2025年中考数学考点专练：无刻度尺作图

无刻度尺作图

专题讲练1网格作图(一)-----比例线段

考点一运用“X型”相似作比例线段

【典例】在7X7的正方形网格中，A、B均为格点，请用无刻度的直尺完成下列作图：

考点二运用比例线段作等线段

变式1.(1)如图1,A,B,C三点在格点上.在AB上画点D,使CD=2;

(2)如图2,A,B,E三点在格点上，在AB上画点F,使EF=3;

⑶如图3.在AB上作点E使AE=2;

(4)如图4.在AB上作点E使BE=1;

考点三运用比例线段作垂线

变式2.用无刻度的直尺在网格上画图.

⑴如图1,过C作CDLAB;

(2)如图2,在BC上画点M,使乙DMB=45。;

(3)如图3,A,B,C均为格点过点P作PM〃AB;

BM3

(4)(2024.武汉改编)如图4,在BP上作点M,使

图4

专题讲练2网格作图(二)—三角函数

考点一运用比例线段作正切函数

【典例】在正方形网格中，请用无刻度的直尺完成下列作图：

⑴在图1中，在AB边上找一点D，使得tan乙4CD=

⑵在图2中在AC上画点E,使tan/-ABE=

⑶如图3,在AC上画点M,使NCBM与/ABC互余

图3

考点二运用比例线段作正余弦函数

变式.在正方形网格中，请用无刻度的直尺完成下列作图：

⑴如图1.在AC上画点E,使sm^ABE=|;

(2)如图2.在BC上画点M使sin^BAM=y；

(3攻口图3,在AC上作点N,使cos乙ABN=。同.

图2图3

专题讲练3网格作图（三）——作对称点

考点一运用垂线中点，平行线作对称点（中位线定理逆命题）

【典例】在下列各图中，过C点作AB的对称点F.

图4

考点二运用全等作对称点

变式1.在正方形网格中，请用无刻度的直尺完成下列作图：

⑴如图1,作点A关于BC的对称点A：

⑵如图2,点E为口ABCD边AB上一点，作E点关于AC的对称点F;

（3）如图3,作点B关于AC的对称点D.

考点三运用作对称点作等线段

变式2.已知在正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中作图.

⑴如图1，在AB上画点D,使CD=AC;

（2攻口图2,在AC上画点F,使CF=CE;

⑶如图3,在AB上画点H,使CA=CH.

专题讲练4网格作图（四）——作等角

考点一运用平行四边形作等角

【典例】⑴如图1,在AC下方画点E使tan42E=/并在BC上画点F使/CFE=45。;

⑵如图2,在AB上画点P使/APD=45。;

(3)如图3,在AP上作点C,使/ACB=45。;

⑷如图4,作ADXBCTD点，并在AB上画点E,使/BED=45。.

考点二运用等腰+平行线作角平分线，运用比例线段作平行线

变式1.⑴如图1,在AB上画点E,使CE平分/ACB;

⑵在图2中作△ABC的角平分线AD,并在AC上作点E,使DE//AB;

⑶如图3,作4ABC的角平分线AD,并在AB上作点E,使DE〃AC.

考点三运用对称作等角

变式2.(1)如图1,在AB上画点P,使/DPA=NCPB,并在CD上画点Q,使PQ±CD;

(2)如图2,在AB左侧作点M,使/MAB=/CAB;

(3)如图3,将AB绕A点顺时针旋转90。得AC,并在AC上画点E,使/ABE=NACD.

图1图2图3

专题讲练5网格作图(五)一作相似

考点一运用作等角相似、尤其注意图中45。角与作角的正切相等

【典例】⑴如图1.在AC上画点F使ACBFs^CAB;

考点二等积式/目似n作角等

变式L⑴如图1,在四边形ABCD中作对角线AC的中点E,延长DE交AB于F点在BC上作点G使4BFG

s^BAC;

(2)如图2,在边CB的延长线上作点E，使.AC2=CB-CE-

⑶如图3,在线段AC上找一点D，使得.AB2=AD.AC-,

(4)如图4,在AC的延长线上找一点D，使得.4/=AD•AC.

考点三注意多解画图

变式2.(1)如图1,在BC上作点E,使ABDE与△ABC相似;

⑵如图2,在线段AB上画点以吏4APD与△BPC相似；

(3攻口图3,在AB上作点乂,使4ACM^AABC.

专题讲练6网格作图（六）作图形面积

考点-共顶点面积比转化底边之比

【典例】（1）如图1,在CD上画出点P,使AP将四边形ABCD的面积平分;

考点二中点与平行转换平分面积

变式L在正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都是格点，请用无刻度直尺按要求画图.

⑴如图1,作小ABC的高线AD;

（2）如图1,在AB上作点E,使DE平分△ABC的面积；

⑶如图2,画一条直线平分4ABC的周长；

(4攻口图3,在4ABC内作点0,使SUBO=^^AOC=^ABOC-

考点三结合相似、全等后作图

变式2.如图，在7x7的网格中,A、B、C、P都是格点，请用无刻度的直尺完成下列作图.

⑴作B关于AC的对称点B;

⑵在线段CB上找一点Q,使PQ平分△CAB的面积.

专题讲练7网格作图（七）一作图形旋转

考点一利用画对称点作等角

【典例】如图，在下列6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格

中完成下列作图（画图过程用虚线，画图结果用实线）：将边CB绕点B逆时针旋转2NABC的度数得到线段BF.

考点二注意结合相似作旋转图形

变式1.如图，将仆ABC绕点B逆时针旋转，旋转角等于/ABC得到△EBD.用无刻度直尺作图过程如下：

⑴在AB上作一点D,使莪=|;

DU3

⑵作C关于AB的对称点F;

⑶过D作DE±AB交BF于日则仆EBD为所作的三角形.

变式2.如图，在下列8x6的正方形网格中，A、B、C都是格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图:将△ABC绕

点C顺时针旋转得到小ABC,使A的对应点A落在AB上.

变式3.如图，在下列10x10的正方形网格中，A、B、C都是格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图:将△ABC

绕点A顺时针旋转角度a得到△ABC,a=/BAC,其中B、C的对应点分别为B；C.

专题讲练8网格作图（八）一作垂直

考点利用A型相似构造比例线段作平行转化为作垂直

【典例】（2021.武汉）在图中，先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.变式1.如图，A、B、C三点

在格点上，用无刻度直尺作图：

⑴如图1中过点D作AB的垂线DH,交AB于点H;

⑵在图2中，过点F作BC的垂线交BC于点E.

(1)直接写出AC:CB:BA的值；

(2)在图1中，先画点A关于直线BC的对称点D,再将线段BC绕点B逆时针旋转a(a=NABC),画出对应线

段BE;

(3)在图2中点P是AB与网格线的交点先在AC上画点Q使PQ〃BC再在射线AQ上画点T使PQ2=AQ

变式3.如图A,B,C在格点上，用无刻度直尺作图.

⑴在图1中作CMLAB,垂足为M;

⑵在图1中直线CM上作点D,使DA=3;

(3)在图2中,AB上作E,使AE=3;

⑷在图2中过点E作EFXAB.

专题讲练9网作作图(九)一盲点作图⑴

考点一利用中位线进行盲点作图

【典例】⑴如图1,点A在格点上，画AB的中点C;

⑵如图2,点A在格点上,点B在格线上，画AB的中点C；

⑶如图3,在口ABCD中,A,B为格点，作BC的中点.

变式1.⑴如图1,3,点A,B在格点上，点C在格线上，过点C作AB的垂线；

(2)如图2,点A,B,D在格点上，点C在格线上，过C点作AB的垂线；

⑶如图4,点A在格点上，点B在格线上，作AB的垂直平分线.

图4

变式2.如图1,2,3,点A,B在格点上，点C在格线上，过C点作AB的垂线.

ABA

\C/\

\A\

E

4BB

图1图2图3

变式3.如图4,A,B两点在格点上，点C在AB上，在AB上作点D,使AC=BD.

专题讲练10网格作图(十)一盲点作图⑵

考点一结合平行四边形，中位线定理作平行

【典例1］如图1,2,过C点作CD/7AB.

【典例2］如图3,4作CD11AB.

考点二构造“A型”相似，作平行（模型三的运用）

变式1.如图l,2,3jflN/L>^^、MN〃AC.

变式2.如图4,在AB上作点M,使BM=2AM.

考点三构造“A型”相似，化作垂线转化为作平行线（模型三的运用）

专题讲练11网格作图（十一）一真题演练⑴

考点一结合相似作平行构等腰

【典例】(2023•武汉)⑴在图1中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90。,画对应线段BF,再在CD上画点G,并连

接BG,使/GBE=45。；

⑵在图2中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N,再在BD上画点H,并连接MH,使/

BHM=ZMBD.

图1

考点二结合全等画对称点

变式1.(2023・武汉)(1)在图1中，将线段CA沿CB的方向平移，使点C与点B重合，画出平移后的线段BE;

再在BE上画点F,使CF+DF最小;

⑵在图2中，画出一条线段GH，使GH="。再在AB上画点P,使AP=AD.

变式2.如图是由小正方形组成的3x4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻

度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.

⑴在图1中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积；

(2)在⑴的基础上，在射线AD上画点E,使/ECB=/ACB;

(3)在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90。到点C,再画射线AF交BC于点G;

⑷在⑶的基础上,将线段AB绕点G旋转180。,画对应线段MN(点A与点M对应，点B与点N对应).

图1图2

专题讲练12网格作图(十二)一真题演练⑵

考点一结合结合三角函数作等角

【典例】用无刻度直尺作图：

⑴如图1,在AB上作点E,使乙4CE=45°;

(2)如图1,点F为AC与网格的交点.在AB上作点D.使/ADF=/ACB;

⑶如图2,在AB上作点N,使黑=1

BND

(4)如图2.在AB上作点