2025年中考数学三轮复习之函数基础知识

2025年中考数学三轮复习之函数基础知识

一.选择题（共10小题）

1.（2025•四川模拟）函数>=底二石的自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.x>2D.x>2且xWO

2.（2025•长安区一模）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点尸从点A出发，沿路径

Afg-C-OfE-F匀速运动，速度为lc%/s,点P到达终点厂后停止运动，△APP的面积S（。/）（S

#0）与点尸的运动时间f（s）的关系如图2所示，以下结论：①AE=4C7W；②W=3；③点P从点E运

动到点尸需要6s,正确的结论是（）

D.②③

3.（2025•哈尔滨模拟）如图，四边形ABCQ为矩形，AB=2cm,8c=4c机，点尸从点A出发沿

1

fCD以Icmls的速度向终点D匀速运动，同时，点。从点A出发沿AD以5cm/s的速度向终点D匀

速运动，设尸点运动的时间为ts,△AP。的面积为下列选项中能表示S与才之间函数关系的是

iS/cm2AS/cm2

3

2

1

A

/S

'24B.24

AS/cm2AS/cm2

4.（2025•乌鲁木齐一模）如图，等边△ABC的边长为3e",动点P从点A出发，以每秒的速度，沿

AfCfA的方向运动，当点P回到点A时运动停止.设运动时间为无（秒），y—PC2,则y关于x

的函数的图象大致为（）

5.（2025•辉县市一模）如图1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,D,E分别是AC,AB的中点，连接。E,

CE,点P从点C出发，沿C-E-£）fA的方向匀速运动到点A,点P运动的路程为xcm,图2是点P

a的值为（

D.10

6.（2025•四川模拟）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下

列图象能大致反映水槽中水的深度/?与注水时间f的函数关系的是（）

h八h八

7.（2025•茄子河区一模）等腰RtAABC从如图所示的位置出发，向右水平移动,直到完全通过矩形DEFG,

运动过程中与矩形。EFG重合部分的面积S随时间/变化的图象大致是（）

8.（2025•深圳一模）如图1,在RtZXABC中，ZC=90°,一动点尸从点A出发，以每秒2个单位的速

度沿着A-B-C的路径运动，过点P作PQLAC,垂足为Q.设点尸运动的路程为x,P8与尸。的差

为y,y与无的函数图象如图2所示，点M,N是线段OE,EF与x轴的交点，则图2中点M对应的点

尸位置到点N对应的点尸位置所经历的时长为（）

9.（2025•郑州模拟）如图（1）,在回ABC。中，点。为其中心，ZABC=60°,N2AO=45°.动点P从

点A出发，沿运动到点E,再从点E沿直线运动到8c上的点F.设点P运动的路程为x,AAOP

的面积为y（当点A,O,尸共线时，y=0）,y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则BC的长为（）

A.2V3B.V3+1C.3D.4

10.（2025•沈丘县校级一模）小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔

化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度一时间图象.已知，冰在熔化过

程中，温度不变.根据图象，下列说法错误的是（）

4温度/℃

A.冰的整个熔化过程持续了lOmin

B.第20机加时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态

C.由图象可知，冰在第15/“讥时全部熔化成水

D.由图象可知，冰的熔点是0℃

填空题（共5小题）

11.（2025•历下区一模）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自

动流动的过程.如图1,是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全

相同，开始时甲容器液面高15c7加设甲容器中的液面高为yi（单位：c"）,乙容器中的液面高为”（单

位：c机），小明绘制了以，”关于虹吸时间无（单位：s）的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面

比乙容器中的液面低3c机时，x的值为.

图1图2

12.（2025•苏州模拟）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶

的路程为y千米，那么变量y与尤之间的关系式为.

13.（2025•西安校级一模）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接

而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图），若相邻两个圆环之间重叠部分

的宽度均为1,一个圆环的直径为x,整个九连环的宽度为y,则y与x的关系可以表示为.

14.（2025•杨浦区一模）已知函数/（%）=2/+x-l,那么/（2）=.

15.（2025•闵行区一模）圆柱的体积V的计算公式是V=irJ/z,其中r是圆柱底面的半径，/z是圆柱的高，

当r是常量时，V是//的函数.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•宁波模拟）如图1,小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上.某日，小钱步行从家出

发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返

途中的步行速度不变.设小钱从家出发x分钟时，距家y米，y关于x的函数的部分图象如图2所示.

（1）求小钱的步行速度；

（2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象；

（3）当小钱从家出发/分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店.若

图1图2

17.（2025•重庆模拟）如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC=4cm.点尸从点A出发，以2cmis

的速度沿折线A-B-C运动，同时点。从点8出发，以lon/s的速度沿线段运动.当点P到达点

C时，P,。停止运动.设点P运动的时间为x（s）,△APQ的面积为月（0根2）,

yt

6

（1）请直接写出yi与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在平面直角坐标系中，画出yi的函数图象，

并写出这个函数的一条性质：；

（3）若yi与x的函数图象与直线-x+〃有两个交点，则〃的取值范围是.

18.（2025•辽宁模拟）如图为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段AB是一段平行于无轴的水平

滑道，。4=3,滑道2-C-。是一段抛物线，最低点C（4,2）,且。（6,3）,滑道。-E-尸是与滑

道8-C-O的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为E,点F在x轴上，FO=12.

（1）求抛物线B-C-D的解析式及线段AB的长；

（2）求抛物线D-E-P的解析式，当小车（看成点）沿滑道从A运动到厂的过程中，小车距离x轴

的垂直距离为2.5时，它到出发点A的水平距离是多少？

（3）现在需要对滑道E-尸部分进行加固，过E作支架EKLx轴于点K,然后建造如图所示的水平支

架PS和竖直支架PM,求所有支架（虚线部分）长度之和/的最大值及此时点M的坐标.

19.（2024•南京模拟）4X100米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，如图所示，图中的实线和虚线分

别是初（1）班、初三（2）班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间无（秒）的函数图

象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）.请解答下列问题：

（1）直接判断：初三（2）班跑得最快的是第几棒运动员？

（2）发令后多长时间两班运动员第一次并列？

20.（2024•东城区校级三模）依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C

三个类别.

A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100cm身高以下

的儿童.包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别.其甲醛含量必须低于

20mg/kg.

8类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直

接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等.其甲醛含量高于20mg/Ag,但必须低于75z«g/4.

C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，

或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等.其甲醛

含量高于75mglkg,但必须低于300mg/kg.

为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（阜位：mg/kg）与浸泡时长（单

位：/I）的关系.该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品

中P的含量.所得数据如下：

浸泡时长（〃）甲类衣物中P的含量（mglkg）乙类衣物中P的含量（mglkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

(1)设浸泡时间为x,甲，乙两类衣物中尸的含量分别为yi,必在平面直角坐标系xOy中，描出表

中各组数值所对应的点(%,yi),(%,*),并画出yi,"的图象；

4y(mg/kg)

80----1-------------------1---------1--------------1---------------1--------------1--------------1

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IIIIIII

IIIIIII

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(2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为5h时，甲，乙两类衣物中P的含

量的差约为mg/kg(精确到1)；

(3)若浸泡时长不超过12/?,则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为(填“甲类”

或“乙类”)，该类衣物达到A类标准至少需要浸泡h(精确到1).

2025年中考数学三轮复习之函数基础知识

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCBDCCBCDB

选择题（共10小题）

1.（2025•四川模拟）函数的自变量尤的取值范围是（）

A.x#2B.C.x>2D.x>2且xWO

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】B

【分析】函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.

【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，

根据题意可知：3x-620,

3x26,

即x22.

故选：B.

【点评】主要考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数

表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是关键.

2.（2025•长安区一模）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点尸从点A出发，沿路径

A-B-C-OfE一尸匀速运动，速度为lcm/s,点P到达终点P后停止运动，△APF的面积S（cm?）（s

W0）与点尸的运动时间t（s）的关系如图2所示，以下结论：①4尸=4°相；②n=3；③点尸从点E运

动到点尸需要6s,正确的结论是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】由题意和函数图象可知，AB=1,BC=a-1,C£)=7-a,当点P与B重合时，S^APF=

1

AB=2f可求A尸=4；进而可判断①的正误；当点尸与。重合时，SAAPF=12,即3X4X(1+7-〃)=

12,可求〃=2,进而可判断②的正误；CD=5,FE=6,然后求点尸从点石运动到点尸的时间，进而

可判断③的正误.

【解答】解：由题意和函数图象可知，AB=lfBC=a-1,CD=1-a,

当点尸与3重合时，S„APF=1AF-AB=2,

1

.\-AFX1=2,

2

解得AF=4；①正确，故符合要求；

1

当点尸与D重合时，S^APF^n,即^x4X(1+7-a)=12,

解得。=2,②错误，故不符合要求；

：.CD=5,

：.FE=AB+CD=6,

V64-l=6(s),

...点尸从点E运动到点厂需要6s,③正确，故符合要求；

故选：C.

【点评】本题考查了动点运动问题，函数图象，一元一次方程的应用.理解题意，从图象中获取正确的

信息是解题的关键.

3.(2025•哈尔滨模拟)如图，四边形ABC。为矩形，AB^lcm,BC=4cm,点P从点A出发沿AB-BC

1

~*CD以Icm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点。从点A出发沿AD以5czn/s的速度向终点D匀

速运动，设尸点运动的时间为rs,△AP。的面积为5西汽下列选项中能表示s与r之间函数关系的是

()

AD

AS/cm2AS/cm2

3

2

1

-

(2468

A.

AS/cm2iS/cm2

A

Dt/S

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据自变量的取值范围分别求出解析式，再根据函数的性质求解.

【解答】解：当时，S=3x为二次函数过点（2,1）；

当2<f<6时，S=*x3・2=3为一次函数，呈上升趋势；

当6W怎8时，S=[x%（t—6）（L3）2—[为二次函数，对称轴直线无=3右侧呈下降

趋势；

故选：B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，掌握三角形的面积公式和函数的图象是解题的关键.

4.（2025•乌鲁木齐一模）如图，等边△ABC的边长为3cm动点P从点A出发，以每秒1c机的速度，沿

Af8-C—A的方向运动，当点P回到点A时运动停止.设运动时间为无（秒），y=PC2,则y关于x

的函数的图象大致为（）

B

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】D

【分析】需要分类讨论：①当0WxW3,即点尸在线段A8上时，过C作COLA8于点。，由勾股定理

即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象.②当3〈尤W6,即点P在线段

8C上时，y与x的函数关系式是>=(6-尤)2=(x-6)2(3<xW6),根据该函数关系式可以确定该

函数的图象；③当6cxW9时，即点尸在线段CA上，此时，PC=(x-6)cm,贝!]y=(x-6)2(6<

xW6),根据该函数关系式可以确定该函数的图象.

【解答】解：如图，过C作COLAB于点。，

则AD=].5cm,CD=当cm,

①当点尸在AB上时，0WxW3,AP=xcm,PD=\\.5-x\cm,

.,.y=PC2—(——)2+(1.5-x)2=/-3x+9(0WxW3),

-2

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=|；由此可排除A,B,C.

②当3c尤W6时，即点尸在线段8C上时，PC=(6-x)cm；

则y=(6-x)2=(尤-6)2(3<_rW6),

该函数的图象是在3<xW6上的抛物线，且对称轴为尤=6；

③当6cxW9时，即点P在线段CA上，此时，PC=(x-6)cm,

贝I]y=(x-6)2(6<xW9),

该函数的图象是在6cxW9上的抛物线，且对称轴为直线x=6；

故选：D.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答该题时，需要对点尸的位置进行分类讨论，以防错选.

5.(2025•辉县市一模)如图1,在RtZkABC中，ZACB-90°,D,E分别是AC,AB的中点，连接。E,

CE,点P从点C出发，沿C-EfDfA的方向匀速运动到点A,点尸运动的路程为xan,图2是点P

运动时，△AEP的面积s(cm2)随x(cm)变化的图象，则a的值为()

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；三角形；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】结合图形得，当点P运动到点E处时，运动路程为aaw,即CE=aaw,由E为A8的中点，

得到当点尸运动到点。处时，运动路程为(a+3)cm,得DE=3cm,由。E为中位线，

求出8c=6cm,根据的面积s为6cW,求出A。，再求出AC,根据勾股定理求出AB,即可求

出CE长，求出a.

【解答】解：结合图形得，

当点尸运动到点E处时，运动路程为。，即CE=ac〃z,

为AB的中点，

••cm,

当点尸运动到点。处时，运动路程为(a+3)cm,

DE=3cm,

〈DE为中位线,

:.BC=6cm,

1

此时AAE尸的面积s为6aH2,即一。94。=6,

2

.\AD=4cm,

••AC1—8cm,

：.AB^V62+82=10（cm）,

.".CE=5cm,即a=5.

故选：C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键.

6.（2025•四川模拟）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下

列图象能大致反映水槽中水的深度〃与注水时间r的函数关系的是（）

卜/,J,

A.0tB.0t

——

C.。；D.。t

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】C

【分析】分成3段分析可得答案.

【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小,水面上升稍慢，再往上则水

面上升更慢，

所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.

故选：C.

【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况

分析水的深度变化情况是解题关键.

7.（2025•茄子河区一模）等腰RtAABC从如图所示的位置出发，向右水平移动,直到完全通过矩形DEFG,

运动过程中RtaABC与矩形。跖G重合部分的面积S随时间f变化的图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】动点型；创新意识.

【答案】B

【分析】根据Rt^ABC与矩形DEFG没有重合部分,重合部分为等腰直角三角形,重合部分为RtAABC,

重合部分为Rt^ABC与等腰直角三角形的差可得大致的函数图象.

【解答】解：当点8与点G未重合前，随着时间的增长，Rt^ABC与矩形。EFG没有重合部分，只有

选项B符合；

如图1,RtZkABC与矩形。跖G有重合部分时，1BG2,3G可用次数为1的含f的式子表示，此时

面积不变，为等腰Rt^ABC的面积,

图2

如图3,Rt^ABC与矩形。£FG有重合部分时，S=等腰Rt4ABC的面积一处瓦汽g尸可用次数为1的

含f的式子表示，此时函数为开口向下的二次函数.

【点评】本题考查动点问题的函数图象.根据RtZxABC移动的位置得到大致的函数图象是解决本题的

关键.

8.（2025•深圳一模）如图1,在RtZXABC中，ZC=90°,一动点尸从点A出发，以每秒2个单位的速

度沿着A-2-C的路径运动，过点尸作PQLAC,垂足为。.设点P运动的路程为x,尸8与尸。的差

为y,y与无的函数图象如图2所示，点M,N是线段OE,EF与x轴的交点，则图2中点M对应的点

尸位置到点N对应的点尸位置所经历的时长为（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】动点型；创新意识.

【答案】c

【分析】根据图2中当x=0时纵坐标为5,当x=9时，点尸运动到点。处，判断出相关线段的长度,

进而根据当尸5与尸。的长二次相等时，点P的运动路程，除以2即为所求的时间.

【解答】解：当％=0时，PB-PQ=5,此时点尸、。都在点A处，

：.PB-PQ^AB-0=5f

：.AB=5,

当x=9时，点尸从点A运动到点。处，

：.AB+BC=9,

ABC=4,

VZC=90°,

：.AC=3,

sinA=曰

由题意得：当y=0时，P5与尸。的长相等,

B

图1

设5尸长为〃，则尸。为。，AP=5-a,

VP2±AC,

：.ZPQA=90°,

.a4

••—二,

5—a5

解得：a=m，

如图，当点P运动到到BC的中点是，PB=PQ,此时PB=2,

20QQ

/.点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的路程长为：$+2=等，

.•.点M对应的点P位置到点N对应的点尸位置所经历的时长为弓+2=导秒，

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，判断出EB与PQ相等时对应的点/与点N之间的距离是解决

本题的关键.

9.（2025•郑州模拟）如图（1）,在团ABC。中，点。为其中心，ZABC=60°,ZBAO=45°.动点P从

点A出发，沿AB运动到点E,再从点E沿直线运动到BC上的点F.设点P运动的路程为x,△AOP

的面积为y（当点A,O,P共线时，y=0）,y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则8C的长为（）

AD

A.2V3B.V3+1C.3D.4

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；多边形与平行四边形；运算能力.

【答案】D

【分析】图，连接OC,过F作FHLAB于H,结合题意可得A,O,C三点共线，由函数图象可得：

当0W久Wl+必时，可得AE=x=l+W,当l+Ww久W1+W+迎时，动点尸从点£沿直线运

动到8c上的点R此时△AOP的面积y不变，可得E/〃AO,再进一步求解即可.

【解答】解：如图，连接。C,过产作FHLAB于反，结合题意可得A,O,C三点共线，

由函数图象可得：当0W久W1+V5时，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点E,

**•AE=x=1+1

当1+百WXW1+旧+历时，动点尸从点E沿直线运动到BC上的点F,

此时△AOP的面积y不变，

J.EF//AO,EF=V6,

：.ZBEF=ZBAO=45°,

AD

BFC

由条件可知HF=WE=V6X=V3,

VZB=60°,

BH="=1,BF==2,

tan60°cos60°

：.BE=V3+1=XE,

BFBE

由平行线性质可知正=--l

:.BF=CF,

：.BC=2BF=4；

故选：D.

【点评】本题考查的是平行四边形的性质，动点问题的函数图象，特殊角的三角函数值的应用，中位线

的性质，平行线分线段成比例的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.

10.（2025•沈丘县校级一模）小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔

化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度一时间图象.已知，冰在熔化过

B.第20小讥时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态

C.由图象可知，冰在第15根讥时全部熔化成水

D.由图象可知，冰的熔点是0℃

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】B

【分析】从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可.

【解答】解：根据函数图象中获取信息逐项分析判断如下：

A、冰的整个熔化过程持续了15-5=10加小原说法正确，不符合题意；

B、第20〃加时，冰己经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意;

C、由图象可知，冰在第15〃〃力时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意;

。、由图象可知，冰的熔点是0℃;原说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查函数图象，熟练掌握获取图象信息是关键.

二.填空题（共5小题）

H.（2025•历下区一模）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自

动流动的过程.如图1,是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全

相同，开始时甲容器液面高15cm.设甲容器中的液面高为口（单位：cm）,乙容器中的液面高为”（单

位：c机），小明绘制了口，户关于虹吸时间无（单位：s）的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面

比乙容器中的液面低3cm时，x的值为0.6.

图1图2

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】06

【分析】先求出yi,”的解析式，再根据题意列式计算即可.

【解答】解:当x-0时，yi=a,

•..初始甲容器液面高15cm,

•*ci~~15,

又时，y=0,

设》1=自+。，

・f/c+/?=0

,%=15'

.（k=-15

F=15'

•\yi=-15x+15,

・・,甲容器向乙容器倒液体时，山+”始终为15,

.•・”=15-yi=15-（-15x+15）=15%,

甲比乙低3cm时，即yi-y2=-3,

J（-15x+15）-15x=-3,

解得：x=0.6,

故答案为：0.6.

【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象是解题的关键.

12.（2025•苏州模拟）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶

的路程为y千米，那么变量y与尤之间的关系式为y=60x.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】y=60x.

【分析】根据路程=速度X时间，即可得出答案.

【解答】解：y=60x.

故答案为：y=60x.

【点评】本题主要考查函数关系式，熟练掌握“路程=速度义时间“是解题的关键.

13.（2025•西安校级一模）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接

而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图），若相邻两个圆环之间重叠部分

的宽度均为1,一个圆环的直径为x,整个九连环的宽度为y,则y与尤的关系可以表示为y=9x-8.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】y=9x-8.

【分析】用九个圆环的长度减去重叠的部分即可.

【解答】解：用九个圆环的长度减去重叠的部分可得解析式为：

y=9x-8.

故答案为：y=9x-8.

【点评】本题考查了函数解析式，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键.

14.（2025•杨浦区一模）已知函数/（无）=2/+x-l,那么/（2）=9.

【考点】函数值.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】9.

【分析】将x=2代入/（无）计算即可.

【解答】解:f（2）=2X22+2-1=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查函数值，掌握代入自变量的值求函数值的方法是解题的关键.

15.（2025•闵行区一模）圆柱的体积V的计算公式是/=11a/7,其中厂是圆柱底面的半径，/7是圆柱的高，

当r是常量时，一是的正比例函数.

【考点】函数的概念；常量与变量.

【专题】函数及其图象；模型思想.

【答案】正比例.

【分析】由正比例函数的定义，即可得到答案.

【解答】解：V=nrh,其中r是圆柱底面的半径，力是圆柱的高，当r是常量时，V是〃的正比例函数.

故答案为：正比例.

【点评】本题考查函数的概念，常量与变量，关键是掌握正比例函数的概念.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•宁波模拟）如图1,小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上.某日，小钱步行从家出

发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返

途中的步行速度不变.设小钱从家出发x分钟时，距家y米，y关于x的函数的部分图象如图2所示.

（1）求小钱的步行速度；

（2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象；

（3）当小钱从家出发/分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店.若

小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇，求t的值.

田米

2000

500

小套家体春公园文黄店C

40452/分

图1图2

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】（1）100米/分；

（2）y=-lOOx+6500,见解析；

(3)55.

【分析】(1)利用路程除以时间进行求解即可；

(2)利用往返步行速度不变可求出返回耗时20分钟，然后根据y等于2000米减去小钱往回走的路程

即可列出函数解析式，最后画出图象即可；

(3)根据小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇列方程求解即可得到答案.

【解答】解：(1)20004-(40-20)=100(米/分).

步行速度为100米/分；

(2)由题意可得：返回耗时20分钟，即回到家中为65分钟.

当45WxW65时，

y=2000-100(x-45)=-100x+6500.

图象如图所示.

图2

(3)小塘从家中到体育公园所需的时间为500+100=5,

得什5=45+(2000-500)4-100,

解得f=55.

【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键.

17.(2025•重庆模拟)如图，在△ABC中，90°,AB=BC=4cm.点尸从点A出发，以2aMs

的速度沿折线A-3-C运动，同时点。从点8出发，以15而的速度沿线段运动.当点P到达点

C时，P,。停止运动.设点尸运动的时间为x(s),△APQ的面积为y1(cni2),

6

5

4

3

2

1

______।।।।।11

ol1~2-3~~4~5~6