2025年中考数学三轮复习之整式

2025年中考数学三轮复习之整式

选择题（共10小题）

1.（2025•越秀区校级一模）下列计算正确的是（）

A.〃2・Q2=2Q4B.(〃-2)2=/-4

C.6a2-^-3a2=2a2D.(-42)3="〃6

2.（2025•武汉模拟）下列计算正确的是（)

A.B.小。心/

C.(/)4=/D.(〃+1)2=/+]

3.（2025•秦都区校级模拟）下列各式正确的是（）

A*.m4—•m=m4B.(m-2)2=m2-4

C.4mn-n=4mD.(m-n)2=(n-m)2

4.（2025•乌鲁木齐一模）下列各式中，运算结果为6切4的是（）

A.3m+3m3B.（-3m2）2C.12m54-2mD.-2m3•3m

5.（2025•永寿县校级一模）若2x・（）=-6/y,则括号内应填的代数式是（）

A.3xyB.-3xyC.-3x2^D.-3y

6.（2025•金安区校级一模）下面计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2^-a3=ci5

C.（-2〃%2）3=_8Q%6D.〃3・〃2=Q6

7.（2025•浙江一模）下列各式中，计算结果为病的是（）

A.m2*m3B.m2+m3C.m104-m2D.（m2）3

8.（2025•武汉模拟）计算（3/03）2的结果是（）

A.6。%5B.C.9。%5D.9。“6

9.（2025•官渡区校级模拟）下列运算正确的是（）

A.〃2+〃2=〃4B.2cr,b-^-ab=2a2b

C.〃2・〃4=〃6D.

10.(2025•大渡口区模拟)已知Si=(m+1)(m+7),S2=(m+2)(m+4),机为正整数.下列说法:

①Si始终大于S2；

②若y=Si-S2,则y随机的增大而减小；

③若满足条件|SL切V〃W2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

填空题（共5小题）

11.（2025•南乐县一模）请写出一个含有字母。和6,且次数为3的单项式.

12.（2025•宁波模拟）己知/-尤-4=0,代数式（x-2）2+（x-1）（尤+3）的值为.

13.（2025•津南区校级模拟）计算：（-6xy）=.

14.（2025•高新区校级模拟）如果一个四位自然数丽的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足法-

bc=cd,那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129,：41-12=29,；.4129是“递减数”;

又如：四位数5324,：53-32=21/24,.「5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,则这个

数为.

15.（2025•重庆模拟）单项式-3『人的系数是.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•天心区校级一模）先化简，再求值：（x+3）2-2x（x+2）+（x-3）（x+3）,其中x=-1.

17.（2025•慈利县一模）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1

图1图2图3

（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用0、6的代数式表示出来）

图1表小：；

图2表不：；

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（2）若x+y=8,x1+y2-40,贝（尤-y）2—；xy—；

（3）如图3,点C是线段AB上的一点，以AC,2C为边向两边作正方形，设A2=7,两正方形的面

积和SI+S2=16,求图中阴影部分面积.

18.（2025•石家庄一模）如图，晴晴家有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+6）米的长方形耕地，为响应国

家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为（2a+b）米，宽为（a+6）米的长方形

耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦.

(1)求种植小麦的耕地面积.(用含a、b的代数式表示，要求化简)

(2)当a=200米，b=130米时，求种植小麦的耕地面积.

22

19.(2025•红花岗区校级一模)已知：设4=3。2>-/,B=2ab-ab.

(1)化简2A-3B；

(2)若|a+3|+(b-2)2=0,求A-8的值.

20.(2025•长安区一模)已知整式尸=d+4a,Q=a-1.

(1)若M=P-8。，求整式M；

(2)对任意实数a,判断整式M的值能为负数吗？说明理由.

2025年中考数学三轮复习之整式

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DBDCCCADCC

一.选择题（共10小题）

1.（2025•越秀区校级一模）下列计算正确的是（

A.=B.(〃-2)2=。2-4

C.6a2jr?>a2=2a2D.(-〃2)3=-〃6

【考点】整式的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】4根据同底数嘉相乘法则进行计算，然后判断即可;

B.根据完全平方公式进行计算，然后判断即可;

C.根据单项式除以单项式法则和同底数暴相除法则进行计算，然后判断即可;

。.根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算，然后判断即可.

【解答】解：A.・・・〃2・〃2=〃4,.・・此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

瓦・・・（〃-2）2=〃2一4。+4,.••此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

C.♦..6/+3/=2,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

Z）.:（-〃2）3=-〃6,...此选项的计算正确，故此选项符合题意;

故选：D.

【点评】本题主要考查了整式的有关运算,解题关键是熟练掌握同底数幕的乘除法则、完全平方公式、

单项式除以单项式法则和募的乘方法则.

2.（2025•武汉模拟）下列计算正确的是（)

〃4.〃8=〃12

A.a*CL~~2〃B.

C.(/)4=/D.(〃+1)2=/+]

【考点】完全平方公式；同底数幕的乘法;幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据同底数基的乘法，暴的乘方，完全平方公式的计算进行判定即可.

【解答】解：根据运算法则逐项分析判断如下：

A、原选项计算错误，不符合题意；

B、a4-a8=a4+8=a12,原选项正确，符合题意；

C、计算结果是储2,原选项计算错误，不符合题意；

D、计算结果是/+2°+1,原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方完全平方公式的计算，掌握整式的混合运算法则是解题

的关键.

3.（2025•秦都区校级模拟）下列各式正确的是（）

A.nZ-T-m—m4B.（m-2）2—nr-4

C.4mn-n=4mD.（m-n）2=（n-机）2

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的除法.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】根据同底数幕的除法法则，完全平方公式，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方的运算法则

进行计算，即可得出答案.

【解答】解：A.故本选项计算错误，不符合题意；

B.（m-2）2=m2-4m+4,故本选项计算错误，不符合题意；

C.4m〃和层不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

D.（m-Q2=（"-机）2,故本选项计算正确错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了同底数幕的除法，完全平方公式，合同类项，熟练掌握相关运算法则是解本题的关

键.

4.（2025•乌鲁木齐一模）下列各式中，运算结果为6"4的是（）

A.3m+3m3B.（-3m2）2C.12m54-2mD.-2m3'3m

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘单项式法则逐项排除即可.

【解答】解：3机与3:/不可以合并，故选项A不符合题意；

（-3〃，）2=9m4,故选项8不符合题意；

12冽5+2机=6帆、故选项C符合题意；

-2mi,3m=-6m4,故选项D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.（2025•永寿县校级一模）若2x・（）=-6X3J,则括号内应填的代数式是（）

A.3孙B.-3xyC.-3X2JD.-3y

【考点】单项式乘单项式.

【答案】C

【分析】设空白部分的代数式为则M=-6x3y+2无，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答

案.

【解答】解：设空白部分的代数式为M,则M=-6x3y+2x=-3?y.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题，掌握运算法则是关键.

6.（2025•金安区校级一模）下面计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2+a3=a5

C.（-2a%2）3=-8a%6D.a3*a1=a6

【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则逐一判断即可.

【解答】解：2a与36不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

/与/不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

（-2a%2）3=-8°%6,正确，故选项C符合题意；

a>'cr=a>,故选项。不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了合并同类项，塞的乘方与积的乘方及同底数暴的乘法，熟记哥的运算法则是解

答本题的关键.

7.（2025•浙江一模）下列各式中，计算结果为〃户的是（）

A.nT'tv3B.ITT+ITT'C.〃尸+机2D.3

【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；募的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】此题可根据同底数幕的乘除法、塞的乘方及合并同类项进行求解.

【解答】解：A.相2.利3=m5,计算正确，故符合题意；

B.病、病不是同类项，不能合并，故不符合题意；

C.机1。+序=m8,原计算错误，故不符合题意；

D.（加2）3=%6,原计算错误，故不符合题意；

所以计算结果为m5的是选项A.

故选：A.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘除法、幕的乘方及合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关

键.

8.（2025•武汉模拟）计算（3/庐）2的结果是（）

A.6a4b5B.6。%6c.9</b5D.9。%6

【考点】哥的乘方与积的乘方.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】D

【分析】根据塞的乘方与积的乘方进行计算即可.

【解答】解：原式=32（/）262

=9a%6.

故选：D.

【点评】本题主要考查累的乘方与积的乘方，熟练掌握以上以上知识点是解题的关键.

9.（2025•官渡区校级模拟）下列运算正确的是（）

A.a2+（72=o4B.Ic^b-^ab—lc^b

C.a2'a4=a6D.（fl-1）2=a2-1

【考点】整式的混合运算；整式的加减；整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：a2+a2=2a2,故选项A错误，不符合题意.

2aibJi-ab=2a1,故选项8错误，不符合题意.

a2'a4=a6,故选项C正确，符合题意.

(a-1)2=a2-2a+l,故选项。错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10.(2025•大渡口区模拟)已知Si=(m+1)(m+7),S2=(m+2)(wt+4),m为正整数.下列说法：

①Si始终大于S2；

②若y=Si-S2,则y随m的增大而减小；

③若满足条件|Si-S2|<WW2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【考点】整式的混合运算；一次函数的性质；绝对值.

【专题】整式；一次函数及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】利用作差法可判断S1>S2,结合一次函数的性质，可得到y=2m-1的图象y随X的增大而增

大,根据题意,|S1-S2|V〃W2O23的整数〃有且只有4个,可得到|2%-“=2019,求出“的值,即可得

到结果.

【解答】解:VS1=(m+1)(m+7),&=(m+2)(m+4),

.*.Si-S2=(m+1)(m+7)-(m+2)(m+4)

=m2+8m+7-(m2+6m+8)

=m2+8m+7-m2-6m-8

=2m-1,

•・,根为正整数，

且机为整数，

2m-120,

.'.Si-S2>0,

故结论①正确，符合题意；

若y=Si-S2,

・・y-1,

V2>0,

：.y^2m-1的图象y随x的增大而增大，

故结论②不正确，不符合题意；

:满足条件|Si-S2|<WW2023的整数n有且只有4个，

：.\2m-l|<n^2023的整数〃有且只有4个，

：.\2m-1|=2019,

.•.2/77-1=2019^2/77-1=-2019,

解得m=1010或相=-1009,

故结论③正确，符合题意，

综上所述，其中正确的个数是2个，

故选：C.

【点评】本题考查了整式的加减运算，一次函数的性质应用，熟练掌握一次函数的性质，正确计算是解

题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•南乐县一模）请写出一个含有字母。和6,且次数为3的单项式4a2b（答案不唯一）.

【考点】单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】4/b（答案不唯一）.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数

和叫做这个单项式的次数.

【解答】解：根据题意可知，先构造系数，例如4,且纵b的指数和是3,

即:402b（答案不唯一）.

故答案为：4crb（答案不唯一）.

【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键.

12.（2025•宁波模拟）已知X2-X-4=0,代数式（x-2）2+（x-1）（x+3）的值为9.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】9.

【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据/-尤-4=0,即可解

答本题.

【解答】解：原式=/-4JC+4+X2+3X-x-3

—2X2-2x+l,

Vx2-尤-4=0,

.,.x1-x=4,

2x2-2尤=8,

原式=8+1=9；

故答案为：9.

【点评】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键.

13.（2025•津南区校级模拟）计算：12x2y+（-6xy）=-2x.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-2x.

【分析】运用单项式除以单项式法则计算即可.

【解答】解：原式=-2x.

故答案为：-2x.

【点评】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式法则是关键.

14.（2025•高新区校级模拟）如果一个四位自然数丽的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足方-

诙=苴,那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129,：41-12=29,...4129是“递减数”;

又如：四位数5324,：53-32=21#24,；.5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,贝U这个

数为4312.

【考点】整式的加减.

【专题】方程思想；整式；运算能力.

【答案】4312.

【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，即可求解.

【解答】解：由题意可得10a+3-31=12,

解得a=4.

故这个数为4312.

故答案为：4312.

【点评】本题考查新定义，列代数式，理解新定义概念，正确计算是解题关键.

15.(2025•重庆模拟)单项式-301b的系数是-3.

【考点】单项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】-3.

【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.

【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：-3/b的系数是-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查了单项式系数的定义.确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因

式的积，是找准单项式的系数的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•天心区校级一模)先化简，再求值：(尤+3)2-2x(元+2)+(x-3)(x+3),其中x=-1.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2x,-2.

【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再代入求值即可.

【解答】解：原式=/+6尤+9-2x?-4无+x?-9,

=(x2-2X2+X2)+(6x-4x)+(9-9)

=21x.

当x=-l时，原式=2X(-1)=-2.

【点评】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值，熟练掌握运算法则是关键.

17.(2025•慈利县一模)现有长与宽分别为a、6的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1

图1图2图3

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：(用a、6的代数式表示出来)

图1表示：(a+b)2=G+廿+2ab；

图2表示：(a+b)2=(a-b)入+而)；

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(2)若x+y=8,X2+J2=40,贝!J(尤-y)2=16；xy=12；

(3)如图3,点C是线段A8上的一点，以AC,8c为边向两边作正方形，设48=7,两正方形的面

积和SI+S2=16,求图中阴影部分面积.

【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)(。+6)2—a2+b2+2ab；(a+b)2—(a-b)2+4ab；(2)16；12；(3)图中阴影部分的面积

为了.

【分析】(1)图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，

利用边长为Q+b)正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为。，6的正方形的面积可得；图2

中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；

(2)根据x+y=8,?+/=40,求出口的值，然后根据完全平方公式的变形进行计算即可；

22222

(3)AB=AC+BC,Si=AC,S2=BC,S阴影=8UCO=8UAC,可以禾用(AC+BC)=AC+BC+2AC

8C代入求值即可.

【解答】解：(1)图1中，由图可知S大正方形=(a+6)2,

S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,

由题,显得，S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和，

即Qa+b)2=cT+b2+2ab,

故答案为：(a+b)=a^+b^+2ab.

图2中,由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a—b)2,S四个长方形=4。》,

由题图可知，S大正方形=S小正方形+S四个长方形，

即(a+6)2=(fl-Z?)2+4ab,

故答案为:(a+b)2=ta-b')2+4ab.

(2);(x+y)2=x2+y2+2xy,

]

•'.xy=][(%+y)2—(%?+y2)]

•・，x+y=8,/+y2=40,

Axy=J(82-40)=12,

(%-y)2=x2+y2-2xy=40-2X12=16.

故答案为：16；12.

(3)由题意得A8=AC+C3,

,:AB=7,

：.AC+CB=7f

VSi+52=16,

AAC2+CB2=16,

,?(AC+BC)2=AC1+CB1+2ACCB,

i

：.AC-CB=j[{AC+CB)2-{AC2+CS2)]

1

=*(72Q—16)

33

=T'

33

:・SK日影=CD,CB=AC,CB

33

即图中阴影部分的面积为万.

【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公

式，并进行灵活运用.

18.(2025•石家庄一模)如图，晴晴家有一块长为(4a+b)米，宽为(3°+6)米的长方形耕地，为响应国

家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为⑵心米，宽为(a+b)米的长方形

耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦.

(1)求种植小麦的耕地面积.(用含八b的代数式表示，要求化简)

(2)当a=200米，6=130米时，求种植小麦的耕地面积.

【考点】整式的混合运算一化简求值；多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)(10/+4而)平方米；

(2)504000平方米.

【分析】(1)根据长方形面积公式列出算式，根据多项式乘多项式、合并同类项把原式化简；

(2)把八6的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：(1)种植小麦的耕地面积为：(4a+6)(3。+6)-(2a+b)(a+b)

=(12。2+4。6+3。6+庐)-(2cT+2ab+ab+b2)

=12cT+^ab+3ab+lr-2a2-2ab-ab-b1

=(10a2+4oZ>)平方米；

(2)当a=200,6=130时，1OcrUab=10X2002+4X200X130=504000(平方米).

【点评】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

2

19.(2025•红花岗区校级一模)己知：设A=3/z,-"2,B=2(^b-ab.

(1)化简2A-38；

(2)若|a+3|+。-2)2=0,求A-8的值.

【考点】整式的加减一化简求值；非负数的性质：绝对值；有理数的减法；非负数的性质：偶次方.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】(1)a8;

(2)18.

【分析】(1)把A、8代入2A-38,根据整式的加减混合运算法则化简；

(2)先化简A-2,根据非负数的性质求出。和b的值，再代入计算即可.

22

【解答】解：(1)24-32=2(3/6-。射)_3Q2ab-ab)

=6a2b-2ab2-GcTb+hab1

—ab2；

(2)A-8=(3//,-"2)_(2/6“2)

=3crb-ab2-Ic^b+ab1

=<rb,

：|a+3|+(b-2)2=0,

.'.a+3—Q,b-2—0,

・・〃=-3,b=2,

-B=(-3)2x2=18.

【点评】本题考查了整式的加减一化简求值和非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关

键.

20.(2025•长安区一模)已知整式尸=/+4a,Q=a-1.

(1)若M=P-80,求整式M；

(2)对任意实数a,判断整式M的值能为负数吗？说明理由.

【考点】整式的加减；配方法的应用；非负数的性质：偶次方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)M—cr-4tz+8；

(2)对任意实数a,判断整式/的值不能为负数，理由见解答.

【分析】(1)根据P=a2+4a,Q=a-1,M=P-8Q,可以计算出M；

(2)根据(1)中的结果和配方法，可以判断"的正负情况.

【解答】解：(1):尸=/+4a,Q=a-1,

：.M=P-SQ

=(/+4a)-8(<7-1)

=/+4。-8a+8

=cr-4a+8；

(2)对任意实数a,判断整式"的值不能为负数，

理由：由(1)知：M=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,

对任意实数a,判断整式M的值不能为负数.

【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身。；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

3.有理数的减法

(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：«-b=a+Lb)

(2)方法指引:

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减

数变相反数)；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算.

4.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为。时，则其中的每一项都必须等于①

5.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

6.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能

误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

7.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

8.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

不能把数值直接代入整式中计算.

9.同底数塞的乘法

(1)同底数基的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加.

（^•an=am+n（.m,"是正整数）

（2）推广：am-an-aP=am+n+P（加，n,p都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（/庐）3与（/.）%（尤-y）2

与（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数

相加.

（3）概括整合：同底数累的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓

住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幕.

10.募的乘方与积的乘方

（1）塞的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（/）n=amn（m,〃是正整数）

注意：①皋的乘方的底数指的是累的底数；②性质中“指数相乘”指的是暴的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数累的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

（而）（〃