RtAOPE中，

(OP=0P

\PD=PE'

/.RtAOPD^RtAOPE(HL).(8分)

变式1.1证明：,.•AD平分NR4C,DELAB,ZC=90°,

：.DC=DE,ZC=ZDEB=90°,

在RtADCF和RtADEB中，

(DC=DE

[DF=BD，

.*.RtADCF^RtADEB(HL),

：.BE=FC.

变式1.2证明：在△POC和△QOC中，

(OP=0Q

<CP=CQ,

\OC=OC

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POC注△QOC(SSS),

：.ZPCO=ZQCO,

,：ZPCD=ZQCE,

：.ZDCO=ZECO,

'：ZD=ZE,

：.ZDOC=ZEOC,

...OC平分NDOE.

2.(1)证明：如解图，延长AE交3c的延长线于点H,

lIJ

HCR

第2题解图

,；E是CD的中点，

：.CE=DE,且/。=NECH=90°,ZAED=ZHEC,

ADEm△HCE(ASA),

：.AD=CH,ZDAE=ZH,

'：AB=BC+AD,BH=BC+CH,

：.AB=BH,