安徽省合肥市某中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

绿色评价6—8.1

一、选择题（10x3）

22

1.在实数：3.14159,痫，1.010010001...0.239Ji,万中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.J话的平方根是（)

A.±4B.4C.2D.±2

3.若13-34=30-3,则。的取值范围在数轴上表示正确的是（）

11Jc___1______1______1______.._____1__

L_

AA.1___1____

-2-1012-2-1012

「11111jc1111'

U.cJJ.

—2—10(2-2-1012

4.下列计算正确的是()

A.a3-a4=a12B.(/)=a6C.(2a)3=6a3D.a6-^-a1-a3

2

5.已知办—6〉0的解集为了<-],则不等式6X+Q>0的解集为()

5555

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<—

2222

6.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下:

V0.0625Vo.625V625V6Z5V625J6250V62500

0.250.79062.57.9062579.06250

根据以上规律，若Vi屈刃.30,V1K9~4.11,则戊颉X（）

A.13.0B.130C.41.1D.411

7.定义新运算“*”,规定4*6=4-26.若关于x的不等式x*机>5的解集为x>-l,则m

的值为（）

A.-1B.-3C.2D.3

8.推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村.某合作社发展乡村水果网络销售，购进

脐橙1000kg,收购单价为10元/kg.已知运输和仓储中脐橙质量损失4%,为保证至少获

试卷第1页，共4页

得20%的利润，设销售单价为x元/kg,则可列不等式为（）

1000x(1—4%)"-叽a。%1000x(l-4%)x-10xl000

A.B.-----------------------------------220%

1000x1010x1000

1000X(1-4%)(X-10)D1000x(l—4%)x-10x1000>20%

C.>20%

1000x1010x1000

9.厚习情境•程序框图如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的

取值范围为（）

A.x>8B.8<x<13C.8<x<13D.8<x<13

5x+2〉3（x-1）

10.关于x的不等式组1।3只有四个整数解，则a的取值范围为（）

-x—1Wux

[22

A.1caW3B.lWa<3C.3<aW5D.3«5

二、填空题（5x4）

11.比较大小：在一2-（填“>”或“="或“<”）.

77

12.若一个正数的平方根分别为5-a和2a-l,则这个正数是.

13.关于x的一元一次不等式组;无解，则机的取值范围是.

14.为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小

明出家门时7：40,已知他家离学校距离为1600m,他跑步的速度为130m/min,走路的速

度为60m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为工">加，根

据题意可列不等式.

15.定义：对于实数a,符号⑷表示不大于。的最大整数.例如：[5刃=5,[5]=5,

[-?t]=-4.

（1）如果[耳=-2,那么。的取值范围是；

Y4-1

（2）如果二-=2,满足条件的所有正整数x为.

三、解答题

16.计算：

试卷第2页，共4页

(2)(x-y){-(x-y)[.

17.解下列一元一次不等式(组)，并把解集表示在数轴上.

3(x-1)>x-8

18.已知5a-2的立方根是-3,2a+Z>-l的算术平方根是4,c是M的整数部分，求3a+6+c

的平方根.

19.若tn,〃均为实数，2为=3"=36则：

⑴求2?皿-3"的值；

⑵求--H—的值.

mn

20.阅读下列解题过程：

后川十昌=博行一…

⑴计算:

(2)按照你所发现的规律，猜想:

(3)计算:X---X

\x+y=5-m

21.已知关于x、y的方程组­,°，若x的值为非负数，y的值为正数.

(1)求加的取值范围；

(2)已知”-m=2,且“<2,求"2+〃的取值范围.

22.某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下,

3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140

箱材料.

(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

(2)该公司要运往工厂的这批材料共200箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲

试卷第3页，共4页

型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种

租车方案？

(3)若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题(2)求出的租车方案中,

选出最省钱的租车方案为.

试卷第4页，共4页

1.D

【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，求一个数的立方根，根据整数和分数

统称为有理数进行判断即可.

22

【详解】解：3.14159,厢=4,1.010010001...,0.23,兀，了中，有理数有3.14159,

厢，0.23,学共4个，

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根概念是解决此

题的关键.先求算术平方根，再求平方根即可得解.

【详解】解：/话="=4,4的平方根是±2,

二石的平方根是±2,

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了绝对值的性质以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据绝对

值的性质得出关于。的不等式，进而求解。的取值范围，并正确在数轴上表示出来.

根据绝对值的性质，当|x|=x时，x>0.由此得到关于。的不等式，解出。的取值范围后,

再判断在数轴上的正确表示.

【详解】根据绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

已知|3—3a|=3a—3,即|3—3a|=—（3—3。），

所以3—3a40,

解得：a>\,

在数轴上表示时，应在数轴上1这个点处用实心圆点（表示包含1这个值），然后向右

画一条线，

所以选项B的表示是正确的.

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了同底数幕相乘、幕的乘方、积的乘方、同底数幕相除，根据同底数幕相

乘、幕的乘方、积的乘方、同底数幕相除的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则

答案第1页，共11页

是解此题的关键.

【详解】解：A、故原选项计算错误，不符合题意；

B、（°2丫=/,故原选项计算正确，符合题意；

C、（203=8/,故原选项计算错误，不符合题意；

D、故原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

5.A

【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质求出2=-女，。>0,进而

a5

得出6>0,：=-二，然后求出x的取值范围.

b2

2

【详解】解：,.•办-6>0的解集是工<-1，

Q<0

••・2_二

5

,八Q5

Z?>0,-=—,

b2

解bx+Q>0得,x>—,即—,

b2

故选：A.

6.C

【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果.

【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方

根的小数点相应的向相同方向移动一位.

•••16.9x100=1690,

•••J1690=7578x10=41.1.

故选：C.

【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键.

7.B

【分析】本题考查新定义、解一元一次不等式、解一元一次方程，先根据新定义可得x-2机〉5,

解不等式得x>5+2加，从而可得5+2加=-1,再解方程即可.

【详解】解：由题意得，x^m=x-2m,

答案第2页，共11页

•••x*m>5,

•••x-2m>5,

解得x>5+2m,

,•,不等式X*机>5的解集为X>-1,

••・5+2加=-1,

解得加=一3,

故选：B.

8.B

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“运输和仓储中脐橙质量

损失4%,为保证至少获得20%的利润”列出不等式即可.

【详解】解：根据题意，得1000x(l-4%)10xl000z20%.

10x1000

故选：B.

9.D

【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式

组即可得出结论.

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组.

①

【详解】根据题意，得J[2(x2-x3.<323)323②

解不等式①得，x<13

解不等式②得，x>8

・,.不等式组的解集为：8<x<13,

则x的取值范围为8<13.

故选D.

10.B

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a

的范围.

【详解】解不等式5x+2>3(x-1),得：x>-1,

解不等式Va-万工，得：x<——,

答案第3页，共11页

.••不等式组的解为VXWS，

22

:不等式组有4个整数解，

<2.

2

，lWa<3,

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的

解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键.

11.<.

【分析】比较大小的方法很多，选择放缩法即可.

【详解】6<9,

V6<3,

V6-2<3-2=l.

故答案为：<.

【点睛】本题考查无理数的大小比较，选择适当的方法是关键.

12.81

【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出。值，再求出一个平方根,

进而就可以得到这个正数.本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，正确掌握平方根的

概念是解题的关键.

【详解】解：由题可知，5-a+2a-l=0,

解得a=_4,

则这个正数是（5-。）2=92=81.

故答案为：81.

13.m<-4

【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出

不等式组的解集，难度适中.先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出加的

取值范围即可.

2x+5<3(x+2)①

【详解】解:

x-m<3®

答案第4页，共11页

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x<m+3,

2x+5<3(x+2)

•・•关于x的一元一次不等式组一<3无解，

m+3<-1,

解得：m<—4,

故答案为：m<-4.

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为揄1则剩余的路程为

(1600-130x)m,则走路的时间为咽二迎，到校时间应小于20分钟列出不等式即可.

【详解】解：设小明同学跑步时间为何吟则剩余的路程为(1600-130x)m,则走路的时间

二1600—130%.

为----------min

60

1600-130%

+x<20

60

1600—130x

故答案为:+x<20

60

15.-2<a<-l##-l>a>-25,6,7

【分析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，理解新定义的含义是解答本题的关键.

(1)根据定义：对于实数。，符号⑷表示不大于Q的最大整数，即可解答；

(2)根据定义：对于实数Q,符号⑷表示不大于4的最大整数，先求出X的取值范围，然

后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可.

【详解】解：(1)・.・口］=_2,

・•.〃的取值范围是：-2<a<-l,

故答案为：-2<6Z<-1；

(2)由题意得：

cX+lC

2<—<3,

3

解得：5<x<8,

.•・满足条件的所有正整数x为：5,6,7.

故答案为：5,6,7.

答案第5页，共11页

16.(1)4-75

⑵-(x-»

【分析】本题主要考查了实数混合运算，哥的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.

(1)根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义进行计算即可；

(2)将(x-刃看作一个整体，根据累的乘方和同底数暴乘法运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：V-8+J(-3)2+|A/5-3|

=-2+3+3-囱

=4-6；

(2)解：(x-y){-

6

=(x-T)-[-(x-y)]

=-(x-y)-(x->>)6

=-(x7y.

17.(l)x>l；数轴见解析

(2)-1<x<l；数轴见解析

【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关

键.需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小

于等于号的点要用实心圆点.

(1)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1,最后把解集表示在数轴

上即可；

(2)先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即

可.

【详解】(1)解：T+iw平，

去分母得：3(x-l)+6<2(2x+l),

去括号得：3x-3+6<4x+2,

答案第6页，共11页

移项，合并同类项得：-X<-1,

系数化为1得：X>1,

将解集表示在数轴上，如图所示：

-5-4-3-2-102~345

—+2>x®

(2)解：|2,

>%-8②

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：x>-g,

・•.不等式组的解集为：-1<X<1,

把解集表示在数轴上，如图所示：

।।।口।।____।(।।।।1A

-5-4-3l-2-10~2345

18.±4

【分析】根据5a-2的立方根是-3,可求得。的值；根据2〃+6-1的算术平方根是4及已经

求得的a的值，可求得方的值；再由c是而■的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从

而求得结果.

【详解】:5a-2的立方根是-3

•*.5a-2=-27

**,a——5

•••2a+6-1的算术平方根是4

***2cl+b-1-16

即2x(—5)+6—1=16

••・6=27

・•・C是M的整数部分，且16<17<25

・•・。=4

3。+6+c=3x(-5)+27+4=16

±V^6=±4

答案第7页，共11页

.•.3a+6+c的平方根为±4

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键.

19'⑴』

*

【分析】本题主要考查了同底数哥乘法和同底数幕除法运算，塞的乘方运算，乘方逆运算,

解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

(1)逆用幕的乘方运算法则进行计算即可；

(2)根据2初=3"=36,得出廊=2,廊=3,BP36™=2136"=3,根据同底数塞乘法

I11111,111

得出36消=6,根据a36京==365,得出丁厂相

【详解】(1)解:'.-2W=3"=36

...22附:33"=(2"'丫+(3"丫=36?+363=圭.

(2)解：2m=V=36,

•,•廊=2,病=3,

’36孩=2'36%=3'

J_]_J_£

A36-X36«=36-+«=2X3=6,

艮036薪+7=6，

2_

vV36=36i=6,

J_]_£

,••36/〃=362'

111

:*—I-=—

mn2

20.(1)|

⑵匕

几+1

⑶』

【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解

题的关键.

(1)利用算术平方根的意义解答即可;

答案第8页，共11页

(2)利用式子的规律解答即可；

(3)利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可.

【详解】(1)解：

V81

[64

-V81

_8

一5，

Q

故答案为：—；

9

(2)解：依据上述运算的规律可得：

故答案为：----;

〃+1

(3)解：原式=51，丁2》3一。49

-50,

3

21.(l)-2<m<-

7

(2)-2<m+n<—

【分析】本题考查了解方程组和一元一次不等式组，能根据题意求出方程组的解、准确求解

不等式组的解集是解题的关键.

12+m>0

(1)先求出方程组的解，根据x的值为非负数和丁的值为正数得出。c八，求出加的

3—2m>0

范围即可；

37

(2)根据〃-加=2,-2<m<-,求出0。<不，再根据〃<2,得出00<2,最后求出

7-

一24加+〃<5即可.

x+y=5—mx=2+m

【详解】(1)解：解方程组得:

x-y=-l+3m歹=3-2m

•・。的值为非负数，歹的值为正数,

J2+m>0

-卜-2机>0'

答案第9页，共11页

,.3

解得：-2<m<-,

,3

即加的取值范围是：-2",；

(2)解：-：n-m=2,

：-n=m+2,