不等式（基础练习）含参考答案

11.1不等式(基础练习)

考法01不等式的概念

【典例1】有下列数学表达式：①-3<0；②4x+3y>0；③X=3；④/+孙+/；⑤"5；

⑥尤+2>y+3.其中是不等式的有()

A.5个B.4个C.3个D.1个

考法02不等式的解及解集

【典例2】下列各数中，哪些是不等式x+2<4的解？哪些不是？

35

3,1,0,1,一，2,二■,3,4.

22

【典例3】把下列不等式的解集在数轴上表示出来.

(1)x>-3；

(2)x>一1；

(3)x<3；

3

(4)x<--.

考法03不等式的基本性质

【典例4】若m>n,则下列不等式正确的是（

mn

A.m-2<n-2B.—>—C.6m<6nD.-8m>-8n

44

【典例5】若不等式（。+1）尤>。+1的解集是%vl,则〃必满足（）

A.a<0B.a>—lC.a<-lD.a<\

【巩固练习】

一、选择题

1.下列各式为不等式的是（）

c1

A.2x-lB.x=lC.x>2D.—

X

2.下列各数，是不等式x22的解的是（）

A.-3B.-1C.1D.3

3.不等式04元<2的解（）

A.为0,1,2B.为0,1C.为1,2D.有无数个

4.不等式x<4的非负整数解的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

5.已知“<0,b>0,且同>同，则。、b、一。、-b的大小关系是（）

A.-b<a<-a<bB.b<-a<a<-b

C.b<-a<-b<aD.a<-b<b<-a

6.下面给出6个式子：①3>0；②4x+3y>0；（3）x=5；（J）。一b；（5）x+3<8；⑥3XH0,

其中不等式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每

月存入30元，直到她至少存有1080元,设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数

的不等式为（）

A.30x—750W1080B.30x+750^1080

C.30x+750>1080D.30x-750^1080

8.下面列出的不等式中，正确的是（）

A.“m不是正数”表示为m<0B.“m不大于3"表示为m<3

C.“n与4的差是负数”表示为n-4<0D.“n不等于6"表示为n>6

9.不等式x<—2的解集在数轴上表示为（)

,_____________

-2O2

=□______________

-202

10.已知下列不等式变形不正确的是()

A.a+2<b+2B.3a<3bC.—2a<—2bD.2a—1<2b—1

11.下列不等式的变形正确的是（）

A.若a<b,则occbcB.若方>>,则土>上

mm

C.若a>b,则℃，>儿2D.若ac?>be?,贝!Ja>b

二、填空题

12.写出一个解集为x<3的一元一次不等式

13.在4,3,2,1,0,3能使不等式3x-2>2x成立的数有_个.

2

14.假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h

15.根据“。的一半和6的两倍的差是非正数”所列的不等式为.

16.已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是

।।।।।।A

-1012345

17.高速公路的建设，对我县经济发展具有重要意义，毕威高速平山隧道入口处，有如图所

示的一块交通标识牌，在遵守交通规则的前提下，小车通过该隧道所用时间至少为

分钟.

平山隧道用

长度3120m=-口

18.如果不等式(。-2)%>々-2的解集是那么。必须满足.

19.当卜=时，不等式g(履+9)>2x永远成立.

20.某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一

包和4.5元■包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题

意，列出关于X的不等式为;

三、解答题

21.用不等式表示：

(1)7x与1的差小于4：

(2)x的一半比y的2倍大；

(3)a的9倍与b的;的和是正数.

22.用不等式表示下列数量之间的不等关系：

⑴去年某农场某种粮食亩产量是480kg,今年该粮食作物亩产量为xkg,较去年有所增

加；

(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5g祛码，天平倾斜，设每个乒乓球的

质量为x(g).

23.把下列各数：-4,-|-3|,0,二，+(+2),在数轴上表示出来并用“〉”把它们连

3

接起来.

-5-4-3-2-1012345

24.在数轴上表示下列不等式:

(1)x>-2；

(2)xWL5；

(3)-1«3.

25.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄；通常规定以树干离地面1.5

米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm,这棵树

至少生长多少年，其树围才能超过2.4m?根据题意，完成下面填空：

(1)题目涉及的两个有关系的量，分别是：;

(2)设生长年份为X,则树围用x表示为：；

(3)用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：

(4)用适当的不等号表示(3)中的不等关系:

26.一直关于x的不等式(l-a)x>2两边都除以l-a,f#x<—.

1-a

(1)求。的取值范围；

(2)试化简|l—a|+|a+2].

27.(1)比较a与。+2的大小;

(2)比较2与2+a的大小;

(3)比较。与2a的大小.

参考答案

考法01不等式的概念

【典例1】有下列数学表达式：①—3<0；②4x+3y>0；③X=3；④/+孙+/；⑤XH5；

⑥尤+2>y+3.其中是不等式的有（）

A.5个B.4个C.3个D.1个

【答案】B

【知识点】不等式的定义

【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进

行判断即可.

【详解】解：在①一3<0；②4x+3y>0；③x=3；④尤。+孙+/；⑤X/5；⑥x+2>y+3

中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个;

故选B

考法02不等式的解及解集

【典例2】下列各数中，哪些是不等式x+2<4的解？哪些不是？

35

—3,—1,0,1,—,2,—,3,4.

22

【分析】将题中所给的数据代入不等式1+2<4进行判断即可.

3

解：把题中各数分别代入不等式x+2V4,得一3,-1,0,1,不是不等式x+2V4的

2

解，2,1,3,4不是不等式x+2<4的解.

【点拨】不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值.

【典例3】把下列不等式的解集在数轴上表示出来.

【答案】（1）F（2）4;

（3）:I；!二（4）F

试题分析：

将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.

解：（1）将X2-3表示在数轴上为：

•5-4-3-2-I0I2345

（2）将x>-l表示在数轴上为：

«112&11i・j・.

-43-2-IoI2345

（3）将xW3表示在数轴上为：

IB111■11人11.

~33J0I2345

3

（4）将尤表示在数轴上为：

■$-4-3-2-10I2345

【点拨】将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向

右，小于（小于或等于）向左"；（2）"x>。或（x<a）时”，数轴上表示数"。"的点用”空心

圆圈"，"xNa（或xWa）时"，数轴上表示数"。"的点用"实心圆点”.

考法03不等式的基本性质

【典例4】若m>n,则下列不等式正确的是（）

mn

A.m-2<n-2B.—>—C.6m<6nD.-8m>-8n

44

【答案】B

【解析】

【分析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一

判断即可得.

【详解】

A、将m>n两边都减2得：m-2>n-2,此选项错误；

B、将m>n两边都除以4得：,此选项正确；

C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n,此选项错误；

D、将m>n两边都乘以-8,得：-8m<-8n,此选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式

的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【典例5】若不等式(。+Dx>。+1的解集是x<l,则。必满足()

A.a<0B.a>—lC.a<-lD.

【答案】c

【解析】

【分析】

由不等式(“+l)x>a+l的解集是X<1,不等式的方向发生了改变，从而可得：fl+l<0,于

是可得答案.

【详解】

解：；不等式(a+l)x>。+1的解集是x<l,

a+1<0,

QV—1,

故选：c.

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，不等式的解集，掌握"不等式的两边都除以同一个负数，

不等号的方向要改变."是解题的关键

【巩固练习】

1.C

【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可.

解：A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意；

B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意；

C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意；

D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意.

故选C.

【点拨】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键.

2.D

【分析】利用不等式解的定义进行判定即可得出答案.

解：A、-3<2,所以-3不是不等式xN2的解，故本选项不符合题意；

B、-1<2,所以-1不是不等式光的解，故本选项不符合题意；

C、1<2,所以1不是不等式xN2的解，故本选项不符合题意；

D、3>2,所以3是不等式x»2的解，故本选项符合题意；

故选D.

【点拨】本题主要考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解的定义进行求解是解决本题

的关键.

3.D

【分析】根据不等式解的定义求解即可.

解：04x<2,

二满足不等式2的解有无数个，

故选D.

【点拨】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键.

4.A

【分析】先根据x<4不等式，写出非负整数解，注意：非负整数是指正整数和零，不

要把零忘记了.

解:不等式x<4的非负整数解有3,2,1,0,共4个.故选A.

【点拨】本题是一道有关非负整数的题目，解题的关键掌握非负整数的概念；

5.D

【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可.

解：，；a<0,b>0,

：.|<i|=-a,|/?|=Z?,

又•.,同〉Ml

..—a>b>b,

•'a<—b<0

贝ija<—h<h<

故选：D

【点拨】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.

6.C

【分析】依据不等式的定义：用">〃、，〃、〃<〃、”〃、〃工〃等不等号表示不相等关系的

式子是不等式来判断.

解：①3>0；②4x+3y>0；⑤X+3S8；⑥3xw0,这些都是不等式，共有4个,

故选：c.

【点拨】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等

式.解答此类题关键是要识别常见不等号：>,<,4,>,A

7.B

【知识点】用一元一次不等式解决实际问题

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系,

才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

根据已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元列不等式即可.

【详解】解：根据题意得30x+75°》1080.

故选B.

8.C

【分析】

根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.

【详解】

A.“m不是正数”表示为心士°，故错误.

B.“m不大于3”表示为加工二故错误.

C.“n与4的差是负数”表示为n-4<0,正确.

D.“n不等于6"表示为"片6,故错误.

故选:C.

【点睛】

考查列不等式,解决本题的关键是理解负数是小于0的数,非负数是大于或等于0的数,

不大于用数学符号表示是“w”.

9.D

【详解】

A选项中，数轴上表达的解集是：》）-2,所以不能选A；

B选项中，数轴上表达的解集是：x>-2,所以不能选B；

C选项中，数轴上表达的解集是：xW-2,所以不能选c；

D选项中，数轴上表达的解集是：x<-2,所以可以选D.

故选D.

10.C

【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可.

解：A.根据不等式性质，不等式。<匕两边都加2可得。+2<6+2,原变形正确，故此

选项不符合题意；

B.根据不等式性质，不等式a<b两边都乘以3可得3a<38，原变形正确，故此选项

不符合题意；

C.根据不等式性质，不等式a<方两边都乘以-2可得-2a>-26,原变形不正确，故此

选项符合题意；

D.根据不等式性质，不等式a<b两边都乘以2可得2a<%,再在不等号两边同时减1

得2a-l<2b-l,原变形正确，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式

两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同

一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改

变.

11.D

【分析】根据不等式的基本性质，每个选项判断即可得出答案.

解：A.若a〈b,当c>0时，则ac<6c,故选项错误，不符合题意；

B.若%>y,当％>o时，则土>上，故选项错误，不符合题意；

mm

C.若a>b,当02>0时，则/2>税2,故选项错误，不符合题意；

D.若ac?>be1,贝选项正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】此题考查了不等式基本性质，解题的关键是熟记并会用不等式基本性质.注意:

基本性质L不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2.不

等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3.不等式两边同时乘

以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

12.x-3<0（答案不唯一）

【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可.

解：解集为x<3的一元一次不等式可以是x-3<0,

故答案为：x-3<0（答案不唯一）.

【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不

等式解集的定义.

13.【分析】解一元一次不等式得，x>2,然后判断作答即可.

【解答】解:3x-2>2x,

移项合并得，尤>2,

A4,3能使不等式3x-2>2x成立，

故答案为：2.

14.80（答案不唯一）

【分析】根据题意可知，车速限制为70Wv<100,取其中任意数即可求解.

解：设车速为"km/h,

则70Vv<100,

二建议车速为80km/h.

故答案为：80（答案不唯一）.

【点拨】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键.

15.-a-2Z）<0

2

【知识点】列一元一次不等式

【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键.

【详解】解：的一半和人的两倍的差是非正数"所列的不等式为:26V0,

故答案为：^a-2b<Q.

16.【分析】直接根据数轴写出答案即可.

【解答】解：这个不等式的解集是：

故答案为：尤21.

17•【分析】根据时间=距离小速度即可得到答案.

【解答】解：3120〃z=3.12hw,根据题意得，自生丝=0.039（小时）.0.039小时=2.34

80

分钟，故答案为：2.34.

18.a<2

【分析】根据两边同时除以。-2,不等号的方向改变，可得a-2<0.

解：不等式(a-2)x>a-2的解集是x<l,

a-2<0,

解得，a<2.

故答案为：a<2.

【点拨】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的

方向改变.同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两

边同时除以的是一个负数.

19.6

【分析】将原不等式化为小-6)尤>-9,由不等式恒成立，可知与x无关，贝iJ%-6=0问

题可解.

解:原不等式化为(左-6)尤>-9.

•••不等式恒成立，

%—6=0,解得左=6.

【点拨】本题考查了不等式的成立的条件，解答关键是注意由题意可知，不等式恒成立

时，未知数系数为0.

20.4.5X+2.5(35-x)<100

【分析】设4.5元的买x包，则2.5元的买了(35-x)包，根据题意可得，买点心的花

费不超过100元，据此列不等式.

解：由题意得，4.5x+2.5(35-x)<100.

故答案为4.5X+2.5(35-x)<100.

【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式.

21.(l)7x-l<4(2).x>2y(3)9a+1-b>0

【分析】(1)7x与1的差是7『1,小于4,再用小于号"〈"与4连接即可；

(2)x的一半记作gx,y的2倍记作2y,然后用大于号">"连接即可；

11

(3)。的9倍记作9a,b的彳记作-b,和是正数即相加后大于0.

22

解：由题意得

⑴7x—1<4；

⑵gx>2y；

(3)9。+；6>0

【点拨】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中

的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别.

22.⑴见分析;(2)见分析.

【分析】(])较去年有所增加，即比去年多的意思；

(2)由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比为要大，即可得到答案.

解：(1)根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg,较去年有所增加，

则x>480；

(2)观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的祛码，

贝l|3x>5.

【点拨】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不

等关系转化为用数学符号表示的不等式.

23.【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可.

-4-1-31J0+(+2)

一j£I]■jI,I]-.

【解答】解：-5-4-3-2-1012345

+(+2)>0>_A>-I-3|>-4.

3

24.【分析】(1)根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示；

(2)根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示；

(3)根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示.

【解答】解：(1)将-2表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-1012345

(2)将xW1.5表示在数轴上如下：

।।।।।।।J।>

-5-4-3-2-1012345

1.5

(3)将不等式组-1WXV3表示在数轴上如下:

-5-4-