高一数学 第2章 平面向量导学案

§2.1向量的概念及表示（预学案）课时：第一课时预习时间：年月日学习目标1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。高考要求：B级重难点：对向量概念的理解.课前准备（预习教材P55~P57，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量、等）在取定单位后只用就能表示，我们称之为，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力、等）必须用和才能表示。2、我们把称为向量，向量常用一条来表示，表示向量的大小。以A为起点、B为终点的向量记为。3、称为向量的长度（或称为），记作4、称为零向量，记作；叫做单位向量.5、叫做平行向量叫做相等向量.叫做共线向量.二、小试身手、轻松过关1、下列各量中哪些是向量？浓度、年龄、面积、位移、人造卫星速度、向心力、电量、盈利、动量2、判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.§2.1向量的概念及表示（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、判断下列命题的真假:（1）若与平行同向,且＞，则＞（2）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（3）如果=，则与长度相等。（4）如果=，则与与的方向相同。（5）若=，则与的方向相反。（6）若=，则与与的方向没有关系。2、关于零向量，下列说法中正确的有（1）零向量是没有方向的。（2）零向量的长度是0（3）零向量与任一向量平行（4）零向量的方向是任意的。3、如果对于任意的向量，均有//,则为_________________二、【举一反三、能力拓展】1、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_____________.2、把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是______________.§2.2.1《向量的加法》导学案编写教师审核审批学法指导：小组合作探究学习目标：1.掌握向量加法的定义.2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算.重难点：对向量概念的理解.一、知识链接：1、如何求与的和？2、向量的加法：叫做向量的加法。规定：零向量与任一向量，都有．3、向量加法的法则：（1）三角形法则：的方法，称为向量加法的三角形法则。（2）什么是平行四边形法则？4、向量的运算律：（用向量表示）交换律： 结合律：二、探究案：1已知△ABC中，D是BC的中点，则=2、在平行四边形ABCD中，下列各式中不成立的是1）2）3）4）3、已知正方形ABCD的边长为1，，则=2、课本P61——3证明：3、课本P61——4（作图）提示：以A点为坐标原点，北、东方向分别为轴、轴正半轴方向。三、检测案：1、当向量与_______________________时，;当向量与_______________________时，;当向量与_______________________时，;当向量，不共线时，_______________;同理:______________。2、向量，皆为非零向量，下列说法正确的是.1）．向量与反向，且，则向量的方向与的方向相同.2）．向量与反向，且，则向量方向相同.3）．向量与同向，则向量与的的方向相同.4）．向量与同向，则向量与的方向相同.§2.2.2《向量的减法》导学案学法指导：小组合作探究学习目标：1.掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算重难点：对向量概念的理解一、知识链接：1、向量减法是2、若，则，记为,求，叫做向量的减法。3、预习P—62例1了解如何得到向量的作图方法。二、探究案：1、在△ABC中，向量可表示为①②③④2、在菱形ABCD中，下列各式中成立的是1）2）3）4）3、课本P63——1(作图)4、课本P63——6证明：5、化简：=_______________。三、检测案1、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中则=2、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的总路程为___________，两次位移和的和方向为____________，大小为______________。§2.2.3向量的数乘（预学案）课时：一课时预习时间：年月日学习目标1.理解并掌握数乘的意义2.理解并掌握数乘的运算律高考要求：B级重难点：向量的数乘的综合运用课前准备（预习教材P63~P64，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、一般地，实数与向量的积是一个，记作，它的长度和方向规定如下：（1）=________;（2）当>0时，当<0时，当=时，当=0时，相乘，叫做向量的数乘2、数乘的运算律（1）结合律：（2）分配率：、二、小试身手、轻松过关1、=___________2、=_____________。3、=________4、=___________。5、=___________。6、=_________。§2.2.3向量的数乘（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P64——4（要求有图）2、课本P64——53、=二、【举一反三、能力拓展】1、点C在线段AB上，且，则。2、（2006安徽高考文11）在ABCD中，为的中点，则=(用表示)§2.2.4向量的共线定理（预学案）课时：一课时预习时间：年月日学习目标1.掌握两个向量共线的条件，能根据条件判断两个向量是否共线2.学会用共线向量的条件处理一些几何问题高考要求：B级重难点：共线向量的条件课前准备（预习教材P64~P66，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、如果，则称2、一般地对于两个向量，有如下的向量共线定理如果有一个实数，使，那么；反之，如果，那么.二、小试身手、轻松过关已知非零向量满足求证：向量共线.§2.2.4向量的共线定理（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P66——1证明：2、课本P66——2证明：3、课本P66——3证明：二、【举一反三、能力拓展】1、设两非零向量，不共线，且，求实数k的值。2、设两非零且不共线向量，实数满足，试讨论的取值.§2.3.1平面向量的基本定理（预学案）课时：第一课时预习时间：年月日学习目标了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.高考要求：B级课前准备（预习教材P68~P69，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。2.我们把________________,叫做这一平面内所有向量的一组__________.3.一个平面向量用一组基底,表示成的形式，我们称它为向量的___________,当,所在直线___________________,这种分解也称为向量的________________.二、小试身手、轻松过关1.设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（）A.+和-B.2-3和4-6C.+2和2+D.+和７．已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若＝，＝，则＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）§2.3.1平面向量的基本定理（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1.已知不共线，=+，=4+2，并且，共线，则下列各式正确的是（）A.=1，B.=2，C.=3，D.=42、已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为。3．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，＝，＝，则＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．＋Ｄ．（＋）4．如果３+４＝，２+３＝，其中，为已知向量，则＝，＝.二、【举一反三、能力拓展】１．当ｋ为何值时，向量＝４+２，＝ｋ＋共线，其中、是同一平面内两个不共线的向量。2.若向量的一种正交分解是=+，且=2，则.§2.3.2（1）平面向量的坐标运算（预学案）课时：第一课时预习时间：年月日学习目标1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。高考要求：B级课前准备（预习教材P70~P71，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两个向量和差的坐标运算已知：，为一实数则=______________________；即=_____________________________。同理将=_____________这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于______________________。2、数乘向量和坐示运算=____________即=____________________________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_______________________________________。3、向量的坐标表示若已知,，则=_____________=___________________即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。二、小试身手、轻松过关1、设则=_________________2、若点A（-2，1），B（1，3），则=___________________________§2.3.2平面向量的坐标运算（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、P75、T12、P75、T4(2)3知则=（）A．（6，-2）B．（5，0）C．（-5，0）D．（0，5）二、【举一反三、能力拓展】1求证：设线段AB两端点的坐标分别为，，则其中点M（x,y）的坐标公式是：。2利用上题公式，若已知A（-2，1），B（1，3）求线段AB中点的M的坐标.§2.3.2（2）平面向量的坐标运算（预学案）课时：第二课时预习时间：年月日学习目标.1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。高考要求：B级课前准备（预习教材P73~P74，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两向量平行（共线）的条件若则存在唯一实数使；反之，存在唯一实数。使，则2、两向量平行（共线）的坐标表示设，其中则等价于______________________。二、小试身手、轻松过关1、已知，且，则x=（）A．3B．-3C．D．2、已知且与共线，则x=()A．-6B．6C．3D．-33、已知与平行且方向相反的向量的是（）A．B．C．D．4、已知，且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（）A．B．C．D．(-9，-1)§2.3.2平面向量的坐标运算（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、已知判断与是否共线？2、P75、T73、P75、T8二、【举一反三、能力拓展】1、平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数;（3）若//，求实数.2已知△ABC三个顶点ABC的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，求△ABC的重心G的坐标．§2.4向量的数量积（1）(预学案)课时：第一课时预习时间：年月日学习目标1．掌握平面向量的数量积及其几何意义；2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3．了解用数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件；高考要求：C级课前准备（预习教材P76~P77，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1._______________________________________叫做的夹角。2.已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作___________即＝______________________其中是的夹角。______________________叫做向量方向上的___________。(见链接部分)3.零向量与任意向量的数量积为___________。4.平面向量数量积的性质：设均为非零向量：①___________②当同向时，＝__当反向时，＝_______，特别地，=或=。③5.的几何意义：______________________________。的几何意义：6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。①＝___________（______律）②＝___________==③＝___________二、【小试身手、轻松过关】1.已知的夹角为120º，则___________。2.已知＝12，且，则夹角的余弦值为________。(正弦值=)3.已知中，，则这三角形的形状为______________4.垂直，则＝___________。§2.4向量的数量积（1）(作业)课时：第一课时完成时间：年月日三、【基础训练、锋芒初显】1.，则与的夹角为。2.已知是单位向量，它们之间夹角是45º，则在方向上的投影为________，在方向上的投影为。3.边长为的等边三角形ABC中，设则。4.有下面四个关系式①0.＝0；②③④，其中正确的有个。5.则的夹角为120º，则的值为。6.中，<0，则为三角形。四、【举一反三、能力拓展】7.向量夹角为，的值。8.已知向量满足求9.设是两个垂直的单位向量，且（１）若求的值。（２）若的值。§2.4向量的数量积（2）(预学案)课时：第二课时预习时间：年月日学习目标1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法；2．掌握两个向量垂直的坐标条件；3．能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。高考要求：C级课前准备（预习教材P78~P79，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量（坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于。如：设=(5,-7),b=(-6,-4),求=。2.平面内两点间的距离公式①设则________________或=________________。②如果有向线段的起点为和终点，则=_______________________（平面内两点间的距离公式）3.向量垂直的判定设则_________________如：已知A（1，2）,B(2,3),C(-2,5),求证是直角三角形。4.两向量夹角的余弦（0≤≤）＝______________________(向量表示)＝______________________(坐标表示)如：已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且,则与的夹角为___________。二、【小试身手、轻松过关】1.已知则。2.已知则夹角的余弦为。3.则____。4.已知则__________。5．已知，，则。§2.4向量的数量积（2）(作业)课时：第二课时完成时间：年月日三、【基础训练、锋芒初显】1.则_____，_______。2.与垂直的单位向量是_________，平行的单位向量为。3.则方向上的投影为_________。4.A(1,0)B.(3,1)C.(2,0)且则的夹角为_______。5.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为三角形。6.已知_______（其中为两个相互垂直的单位向量）7.已知则等于。8.若与互相垂直，则m的值为。四、【举一反三、能力拓展】9.求①与②与垂直，且大小的向量。10.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90º若不能，说明理由；若能，求C坐标。§2.4向量的数量积（3）(预学案)课时：第三课时预习时间：年月日学习目标1．灵活进行向量数量积的两种运算方法(向量运算、坐标运算)；2．能灵活运用向量的数量积解决有关长度、角度、垂直等几何问题。高考要求：C级一、【知识梳理、双基再现】1.夹角为450,使垂直，则＝______。2._______。3._______。4.的夹角为钝角，则的取值范围为_________。5.若，则实数的值为。6.若互相垂直，则实数X的值为（）二、【小试身手、轻松过关】7.已知，则的值为。8.若＝_________。9．已知，，则a与b的夹角是。10．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.§2.4向量的数量积（3）(作业)课时：第三课时完成时间：年月日三、【基础训练、锋芒初显】11.设是任意的平面向量，下列命题中正确的是。①②③④⑤12.若平面四边形满足，，则四边形一定是。(平行四边形、梯形、菱形、等腰梯形、正方形、长方形)13．已知，试求：①，②与的夹角为。四、【举一反三、能力拓展】14.已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行？平行时它们是同向还是反