安徽省合肥某中学2025年中考数学一模试卷（含解析）

安徽省合肥四十八中2025年中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的相反数是（)

A.2024B.-2024c击

2.下列计算正确的是（)

A.a3-a2=a6B.(-2a2)3=-8a6

C.(a+(>=a2+b2D.2a+4a=6a2

3.如图几何体的俯视图是（）

B.

4,2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可

表示为（）

A.1.26x1012B.1.26x1013C.1.26x1014D.1.26x1015

5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼

时间的众数、中位数分别是（)

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果4?=46。，则心a的度数是

（）

A.54°

B.46°

C.34°

D.44°

7.下列函数中，y的值随汇值的增大而增大的是（）

A.y=2x2+3B.y=-；C.y=x—5D.y=-2x+1

8.已知整数a,b满足aVO,b>0,3a-b=-4,贝!ja+b的值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

9.二次函数y=。%2+/?%+（?的图象如图所示，则一次函数丫=口+3。）％-2的图象可能是（）

v

10.如图，点。是口4BCD的对角线的交点，^ABC=120°,乙4DC的平分线DE交力B于点E,AB=2AD,连

接。E.下歹！J结论：®SBABCD=AD-BD；②DB平分NCDE；@AO=DE；④。E：BD=73：6；

⑤SMDE=5SAOFE，其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.分解因式：3/一18%+27=

12.如图，OC经过正六边形4BCDEF的顶点4、E,则弧4E所对的圆周角乙4PE等于

P

13.如图，把一块直角三角板（乙48。=30。）的直角顶点。放在坐标原点处,

顶点a在函数月=—《的图象上，顶点B在函数%=（的图象上，则上=

14.如图，在中，ZC=90°,Z.B=30°,AC=2,点。是的中

点，点E是边4B上一动点，沿DE所在直线把ABDE翻折到AB'DE的位置,

B'D交4B于点F,连接48'.

⑴力B'的最小值是；

（2）若△AB'F为直角三角形，则BE的长为

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：79-（2024-7T）°+<2cos45°.

16.（本小题8分）

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半,

可满四十八.乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干

钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的|,那么乙也共有钱48文，

问甲，乙二人原来各有多少钱？”

17.（本小题8分）

某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面的铅直

高度为246米的4处测得池塘左岸B处的俯角为63.4。，无人机沿水平线4C方向继续飞行12米至C处，测得

池塘右岸D的俯角为30。.求池塘的宽度BD（结果精确至打米，参考数据：73=1.7,s出63.4。=0.89,

cos63.4°x0.45,tan63A0《2.00).

A

18.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为格点(网格线的交点).

(1)将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△4/16，请画出AAiBiCi(其中a,B,C的

对应点分别为Bi，Q)；

(2)再将线段4B绕点当顺时针旋转90。得到线段4B2，请画出线段4B2；

(3)在网格内描出两个格点M,N,请画出直线MN,使得直线MN垂直平分线段4B2.

19.(本小题10分)

观察以下等式：

第1个等式：1+泻=|+|；

第2个等式：1+)+,宅+余

4Z。

12711

1+++

-一

9-3-6-1-8

1,28,18

第4个等式:1+—=—-----,

16----4832,

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：;

(2)写出你猜想的第九个等式：(用含n得到等式表示)，并证明.

20.(本小题10分)

如图1,CD为。。的直径，弦2B1CD于点G,且B为弧CF的中点，CF交AB于点“，若CG=2,CF=8.

(1)求半径的长；

(2)如图2,连接OH,BC,求证：OH1BC.

21.(本小题12分)

深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意

向，对600名七年级新生进行了抽样调查.

调查问卷1.你最喜欢的社团_____(单选).

4机器人社团

A足球、篮球社团

C.模拟联合国

D民乐社团

秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中加为，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；

(3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他喜欢的A机器人社团、B.足球、篮球社团、C.模拟联合国中随机

选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的4机器人社团、C.模拟联合国、。.民乐社团中随机选择了一个社

团，求他们进入了同一社团的概率.

某校选课意向情况条形统计图

m%

25%

22.(本小题12分)

四边形4BCD的两条对角线AC,BD相交于点。，ABAD=90°.

(1)如图1,已知4C=CD.

①求证：AACD=2ABAC-,

②若缶=1，求器的值;

(2)如图2,若乙BCD=90°,AB=AD,CD=3BC,

D

图1图2

23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于2(-3,0),B(l,0)两点，与y轴交于C.

(1)若点C的坐标为(0,3).

①求抛物线的函数表达式；

②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段4C于D,交x轴于E.若PD-DE=1,求点P

的横坐标；

(2)设a<0,经过4C两点的直线为y=mx+几，当％为何值时，函数y=a/+(6-取最大值？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:一2024的相反数是2024.

故选：A.

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、a3-a2=a5,所以力选项错误，不符合题意；

B、计算正确，符合题意；

C、(a+b')2=a2+2ab+b2,所以C选项错误，不符合题意；

D、2a+4a=6a,所以。选项错误，不符合题意.

故选：B.

根据合并同类项法则，完全平方公式，塞的运算法则，即可判断答案.

本题考查了合并同类项，完全平方公式，塞的运算，熟练掌握嘉的运算法则及完全平方公式是解题的关

键.

3.【答案】C

【解析】解：从上边看，是一行两个相邻的正方形，左边的正方形内部有一个圆与正方形的四边相切.

故选：C.

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】C

【解析】解：126万亿=126000000000000=1.26x1014,

故选：C.

将一个数表示成ax10日的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数

是9；

故选：B.

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=

21人.

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（

或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数

的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

6.【答案】D

【解析】解：过M作MN〃AB,

“，Vz>

…，LZ/

・•・乙AMN=Z.a,乙CMN=4=46°,

・•・乙AMN=90°-46°=44°,/L%\

Na=44°.

故选：D.

过M作MN〃AB,得至推出N4MN=Z_a,4CMN=乙0=46°,求出N4MN=90。-46。=

44°,即可得到Na=44°.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出乙4MN=Na,ZTMN=N0=46。.

7.【答案】C

【解析】解：的值随乂值的增大而增大，自变量没有取值限制，指全体实数，

A、自变量有取值限制，不符合题意；

B、自变量XK0,有取值限制，不符合题意；，

C、自变量取全体实数，符合题意；

。、y的值随X值的增大而减小，不符合题意；

故选：C.

根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质及自变量取值范围的限制，逐项判断分析即可.

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的性质，熟练掌握各函数自变量取值范围是解答本题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：•.，3a-b=—4,

b=3a+4,

又tb>0,

•••3。+4>0,

解得Q>—p

va<0,

4

：・一§<a<0,

•・・a为整数,

a=-1f

b=3a+4=3x(―1)+4=1,

•••a+b=—1+1=0,

故选：C.

先得出b=3a+4,根据b的取值范围即可得出a的取值范围，再结合已知进一步确定a的值，即可求出b的

值，从而求出a+b的值.

本题考查了有理数的加法，一元一次不等式的应用，得出Q的取值范围是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

先根据抛物线对称轴为直线％=1推出—2=2,再根据当x=-1时，y>0,得至归a+c>0,由此即可得

到答案.

本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，正确推出3a+c>0,-2=2是解题的关键.

a

【解答】

解：・•・对称轴为直线X=l,

b_1

,一五=L

・••b=—2a,

b,

----=2

a

・.•当％=-1时，y>0,

/.a—h+c>0,即a+2a+c>0,

3a+c>0,

・•・一次函数y=(c+3a)%-，的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于(0,2),

故选：B.

10.【答案】B

【解析】解：在口ZBCD中，

v/-BAD=^BCD=60°,/-ADC=120°,DE平分乙4DC,

・•・乙ADE=乙DAE=2LAED=60°,

-，•△ADE是等边三角形，

1

AD=AE=-XB,

・•・E是ZB的中点，

DE=BE,

1

・•・乙BDE=^AED=30°,

/./-ADB=90°,即400

S圈ARCD=,BD,故g)正确；

•・•Z.CDE=60°,乙BDE=30°,

・•・乙CDB=乙CDE一(BDE=60°-30°=30°,

Z.CDB=BDE,

故。2平分NODE,故②正确；

依据RtZkAOD中，AO>AD,即可得到4。>DE,故③错误；

•••。是BD中点，E为中点，

0E是△48。的中位线，

1

0E=^AD,0E//AD,

在Rt△ABD中，BD=AD•tanZ-BAD=y[3AD,

BD=20OE,

・•.0E：BD=/3；6,故④正确；

•••0E//AD,

ADFs〉OEF,

.SfDF_(竺、2_AAF—AD—?

**S^OEF-(0E)—?OF~0E~

SAAOF=4SAOEF，SAAEF=2SA0£F

SAADE=^H,ADF+S^AEF=6s^OEF，故⑤错误;

・••正确的有3个,

故选：B.

求得N4DB=90。，即4D1BD,即可得到品1ABeD=4。•B。；根据NCDE=60。，NBDE=30。，可得

乙CDB=KBDE,进而得出DB平分NCDE；依据中，AO>AD,即可得至！M。>DE；由三角形中

位线定理可得OE=^AD,OE//AD,解直角三角形得到BD=AD-tanzBXD=0AD,贝i]BD=20OE,

|S/UOF_

可得。E：BD=73；6；证明△ADFSAOEF,得到2=4,而=踵=2贝！]S-PF=4SA0EF，

SAOEF

SAAEF—2SA（）EF即可得至USAADE=S^ADF+S^AEF—6S^0EF.

本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判

定，三角形中位线定理等等，关键是平行四边形性质的应用.

n.【答案】3(x—3)2

【解析】解：3/—18%+27,

=3（%2—6%+9）,

=3（久—3）2.

故答案为：3(久一3)2.

12.【答案】300

【解析】【分析】

本题考查了正多边形与圆、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、多边形的内角和、三角形的内角和定

理等知识点，能求出N2CE的度数是解此题的关键.

根据正六边形的性质求出NB4F=ZF=4DEF=NB=4BCD=AD=120°,AB=BC,CD=DE,求出

/.BCA=30°,ZDCE=30°,求出乙4CE,根据圆周角定理求出即可.

【解答】

解：连接"、EC,

P

,•,六边形4BCDEF是正六边形,

•••^BAF=NF=乙DEF=ZB=4BCD=4。=32）,X180°=⑵。,

6

AB=BC,CD=DE,

1

・•・ABAC=Z.BCA=^（180°-乙B）=30°,

同理/OEC=乙DCE=30°,

••・Z.ACE=乙BCD-乙BCA-乙DCE=120°-30°-30°=60°,

.­./.APE=|z?lCE=30°,

故答案为：30°.

13.【答案】3

【解析】解：过点4作_Lx轴于点E,过点B作8尸1x轴于点F,

Z.AEO=Z-BFO:=90°,

Z.EAO+Z-AOE-二90°,

・•乙AOB=:90°,

•・乙4OE+乙BOF：二90°,

•・Z-EAO=乙BOF,

AEO^△BFO,

:Z.ABO=30°,

_AO<3

t•tan300-——j

3

S^AEO_（当2=1

S^BFO%。）

•••4在函数%=一;的图象上,

_1

•••^AAEO—29

_3

•*,、ABFO=29

••・士=3.

故答案为：3.

过点力作力E1久轴于点E,过点B作BF1x轴于点F,易证△力EOSABFO,根据乙48。=30。求出对应边的

比，进而求出两个三角形面积的比求出k的值.

本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确添加辅助线

构造相似三角形.

14.【答案】77-<31或9

【解析】解：（1）由题意可得，CD=BD=B'D,

■.B'在以D为圆心CD为半径的圆上，如图一所示:

图一

在点8'运动过程中，在△2DB'中，由三边关系得,

AB'>AD-B'D,

在变化过程中，AD和B'D保持不变，

故A2'的最小值为2D-B'。，即如图二所示：

图二

在ABC中，=30°,AC=2,

BC=2gAB=4,

CD=BD=B'D==<3,

在RtAACD中，AC=2,CD=<3>

AD=-JAC2+CD2=J22+(73)2=

故AB'的最小值为2D-B'D=yn-43.

(2)AAB'F为直角三角形，分两种情况：

①4AFB'=90°,

图三

在RtABDF中，BD=<3,NB=30。，

3

BF=|,

设BE=x,EF=^-x,

在RtZkB'EF中，/.EB/F=30°,EF=^-x,B'E=x,

3

%=2(--x),

解得x=1，

即BE=x.

@^AB'D=90°,过E点作E"14“交力B'的延长线与H点，如图四所示:

A

C

图四

由折叠的性质可知，4DBE=Z.DB'E=30°,

•••AAB'D=90°,

AAAB'E=90°+30°=120°,

乙EB'H=60°,

设BE=B'E=%,

.•.在RtAB'E"中，B'H=HE=—x，

在RtAACD^ARt△AB'D中，

AD=AD

-CD=B'D

RtAACD义RtAAB'D(HL),

AB'=AC=2,

在RtAAHE中，AH=2+HE——AE=4—x,

N2

(2+|x)2+(苧x)2=(4-x)2，

解得：x=l.

综上，BE的长是1或去

(1)找到点B'的运动轨迹，用三角形三边关系确定28'的最小值即可；

(2)分两种情形画出图形，构造直角三角形用勾股定理解决问题.

本题考查翻折变换，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是看出运动点

的轨迹，学会分类讨论的思想解决问题.

15.【答案】解：原式=3—1+YIx苧

=3-1+1

=3.

【解析】先根据数的开方法则，非零数的零次幕，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法

则进行计算即可.

本题主要考查的是实数的运算，非零数的零次塞，特殊角的三角函数值，熟练掌握计算法则是解题的关

键.

16.【答案】解：设甲原有的钱数为％,乙原有的钱数为y,根据题意，得

x+|y=48

(|久+y=48

解得：：寿

解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24.

【解析】设甲原有的钱数为无，乙原有的钱数为y,根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48,乙的钱+

甲所有钱的|=48,据此列方程组，求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

方程组求解.

17.【答案】解：过点B作BE14C于点E,过点D作DF14C于点凡则四边形EBFD是矩形.

BE=DF=24<3,EF=BD,

在RtAABE中，ABAC=63.4°,

•••tan63A=—=2,

AE

24门

.*.----=2n,

AE

：.AE=12<3,

在RtAFCD中，ZFCD=30°,

DF

•••tanzDCF=

CF

,24/3/3

••・tan3Qn0o—，

=—CTFT-=3

DE=24>A3x73=72，

BD=EF=AC+CF-AE=72-12<3+12,

=84-1273«84-12X1.7=84-20.4«64米.

答：池塘的宽度BD约为64米.

【解析】池塘的宽度BD约为64米

【分析】本题考查了关于俯仰角的解直角三角形的问题.作垂线构造直角三角形是解题关键.

过点8作BE于点E,过点。作DF14C于点F,分别解RtAFCD、即可.

本题考查了关于俯仰角的解直角三角形的问题.作垂线构造直角三角形是解题关键.

18.【答案】解：(1)如图,△4/1G即为所求；

(2)如图，线段42殳即为所求；

(3)如图，直线MN即为所求.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点B],Q即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出48的对应点42,%即可.

本题考查作图-旋转变换，线段垂直平分线的性质，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移

变换的性质.

19.【答案】解:⑴1+/+|=4+导

(2)第n个等式：1+3+2=字+弊，

证明：等式左边=正竽町=生里，

/f$n+4n2+2n2+4nn2+22n2+4n+2(n+1)2

寸式右边=⑤r+而近=+而近=2足=

2

即等式左边=等式右边=生用，

•••等式成立，

【解析】解：(1)第5个等式：1+/+|=7+泉

乙。DJ.L/DU

故答案为.1+工+2=2+二

以口木AM,十2551050,

(2)第n个等式：1+=+白=宇+弊，

证明：等式左边=四#=如其，

nznz

竺T七、力_n+4n2+2_n2+4nn2+2_2n2+4n+2_(n+1)2

寺乱石豆=五T+为济=市二+为泮=2n2=1厂

即等式左边=等式右边=妇算，

・••等式成立，

故答案为：1+3+白=字+弊.

nzn2n2Tlz

(1)根据前4个等式写出第5个等式即可;

(2)根据上述等式可得第n个等式：1+吃+2=中+缓，再证明等式左边=等式右边即可.

本题考查的是列代数式和数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键.

20.【答案】5；见解析.

【解析】(1)解：如图1，连接。8,设。8=0C=r.

••1CD为。。的直径,弦力B1CD于点G,

.•一的中点，(卜)(即/

・•.BC=BF,OB1CF,\\/

^AC+BC=BC+BF,即=

：.AB=CF=8,图।瓯

.・.AG=BG=^1AB=4,

在Rt^OGB中，则有r2=(丁一2)2+42,

解得厂=5；

(2)证明：如图2,连接BC,0B,

•・•AC=BF,

・•・乙BCH=乙CBH,

・•.HB=HC,

在△OCH和△08"中，0C=0B,HC=HB,OH=OH,

OCHAOBH(SSS),

・•・乙COH=乙BOH,

•••OC=OB,

・•・OHIBC.

(1)如图1,连接。8,设。B=。。=兀利用勾股定理构建方程求解；

(2)如图2,连接BC,0B,证明△0C”之△08”(SSS),推出N。。”=乙8。”可得结论.

本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，解题时的关键是掌握相关知识

解决问题.

21.【答案】A20144°

【解析】解：(1)总人数=15+25%=60(A).

4类人数=60-24-15-9=12(人).

•••12+60=0.2=20%,

•••m=20；

(2)vx360°=144°,

6U

••・圆心角的度数为144。；

故答案为：144。；

(3)画树状图如下：

开始

ACDACDACD

共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果.

所以P(甲乙进入同一社团)=宗

(1)由C类人数除以其占比可得总人数，再求解4类人数，补全图形即可；

(2)由B类的占比乘以360。即可得到圆心角；

(3)先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可.

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌

握以上基础知识是解本题的关键.

22.【答案】(1)过C作CN14。于M,交BD于N,如图：

C

①证明：设乙4CD=a,

-AC=CD,

Z-ACD=2z_ZCM,

vADLAB,AD1CM,

・•・AB11CM,

・•・Z-ACM=Z-BAC,

•••Z-ACD=2Z-BAD；

②解：vAB//CM,M为AD中点，

BN=DN,

..OC_2

V~0A=^

.—ON=_一2,

OB5

OB5

J0D=9；

(2)延长CO至E,使得0E=8C,连接AE,如图:

•・•^BAD=90°,AB=AD,

・•・乙ABD=乙ADB=45°,

•・•Z-BDE=/.ADE+乙ADB=乙BCD+乙CBD,

・•.AADE=45°+ZCB£),

又・・•乙ABC=乙ABD+乙CBD=45°+(CBD,

•••Z-ADE=乙ABC.

在△ABC和△4D