北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》单元测试卷（含答案）

（北师大版）九年级数学下册《第二章二次函数》单元测试卷含答案

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一、单选题

1.抛物线y=（久一2）2的顶点坐标是（）.

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,0）

2.下列4个函数中：①y=3久一2；②y=：（久<0）；③y=—：（x>0）；@y=—x2（x<0）,函数值y随

自变量x的增大而增大的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

3.将二次函数y=（久-1）2+2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到二次函数表达

式为（）

A.y=(x+2)2—2B.y=(x+2)2+6

C.y=(%-4)2-2D.y=(%—4)2+2

4.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm（%>0）,面积为yen?,则y与x之间的函数关系式为（）

A.y=x2B.y=12—x2C.y=(12-x)xD.y=2C12—x)

6.已知关于x的一元二次方程a/+力％+。=一3的一个根为%]=2,且二次函数y=ax2+b%+c的对称

轴是直线％=2,则抛物线的顶点坐标为（）

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

7.二次函数丫=+bX+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）.

A.a>0B.不等式a/+bx+c>0的解集是—1<x<5

C.a-b+c>0D.当x>2时，y随X的增大而增大

8.已知点(-2,y])，(0,y2)>(by3)都在函数y=x?的图象上，贝i]()

A.y2>y3>yiB.yi>y3>y2

c.y3>y2>yiD.y2>yi>y3

9.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴

x=l上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③APAB

周长的最小值是"U+3&.其中正确的是()

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

10.如图，在正方形4BCD中4B=4,点P从点A出发沿路径2-B-C向终点C运动，连接DP,作DP的

垂直平分线MN与正方形48CD的边交于M,N两点,设点尸的运动路程为x,APMN的面积为》则下列图

象能大致反映y与无函数关系的是()

AMD

二、填空题

11.抛物线y=2/-8%+7绕其顶点旋转180。后得到抛物线的解析式是.

12.已知二次函数图象经过原点和点(2,4),且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是3,则这个二次函数

的解析式为.

13.已知二次函数y=a/+6%+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

X-2-1012

y-3-4-305

则此二次函数的对称轴为.

14.如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①y=ax2；②y=bx2；③y=ex2；©y=dx2,

15.已知当3时，二次函数y=-2(x+ni)2+1的y值随尤的增大而增大，则根的取值范围是

16.如图，用长为20cm的篱笆，一边利用墙(墙足够长)围成一个长方形花园，设花园的宽4B为久cm,围

成的花园面积为ycm2,则y关于x的函数表达式为.

AD

Bl-----------------------'C

17.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现,

这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使

每天所获销售利润最大.

18.已知二次函数y=-/+4x+5及一次函数y=-尤+6,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴

下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=-x+6与新图象有4个交点时，6的

取值范围是—.

三、解答题

19.已知二次函数y=2/-4x+ni的图象经过点4(3,0).

⑴求m的值：

(2)自变量尤在什么范围内时，y随x的增大而增大?

20.已知二次函数y=(x-1)2+2,当一2WxW2时，求函数y的取值范围.嘉琪同学的解答如下：

解：

当x=—2时，则y=(-2—1)2+2=11；

当久=2时，则y=(2—I/+2=3；

所以函数y的取值范围为3<y<11.

判断嘉琪的解答是否正确吗，如果正确，请荏方框内打:力如果错误，请荏方框内打：簿并写出正确的解

答过程.

21.如图，直线为=一号光+2与x轴交于点抛物线丫2=-^/+bx+c与该直线交于A、B两点，交y

轴于点。(0,4),顶点为C.

(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标.

⑵求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当y1•为W0时，%的取值范围•

22.某工厂生产并销售A,8两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产

并销售不超过4台8型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台8型车床，则每超出1台,

每台B型车床获利将均减少1万元.设生产并销售B型车床无台.

(1)当x>4时，完成以下两个问题：

①请补全下面的表格：

4型B型

车床数量/台—X

每台车床获利/万元10—

②若生产并销售8型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售8型车床多少台？

(2)当0CXW14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A,

8两种车床的数量，使获得的总利润卬最大？并求出最大利润.

23.如图，已知抛物线广江+陵+3与无轴交于A、B两点,过点A的直线/与抛物线交于点C,其中A点的

坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点。，使△28的周长最小？若存在，求出点。的坐标，若不

存在，请说明理由；

(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求AACE的最大面积及E点的坐

标.

24.小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(㈤进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到

如

下的函数图像.请根据函数图象，回答下列问题：

(1)观察探究：

①写出该函数的一条性质：

②方程一(|%|-1)2=-1的解为：；

③若方程一—I)2=a有四个实数根，则a的取值范围是.

(2)延伸思考：

将函数y=-(|x|-1)2的图象经过怎样的平移可得到函数yi=-(|x-2|-l)2+3的图象？写出平移过程,

并直接写出当2Vyi<3时，自变量》的取值范围.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.A

10.A

11.y=-2x2+8%—9

12.y=—2/+6%或y=|/+g%

13.直线％=—1.

14.a>b>d>c

15.m<—3

16.y=-2x2+2Ox

17.11

29

18.

4

19.(1)・・,二次函数丫=2/—4%+血的图象经过点/(3,0)

.e.0=18-12+m

.*.m=—6；

(2)y=2x2—4x+m=2(%—l)2+m—2

.••抛物线开口向上，对称轴为直线X=1

...当x>l时，y随x的增大而增大.

20.解：嘉琪的解答不正确.故在方框内打“x”；

正确的解答过程为：

由题意知，二次函数y=(x—l)2+2的图象开口向上，对称轴为直线x=l

V-2<%<2

...当x=1时，y取得最小值，此时y=1-2+3=2

当x=-2时，y取得最大值，此时y=4+4+3=11

.,.当一2<%<2时，函数y的取值范围为2WyM11.

21.(1)由直线为=—2x+2与x轴交于点8,可得点8的坐标为(4,0).

把点B(4,0)与点。(0,4)代入乃=一|久之+6%+c得

(—8+4b+c=0

tc=4

解得《=4

17

=-x

•'-y22+%+4

•・,点A为直线yi=-|x+2与抛物线y[=-|x+2的交点

二・解方程—1+2=—|%2+%+4

得x=11

・••点A的坐标(一1,|)；

(2)当y2=0时一1%2+%+4=0

解得久1=-2,右=4

・•・点后的坐标为(-2,0)

结合图像，当y「y240时，工的取值范围是让-2或x=4.

22.解：(1)当久>4时，每台就要比17万元少(%—4)万元

所以每台获利17--4),也就是(21-%)万元

①补全表格如下面：

A型B型

车床数量/台14—xX

每台车床获利/万元1021-x

②此时，由A型获得的利润是10(14-%)万元

由B型可获得利润为x(21-久)万元

根据题意;x(21-x)-10(14-%)=70

(%-21)(%-10)=0V0<x<14Ax=10

即应产销8型车床10台；

(2)当g烂4时

A型B型

当0<%<4

车床数量/台14—xX

每台车床获利/万元1017

利润10(14-%)17%

止匕时，W=10(14-x)+17x=7x+140

该函数值随着光的增大而增大，当x取最大值4时，W«*j=168(万元);

当4<%<14时

A型B型

当4<%<14

车床数量/台14—%X

每台车床获利/万元1021-x

利润10(14-%)%(21—%)

则W=10(14-x)+x(21-x)=-x2+llx+140=-(x-5.5)2+170.25

当久=5或x=6时(均满足条件4<xW14),W达最大值卬蝮2=170(万元)

VW«2>却最大I

•••应分配产销A型车床9台、8型车床5台；或产销A型车床8台、8型车床6台，此时可获得总利润最大

值170万元.

23.解：⑴•.,抛物线y=ax2+bx+3(a*0)经过点4(1,0)、C(4,3),代入得

解得［

116a+4b+3=33=—4

...抛物线的表达式为y—x2—4x+3.

(2)•.•点A,B关于对称轴对称

...点O为直线/与对称轴的交点时△BCD的周长最小.

设直线/的解析式为y=kx+b(k力0),贝解得｛/二11.

丁・直线/的解析式为y=x—1.

1.y=%2—4%+3=(%—2)2—1

・・・抛物线的对称轴为直线久=2,当％=2时y=2-1=1

・••抛物线对称轴上存在点0(2,1),使^BCO的周长最小.

(3)方法1：

如图所示，过点E作EF1%轴，垂足为G,交直线AC于点R过点。作CHIEF,垂足为H.

由(2)得，直线AC的表达式为y=%—1.

设点E的坐标为(%％2—4%+3),则点方的坐标为(阳工-1),点G的坐标为(阳0).

EF=(x—1)—(x2—4%+3)=—X2+5%—4.

・・S^ACE=S—EF+S^CEF

111

=-EF-AG+-EF-CH=-EF{AG+CH)

1227

=2(一/+5万一4)x(4—1)=一'卜一D)+~8

当x=|,即点E的坐标为(I，—§时，A4CE的最大面积为"

方法2：

如图所示，过点E作EP〃x轴，并分别过点A,C作4P1EP、。(？15(2于点/\Q,设点E的坐标为

(%,%2-4x+3),则点尸的坐标为(I,7一4%+3),点。的坐标为(4,7一4%+3).

*.AP=—x2+4%—3，CQ=—x2+4%,PQ=3,EP=x—X,EQ=4—x.

^LACE=S梯形4PQC-(S-EP+SMEQ)

=々PQ.Q4P+CQ)-(1/IP-EP+^CQ-EQ)

11

=-AP•(PQ-EP)+-CQ^PQ-EQ)

11

=-AP-EQ+-CQ-EP

11

=-(—%2+4%—3)(4—1)+](—%2+4x)(x—1)

当久=I，即点E的坐标为(I，—g时，△ACE的最大面积为.

方法3：

如图所示，过点E作EF1%轴，垂足为G,交直线AC于点尸，过点E作EM1ZC,垂足为M.

・・•点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(4,3)

：.AC=3V2.

由(2)得，直线AC的表达式为y=%—1.

设点E的坐标为(%,%2一4%+3),则点尸的坐标为(居％-1),点G的坐标为(方0).

.\AG=FG=x—1,EF=-x2+5%—4.

•••△4GF为等腰直角三角形

・••乙4FG=45°

■:乙EMF=90°

为等腰直角三角形.

：.ME=EF-sin45°=y(-%2+5x-4).

,SAACE=lAC-EM3V2~(-%2+5x-4)=|(-/+5x-4)

3(5\2,27

=--(X---)d---.

2V2/8

.•.当X=|,即点E的坐标为(I，一§时，△ACE的最大面积为条

方法4：

如图，设过点E与直线AC平行的直线为y=x+m

,(y=x+mzt=,„

，由1AIQ得久之-5x+