2025年中考数学高频考点复习：一次函数最大利润问题（含答案）

2025年中考数学高频考点专题复习

一次函数最大利润问题

1.某商场销售一种商品，进价为每件40元.经市场调研发现，该商品的日销售量，(件)与销售单

价x(元/件)之间满足一次函数关系.当售价为50元时，日销售量为350件；售价为60元时，日销

售量为300件.

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)设该商场销售此商品每日获得的利润为w(元).

①当该商品售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元？

②商场要求该商品日销售量不少于250件，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得大利

润是多少元？

2.某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购

进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.

(2)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元.商店计划用不超过1440元的

资金购进甲、乙两种商品共40件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，甲种商品购进多少件，该商

店获得利润最大，最大利润是多少？

3.北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得了圆满成功!神舟十八号航天员乘组将

进行多次出舱活动，开展微重力基础物理、空间材料科学、空间生命科学、航天医学、航天技术等领

域实(试)验与应用等各项任务.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲、乙两种航天

答案第1页，共18页

载人飞船模型进行销售.据了解，2件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船模型的进价共

1907E：6件甲种航天载人飞船模型和7件乙种航天载人飞船模型的进价共330元，甲、乙两种航天载

人飞船模型的售价分别为40元、45元.

(1)求甲、乙两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？

(2)该超市老板准备购进甲、乙两种航天载人飞船模型共100件，进货时，发现甲种航天载人飞船模型

只有40件，乙种航天载人飞船模型满足供应，请你帮老板设计进货方案，全部售完后，获取的利润最

大，最大利润是多少？

4.某商场计划购进A,B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示:

价格类型进价(元/件)售价(元/件)

A3050

B5075

(1)若商场预计用3400元进货，则这两种服装各购进多少件？

(2)若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利

润为多少元？

5.2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧某文

具店果断订购了印有影片图案的A、8两种书签.经统计：订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计

275元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费340元.

答案第2页，共18页

⑴求A、B两种书签每张的进价分别是多少元?

(2)该文具店计划购进A、B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不

超过B种书签数量三分之一，已知A、B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何规划购买方案，

才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？

6.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了

A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

A营养成分表B营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700KJ热量900KJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白质含量不低于9佻，且热量最低，应如何选用这两种食品？

7.某校口琴社团准备购买/,8两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支/型口琴和1支5型口

琴共需100元；买1支4型口琴和2支8型口琴共需110元.

答案第3页，共18页

(1)每支/型口琴和8型口琴各多少元？

(2)若该校口琴社团需购买4B两种型号的口琴共30支，其中/型口琴不超过16支，购买口琴的总费用

是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由.

8.某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，两种型号的台灯每台进价和销售价格如表所示:

设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元.

型号甲乙

每台进价/元160250

每台售价/元200300

(1)求夕与x的函数表达式：

(2)若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？

9.古代手工艺文化是中华民族宝贵的文化遗产，是千百年来劳动人民智慧的结晶，承载着民族文化的

传承与发展.凤翔泥塑手工艺品厂每天生产4B两种工艺品共60件，成本和售价如下表：

成本/(元/售价/(元/

件)件)

/种工

4060

学口

乙口口

B种工

3045

学口

乙口口

设每天生产A种工艺品，件，每天获得的总利润为，元.

答案第4页，共18页

(1)求>与*之间的函数表达式；

(2)如果该手工艺品厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件/种工艺品，所获得的利

润最大？并求出这个最大利润.

10.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，

根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2

万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，

则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元.(利润=销售额-种植成本)

11.部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器

和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充

充电器和10个快充充电器的利润为700元.

(1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；

(2)该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电

商购进慢充充电器m个，这批充电器的销售总利润为w元.该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使

销售总利润最大？最大利润是多少元？

12.某经销商欲购进甲、乙两种产品，甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg,甲种产品

进价为8元/kg,乙种产品的进货总金额y(元)与乙种产品进货量x(kg)之间的关系如图所示.

(1)求，与8之间的函数表达式；

(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且

不高于甲种产品进货量的2倍.设销售完甲、乙两种产品所获总利润为W(元)，请求出W与乙种产品

答案第5页，共18页

进货量X之间的函数表达式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案.

13.湖南长沙是一个充满文化底蕴的城市，拥有着丰富的旅游特色纪念品.随着国庆小长假旅游旺季

的到来，我市某店铺购进了一批旅游纪念品，“文创7恤”和“纪念湘绣”，进货价和销售价如表：

纪念品

文创7恤纪念湘绣

价格

进货价(元/个)5966

销售价(元/个)7988

(1)该店铺购进“文创7恤”和“纪念湘绣”共80件，且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，

则分别购进“文创7恤”和“纪念湘绣”多少件，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？

(2)该店铺为了在国庆假期中尽快售完“文创7恤”，打算调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售

8件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每个多少元时，能使“文创7恤”

平均每天销售利润为256元？

14.2024年4月底,神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功.某

飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元,

同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个.

(1)“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？

(2)该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售

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价为28元.设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元.若购进“神舟”模型的数量不超过“天

宫”模型数量的1则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

15.某校运动会需购买A,B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品I件，共需35元；若购买A种奖品

1件和B种奖品2件，共需40元.

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买A,B两种奖品共100件，购买费用不超过U35元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量

的3倍，设购买A种奖品，，，件，购买费用为W元，写出W(元)与加件)之间的函数关系式•求出自变量”的

取值范围，并确定最少费用W的值.

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《2025年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题》参考答案

1.(l)y=-5x+600

(2)①当该商品售价为80元时，每日可获得最大利润，最大利润是8000元；②当售价为70元时，每

日可获得大利润是7500元

【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性

质是解题关键.

(1)设>与*之间的函数关系式为y=h+"丘0),利用待定系数法求解即可得；

(2)①根据每日的利润=(售价-进价)*日销售量建立函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得；

②先根据题意建立一元一次不等式组，求出工的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得.

【详解】(I)解：设y与X之间的函数关系式为广辰+配H0),

小日右★4日150&+6=350

由围思倚：[60A:+Z>=300,

解得仁；。，

所以y与％之间的函数关系式为y=-5X+600.

(2)解：①由题意得:w=(x-40)(-5x+600)

=-5x2+800x-24000

=-5(X-80)2+8000,

由二次函数的性质可知，当A80时，他取得最大值，最大值为8000,

答：当该商品售价为80元时，每日可获得最大利润，最大利润是8000元.

②•••商场要求该商品日销售量不少于250件，且售价不低于40元，

.J-5%+600>250

**[x>40，

解得40VxM70,

由(2)①已得：W=-5(X-80)2+8000,

由二次函数的性质可知，在40VXV70内，w随x的增大而增大，

则当x=70时，卬取得最大值，最大值为-5x(70-80)2+8000=7500,

答：当售价为70元时，每日可获得大利润是7500元.

2.(1)50元，30元

(2)当甲种商品购进12件，该商店获得利润最大，最大利润是780元.

【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确

列出分式方程和函数表达式成为解题的关键.

(1)甲种商品每件进价X元，则乙种商品的进价为(10)元，然后根据“用2000元购进甲种商品和用1200

元购进乙种商品的数量相同”列分式方程求解即可；

(2)甲种商品购进”7件，再列不等式求得小的取值范围，然后列出该商店获得利润W的函数表达式，

答案第8页，共18页

最后运用一次函数的性质求最值即可.

【详解】（1）解：甲种商品每件进价X元，则乙种商品的进价为（X-20）元，

由题意可得：理;七，解得：x=50,

则％-20=30.

答：甲、乙两种商品每件的进价各是50元，30元.

（2）解：设购进甲种商品加件，则购买乙种商品（40-帆）件，商品所获总利润为W元，

50加+30（40—根）W1440,

m<\2,

根据题意可知,w=（80-50）m+（45-30）（40-m）=15m+600

V15>0,

.•.W随加的增大而增大，

当加=12时，沙可取得最大值，此时少的最大值为：15x12+600=780（元）.

...最大利润W为780元.

答：当甲种商品购进12件，该商店获得利润最大，最大利润是780元.

3.（1）每件甲种航天载人飞船模型的进价是20元，每件乙种航天载人飞船模型的进价是30元；

（2）当购进40件甲种航天载人飞船模型，60件乙种航天载人飞船模型时，全部售完后，获取的利润最

大，最大利润是1700元.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于机的函数关系式.

（1）设每件甲种航天载人飞船模型的进价是x元，每件乙种航天载人飞船模型的进价是y元，根据“2

件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船模型的进价共190元；6件甲种航天载人飞船模型

和7件乙种航天载人飞船模型的进价共330元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论；

（2）设购进件甲种航天载人飞船模型，全部售完后获得的总利润为桃元，则购进（1。。-，"）件乙种航

天载人飞船模型，利用总利润=每个甲种航天载人飞船模型的销售利润x购进甲种航天载人飞船模型的

数量+每个乙种航天载人飞船模型的销售利润x购进乙种航天载人飞船模型，可找出校关于加的函数关

系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设每件甲种航天载人飞船模型的进价是x元，每件乙种航天载人飞船模型的进价是

〉元，

根据题意得：/；；设，

解得：｛；二〉

答：每件甲种航天载人飞船模型的进价是20元，每件乙种航天载人飞船模型的进价是30元；

答案第9页，共18页

(2)解：设购进机件甲种航天载人飞船模型，全部售完后获得的总利润为w元，则购进(1。。-"，)件乙

种航天载人飞船模型，

根据题意得：w=(40-20)m+(45-30)(100-m),

即w=5wi+1500,

随加的增大而增大，

又m<40,

当，〃=40时，W取得最大值，最大值为5x40+1500=1700,

止匕时100—机=100—40=60.

答：当购进40件甲种航天载人飞船模型，60件乙种航天载人飞船模型时，全部售完后，获取的利润

最大，最大利润是1700元.

4.(l)A种服装80件，B种服装20件

(2)购进A种服装50件、B种服装50件时获利最多，止匕时利润为2250元

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用(最大利润问题)，二元一次方程组的应用(销售、利润

问题)等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系列出二元一次方程组及一次函数解析式，并利用一

次函数的性质求解其最值是解题的关键.

(1)设购进A种服装工件，B种服装.V件，根据题意得[短解方程组即可求出X、y的值；

(2)设A种服装进货为。件，则B种服装进货为(必-。)件，总利润为W元，根据“总利润=(售价-进价)

,销售数量”即可得出W与"的函数关系式，由题意即可得出"的取值范围，然后根据一次函数的增减性

即可求出最大利润.

【详解】⑴解:设购进A种服装X件,B种服装〉件，

根据题意得：

Jx+y=100

[30x+50y=3400,

解得：口,

答：购进A种服装8。件，B种服装20件；

(2)解：设A种服装进货为。件，则B种服装进货为(100-a)件，总利润为W元,

由题意得：

W=(50-30)a+(75-50)(100-a)=-5a+2500,

.-5<0,

随。的增大而减小，

商场规定A种服装进货不少于50件，购进A,B两种服装共100件，

.•.50<iz<100,

答案第10页，共18页

.•.当a=50时，W取得最大值，%大=2250,

.-.100-a=100-50=50,

答：当购进A种服装50件、B种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为225。元.

5.(l)A种书签每张进价5元，B种书签每张进价8元；

(2)购买15张A种书签、45张B种书签时，所获利润最大，最大利润为255元.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用.解决本题的关键是列出利润

与购买A种书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案.

⑴设A种书签每张进价x元，B种书签每张进价>元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求

解即可；

⑵设文具店共购进z张A种书签，则购进B种书签(60-z)张，可以得到所获利润。与购买A种书签的数量

之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可.

【详解】(1)解：设A种书签每张进价x元，B种书签每张进价>元，

根据题意可得：卷:言;二窑

解方程组得：匕

答：A种书签每张进价5元，B种书签每张进价8元；

(2)解：设文具店共购进z张A种书签，则购进B种书签(60-z)张，

根据题意可得：z《(60-z),

解得：zM15,

文具店在这批书签全部售出后获得利润为：

6y=(10-5)xz+(12-8)x(60-z)

=5z+240-4z

=z+240,

，销售利润随着Z的增大而增大，

;当z=15时，销售利润最大，

最大利润为o=z+240=255(元)，

.•.60-z=60-15=45(张)，

;当购买15张A种书签、45张B种书签时，所获利润最大，最大利润为255元.

6.(1)选用A种食品4包，8种食品2包

(2)选用A种食品3包，3种食品4包

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用.

(1)设选用A种食品％包，5种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kj热量和70g蛋白质”列方程组求

解即可；

答案第11页，共18页

(2)设选用A种食品。包，则选用B种食品(7-O)包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式

求解即可.

【详解】(1)解：设选用A种食品*包，B种食品y包，

根据题意,得像:;

解方程组，得

故选用A种食品4包，B种食品2包.

(2)解：设选用A种食品。包，则选用B种食品(7-〃)包，

根据题意，得10。+15(7-〃)290.

a<3,

设总热量为wkJ,则w=700tz+900(7-a)=-200a+6300.

V-200<0,

W随。的增大而减小.

.•.当a=3时，W最小.

/.7-a=7-3=4.

故选用A种食品3包，B种食品4包.

7.⑴每支N型口琴的价格是30元，每支8型口琴的价格是40元；

(2)购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为1040元；

【分析】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及一次函数的利润问题：

(1)设每支/型口琴的价格是X元，每支3型口琴的价格是y元，根据费用列方程组求解即可得到答

案；

(2)设购买机支/型口琴，购买口琴的总费用为w元，根据费用等于单价乘以数量列函数，结合函

数的性质求解即可得到答案.

【详解】(1)

解：设每支/型口琴的价格是尤元，每支3型口琴的价格是了元，

根据题意得：异;二案,

解得：｛式，

答：每支/型口琴的价格是30元，每支8型口琴的价格是40元；

(2)解：设购买加支/型口琴，购买口琴的总费用为w元，则购买(30-，”)支8型口琴，

根据题意得：w=30m+40(30-m),

w=-10m+1200,

'/-10<0,

答案第12页，共18页

，校随机的增大而减小，

又,

.,.当以=16时，W取得最小值,最小值为-10m+1200=-10xl6+1200=1040,

答：购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为1。40元.

8.(l)y=-iOA+i5OO

(2)采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元

【分析】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，方案问题的解决方法，正确理解

题意，根据题意列出对应的函数关系式或不等式解答问题是解题的关键.

(1)根据利润等于每台台灯的利润乘以台数列得函数关系式即可；

(2)根据题意求出x的取值范围，根据函数的性质求最值即可.

【详解】(1)解：由题意得：y=(200-160)x+(300-250)(30-x>-10x+1500,

与X的函数表达式为：y=-10x+1500.

(2)解：由题意得：x>2(30-x),

解得：XN20,

.-.20<x<30,

Vy=-10x+1500,且-10<0,

•・y随X的增大而减小，

.,•当尤=20时，》有最大值，最大值=-10x20+1500=1300,

30-20=10,

采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元.

9.(l)y=5x+900

(2)每天生产20件/种工艺品，所获得的利润最大，为1000元

【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，正确的求出函数解析式是解题的关

键.

(1)根据总利润等于两种工艺品的利润之和，列出函数关系式即可；

(2)根据题意，列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意，得：

y=(60-40)%+(45-30)(60-A)

=20x+900-15x

=5x+900；

(2)由题意，得：40^+30(60-x)<2000,

解得：工<20,

・.・y=5%+900,

答案第13页，共18页

y随x的增大而增大，

.•.当X=20时，y有最大值，为5x20+900=1000；

答：每天生产20件/种工艺品，所获得的利润最大，为1000元.

10.125万元

【分析】本题考查一次函数的应用，设甲种火龙果种植X亩，乙种火龙果种植NOT)亩，此项目获得利

润IV,根据题意列出不等式求出X的范围，然后根据题意列出W与X的函数关系即可求出答案.

【详解】解：设甲种火龙果种植,•亩，乙种火龙果种植(1。。-力亩，此项目获得利润%甲、乙两种火龙

果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：

J0.9x+l.l(100-x)>98

[0.9x+l.l(100-x)<100'

解得：50<x<60,

所以此项目获得利润w=l.k+L4(100r)=140-0.3x,

因为4={3<0,w随x的增大而减小，

所以当x=50时，W有最大值，

w的最大值为曲15=125万元.

答：该县在此项目中获得的最大利润是125万元.

11.(1)每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元

(2)购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润为5330元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用；

(1)设每个慢充充电器的销售利润为8元，每个快充充电器的销售利润为y元，根据题意列出方程组，

解方程组即可求解；

(2)由题意可得：W=20m+30(200-m)=-10m+6000,根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，得

出”的范围，进而利用一次函数的性质即可求解.

【详解】(1)解：设每个慢充充电器的销售利润为，元，每个快充充电器的销售利润为了元，根据题意

得，

J10x+20y=800

[20x+10y=700'

解得:3,

,每个慢充充电器的销售利润为20元，每个快充充电器的销售利润为30元；

(2)由题意可得：w=20m+30(200-加)=-10^+6000,

200—m<2m,

解得：得与，

屋200且加是正整数，

/.67<m<200,

答案第14页，共18页

,在w=-10m+6000中，-10<0,

.3随，"的增大而减小，

:当,“=67时，卬有最大值，最大值为：-10x67+6000=5330(元)，

此时200-67=133(个)，

:购进67个慢充充电器和133个快充充电器时，电商销售总利润最大，最大利润为5330元.

12.(1"与，之间的函数表达式为：尸{黑益黑黑)

⑵呜乙种产品进货量，之间的函数表达式为：菖工糕黑?£落

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，总利润最大为24000元.

【分析】(1)先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可.注意

分段函数的书写格式.

(2)依据，利润=售价-成本I根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根

据一次函数的增减性，结合，取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案.

【详解】(1)解：(1)当OVXV2000时，设y=。，根据题意可得，2000^=30000,

解得：口5；

/.y=15%.

当%>2000时，设丁=履+。，

34口.*―/口[2000/:+/?=30000,仅=13

根据迷思可用'1(XX)左+)=56000'A解73Z倚F：[b=4000'

y=13x+4000.

二〉与x之间的函数表达式为：H矍:。瑟慧⑼.

(2)根据题意可知,购进甲种产品(6000T)千克,

{:K；00T)，解得16gV4000.

当1600W2000时，w=(12-8)x(6000-x)+(lS-15)x=-x+24000,

-l<0,

••卬随尢值的增大而减小.

..当％=1600时，卬的最大值为Txl600+24000=22400元；

当2000<%W4000时,w=(12-8)x(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

1>0,

卬随尢值的增大而增大.

:•当％=4000时，卬的最大值为4000+20000=24000元,

综上，呜乙种产品进货量，之间的函数表达式为：黑:黑'工黑黑，

答案第15页，共18页

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，总利润最大为24000元.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数表达式、一次函数在利润问题中的应用，能够根据图

像信息求出分段函数的表达式，利用乙产品进货量的范围求出总利润的函数表达式，并结合*取值范围

及一次函数增减性求得最值是解决本题的关键.

13.(1)购进“文创7恤”55个，购进“纪念湘绣”25个时，有最大利润，最大利润为1650元

(2)“文创T恤''销售价定为每个67元，

【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函

数的应用是解题的关键.

(1)设购进件“文创7恤”X个，贝甘'纪念湘绣”为(8。-工)个，利用总价=单价*数量，结合总价不超过4900

元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，计算再次购进的两款纪念品全部售

出后获得的总利润，利用总利润=每件的销售利润X销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一

次函数的性质，即可解决最值问题；

(2)设“文创「恤”销售价定为每个。元，利用平均每天销售“文创7恤”获得的总利润=每件的销售利润

*平均每天的销售量，即可得出关于。的一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】⑴解：设分别购进“文创7恤”X个，则“纪念湘绣”为(80-X)个，

59x+66(80-x)<4900,

解得：在草，

设利润为W元，

利润为：w=(79-59)x+(88-66)(80-x)=-2x+1760,

要使利润最大，则X取最小值，

•••笆当，X为正整薮,

/.x=55,

二购进“文创7恤”55个，购进“纪念湘绣”25个时，有最大利润，

最大利润为："60-2x55=1650元；

(2)解：设“文创T恤”销售价定为每个。元，

(a-59)[2(79-«)+8]=256,

解得：q=75,%=67,

•••为尽快售完，

•・a=67,

答：“文创7恤”销售价定为每个67元