安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

埔桥区教育集团2023-2024学年度第二学期期中学业质量检测

八年级数学试题卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内.

1.下列四个图形中，为中心对称图形的是（）

典B。mi的

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合；由此问题可求解.

【详解】选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不

是中心对称图形.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

2.三角形中到三边距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点

C.三条中线的交点D,三条角平分线的交点

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.利用角平分线的性质可确

定三角形中到三边距离相等的点满足的条件.

【详解】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等.

故选：D

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

1

C.2x<5D.——3x>0

x

【答案】C

【解析】

【详解】A.：5+4>8不含未知数，故不是一元一次不等式;

B.：2x-l不含不等号，故不是一元一次不等式；

C.2x<5一元一次不等式；

D.,/L-3xN0的分母中含未知数,，故不是一元一次不等式；

x

故选C.

【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整

式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.

4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x（x-l）=x2-xB.x2-2x+l=x（x-2）+l

C.x2-xy=x（A：-y）D.12a2b^3a2-4b

【答案】C

【解析】

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否

为分解因式，只需根据定义来确定.

【详解】解：A.是整式的乘法，故选项错误，不符合题意；

B.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选项错误，不符合题意；

C.把一个多项式化为几个整式的积的形式，故选项正确，符合题意；

D.是乘法交换律，故选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还

要注意变形是否正确.

5.如图，三角形ABC沿方向平移得到三角形。跖，CE=2,BF=12,则平移的距离为（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移的性质可得BE=CF\从而得到=即可求解.

【详解】解：：三角形ABC沿方向平移得到三角形£）£F,

：.BE=CF,

：.BF=BE+CE+CF=2BE+CE,

VCE=2,BF=12，

12=2BE+2,

解得：BE=5,

即平移的距离为5.

故选：C

【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键.

6.如图，在AA5C中，AC的垂直平分线交A3于点D,。。平分/ACB,若NA=50。，则的度

A.25°B.30°C.35D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得/ACB的度数，再根据三角形内角和求出的度

数.

【详解】解：是AC的垂直平分线

：.AD=CD,ZACD=ZA=50°

■：DC平分ZACB

ZACB^2ZACD=100°

：.ZB=180o-100°-50o=30°

故选：B.

【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质

和角平分线的定义是解题的关键.

7.关于x的方程2%+3（m—1）=1+X的解是正数，那么小的取值范围是（）

4444

A.m>—B.m<——C.m<—D.m<—

3333

【答案】C

【解析】

【分析】解方程得尤=4-3冽，由方程的解为正数得出关于根的不等式，解之可得.

【详解】解方程2尤+3（3冽-1）=1+彳，得：x=4-3m,

..•方程的解为正数，

4-3/">0,

4

解得m<—,

3

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力.

8.将多项式一次间2因式分解，结果为（）

A.2（m—n）3B.2m（m—n）"C.—2n（m—n）"D.2（n—m）3

【答案】C

【解析】

【分析】先提取公因式（加-再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要分解彻

底，如果不能分解，就是最后的结果.

【详解】解：（根—“J—"）一—

=~2n（rn—n^,

故选：C.

【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把（加-〃）看作一个整体.

9.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与

原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）

D.@

【答案】C

【解析】

【详解】解：当正方形放在③位置，即是中心对称图形.故选C.

10.如图，在AABC中，ZC=90°./B=30°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点交

AC于点N.再分别以M,N为圆心，大于工长为半径画弧，两弧在ZB4C内部交于点P.连接

2

AP并延长，交于点D有下列说法：①线段AD是ZB4c的平分线；②NADC=60。；③点。到

A3边的距离与。。的长相等；④邑ZMC：S“BC=1：3；其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的定义和含30。角的直角三角形的性质解答即可.

【详解】解：由基本作图可知：是/BAC的平分线，故①正确，

VZACB=90°,ZB=30°,

/.ZBAC=90°-30°=60°,

是/BAC的平分线，

：.ZDAC=ZDAB=3Q°,

NB=NZM2=30°,

•••ZADC=ZB+ZDAB=60°>AD=DB,AD=2CD,故②正确，

:点。在A3的角平分线上，

...点。到A3边的距离与DC的长相等，故③正确；

'：AD=DB,AD^2CD,

'：BC=3CD,

SADAC：S^ABC=1：3,故④正确，

...结论①②③④都正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，读懂题意是解题的关键.

二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)把你认为正确的答案填入横线上.

11.在平面直角坐标系中，将点4(-3,2)向上平移2个单位长度得到点8,则点B的坐标是

【答案】(-3,4)

【解析】

【分析】根据点的平移规律“上加下减，左减右加”求解即可.

【详解】解：点4(—3,2)向上平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标是(—3,4)

故答案为：(-3,4)

【点睛】此题考查了点的平移，解题的关键是掌握点的平移规律.

12.若多项式N+a无+6可分解为(尤+l)(x-2),那么a-b-.

【答案】1

【解析】

【分析】先计算出(x+1)(x-2),再与N+ax+6进行比较，从而得到a、b的值.

【详解】..,多项式/+以+6可分解为(x+l)(x-2),而(x+l)(尤-2)=x2-x-2,

a=-l,b=-2,

a-b=l,

故答案是：1.

【点睛】考查了因式分解以及多项式乘多项式，解题关键是运用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行计

算.

13.若(〃z+l)x>m+1的解集为x<l，则加的取值范围是.

【答案】m<-Y

【解析】

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【详解】解：++1的解集为X<1,

解得7〃<一1,

故答案为：m<-l.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

14.如图，ZAOB=30°,OC平分/A03,点尸为射线OC上一点，过点P作尸交08于点£),

点E为。4上一动点，连接尸E,若PD=6,则线段PE长的最小值为.

【答案】3

【解析】

【分析】过点尸作?于尸，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得P产=五石，根据角平

分线的定义可得NAOC=N5OC,根据两直线平行，内错角相等可得NAOC=NO尸D,两直线平行，同

位角相等可得NPDF=NAOB,再求出NBOC=NOPD,根据等角对等边可得?。=OD,然后根据直角

三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF=PD.

【详解】解：如图，过点尸作尸于产，

•••OC平分NAOBPE±OA,PF±OB,

:.PE=PF,

OC平分NA05,

:.ZAOC=ZBOC,

-,-PD//OA,

:.ZAOC=NOPD,/PDF=ZAOB=30。,

NBOC=NOPD,

：.PD=OD=6,

,-.PF=PD=-x6=3,

2

.•.。石的最小值=「尸=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，直

角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线是解题的关键.

3Q

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—-%和丁=依+—相交于点A(办3),则关于x的不等式

93

0<而+'<—的解集为.

22

【答案】-6<x<-2

【解析】

【分析】本题考查利用一次函数的图象求不等式的解集，先计算点A的坐标，再求k的值，然后计算

9一，，一

y=6+万与天轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求解.

【详解】解：将点A(加,3)代入y=—gx,可得加=一2,

点A的坐标为(-2,3),

93

将点A坐标代入丁=6+5,可得左=1,

.39

・・y——x-\—

429

39/,、

令y=。可得，1二—6,即y与x轴的交点为(—6,0),

93

•**0<kx-\—<—x的解集为一6<x<—2.

22

故答案为：-6<x<-2.

16.如图，。是等边AA5c内一点，04=6,05=8,OC=10,将线段50以点区为旋转中心逆时针

旋转60。得到线段50',下列结论：①△3ON可以由ASOC绕点B逆时针旋转60。得到；②点。与。'的

距离为6；③NAO3=150°；④S四切形24+126；⑤黑月”=12+16月.其中正确的结论是

RyULTI>AODUZAOC/CY

(填序号).

【解析】

【分析】①、由题意可得△BONgABOC,从而得到结论；②、连接。O1根据旋转的性质可得结论；

③、根据/4。2=/4。。'+/3。。'及前面的结论可得解答；④、根据四边形A08。'的面积=RSAOO面积

+等边△8。。'面积去求解；⑤、根据SABOC=SABON=S四边形AOBO'-SAAOB去解答.

【详解】解：在△B。'A和△BOC中，

BO'=BO

<ZO'BA=ZOBC=60°-ZAOB,

BA=BC

：.KBO'A^/\BOC(SAS),

，O'A=OC.

.•.△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故①正确；

如图1,连接。O',根据旋转的性质可知△8。。'是等边三角形，

图1

...点。与。'的距离等于OB为8,故②错误;

在△AOO,中，40=6,OO'=8,AO'=W,

...△400,是直角三角形，ZAOO'^90°.

•••RtZXAOO'面积=一><6X8=24,

2

又等边△5。。'面积=；X8X46=166，

・・・四边形A030,的面积为24+166,④错误；

/408=/400+/500=90。+60。=150。，③正确;

如图2,过5作3ELA。交A0的延长线于区

ZAOB=150°,

：.ZBOE=30°,

,.・0B=8,

：.BE=4f

11

S^AOB=-XOAXBE=-X6X4=12,

22

•・S/\BOC==S四边形AOBO-SAAOB=24+16-12=12+16,故正确，

故答案为①③⑤.

【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的面

积及等边三角形面积的求法是解题关键.

三、解答题（本大题7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步

骤，请将解答书写在对应的位置上.

4x>2x-6

17.解不等式组：尤+并在数轴上找出它的解集.

II」II11_11I1.

-5-4-3-2-1012345

【答案】-3<xW2,在数轴上表示见解析.

【解析】

【分析】分别解不等式①、②求出尤的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在

数轴上，此题得解.

4x>2x-6①

【详解】解：,尤-1%+1台,

I39

解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：尤<2,

...不等式组的解集为：—3〈尤<2.

将其表示在数轴上，如图所示：

11JI11I1,111_______>

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出尤的取值

范围是解题的关键.

18.父亲今年尤岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且犬-孙=1040,请你求出父亲和儿子今年

各多少岁？

【答案】40岁，14岁

【解析】

【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意得到x-y=26,将犬-盯=1040变形为x(x-y)=1040,

整体代入求出x=40,即可求出y=14,问题得解.

【详解】解：由题意，得x—y=26,

x2一肛=x(x-y)=1040,

26%=1040,

解得x=40,

y—x-26-40-26=14.

答：父亲今年40岁，儿子今年14岁.

19.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点

上.

(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90。得到△ABiCi,画出AABiCi；

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的AAzB2c2,若点B的坐标为(-2,-2),则点B2的坐标为

(3)若小A2B2c2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90。得到的，则点P的坐标为.

【答案】(1)见解析；(2)图见解析；(2,2)；(3)(0,-1)

【解析】

【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出8、C的对应点3、Ci,从而得到△ABiG.

(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出&2、史、C2的坐标，然后描点连线即可；

(3)连接44,CiC2,作44和CC2的垂直平分线交于点P,观察图形即可得出结论.

【详解】(1)如图，△AB1G为所作；

(2)如图，△A2&C2为所作；若点8的坐标为(-2,-2),则点&的坐标为(2,2)；

(3)连接44,CiC2,作44和CC2的垂直平分线交于点P,由图可知：P(0,-1).

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的

图形.

20.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+X+X(X+1)+X(X+1)-=(1+X)[1+X+M%+1)]=(l+x)2(1+x)=(l+x)3.

(1)上述分解因式的方法是；

(2)分解因式l+x+x(无+l)+x(x+l)-H---1-%(%+1)2023的结果是;

(3)利用⑵中结论计算：5+52+53+---+52023.

【答案】(1)提公因式法

/c、\2024

(2)(l+X)

⑶一

4

【解析】

【分析】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思

想.

(I)用的是提公因式法；

(2)按照(I)中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；

(3)由(2)中得到的规律，令x=4变形求解即可.

【小问I详解】

解：上述分解因式的方法是提公因式法，

故答案为：提公因式法.

【小问2详解】

1+X+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3

=(l+x)3+x(x+l)3

=(l+x)4

l+x+x(x+l)+x(x+l)2+x(x+l)3+x(l+x)4

=(l+x)4+x(x+l)4

=(l+%)5

由此可知1+X+X(X+1)+X(X+1)2+.—+尤(1+1)2°23=(1+X)2°24；

小问3详解】

令(2)中的x=4,

可得：1+4+4X5+4X52+---+4x52023=52024

.•.5+4X5+4X52+...+4X52023=52024

.1.4X5+4X52+...+4X52023=52024-5

.•.4X(5+52+...+52023)=52024-5

«2024«

.••5+52+...+52。23=2_

4

21.如图，在中，ZC=90°,。是BC上一点(。与C不重合).

（1）尺规作图：过点。作的垂线OE交AB于点E.作NB4c的平分线Ab交OE于点尸，交BC

于点8（保留作图痕迹，不用写作法）.

（2）求证：EF=AE.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定.

（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到功国=44/，再由等角对等边即可得到结论.

【小问1详解】

如图，OE即为所求的垂线.

■即为所求的角平分线.

【小问2详解】

证明：DELBC,

：.NEDB=90°,

•1,ZC=90°,

：.NC=/EDB=90。,

：.ED//AC,

：.NEFA=NCAF,

为的平分线，

ZBAF=ZCAF,

ZBAF=ZAFE，

:.AE=EF.

22.哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”,计划购买A品牌、8品牌两种品牌号的足球，已知A

品牌足球比8品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个3品牌足球需用3350元.

（1）求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元；

（2）哈美佳外校决定购买A品牌足球和2品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买

多少个A品牌足球？

【答案】（1）100元，90元

（2）15个

【解析】

【分析】（1）设8品牌足球的单价为x元，则A品牌足球的单价为（X+10）元，根据题意，得

20（x+10）+15x=3350计算即可.

（2）设最多可以购买y个A品牌足球，根据题意，得100y+（50—y）x90W4650计算即可.

【小问1详解】

设B品牌足球的单价为尤元，则A品牌足球的单价为（x+10）元，

根据题意，得20（%+10）+15%=3350

解得x=90,x+10=100,

答：每个A品牌足球100元，每个8品牌足球90元.

【小问2详解】

设可以购买y个A品牌