14小题＋1大题(导数)-节选自东北三省四市模拟 高三数学

“14+1”86分满分练14小题＋1大题(导数)——节选自东北三省四市模拟√1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝A.{－1} B.{－1，1}C.{0，1} D.{－1，0，1}因为A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{－1，0，1}，故选D.(每小题5分，共40分)√对于A，e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)，因为e1∥e2，所以e1，e2不能作为基底；对于B，e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)，因为－1×7≠2×5，所以e1，e2不共线，所以e1，e2可以作为基底；

对于C，e1＝(3，5)，e2＝(6，10)，因为e1∥e2，所以e1，e2不能作为基底；√√4.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量大于或者等于20mg，小于80mg认定为饮酒驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？(结果取整数，参考数据：lg3≈0.48，lg7≈0.85) A.1 B.2 C.3

D.4√√7.现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有 A.150种

B.90种

C.60种

D.80种√8.在同一平面直角坐标系内，函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0，1)，则√若虚线是函数f(x)的图象，实线是函数f′(x)的图象，则函数f(x)有增有减，则f′(x)有正有负，与题图不符，所以实线是函数f(x)的图象，虚线是函数f′(x)的图象.由题图可知，f(0)＝1，f′(0)＝1，f′(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增，且f(x)≥0恒成立.因为y＝f(x)·ex，所以y′＝ex(f(x)＋f′(x))≥0恒成立，所以函数y＝f(x)·ex在R上单调递增，所以函数y＝f(x)·ex无最值.当x>0时，由题图可知f(x)>f′(x)，所以y′<0；当x<0时，由题图可知，f′(x)>f(x)，所以y′>0.√√(每小题6分，共18分)√√√√√√图1图2对于C，若圆锥内部有一个球，当球与圆锥内切时，球的半径最大，作出圆锥及其内切球的轴截面，

图3对于D，若圆锥内部有一个正方体ABCD－A1B1C1D1，并且底面ABCD落在圆锥的底面内，当正方体棱长最大时，正方体上底面A1B1C1D1的顶点在圆锥的侧面上，此时作出圆锥的轴截面，如图4所示，

图4如图5，因为AA1⊥平面A1B1C1D1，所以动点P在平面A1B1C1D1内形成的轨迹是以A1为圆心的弧，设弧半径为r3，

5(每小题5分，共15分)13.直线l与抛物线x2＝4y交于A，B两点，若|AB|＝6，则线段AB的中点M到x轴距离的最小值是________.2因为抛物线方程为x2＝4y，所以抛物线的焦点为F(0，1)，准线l1的方程为y＝－1.如图，过点A，B分别向准线l1作垂线，垂足分别为A1，B1，连接AF，BF，过线段AB的中点M向准线l1作垂线，垂足为M1，

因为过抛物线焦点的最短弦为通径，即最短弦长为4，6>4，所以直线l能过焦点，即等号成立，即线段AB的中点M到准线y＝－1的距离的最小值为3，所以线段AB的中点M到x轴距离的最小值为3－1＝2.14.有序实数组(x1，x2，…，xn)(n∈N*)称为n维向量，|x1|＋|x2|＋…＋|xn|为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知n维向量a＝(x1，x2，…，xn)，其中xi∈{0，1，2}，i＝1，2，…，n.记范数为奇数的a的

个数为An，则A4＝________；A2n＋1＝________.(用含n的式子表示)40令a＝(x1，x2，x3，x4)，因为xi∈{0，1，2}(i＝1，2，3，4)，所以其范数为|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＝x1＋x2＋x3＋x4.若范数为奇数，则x1，x2，x3，x4中1的个数为奇数个.当1的个数有1个时，(本题共13分；考查方向：导数)当a＝1时，f(x)＝xe－x－ex，令g(x)＝1－x－e2x，则g′(x)＝－1－2e2x<0，故g(x)在R上单调递减，又g(0)＝0，因此0是g(x)在R上的唯一零点，即0是f′(x)在R上的唯一零点.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)＋0－f(x)单调递增－1单调递减所以f(