新背景为导向的压轴题 高三数学

高考第19题突破练新背景为导向的压轴题设Aj＝“甲在第j轮活动中猜对成语”，Bj＝“乙在第j轮活动中猜对成语”，Cj＝“甲、乙在第j轮活动中都猜对成语”，其中j＝1，2，…，n，n∈N*.(3)如果“星队”在每一轮活动中至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：E(Y)<4.2.(2024·葫芦岛模拟)大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果.现有一个“数据漏斗”软件，其功能为：通过操作L(M，N)删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列.

设数列{an}的通项公式an＝3n－1，n∈N＋，通过“数据漏斗”软件对数列{an}进行L(3，1)操作后得到{bn}，设{an＋bn}前n项和为Sn. (1)求Sn；由an＝3n－1，n∈N＋知，当n＝1时，a1＝1；

假设存在，由Sn单调递增，不妨设p<q<r，2Sq＝Sp＋Sr，p，q，r∈N＋，化简得3p－q＋3r－q＝2，∵p－q<0，∴0<3p－q<1，∴1<3r－q<2，0<r－q<log32<1，与“q<r，且q，r∈N＋”矛盾，故不存在.(2)是否存在不同的实数p，q，r∈N＋，使得Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出所有的(p，q，r)；若不存在，说明理由；

则e3n＝3n，e3n－2＝3n－2，e3n－1＝3n－1，所以保留e3n－2，e3n－1，

则k2n－1＝3n－2，k2n＝3n－1，n∈N＋，又k4n＋1＝6n＋1，k4n＋2＝6n＋2，k4n＋3＝6n＋4，k4n＋4＝6n＋5，n∈N＋，将k4n，k4n＋1删去，得到{pn}，则p2n＋1＝6n＋2，p2n＋2＝6n＋4，c2n＋1＝(6n＋2)＋(2n＋1)＝8n＋3，c2n＋2＝(6n＋4)＋(2n＋2)＝8n＋6，n∈N＋，即c2n－1＝8n－5，c2n＝8n－2，n∈N＋，下面证明(2k＋1)2＝crk＋crk－1，由r4m＝8m2＋2m，r4m＋1＝8m2＋6m＋1，r4m＋2＝8m2＋10m＋3，r4m＋3＝8m2＋14m＋6，k＝4m时，r4m＝8m2＋2m，r4m＋1＝8m2＋2m＋1，cr4m＋cr4m＋1＝[4(8m2＋2m)－2]＋[4(8m2＋2m＋1)－1]＝64m2＋16m＋1＝(2×4m＋1)2；k＝4m＋1时，r4m＋1＝8m2＋6m＋1，r4m＋1＋1＝8m2＋6m＋2，cr4m＋1＋cr4m＋1＋1＝[4(8m2＋6m＋1)－1]＋[4(8m2＋6m＋2)－2]＝64m2＋48m＋9＝[2(4m＋1)＋1]2；k＝4m＋2时，r4m＋2＝8m2＋10m＋3，r4m＋2＋1＝8m2＋10m＋4，cr4m＋2＋cr4m＋2＋1＝[4(8m2＋10m＋3)－1]＋[4(8m2＋10m＋4)－2]＝64m2＋80m＋25＝[2(4m＋2)＋1]2；k＝4m＋3时，r4m＋3＝8m2＋14m＋6，r4m＋3＋1＝8m2＋14m＋7，cr4m＋3＋cr4m＋3＋1＝[4(8m2＋14m＋6)－2]＋[4(8m2＋14m＋7)－1]＝64m2