2025年中考数学模拟卷4（重庆专用）解析版

备战2025年中考数学模拟卷（重庆专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为

4、5、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方

框涂黑.

1.-2025的相反数是（）

【答案】B

【详解】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数.根据相反数的定义即可解题.

【分析】解：-2025的相反数是2025,故选：B.

2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】A

（分析］根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选A.

3.如图，已知点A是反比例函数y=g（x>0）图象上一点，过点A作AB/x轴于点B,交反比例函数

x

2

y=1（x>0）的图象于点C,连接。4、OC,则AQ4c的面积为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】A

【分析】根据反比例函数系数上的几何意义求出S»OB，S&COB，最后根据AOAC的面积=SAAOB-SROB进行

求解.

【详解】由题意知，\AOB=1X|6|=3,5COB=1X|2|=1,

AOAC的面积=SAOB-SACOB=3-1=2,故选A.

4.三角板和量角器是我们的常用学习工具，现将它们按如图所示的方式摆放，则NAO3的度数为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【分析】根据ZAOD=90。，=30°,求出ZAOB=90°-30°=60°即可.

【详解】解：*/ZAOD=90°,ZBOD=30°,

：.ZAOB=90°-30°=60°,故B正确.

故选：B.

COD

5.如图，在口ABC。中，AE=^AD,连接3E交AC于点/，若“跖的面积是9,贝UABC尸的面积为（）

DC

E,

AB

A.16B.18C.24D.36

【答案】D

【分析】由四边形ABC。是平行四边形，易证得AAE/saCBR又由点E是AD中点，AAEP的面积为9,

即可求得△BCV的面积.

【详解】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

:.AAEFsACBF,

'：AE=-AD,

2

.AE_1

••—―,

BC2

.S«AEF=1

F-4’

:△AE尸的面积为9,

45cx=36.故选：D.

6.2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了

中国“智造，，实力.无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合.这其中就包括了

精准的定位技术.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“一”

方向飞行，6(0,0),^(0,1),6(1,1),C(1,-1)…根据这个规律，点鸟侬的坐标为()

C.(506,-506)D.(506,506)

【答案】C

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹,

发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律.

根据各个点的位置关系，可得点之在第四象限的角平分线上，点心角在第三象限的角平分线上，点&-2在

直线y=—x+l（x<0）的图象上，点风+3在第一象限的角平分线上，且2024+4=506,再根据第四项象限内

点的符号得出答案即可.

【详解】解：：耳（0,0）,乙（0,1）,6（1』）,^（1,-1）,［（T,T），纭（-1，2）,6（2,2）,4（3,-3）,弓（一3,-3）,

尸（-3,3）,耳（4,4）,……，

由此发现：点已在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点"+2在直线y=f+i（x<o）

的图象上，点舄“+3在第一象限的角平分线上，

：2024+4=506,

点鸟。24在第四象限的角平分线上,

，点2o24（5。6,-506）.故选：C.

7.已知最简二次根式“炳了与26可以合并成一项，则0,6的值分别为（）

A.a=1,b=2B.a=-1,Z?=0C.a=l,b=0D.a—-1,b=2

【答案】c

【分析】根据最简二次根式和合并同类二次根式的法则得出方程组，求出方程组的解即可.

【详解】•.•最简二次根式“贿工与2石可以合并成一项，

.Ja+Z?+1=2

一［3a-b=3'

解得：a=\,b=3故选：C.

8.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行

A.—Ji-2GB.—兀+20C.2百-7iD.6+—71

【答案】A

【分析】连接OE.可得S阴影二S扇形BOE-S扇形BCD-S^OCE.根据已知

条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4./BOE=60°,CE=2豆，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解

答即可.

【详解】解：连接0E,可得S阴影=S1asBOE-S聊BCD-SAOCE,

由已知条件可得，BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,

ZBOE=60°,可得CE=2石,

s扇形BOE=6»0金土•428

360

90

S扇形BCD-71，

360

SAOCE==-X2X2A/3=2A/3,

2

o5

s阴影=S扇形BOE-S扇彩BCD-SAOCEq小万-2石=丁-2』,

故选A.

9.如图，已知。。的半径为2,AC与。。相切，连接4。并延长，交。。于点8,过点C作CDLAB,交

。。于点。，连接若NA=30。，则弦的长为（）

A.3B.5C.2石D.3A/2

【答案】C

【分析】连接OC,由于C4是。。的切线，从而可求出NAOC=60。，由垂径定理可得矶＞=EC,再由直角

三角形的性质即可求出BD的长度.

【详解】解：（1）连接0C,设CO与交于点E,如图.

是。。的切线，

ZACO=90°

'：NA=30。，

ZAOC=60°,

'：DC±AB,AB过圆心。，

：.ED=EC,ZOCD=30°,

：.OE=-OC=1,

2

EC=DE70c2-0®=卡＞，

BE=l+2=3,

BD=y/DE2+BE2=2百-

故选：c.

10.学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第

一次操作：把整式（x-2y）2与的差记为与，第二次操作：把整式（x-By?与（x-Zy）?的差记为F?,

第三次操作：F3=FX+F2,第四次操作：把整式（x-4y『与（尤-3yy的差记为……，以此类推，k为正

整数，第次次操作：F3k=F3k_2+F3k_t.下列说法：

①当x=l,y=-i时，Fl+F2+...+F6=64;

②不论x,y为何整数，与的值一定是整数；

③若F2023的值为奇数，则乙024的值必然也是奇数；

④若y为奇数，且左＞3,从理开始的连续上个整式的和记为G”则G-Gk+1,Gw三个整式的值中可能有

2个奇数.

其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】先计算出六个等式的值，找到规律，后按照规律，变形计算判断即可.

【详解】解：把整式（无一2yy与（Ay'的差记为耳，则片=（x-2»—（x-y）2=-y（2x—3y）,

22

把整式（x-3y）2与（x-2〉y的差记为尸2，贝UB=（x-3y）-（x-2y）=-y（2x—5y）,

鸟=耳+鸟=_y（2x_3y）_y（2x_5y）=_y（4x-8y）,

把整式与（x-3y）2的差记为居，

贝lj工=（x-4y）2-（x-3y）2=-y（2x-7y）,

22

Fs=（x-5y）-（x-4y）=-y（2x-9y）,

F6=-y（4x-16j）,

=-y(16x-48y),

当x=l,丁=-1时，

—y(16%—48y)=1x(16+48)=64,

故该结论正确；

②由居=-y(4x-8y)=^y(x-2y),F6=^y(x-4y),

得到段=Ty(x-2%)，

与=_加_2如,

故不论x,y为何整数，-丫(尤-2*7y)一定是整数，

故等F的值一定是整数，

故本结论正确；

③由2023,2024都不是3的倍数，2025=3x675是3的倍数，

由月％=F3k_2+月左一1得^2025~^2023+^2024，

•••耳。25=月应5=^乂》一2675丐)，

/.F20M=(%_676a-(x-675y)~=-y(2x-1351y)

私23=(》_675»_(*-674»=_y(2x_1249y),

8023的值为奇数，

y(2x-1249y)是奇数，

V2x是偶数,

.•.-1249y一定是奇数，

；•》一定是奇数，

.二1351y一定是奇数，

.•.一y(2x—1351_y)一定是奇数,

故工。24的值必然也是奇数，

故此结论是正确的；

④根据题意，得Gk=理+鼻+1+…+&T,Gk+1=鼻+B+1+…+/一+&-，

Gt+2=既+Fk+i+…+工左一1+F2k+Fzk+i,

•e•GM—G%=%,Gk+2-Gk+i=F2k+X,

•**Gk+2-Gk=F?k+F2k+1,

・・・2Z+1可能是3的倍数，

M=耳“=一分1-2%)一定是偶数，

号=[x-(〃+1)疔_(尤-砂)2=_y[2x_〃(〃+l)y]

•••y为奇数，〃("+i)是偶数，2》是偶数,

/.%是偶数,

G“2-G=F2t+一定是偶数,

Gk+1,G+2三个整式的值中可能有2个奇数.

故该结论是正确的.

故选：A.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

11.计算:

【答案】4

【分析】先计算负指数暴，零次暴和绝对值，再计算加减法.

【详解】［（夜-1）°+卜3|=2-1+3=4,故答案为：4.

12.如图，在AABC中，为中线，点E,F,G为AD的四等分点，在VA3C内任意抛一粒豆子，豆子

落在阴影部分的概率为.

3

【答案】I

O

【分析】先求出阴影部分的面积与总面积的关系，再根据概率=相应的面积与总面积之比即可求出答案.

【详解】解：..•在VABC中，AD为中线，

•C_J_QC_C

,•_2AABC，U&ADC_，

・・,点区F、G为AT＞的四等分点，

・311

f

,,\EDC-^^ADCS^CGF=]SAADC，BGF~

.313

・・，S^EDC=WX/S^ABC=gS4ABc，

,3V

・・s阴影部分~~^0^ABC，

・・・豆子落在阴影部分的概率为?3.故答案为：3

OO

13.如图，直线y=+G分别交X轴、y轴于点8、A,点/在X轴，将方绕点A按逆时针旋转60。得

到AN,连接3N,则3N的最小值为

【分析】先求出点A,点8的坐标，得到AB,将线段AB绕点A逆时针旋转60。到易得AAB9为等

边三角形，推出？的坐标，当时，3N有最小值，此时，连接？N,易证AAMB四△⑷VB'(SAS),

得ZABM=ZARN,此时，ZABM=ZAB'N=120°,得到/班'N=60。，进而推出NBM?'=90。，由班，=2,

则B'N=1,利用勾股定理即可求出8N=百.

【详解】解：•.・直线y=^x+君分别交x轴、y轴于点8、A,

，》=0时，y=6,y=°时，x=—l,

.-.A(0,A/3),S(-1,0),

OA=-s/3,OB=1,

:.AB=yJo^+OB2=2>

将线段AB绕点A逆时针旋转60。到AB',

:.AB'=AB=2,

△ABE为等边三角形，

?(1,0),

当&V_LAB时，BN有最小值，

此时，连接BW,

,.aAN是A〃绕点A按逆时针旋转60。得到,

/./MAN=60°,AM=AN,

，AAAW为等边三角形，

ZMAB+Z.BAN=Z.BAN+B'AN=60°,

:.ZMAB=B'AN,

■：AM=AN,AB=AB',

^AMB^ANB'(SAS),

ZABM=ZAB'N,

此时，ZABM=180°-ZABB'=120°=ZAB'N,

NBB'N=ZAB'N-ZAB'B=60°,

NB'BN=90°-ZABB'=30°,

ZBNB'=180°-NB'BN-NBB'N=90°,

在RtABB'N中，BB=2,

B'N=l,

BN=yjB'B2-B'N2=V3，

.'.BN的最小值为g,故答案为：B

14.若数m使关于x的不等式组―/有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程

[7x+4>-m2-xx-2

有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是.

【答案】-1

【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的根的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围

求整数m的值.

x<3

x-2<-x+4

【详解】解不等式组,可得m+4,

7x+4>-mx>-------

7

V不等式组有且仅有四个整数解,

m+4八

・・一1<------V0,

7

/.-4<m<3,

2-m

解分式方程4-l=一)，可得x=—

2—xx-22

又•・,分式方程有非负数解,

.*.x>0,且*=2,

2-m2-m

即nrl；一K),—^2,

解得机42且相声-2,

-4<m<2,且m^-2

，满足条件的整数机的值为-3,-1,0,1,2

所有满足条件的整数m的值之和是：31+0+1+2=1

故答案为：-1.

15.如图，。。与矩形ABC。的三边相切，过A点作。。的切线AE,切点为点N,交CD边于点E,连接

A3边上的切点M与N,若DE=!CD=7,则MN

4

96

【答案】y

【分析】连接。“，OF,过点N作NHLAB于点女，先证-12,,再证44Mzs最后根据勾股定理

得出结果.

【详解】解：连接。M，OF,过点N作NH1AB于点H,

设。。的半径为r,

则ZNHM=ZNHA=90°,

QO与矩形ABCD的三边相切，

：.OMLAB,OF±CD,AB//CD,AD=BC,ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°,

0、尸三点共线,

NBMF=/B=NC=90°,

四边形BCFM是矩形，

：.AD=BC=MF=2r,BM=CF=r,

,:DE==CD=7,

4

：.AB=CD=2S,

：.AM=AB-BM=2S-rfEF=CD-DE-CF=21-r,

VAB,AE,CE都是。。的切线，

：.AN=AM=2S-rfEN=EF=21-r,

工AE=AN+EN=49-2r,

222

在放△ADE中，AD+DE=AE9

：.(2r)2+72=(49-2r)2,

解得：r=12,

・・・AN=AM=28-12=16,AD=2xl2=24,AE=49-2x12=25,

NNHM=NBAD=9U。,

：.NH//AD,

ZANH=ZEADf

/NHA=/D=9U。,

：.&ANHs/\EAD,

.AHNHAN

'DE~AD~AE

.AH_NH16

…〒一方一石,

•公〃」12384

・・/\rL=------NH=——

2525

288

：.MH=AM-AH=—，

25

在Rt^MNH中,

MN=^MH2+NH2

故答案为：—.

16.如果四位数m满足千位上的数字与百位上的数字的差等于十位上的数字与个位上的数字的差的一半，

则称这个数为“半差数”.对于一个四位数加，将这个四位数加千位上的数字与百位上的数字对调，十位上

的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数“记双〃')=■，计算厂(6473)=.若s,

f都是“半差数"，其中s=100x+y+8371,/=1000。+106+405(2<x<6,0<y<8,2<a<6,\<b<9,

F(t\

X,y,a,b都是整数)，规定左=眉，若-P(s)=-6,则4的最大值为.

【答案】61

【分析】本题主要考查了列代数式、整式的化简求值、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为

解题的关键.

先根据题意列代数式并化简，再由半差数特征即可求得F（6473）的值；先根据半差数特征得到y=2x-4、

1311

b=2a-3,再结合半差数的定义以及已知条件得到左==然后根据一次函数的性质

230-6尤210-2x

得到kV有最小值为进而完成解答•

10—2%6

【详解】解：・・・a=6473,

.*.72=4637,

6473-4637

尸（6473）=

153甯2

s=100x+y+8371=8000+(x+3)xl00+7xl0+(l+y),%=1000a+4xl00+10Z?+5,且s,/者B是"半差数",

8-(尤+3)=g[7-(l+y)],a-4=；0-5),

1♦y=2x—4,b=2a—3,

・.・2F(^)-F(5)=-6,

/、产(、

・・・飞)s=)—-^6=51尸(/5)-3,

F（Z）_|F（5）~3^1__3

F（5）--F（5）-2-F（5）

8000+(x+3)xl00+7xl0+(l+y)-[(x+3)xl000+800+(l+)；)10+7]

・"(s)=

153

4554—900%—9y

—153

_4554-900x-9(2x-4)

153

4554—90018尤+36

—153

4590-918%

—153

=30-6%；

__J」__」，

230-6x210-2尤’

*.*2<x<6,

V-2<0,

当尤=2时，分母10-2x有最大值，有最小值为止匕时％取最大值:-：=

10-2x6263

故答案为：6,—.

三、解答题：（本大题8个小题，第17（1）题6分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在

答题卡中对应的位置上.

91

17.（1）先化简，再求值：（一工一丁）-（-y+x）（x+y）-2xy,^x=-2,y=-

【答案】2/;1

【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则，将式子进行化简，然后将％=-2/=；代入即可.

【详解】解：原式=x?+2xy+y2-（x2-y2）-2xy

=x2+2xy+y2-x2+y2-2xy

=2y2

当％=—2,y=!时，原式=2x（；）2=：.

（x—2x、x+2

（2）先化简-----------再从-2,-1,0中选择一个合适的数代入求值.

Ixx+2jx+4x+4

4

【答案】—，4

x

【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有

意义的值，代入计算即可.

22

E-U(x—2)(%+2)—f(x+2)?x—4—x4

【详解】解:原式=------；---------------=----------

x(x+2)尤+2xx

因为且％+2。0,

所以xwO且xw—2，所以尤=—1.

4

当％=—1时，原式=—7=4.

18.某校七年级进行了防震减灾知识测试活动，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，七年级某班从男、

女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行统计，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分

信息.

10名男生的成绩：95928485898884889184

10名女生的成绩：91888689858686888992

学生平均数众数中位数方差

男生88m8813.2

女生8886n4.8

根据以上，信息，解答下列问题：

(1)W=,n=；

(2)若该校七年级共800名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀(90分以上)的学生

人数是多少；

(3)根据上述数据，该班掌握防震减灾知识较好的是男生还是女生？请说明理由.

【答案】⑴84,88；(2)200;⑶女生，理由如下

【分析】(1)根据题目中的数据，可以得到结果；

(2)用样本估计总体即可；

(3)根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可；

本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握以上知识的计算方法和意义是关键.

【详解】(1)10名男生的成绩中84出现的频数最多，故众数为：84,.•.s=84；

10名女生的成绩按顺序排列：85868686888889899192

中位数为：合强=88,;.〃=88,

故答案为：84,88；

(2)20名学生中测试活动成绩优秀(90分以上)的学生人数为：5人

5

—x800=200

20

答：参加此次测试活动成绩优秀(90分以上)的学生人数是200人.

(3)掌握防震减灾知识较好的是女生，理由如下：

虽然女生和男生的平均数和中位数相同，但是女生的众数86比男生众数84要高，说明女生掌握防震减灾

知识较好；女生的方差比男生的方差小，说明女生的成绩较为稳定，波动较小，所以掌握防震减灾知识较

好的是女生.

19.【方法总结】

以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思.

题目：如图，在AABC中，AD是，BAC的平分线，点E、尸分别在边AB、AC上，

ZAED=ZCFD.

求证：ED=DF.

分析：作OGLAB,DHA.AC,垂足分别为G、H.根据角平分线的性质，得DG=DH.

再证明A£GD=AF”D,得DE=DF.

反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路.

根据上述解题经验，解决下列问题.

【变式迁移】

（1）如图，四边形ABCD中，CB=CD,ZB+ZD=180°

求证：AC平分/D4B.

【问题解决】

（2）如图，在AABC中，NACB=90。，CO是AB边上的中线，将ACB£）沿CO翻折后得到ACEO,连接AE.若

AC=4,BC=3,直接写出AE的长.

【分析】（1）过C作CE1AB,垂足为E,作交AD延长线于尸，根据已知条件利用A4S可得

NCDF-CBE,可得CE=CF,即可得出结论；

（2）利用（1）中的思路做辅助线过C作直线AB与直线AE的垂线，构造ACGEMACB”,利用勾股定理分

另ij计算出AH,BH,可得AE=AG-GE=AH-BH；

【详解】（1）过C作CE1AB,垂足为E,作CFLAD,交AD延长线于尸.

•.•Zfi+ZADC=180°

ZFDC+ZADC=180°

.-.ZB=ZFDC

又CELAB,CFLAD

/.ZCEB=ZCFD=90°

在ACDF与ACBE中

ZB=ZFDC

</CEB=ZCFD

CD=CB

\CDF三ACBE(AAS)

:.CE=CF

又CE_LAB,CFLAD

•・AC平分/DAB

(2)AE=1.4

・・•CD是AB边上的中线，ZACB=90°

ACD=AD=BD

：.AD=BD=CD=ED

又由翻折，可知翻折前后对应角相等

:.ZDEA=ZDAE,

/CDE=/CDB

又ADEA+ADAE+ZADE=NCDE+/CDB+ZADE=180°

/DEA=/DAE=ZCDE=ZCDB=(3

又ACHD中，ZCBD+ZCDB+ZDBC=180°

即a+a+P=180。，/.ZB+ZAEC=180°

则由第(1)问知，AC平分ZE4。

过C作直线AB与直线AE的垂线如图，

AAG=AH

AC=4,BC=3,ZACB=90°

.-.AB=V42+32=5

ASAABC=-ACBC=-CHAB

22

，CH=2.4,

在RtAACH中,

AH=AG=4AC2-CH1=A/42-2.42=3.2

GE=BH=AB-AH=5-32=1.8

..EG=1.8

.•.?!£=3.2-1.8=14.

20.小秦同学今年参加学校组织的劳动实践活动，并了解苹果和舜猴桃的售卖情况，和果农们一起采摘苹

果和舜猴桃.在劳动实践过程中，小秦同学了解到如下信息：

商品苹果狮猴桃

规格4kg/箱3kg/箱

成本（元/箱）4024

售价（元/箱）5033

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）果农在实体店销售上表中规格的苹果和舜猴桃共3000kg,获得利润8400元，求销售这种苹果和狒猴桃的

箱数；

（2）为了保证果农的种植利润，网店还能销售表中规格的苹果和舜猴桃共1000箱，其中，这种规格的苹果的

销售量不低于600kg.若在网店继续销售这种规格的苹果为x（kg）,在网店销售这种规格的苹果和掰猴桃获

得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求在网店销售这种规格的苹果和魏猴桃至少获得

多少总利润.

【答案】（1）销售这种苹果300箱和狒猴桃的600箱

13—

（2）y=-.r+27000；在网店销售这种规格的苹果和舜猴桃至少获得总利润28950元

4

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用；

（1）设销售这种苹果。箱和掰猴桃的匕箱，根据等量关系：①销售苹果和舜猴桃共3000kg,②获得利润8400

元，列方程组进行求解即可得；

（2）根据总利润=苹果的利润+称猴桃的利润，可得》与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答

案.

【详解】（1）解：设销售这种苹果。箱和舜猴桃的6箱，

_14a+3b=3000

根据题息得：|（50-40）a+（33-24）/?=8400

解得:

答：销售这种苹果300箱和狒猴桃的600箱;

(2)根据题意得：

y=(50-40)x+(33-24)x3^1000-1^|

13

=—x+27000

4

13

-：k=—>0

4

二•y随工的增大而增大

Vx>600

・••当x=600时，y取得最小值

13

最小值为y=—x600+27000=28950

・•・在网店销售这种规格的苹果和狒猴桃至少获得总利润28950元.

21.如图1,在矩形ABCD中，AB=6,3C=8,对角线AC、5。交于点。动点P以每秒1个单位长度的

速度从点A出发，沿着AfOfB运动，同时动点。从点8出发，以相同的速度沿5-。运动，点£是线

段5c上一动点，满足S4BQE=，5有0。，设点尸、。运动的时间都为x(OvxvlO),点尸到A5的距离与点

尸到5c的距离的和为%,点E到8D的距离为当.

yjk

10

9

8

7

6

5

4

3

2

O12345678910x

图2

(1)请直接写出为,为关于％的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出％,%的图象，并写出函数%的一条性质；

⑶结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围.(近似值保留小数点后一位，误差不超过。2)

4

【答案】(1)X=,y2=-(0<^<10)；(2)见解析；⑶0cx<0.6或9.6<x<10

【分析】(1)分0<xW5和5<x<10两种情况分别求出函数％关于尤的函数关系式及自变量的取值范围,

根据三角形面积公式得到gBQ+z=gx•乃=3,即可得到当关于x的函数关系式及自变量的取值范围即可;

(2)根据自变量的取值范围画出函数图象即可，并写出m的一条性质即可；

(3)根据函数图象的交点横坐标及函数图象即可得到答案.

【详解】(1)解：在矩形ABCD中，AB=CD=6,BC=AD=S,ZABC=ZBAD=ZBCD=ZADC=90°,

AC=BD=y]AB2+BC2=782+62=10，

AO=BO=CO=DO=5,

当0<xV5时，如图，作尸尸，AB,PG1BC,垂足分别为点尸和点G,

贝l]NAFP=NCGP=90。，

PPPG

：.sinZBAC=——=——,sinZBCA=-

ACAPAC-PC

PF6PG

x16~10-x

43

APF=-x,PG=--x+6,

431

.,.当0<xV5时，—PFPG=—《x+6=gx+6,

当5Vx<10时，如图，作PN1BC,垂足分别为点M和点N,

则ZBMP=ZPNB=90°,

s"CBDqPN

BDBPBDPB

8PM6PN

即Hn一=-----,—=-----,

1010-x1010-x

43

APM=--x+8,PN=--x+6,

7

・••当5vxvl0时，y.=PN+PM=--x+14,

：%+6,（0<尤45）

7

--x+14,（5<x<10）

S-BQE=I=JX"矩形488=Ax8X6=2.点E到BD的距离为上.

oo424

**«-BQy2=—x-y2=2,

/.y2=—（0<x<10）；

（2）解：函数图象如图所示：

在0<x«5时，函数%随着x的增大而增大；5V光<1。时，函数%随着x的增大而减小

O12345678910x

（3）解：根据图象估计当%时，即函数M图象在函数必图象下方，

止匕时X的取值范围是0<x<0.6或9.6<x<10.

22.如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30。方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达8

处，测得灯塔〃位于8的北偏东60。方向上，测得港口C位于B的北偏东45。方向上.已知港口C在灯塔

M的正北方向上.

⑴求灯塔M到轮船航线A3的距离（结果保留根号）；

⑵求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）.

【答案】（D10g海里；（2）10（百-1）海里

【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的判定和性质、等腰三角形

的判定和性质是解决本题的关键.

（1）先利用等腰三角形的性质先说明与A8的关系，再在RtAEBM中利用直角三角形的边角间关系得

结论；

（2）先说明四边形OEMC是矩形，再利用等腰三角形的性质、直角三角形的边角间关系得结论.

【详解】（1）解：如图，作CD_LA3交A3于D,作交A3于E,

•/NDBM=ZA+ZAMB=30°+ZAMB=60°,

:.ZAMB=30°,

「.△ABM是等腰三角形

.•.SW=AB=20海里，

在RtA^EM中，ZEBM=60°,BM=20海里,

EM=BM-sinZEBM=20xsin60°=20x—=1073海里

2

灯塔M到轮船航线AB的距离为10省海里；

(2)VCDLAB,ME±AB,AB.CM都是正北方向，

四边形CDEM是矩形，

;.C£>=EM=10代海里，DE=CM,在中，NEBM=60°,5M=20海里,

:.BE=BMcosZEBM=20*cos60。=20xg=10海里,

••,在RtZXCZJB中，NDBC=45。,

.•△CD3是等腰直角三角形，

；.CD=BD=lo4海里,

.-.CM=DE=BD-BE=10y/3-10=10^y/3-l^^,

•••港口C与灯塔M的距离为10(石-1)海里.

33

23.如图‘地物线>=-御+不+3与x轴相交于点A,点B（A在8的左侧），与,轴相交于点C,连接AC,

BC.

图1图2

（1）求VA3C的周长；

4

（2）如图，点尸是第一象限内抛物线上的动点，过点。作轴，交直线5c于点E,当PE-gCE有最大

4

值时，求PE-gCE的最大值与点P的坐标；

⑶将抛物线y=-|X2+4%+3向右平移2个单位得到新抛物线V,点尸为原抛物线y与新抛物线V的交点,

点M是原抛物线y上一点，当=时，直接写出点M的坐标.

【答案】（1）11+屈；（2）PE-：CE的最大值为:，点尸仔,：]；（3）R,-6）或（0,3）

【分析】（1）先求出点A,8和C的坐标，然后根据勾股定理求出AC和BC长，即可求解；

（2）由理一弓比二尸石一尤£=1_3彳2+3彳+3]_,_3工+3]_彳=_3尤2+_1彳=_31彳_2]+1,即可求解；

（3）求出点P的坐标，设点无，-。2+,+3],根据1211/加朋=1211/必8=3，列方程解题即可.

<84J4

【详解】⑴对于y=*+、+3①,

o4

当尤=0时，"3,即点C（0,3）,

33

令、=尤？+—尤+3=0,则x=4或尤=一2,,

-84

即点43的坐标分别为：（一2,0）、（4,0）,

AB=6,AC=JQ4，+OC2=百十e=后,BC=《OB?+O。="+3?=5

贝ijAABC的周长为AJB+AC+JBC=6+5+a=ll+如；

（2）在RUBOC中，sinZBC（?=—=-,

BC5

4

—CE-x,

5E

设直线BC的表达式为：、=辰+人把（4,0）和（0,3）代入得:

4k+b=0k」

b=3，解得4，

b=3

3

・・・直线8C的表达式为尸-片+3,

设点小,_1+31贝！J点P(x,—耳/+^x+3),

4|x+33131一|

-x=——x2+—x=——

582814

41210

.•.PE-的最大值为工，此时，点P

56

37339

⑶V=-§(%-2)+-(^-2)+3=--x+-x@,

333Q

联立①②得:--+严3=-产+/解得：i

则点下（2,3）,

设点M卜,-|/+：%+3,过点/作RG'x轴，过点M作肱V,龙轴，如图所示,

而点A（-2,0）,