2025年中考数学压轴模拟检测试卷（含答案）

2025年中考数学压轴模拟检测试卷

考试时间100分钟，满分150分.

一、选择题（每题4分，共24分）

1.如果那么下列结论中正确的是（）

ab

A.-2av—2bB.—<—C.2—。>2—bD.a—2>Z?+2

33

Y

2.函数y=—G中，自变量x的取值范围是（）

x-2

A.尤片2B.x>2C.x―2日xr0D.x>0

3.关于x的一元二次方程尤2-4x+4=0的根的情况（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数元（单位：千克）

及方差/如下表所示：

甲乙丙T

X26252623

S21.71.21.61.6

若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.Rt^ABC中，已知NC=9O。，BC=3,AC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆8、圆

C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆A与圆C相交B.圆8与圆C外切

C.圆A与圆B外切D.圆A与圆B外离

6.如图，在矩形中，。为AC的中点，过点。的一条直线分别与AB,CD交于点瓦F,

连接防交AC于点瓶连接若NCOB=60。，FO=FC,则下列结论：

①EB_LOC,OM^CM；②△EOB之△CMB；③四边形EBRD是菱形；④MB:OE=3:2.

其中正确结论的个数是（）

第1页共28页

DFC

C.3D.4

二、填空题（每题4分，共48分）

7.计算:

8.计算：（2+x）（2—x）=

9.已知关于x的方程Jx-14=2，则苫=

10.今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为

11.若一次函数y="+6的图象经过点倒,-2）和（-2,0）,则y随x的增大而.

12.如图，点E是菱形ABCD的边BC上一点，且NZME=NB=70。，贝|/CDE=

13.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”.

该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.

沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，

可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.该小组进行实验时,

每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：

沉沙时间（小时）02468

电子秤读数（克）618304254

本次实验开始记录的时间是上午7:30,由表中数据推测,

当精密电子秤的读数为72克时的时间是.

第2页共28页

14.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，

从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为:，则盒子中的白色棋子共有颗.

15.如图，已知在平行四边形四切中，点£在边加上，且加=3项.设荏=£,BC=b，

那么瓦=（结果用4、5表示）.

16.某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数分布

直方图（如图）.若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，

则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为.

七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图

17.如图，口的对角线/C,劭交于点。，OE1BD交BC于点、E,ZABD=2ZCBD,

第3页共28页

18.定义：若x,y满足%2=Ay+t,y2=4x+r且x关y（t为常数），则称点为"和谐点".

若P（3,m）是“和谐点”，则m=

三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）

19.计算:—(兀—2024)°+273-cos60°-61叵.

(x+2y=8①

20.解方程组:

(x2-3xy+2/=0®

21.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，AABO的边A3垂直于x轴，垂足为点

反比例函数y=0）的图象经过40的中点C,且与相交于点03=4,AO=3.

（1）求反比例函数y=勺k的解析式;

X

（2）求cosNOAB的值.

22.综合与实践

问题情景：

在MAABC中，ABAC=90°,AB=3,AC=4.直角三角板£2加中，ZEDF=90°,

将三角板的直角顶点D放在RtZVIBC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，

三角板的两边DE,。b分别与边AB,AC交于点M,N.

第4页共28页

猜想证明:

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当M为边AB的中点时,

试判断四边形AMDN的形状，并说明理由;

问题解决:

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当NC=N7时，求线段CN的长;

(3)如图③，在三角板旋转过程中，当N3=N2时，请直接写出线段CN的长为

23.如图，在矩形ABCD中，点区尸分别在边AD、0c上，BE1.EF.

(1)求证：&ABEs^DEF.

(2)若A2=12,AE=18,DE=4,则斯=

24.如图1,抛物线M：y=-尤2+fer+c与x轴相交于人(-3,0),2两点,与y轴相交于点C(0,3).

(2)如图2,抛物线〃的顶点为〃连接ZM,DC,AC,BC,求证："CDsMOB；

第5页共28页

(3)记抛物线〃位于x轴上方的部分为AT,将AT向下平移力仅＞0)个单位,

使平移后的与AQ4C的三条边有两个交点，请直接写出人的取值范围.

25.如图，在矩形阳切中，4斤4,B(=8,E,b分别为/〃，8c边上的点，

将矩形力四沿项折叠，使点力落在勿边的点G处，点8落在点〃处，4G与所交于点0.

(1)如图①，求证：以4F,G,£为顶点的四边形是菱形；

(2)如图②，当的外接圆与⑦相切于点尸时，求证：点户是"的中点；

(3)如图②，在(2)的条件下，求会的值.

HH

图①图②

2025年中考数学压轴模拟检测试卷•教师版

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考试时间100分钟，满分150分.

一、选择题（每题4分，共24分）

1.如果“>b,那么下列结论中正确的是（）

ab

A.—2av—2bB.—<—C.2—a>2—hD.Q—2>Z?+2

33

【答案】A

【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案.

【详解】'：a>b

：.-a<-b,|>|,即选项B错误；

-2a<-2b,2-a<2-b,即选项A正确，选项C错误；

根据题意，无法推导得。-2>>+2,故选项D不正确；

故选：A.

X

2.函数y=一二中，自变量x的取值范围是（）

x—2

A.x手2B.x>2C.xw2日.xwf）D.x>0

【答案】A

【分析】根据分母不为0,可得x-2/O,然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

x—2#0,

:.x^2,

故选：A.

3.关于x的一元二次方程尤2-4x+4=0的根的情况（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】B

【分析】求出一元二次方程的判别式，根据判别式即可得到答案，此题考查了一元二次方程根的判别式,

熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的个数关系是解题的关键.

【详解】解：对于x的一元二次方程f一4x+4=0来说，

VA=（-4）2-4xlx4=0,

一元二次方程X2-4X+4=0有两个相等实数根，

故选：B.

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5.某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数元（单位：千克）

及方差d如下表所示：

甲乙丙T

X26252623

S21.71.21.61.6

若准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】先比较平均数得到丙和甲的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定.

【详解】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差，

丙品种的苹果树的产量高又稳定.

故选：C.

5.RMABC中，已知NC=90。，BC=3,AC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆3、圆

C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆A与圆C相交B.圆B与圆C外切

C.圆A与圆8外切D.圆A与圆8外离

【答案】D

【分析】本题主要考查圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键.根据已知条件画出图形即可

得出三个圆的位置关系.

【详解】解：根据题意作图如下：

.•.圆A与圆C外切，圆A与圆B外离，圆3与圆C相交，

故选：D.

6.如图，在矩形中，。为AC的中点，过点。的一条直线分别与CD交于点反F,

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连接跖交AC于点四连接DE,BO,若NCOB=60。，FO=FC,则下列结论：

①FBLOC,OM=CM；②△EOB^ACMB；③四边形EBRD是菱形；④MB:0E=3:2.

其中正确结论的个数是()

【答案】C

【分析】根据矩形的性质和/COB=60。，证明AOCB为等边三角形，再证明△OFB四△CEB,得到即是

NCBO的角平分线，故可证明①；根据A£=CF,可得DF=BE,即可证明四边形DE蛇是平行四边形，

再证明AEOB名AFOB即可得到BE=BF,故可证明③；

根据£B=FB>3C,故无法证明△EO3丝△CWB,故②错误；根据含有30。角的直角三角形的三边关系和

勾股定理可得MB:OE=3:2,故可证明④.

【详解】解：,•,四边形ABC。是矩形，。为AC的中点，

:.OB=-AC=OC,

2

ZQ8C为等腰三角形，

"03=60。，

:.AOBC为等边三角形，

OB=CB,

・.・FO=FC,FB=FB,

.-.△OBF^ACBF(SSS),

ZOBF=ZCBF,

:.BFLOC,OM=CM,

故①正确；

・.・DC//ABf

:./FCO=/EAO,

•・•OA=OC,ZFOC=ZEOA,

/.△GWE^AOFC(ASA),

..AE=CF,FO=EO,

第9页共28页

,\AB-AE=CD-CF,

即DF=EB,

，四边形尸是平行四边形，

•/ZFCO=90°-ZOCB=30°,FO=FC,

.\ZFOC=ZFOC=30°f

ZFOB=ZFOC+ZCOB=90°,

ZEOB=180°-ZFOB=90°,

•••OB=OB,FO=EO,

/.△FOB^AEOfi(SAS),

:.BF=BE,

，平行四边形OEB/是菱形，

故③正确；

,.・EB=FB>BC,

二•无法证明Z\EOB"/\CMB,

故②错误；

・.・ZOBE=90°-ZCBO=30°,

EB=2OE,

在RMOEB中,OB=yjEB2-OE2=y^OE>

ZOMB=-ZOBC=30°,

2

:.OM=-OB=—OE,

22

在R/AOMB中，MB=^OB2-OM-=^OE,

:.MB:OE=3:2.

故正确的为①③④，为3个，

故选：C.

二、填空题(每题4分，共48分)

7.计算：］一|冲?1=.

77

【答案】-

O

【分析】根据积的乘方及幕的乘方运算法则进行计算即可求解.

第10页共28页

【详解】解：［_|算=-亚科，

77

故答案为：—^v3/.

o

8.计算：（2+x）（2—%）=.

【答案】4-x2

【分析】直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：（2+x）（2-x）=4-x2；

故答案为：4-，.

9.已知关于尤的方程Jx-14=2,贝ljx=

【答案】18

【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可.

【详解】解：根据题意得，x-14＞0,即无214,

Jx-14=2,

等式两边分别平方，X-14=4

移项，x=18,符合题意，

故答案为：18.

10.今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为.

【答案】1.675X107

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为

。义10"的形式，其中〃为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及

n的值.

【详解】解：16750000=1.675x107.

故答案为：1.675x107.

11.若一次函数＞=履+6的图象经过点（0,-2）和（-2,0）,则y随x的增大而.

【答案】减小

【分析】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式.首先用待定系数法确定直线的解析式，再根据

k的符号即知道y随工的增大而减小.

【详解】解：根据题意，把（0，-2）,（-2,0）代入＞=履+。

第11页共28页

b=-2

一2左+6=0

•.•左=—1<0,

随x的增大而减小.

故答案为：减小.

12.如图，点E是菱形ABCD的边BC上一点，且NZME=NB=70。，则NCDE=

【答案】15。/15度

【分析】根据题意可得：AE^AB=AD,在△AED中，得到ZADE=55。，又因为/B=70。，所以

ZADC=1O°,ZCDE=ZADC-ZADE,代入即可得出结果.

【详解】解：：四边形ABCD是菱形，

AD//BC,

：.ZAEB=NDAE=NB=70。,

：.AE=AB=AD,

在△AED中，AE=AD,ND4E=70。，

ZADE=55。,

又：ZB=70°,

ZADC=70°,

：.NCDE=ZADC-ZADE=15°.

故答案为：15。

14.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”.

该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.

沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，

可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.该小组进行实验时，

每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：

第12页共28页

沉沙时间（小时）02468

电子秤读数（克）618304254

本次实验开始记录的时间是上午7:30,由表中数据推测，

当精密电子秤的读数为72克时的时间是_________.

【答案】18:30

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出

函数自变量或函数值是解决本题的关键.先求出一次函数，然后令y=72时，解得X的值，然后结合起始

时间是上午7:30即可获得答案.

【详解】解：根据表格中的数据可知，当沉沙时间每增加2小时，电子秤读数增加12,

电子秤读数为沉沙时间的一次函数，

设电子秤读数为了（克），沉沙时间为小时），一次函数表达式为：y=kx+b（k^0）,将点（0,6）,（2,18）

代入解析式中，

可得12m8'

.,.函数表达式为：y=6x+6；

把y=72代入得：72=6x+6,

解得：%=11,

•••起始时间是上午7:30,

经过11小时的漏沙时间为18:30.

故答案为：18:30.

17.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，

从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为:，则盒子中的白色棋子共有颗.

【答案】45

第13页共28页

【分析】可设盒子有白色棋子X颗，根据围棋盒中有15颗黑色棋子和若干颗白色棋子，故棋子的总颗数

为（15+x）颗，再根据黑色棋子的概率，结合概率公式列式解答即可.

【详解】解：设盒子有白色棋子x颗，依题意有：

151

15+无一"

解得x=45,

经检验x=45是分式方程的解.

故答案为：45.

18.如图，已知在平行四边形/四中，点£在边加上，且相=3项.设荏=£,BC=b，

那么。E=（结果用”、。表不）.

【分析】由题意，可求得封，又在平行四边形ABCD中，BC=b，求得而，再利用三角形法则求解即可

求得答案.

【详解】解：：AB=3EB,AB=a，

—.2—■2_

AE=—AB=—a,

33

•.•平行四边形ABCD中，BC=b,

•**AD=BC=b,

_2f_

DE=AE-AD=-a-b,

3

2--

故答案为：qa-b.

19.某校有600名七年级学生共同参加每分钟跳绳次数测试，并随机抽取若干名学生成绩统计成频数分布

直方图（如图）.若每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生成绩为“合格”，

则参加测试的学生成绩为“合格”的人数约为.

第14页共28页

七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图

频数

【分析】根据跳绳次数分组的中间值，确定分组的临界值，进而得出每分钟跳绳次数达到100次以上人数

即可.

【详解】解：根据频数分布直方图中每分钟跳绳次数的中间值，可得各组的临界值及其频数分布如下：

每分钟跳绳次数50Wx<7575^X100100W/125125Wx<150150^X175

频数281262

所以样本中，每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生占调查人数的c:;

2+8+12+6+23

2

因此全校600名七年级学生中每分钟跳绳次数达到100次以上（包括100次）的学生有600X§=400

（人），

故答案为：400.

17.如图，口/阅9的对角线47,劭交于点。，OELBD交BC于点、E,ZABD=2ZCBD,

【答案】叵

4

【分析】延长初至〃，使"/=%,连接外作仍1初于点只作方正物于点0,

根据平行四边形性质证明△力叫三△⑦。，得到再利用勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，延长初至弘馍DM=DC,连接倒作相，初于点R作初于点0,

•..四边形相切是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

第15页共28页

:./ABA/CDB,

■:/ABD=2/CBD,

:./CDB=2/CBD,

°：DM=DC,

：.ADCM=AM,

:・/CDB=2/M,

:./CBD=/M,

：.CB=CM,

CQA.BD,

：.BQ=MQ=QIKDM=QIACD,

在△/第和中，

NAPB=/COD

<NABP=NCDQ,

AB=CD

:.XAB2XCDQ(AAS),

:・BP=DQ,

:.PQ=CD=叵,

2

设BP=DQ=x,

BC-BgC(f=Of-D。,

(1)2-(x+理)2=(半）一

解得x=血，

8

8

\碰=处+巫=2

828

7714

：.cosZCBD=—=ZsZ^E

BC74

2

第16页共28页

,M

故答案为：叵.

4

19.定义：若x,y满足炉=41+乙/=4x+rJ=L-v*y（力为常数），则称点”*，>）为"和谐点".

若P（3,〃?）是“和谐点”，则m=

【答案】-7

【分析】此题考查了二次函数的图象和性质等知识，读懂题意，熟练掌握二次函数的性质是解题的关

键.

根据“和谐点"的定义得到3?=4m+f,nr=4x3+?,整理得至（Ji+4机-21=0,解得机=-7,%=3

（不合题意，舍去），即可得到答案

【详解】若尸（3,1是“和谐点”，则乎=4%+f,苏=4x3+f,

则32—4m=rfrr-n=t,

:.32—4m=m2—12,

BPnr+4m-21=0,解得期=-7,牲=3（不合题意，舍去），

/.m=~n,

故答案为：-7.

三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）

19.计算：f->l-（7t-2024）°+2A/3-cos60°--」l.

。）V3+V2

【答案】V2+1

【分析】

本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数累、零次幕、余弦值，分母有理化，再运算

乘法正，最后运算加减，即可作答.

【详解】解：己］-（兀-2024）。+2后.cos60。--

J3+「2

第17页共28页

=2-1+24，-士?c

2、（6+血）（石一四）

=2-1+6-6+0

=1+>/2

[x+2y=8①

20.解方程组:

[x2-3xy+2y2^0@

【答案】

【分析】本题考查了二元二次方程组解法，由①可得，*=8-2道，将③代入②得3/一1分+16=0,求

Q

出％=2,y2=|,然后代入x=8-2y③求解即可.

x+2y=8①

【详解】

尤2—3孙+2y2=0@

由①可得，尤=8-2〉③

将③代入②得，（8-2y）—3x（8—2y）y+2y2=0

整理得，3y2一1分+16=0

（y-2）（3y-8）=0

y—2=0或3y—8=0

Q

解得％=2,y2=|

将％=2代入③得，%=8-2y=4；

QQ

将%=1代入③得，%2=8-2y=]

8

玉=4或.3

・・・方程组的解为

=28,

%=

3

22.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，AABO的边AB垂直于x轴，垂足为点8,

k

反比例函数y=［（x>0）的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点203=4,40=3.

第18页共28页

（2）求cosNOAB的值.

4

【答案】（1）y=—；（2）cosAOAB=—.

x2

【分析】（1）设点D的坐标为（4,m）（m＞0）,则点A的坐标为（4,3+m）,由C为0A的中点可表示出点

C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结

论；

（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出AOAB为等腰直角三角

形，最后得出结果.

【详解】解：（1）设点。的坐标为（4,m）（相＞0）,则点A的坐标为（4,3+相）.

（3+加

,・・点c为线段AO的中点，.••点C的坐标为I2,—

・.・点C,。均在反比例函数y=*k的图象上,

x

k=4m

m=l

3+机，解得

k=2x------k=4'

2

4

「•反比例函数的解析式为＞=—;

x

(2),：m=l,

二点人的坐标为（4,4）,

:.OB=4,AB=4,

...△OAB是等腰直角三角形，

cosZOAB=cos45°=.

2

22.综合与实践

问题情景：

在朋AABC中,NA4c=90。，AB=3,AC=4.直角三角板EDF中，NED尸=90。，

第19页共28页

将三角板的直角顶点。放在ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点。旋转,

三角板的两边DE,。尸分别与边AB,AC交于点M,N

BDDCDC

图②图③

猜想证明：

(2)如图①，在三角板旋转过程中，当M为边的中点时，

试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

问题解决：

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当NC=Z?时，求线段CN的长；

(3)如图③，在三角板旋转过程中，当N3=N2时，请直接写出线段CN的长为一

【答案】(1)四边形AMDN是矩形；

【分析】(1)由三角形中位线定理可得可证NA=NAMD=NMDN=90。，即可求解;

(2)由勾股定理可求3C的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；

(3)由/3=/2,推导出/CDN=/C,用(2)的方法解答即可.

【详解】解：(1)四边形AMZW是矩形，理由如下：

,•,点。是8C的中点，点M是的中点，

:.MD//AC,

.•.ZA+ZAMD=180。，

vZBAC=90°,

:.ZAMD=90°,

•••ZA=ZAMD=ZMDN=90。,

二.四边形4WDN是矩形；

(3)如图2,过点N作NGLCD于G,

DGC

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\-AB=3,AC=4,ABAC=90%

BC=ylAB2+AC2=5,

・・,点。是5C的中点,

BD=CD=—

2f

vZl=ZC,

:.DN=CN,

又.NGLCD,

DG=CG=-,

4

「CGAC

cosC=----=-----•

CNBC

5

,X=4,

一CN5

:.CN=—；

16

(4)如图③，过点N作

BC=^AB2+AC2=5,

・・・点。是3c的中点，

：.BD=CD=~,

2

-.•ZMDN=90°=ZAf

/.ZB+ZC=90°,N2+NCDN=90。，

•・・NB=N2,

:.ZCDN=ZC,

:.DN=CN,

又,.・NG工CD,

DG=CG=-,

4

第21页共28页

・2=空AC

CN~BC

5

W=4,

CN5

23.如图，在矩形中，点区户分别在边AD、DC上，BE±EF.

(3)求证：AABESADEF.

(4)若AB=12,AE=18,DE=4,则EF=.

【答案】(D见解析

⑵2V13

【分析】(1)根据矩形的性质以及BE可得NDEF=/ABE,即可求证；

ADAT

(2)根据相似三角形的性质，可得而二寸，从而得到近=6,再根据勾股定理，即可求解.

DEDF

【详解】(1)证明：在矩形ABCD中，ZA=ZD=9Q°,

：.ZABE+ZAEB=90°,

9：BELEF,即4E厂=90。，

ZDEF+ZAEB=90°,

:.ZDEF=ZABE,

:.Z\ABEs/\DEF；

(2)解：•；AABEs^DEF,

.AB_AE

^~DE~~DF"

・.・AB=12,A£=18,DE=4,

1o1Q

••・丁丽，解得：叱=6,

EF=y/DE2+DF2=A/42+62=2而•

第22页共28页

故答案为：2而

26.如图1,抛物线M：y=-尤2+Zu+c与x轴相交于人(-3,0),6两点，与y轴相交于点C(0,3).

(2)如图2,抛物线〃的顶点为〃连接ZM,DC,AC,BC,求证：AACD^ACOB-

(3)记抛物线〃位于x轴上方的部分为“，将"向下平移个单位，

使平移后的与AQ4C的三条边有两个交点，请直接写出人的取值范围.

【答案】⑴y=——2x+3

(2)证明见解析

9

(3)-<//<4

4

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解抛物线解析式，求解抛物线与坐标

轴的交点，抛物线的平移，相似三角形的判定，勾股定理等知识，掌握二次函数的图象与性质，是解答本

题的关键.

(1)采用待定系数法即可求解；

(2)先求出顶点坐标，分别计算出DA,DC,AC,3c的长，利用三边对应成比例的两个三角形相似

即可判定；

(3)先求出直线的解析式，根据题意可知，求出平移后的解析式，将交点问题转化为方程，解方程后根

据解的情况求解即可.

【详解】(1)解：把4(-3,0)、C(0,3)分别代入y=+/+~

1-9-3b+c=0

得：3

[c=3

\b=-2

解得：，，

\c=3

抛物线〃的函数表达式为y=*-2%+3；

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(2)证明y=-/-2x+3=-(x+l)2+4,

.••点。(-L4),

4-X2-2X+3=0，

解得：占=-3,x2=l,

..•点8的坐标为(1,0),

•.,A(-3,0)、C(0,3),

.-.OA=OC^3,OB=1,

：.BC=VI2+32=7K),

DA=^(3-l)2+42=275,

DC=^(4-3)2+12=V2,

AC=j3?+32=3行，

W=巫=及,CD41=0,—

OC3OB1CB1

ACCDAD

~OC~~OB~~CB

：.AACDSMOB；

(3)解：设直线AC的解析式为>=丘+租,

-3k+m=0

把点A(-3,0)、C(0,3)分别代入产口+”中,得:

m=3

k=l

解得:

m=3

直线AC的解析式为y=x+3,

将〃，向下平移/z(/2>0)个单位,

则平移后的解析式为y=-(x+l)2+4-77,

如图,

第24页共28页

当>=-(*+1)2+4-/7与，=x+3没有交点时，

-(尤+1)2+4-〃=尤+3没有实数根，

即x2+3x+/!=0没有实数根，

9—4hv0,

9

解得：h〉j

4

当y=-(x+iy+4—/7=-x2-2x+3-/z与线段04只有两个交点时，如图,

即方程-(*+1)2+4-〃=0有两个负实数根,

j4-/z>0

解得：3</i<4,

9

•,"的取值范围为:<〃<